足球射门中的数学

足球射门中的数学
安徽 李师
足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．可见踢足球是有“学问”的，以下用我们所学的几何知识分析足球射门的问题，
例1 在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB 冲近(如图1)，你说为什么？ 解：设球员在位于C 处接到球，他带球尽力向球门冲近到点D ，此时不仅距离球门近了，射门更为有力，而且对球门AB 的张角ADB ∠也扩大了，球更容易射中.可以证明
如下：
延长CD 到E ，则
A D E A C E
B D E ∠∠∠∠，>>，
所以ADE BDE ACE BCE ++∠∠∠∠>．
即ADB ACB ∠∠>．
这样，更容易射门得分．
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到点A 时，乙已跟随冲到B 点(如图2)．此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
分析：在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN 的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A 、B 两点对MN 张角的大小呢？
解：考虑过M 、N 两点以及A 、B 中的任一点作一圆，这里不妨过M 、N 、B 三点作圆，显然，点A 在该圆外，设MA 交圆于C ，则
M A N M C ∠∠<，而=MCN MBN ∠∠，
所以MAN MBN ∠∠<．
因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.。

初中数学足球射门教案课时安排：2课时教学目标：1. 让学生在足球射门游戏中，体验数学与生活的联系，提高学习兴趣。

2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

3. 培养学生团队合作精神，提高学生综合素质。

教学内容：1. 学习足球射门的基本技巧。

2. 了解并掌握勾股定理及其应用。

3. 运用勾股定理解决足球射门问题。

教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师带领学生进行热身活动，引导学生进入足球射门游戏的状态。

2. 向学生介绍足球射门的基本技巧，如踢球的方法、角度和力量等。

二、学习勾股定理（15分钟）1. 教师讲解勾股定理的定义和公式：a² + b² = c²。

2. 通过几何图形和实际例子，让学生理解勾股定理的应用。

三、足球射门游戏（15分钟）1. 学生分成若干小组，进行足球射门比赛。

2. 每组学生自行选择射门点，计算并验证射门角度是否符合勾股定理。

3. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、总结与反思（5分钟）1. 学生分享自己在游戏中的体验和收获。

2. 教师总结本节课的学习内容，强调勾股定理在足球射门中的应用。

第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师带领学生复习上节课的学习内容，回顾勾股定理及其应用。

2. 学生进行简单的足球射门练习，巩固射门技巧。

二、深化理解（15分钟）1. 教师通过讲解实例，让学生进一步理解勾股定理在足球射门中的重要作用。

2. 学生讨论并总结射门时的最佳角度和力量。

三、足球射门实践（15分钟）1. 学生分组进行足球射门实践，尝试不同角度和力量的射门。

2. 教师巡回指导，提出改进意见。

四、课堂小结（5分钟）1. 学生分享自己在实践中的心得体会。

2. 教师总结本节课的学习内容，强调足球射门中勾股定理的应用。

教学评价：1. 学生对足球射门技巧的掌握程度。

2. 学生对勾股定理的理解和应用能力。

3. 学生在团队合作中的表现。

教学反思：本节课通过足球射门游戏，让学生体验数学与生活的联系，提高学习兴趣。

问题的提出相信我们大家都看过足球赛，也许，看到小罗的急速突破，我们会为之喝彩；看到齐达内的精巧带球，我们会为之叹服；看到卡卡的绝妙助攻，我们会为之倾倒……但是，大家是否考虑过，其实，足球中蕴藏着的许多数学知识也是五彩缤纷的！让我们一起走近足球，探讨它的数学知识吧！足球是一项广为流传的运动项目，大多数同学都玩过。

可是，要想在足球比赛中把球踢入网中是件相对于在篮球场上得分要难得多的事。

为了能玩得更尽兴，我们不禁思考：什么样的射门更容易得分？什么时候才是最好的射门时机？本文将着手探究此问题！问题的分析我们知道，射门时，在射门姿势一定的情况下，射门角度越大，射起门来就越容易，那么影响射门角度的因素又有哪些呢？首先，我们需要知道一些关于足球的知识，经过在网上查找，得到了以下信息：足球比赛场地是长方形，边线的长度长于球门线的长度。

长度：最短100米（110码）最长110米（120码）宽度：最短64米（70码）最长75米（80码）球门：球门应设在每条球门线的中央，由两根相距7.32米、与西面角旗点相等距离、直立门柱与一根下沿离地面2.44米的水平横木连接组成，为确保安全，无论是固定球门或可移动球门都必须稳定地固定在场地上。

门柱及横木的宽度与厚度，均应对称相等，不得超过12厘米。

球网附加在球门后面的门柱及横木和地上。

球网应适当撑起，使守门员有充分活动的空间。

点球点距离球门9.15米，就是12码。

模型的假设一、忽略空气阻力以及风力对足球前进路径的影响。

二、以质点和直线分别近似代替足球和球柱来讨论问题。

三、射门时没有受到防守队员的干扰。

四、不考虑球员之间心理素质，个人能力之间的差异。

模型的建立及求解在球赛中，我们常看到边路球员传中，交给中场队员射门，是不是射门角度与左右位置有关呢？下面我们来验证一下。

下图为一球场的简图：为了便于观察，我们将它的下部扩大如下：如上图所示，点O为点球点，在左右位置的正中央，点P与点O距底线距离相同，但左右位置不同。

一、教学目标1. 让学生掌握足球曲线射门的基本技巧和原理。

2. 培养学生自主练习、合作学习的习惯，提高学生的运动能力和团队协作能力。

3. 增强学生的自信心，培养学生勇敢、坚毅的品质。

二、教学内容1. 足球曲线射门的基本概念和技巧。

2. 曲线射门的应用场景和实战演练。

3. 射门练习：脚内侧、脚背、脚尖射门。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握足球曲线射门的基本技巧和原理。

2. 教学难点：脚内侧、脚背、脚尖射门的应用和协调。

四、教学过程1. 课堂导入（5分钟）教师通过足球比赛视频或图片，引导学生关注足球曲线射门场景，激发学生的学习兴趣。

2. 理论讲解（10分钟）教师讲解足球曲线射门的基本概念、技巧和原理，让学生了解曲线射门的重要性。

3. 示范与演示（10分钟）教师进行曲线射门的示范，展示脚内侧、脚背、脚尖射门的动作要领。

同时，让学生观察并分析射门时的身体姿势、腿部动作和踢球力度。

4. 实践练习（40分钟）学生在教师的指导下，进行脚内侧、脚背、脚尖射门的练习。

教师巡回指导，纠正学生的动作错误，提出改进意见。

5. 小组合作练习（20分钟）学生分组进行合作练习，互相观摩、交流、反馈，提高射门技巧。

教师参与各小组的练习，给予鼓励和指导。

6. 实战演练（15分钟）学生进行实战演练，运用曲线射门技巧进行射门比赛。

教师观察学生的表现，及时给予点评和指导。

7. 课堂小结（5分钟）教师总结本节课的学习内容，强调曲线射门的重要性和应用场景。

鼓励学生自主练习，不断提高自己的射门技巧。

五、教学评价1. 学生能熟练掌握足球曲线射门的基本技巧和原理。

2. 学生能在实战中灵活运用曲线射门技巧，提高射门成功率。

3. 学生养成了自主练习、合作学习的习惯，运动能力和团队协作能力得到提高。

六、教学建议1. 注重个体差异，因材施教。

对于射门技巧掌握较好的学生，可以适当提高练习难度，挑战更高水平。

2. 加强课堂纪律，确保练习安全。

在实践练习过程中，教师要关注学生的身体状况，避免发生意外伤害。

足球中的数学你知道多少随着新课程的深入实施，“让学生体会数学就在我身边，增强学数学、用数学的意识”已成为考试题设计的新特点。

一些贴近学生生活的试题应用而生，这些题目设计新颖、形式开放、趣味性强，既可以从不同的角度考查学生阅读能力和分析能力以及对数学知识的应用能力，又可以培养学生关心时事的习惯，可谓是一石二鸟。

例如：随着生活水平的提高，足球已成为人们生活中少不了的话题，而足球中所蕴涵的数学问题却是广大师生深感困惑的，若能从不同的角度引导学生分析问题，不仅能让学生轻松解决疑惑，还能培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的欲望。

例1、有一种足球由32块黑白相同的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，一块白皮周围如图有3块三块黑皮，每块黑皮周围有5块白皮，请问缝制一个足球需要多少块白皮，多少块黑皮？解法一：从五边形和六边形的边数着手分析：一个正五边形有5条边，一个正六边形有6条边，从图中可以发现每个正六边形中恰好有3条边与五边形的边重合，而正五边形的每条边都与正六边形的边重合。

因此，六边形的总边数为五边形的总边数的2倍。

解：设足球中有x块白皮，则有(32-x)块黑皮。

则可列方程为 6x=2×5(32-x)解之得 x=20当x=20时， 32-x=12即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。

解法二：从五边形和六边形的顶点个数出发分析：从图形中可以发现，顶点的相交处总是两个六边形的顶点和一个五边形的顶点，因此，六边形的顶点总数为五边形的顶点总数的2倍。

解：设足球中有x 块白皮，则有y 块黑皮。

则可列方程组为x+y=32 6x=2×5y解之得 x=20y=12即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。

解法三：从五边形与六边形的排列特点出发分析：一个五边形周围有5个六边形，而一个六边形周围有3个五边形，若设有x 个五边形，则有 个六边形。

因此，根据五边形和六边形的个数和等于32列方程。

足球射门角度数学题三年级下
1.（1）测量∠ACB和∠ADB的度数，并比较这两个角的大小。

（2）小明、小亮分别站在点C和点D处进行训练，如果不考虑他
们的射门技术等其他因素，你认为谁把球射入球门的可能性大？说
说你的理由。

2.如图，足球门立于AB处，小明、小亮和小刚分别在点C，D，E处
射门，点A，B，D，E恰在一个圆上.假如他们三人射门技术当，那么谁把球射入球门的难度较大？请说出理由.
3.议一议:如左下图是学校的足球训练场地.体育课上,老师在球门前以
球门AC为弦画了一个圆弧，让学生站在圆弧上进行无人防守的射门训
练.小明、小亮和小刚分别站在圆弧上的B,D,E三个位置,他们争论不休，
都说在自己的位置上射门好.如果你是体育老师,你能评判一下他们的
说法吗?
想一想:如右上图所示,点A,B,D,E,C在同--个圆上.当球员分别在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠_AEC. 这三个角有什么共同特征?猜想它们的大小有什么关系?。