高二数学会考复习练习卷11
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数学基础知识复习数学水平测试精练 (11)1.集合{|1,}A y y x x R ==+∈,{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为( )A .{(0,1),(1,2)}B .{0,1}C .{1,2}D .(0,)+∞ 2.i 是虚数单位,复数131i i--的共轭复数是( ) A .2i + B .2i - C .12i -+ D .12i --3. 下列说法中正确的是( )A .一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B .“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C .“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D .一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真4.若,a b 为实数,则“01ab ∠∠”是“1b a∠”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5.在△ABC 中,2,6a b B π===,则A 等于( )A .4π B .4π或34π C .3π D .34π 6.下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图,其中 判断框内应填入的条件是 ( ) A.i>10 D.i<207.在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,则这个正方形1的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为( )A.13 B.14 C.12 D.168.设函数321()252f x x x x =--+,若对于任意x ∈[0,2]都有()f x m <成立,则实数m 的取值范围为( )A . ()7+∞,B . ()+∞8,C . [7,)+∞D . ()+∞9,. 9. 若∈(0,π2),且sin 2+cos2=14,则tan 的值等于 ( )A . 2 2 B. 3 3C. 2D. 3 10, 函数f(x)在定义域R 内可导,若f(x)=f(2-x),且当x )1,(-∞∈时,0)()1('<-x f x , 设 a=f(0) ,b=f(21), c=f(3), 则 ( ) A a ﹤b ﹤c B c ﹤b ﹤a C c ﹤a ﹤b D b ﹤c ﹤a数学参考答案。
高中会考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案:B2. 函数y=x^2+2x+1的图像是:A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案:A3. 以下哪个选项是等比数列?A. 2, 4, 6, 8B. 1, 2, 4, 8C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 20答案:B4. 已知a=3,b=4,求a^2+b^2的值。
A. 25B. 29C. 37D. 415. 一个圆的半径为5,求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案:B6. 以下哪个函数是奇函数?A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案:D7. 以下哪个选项是不等式x+2>3的解集?A. x>1B. x<1C. x>-1D. x<-1答案:A8. 一个等差数列的首项是2,公差是3,求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案:A9. 以下哪个选项是方程2x-3=7的解?B. x=3C. x=1D. x=-1答案:A10. 以下哪个选项是函数y=2sin(x)的图像?A. 正弦波形B. 余弦波形C. 正切波形D. 直线答案:A二、填空题(每题4分,共20分)11. 计算(3+4i)(2-i)的结果为______。
答案:8+5i12. 已知等差数列的第3项是7,第5项是11,求公差d。
答案:213. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为______。
答案:114. 已知函数f(x)=x^2-4x+3,求f(2)的值。
答案:-115. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的结果为______。
答案:1/3三、解答题(每题10分,共50分)16. 求函数y=x^3-3x^2+2x的导数。
答案:y'=3x^2-6x+217. 证明函数f(x)=x^2在(0, +∞)上是增函数。
山东高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.若,则一定成立的不等式是A.B.C.D.2.等差数列中,若,则等于A.3B.4C.5D.63.在中,a=15,b=10,A=60°,则=A.B.C.D.4.等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.1905.在中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,等于A. B. C. D.26.不等式的解集为,不等式的解集为,不等式的解集是,那么等于A.-3B.1C.-1D.37.已知两个正数、的等差中项是5,则、的等比中项的最大值为A. 10B. 25 C 50 D. 1008.已知圆的半径为4,为该圆的内接三角形的三边,若,则三角形的面积为A.B.C.D.9.当时,不等式恒成立,则的最大值和最小值分别为A.2,-1B.不存在,2C.2,不存在D.-2,不存在10.已知x、y满足约束条件则目标函数z=(x+1)2+(y-1)2的最大值是A.10B.90C.D.211.已知等比数列满足,且,则当时,A.B.C.D.12.已知方程的四个实根组成以为首项的等差数列,则A.2 C. D.二、填空题1.等差数列的前项和为,若,则2.若关于x的不等式的解集为,则实数a的取值范围是3.设等比数列的公比,前项和为,则4.在中,角的对边分别是,已知,则的形状是三角形.三、解答题1.已知集合,(Ⅰ)当时,求(Ⅱ)若,求实数的取值范围.2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,求△ABC的面积.3.如图,海中小岛A周围40海里内有暗礁,一船正在向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,问有无触礁的危险?4.已知点(1,2)是函数的图象上一点,数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)若,求数列的前项和.5.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+)升,司机的工资是每小时14元(Ⅰ)求这次行车总费用y关于x的表达式(Ⅱ)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值6.已知数列中,,,(Ⅰ)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式(Ⅱ)记,数列的前项和为,求使的的最小值山东高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.若,则一定成立的不等式是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查的是不等式的性质。
高二数学会考模拟试卷一、选择题(本题有22小题,每小题2分,共44分.选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分)1、已知集合{}3,1,0=A ,{}2,1=B ,则B A ⋃等于( )A {}1B {}3,2,0C {}3,2,1,0D {}3,2,1 2、b a >,则下列各式正确的是( ) A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >3、函数12)(2+=x x f 是( )A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数4、 点A(0,1)且与直线25y x =-平行的直线的方程是( ) A 210x y -+=B 210x y --=C 210x y +-=D 210x y ++=5、在空间中,下列命题正确的是( ) A 平行于同一平面的两条直线平行B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行6、已知,a b R +∈,且1ab =,则a b +的最小值是( )A1 B2 C3 D47、如图,在正六边形ABCDEF 中,点O 为其中点,则下列判断错误的是( ) A OC AB = B AB ∥DE C BE AD = D FC AD = 8、已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-,则2a b -=( ) A (7,0) B (5,0) C (5,-4) D (7,-4)9、“0=x ”是“0=xy ”的( )A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 10、焦点为(1,0)的抛物线的标准方程是( ) A 22y x = B 22x y =C 24y x =D 24x y =11、不等式0)2)(1(<++x x 的解集是( ) A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或C {}21<<x xD {}21><x x x 或12、函数中,在(-∞,0)上为增函数的是( )A 1y x =-+B 1y x =C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 21y x =-13、满足n n a a a 21,111==+,则=4a ( ) A 32 B 14 C 18 D 11614、5(12)x -的展开式中2x 的系数是 ( )A10B -10 C40 D -40 15、双曲线19422=-y x 的离心率是 ( )A32B 49C 25D 21316、用1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 ( )A60个 B30个 C24个 D12个 17、若α∈(0,2π),且sin α=54,则cos2α等于( ) A257 B —257C1 D 5718、把直线y =-2x 沿向量→a =(2,1)平移所得直线方程是( )A y =-2x +5B y =-2x -5 Cy =-2x +4 D y =-2x -4 19、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 A –1或3 B1或3C –2或6 D0或420、在︒60的二面角βα--l ,面α上一点到β的距离是2cm ,那么这个点到棱的距离为( )A3cm B C D 3cm21、若2k <且0k ≠,则椭圆22132x y +=与22123x y k k+=--有( ) A 相等的长轴B 相等的短轴C 相同的焦点D 相等的焦距22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制,即“逢二进一”。
高二数学学业水平测试模拟题(十一)一、选择题(每小题5分,共50分)1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ∩(u C B )=( )A .{2}B .{2,3}C .{3}D . {1,3}2.函数)1(log 2+=x y 的定义域是( )A {1|->x x }B {1|-≠x x }C {1|>x x }D R 3. 直线L 1:ax+3y+1=0, L 2:2x+(a+1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a=( ) A .-3 B .2 C .-3或2 D .3或-24.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是( ) A .平行 B .相交且垂直 C . 异面 D .相交成60°5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为( ).A . (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 6.已知a =(4,8),b =(x ,4),且a ∥b ,则x 的值是( ) A .-8B .8C .2D .-27. 1.在两个袋内,分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则两数之和等于5的概率为( ) A.31 B.61 C.91 D.121 8. 如图的曲线是幂函数nx y =在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±,12±四个值,与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为( ). A .112,,,222-- B. 112,,2,22--C. 11,2,2,22--D. 112,,,222--9.函数)sin()(ϕω+=x A x f (0>A ,0>ω)的部分图象如右图所示,则()()()()1232008f f f f +++⋅⋅⋅+的值等( ) (A )0 (B )2 (C )22+ (D )222-- 10.若两点A ,B 的坐标分别为⎪⎭⎫⎝⎛y x11,⎪⎭⎫ ⎝⎛y x22,定义一种新的运算:DCAB42-25c 4c 3c 2c 1yy x x B A 2121-=⊗现有4点C (3,-1),D (2,0),E (4,-6)F (0,1)则运算D C ⊗与FE ⊗的大小关系是( )A .D C ⊗>F E ⊗B .DC ⊗<F E ⊗ C .D C ⊗=FE ⊗ D .D C ⊗≠F E ⊗二、填空题(每小题5分,共20分)11. 等比数列{}n a 满足6152415=-=-a a a a ,,则=q ______________。
浙江高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.已知幂函数的图象经过点,则的值为A.B.C.2D.12.图1是某次歌咏比赛中,七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图.去掉一个最高分,再去掉一个最低分,则所剩数据的平均数和方差分别为A.84,4.84B.84,1.6C.85,4D.85,1.63.若是纯虚数(其中是虚数单位),且,则的值是()A.B.C.D.4.下面四个命题中正确的是:()A.“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分非必要条件B.“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件C.“垂直于在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D.“直线平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件5.已知点的坐标满足为坐标原点, 则的最小值为()A.B.C.D.6.已知点H为△ABC的垂心,且,则的值()A.3B.2C.0D.7.如图是函数在一个周期内的图象,、分别是最大、最小值点,且,则的值为()A.B.C.D.8.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向右数,数到最末一个球,黑球的个数大于等于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为()A.B.C.D.9.已知点P是双曲线右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点,I为的内心,若成立,则双曲线的离心率为()A.4B.C.2D.10.已知函数满足,且,若对任意的总有成立,则在内的可能值有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题1.已知等差数列中,若,则2.已知、、三点在同一直线上,,,若点的横坐标为,则它的纵坐标为3.的展开式中常数项为4.若函数()有两个极小值点,则实数的取值范围是5.给出下列命题:①在△ABC中,若A<B,则;②将函数图象向右平移个单位,得到函数的图象;③在△ABC中,若,,∠,则△ABC必为锐角三角形;④在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点;其中真命题是(填出所有正确命题的序号)。
2021年高二综合练习(11)数学(理科)试题含答案班级姓名得分一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题..卡相应位置上.......)1.已知,若A=B,则.2.设z=10i3+i,则z的共轭复数是.3.一种报警器的可靠性为%,那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到.4.设若M=把直线l:2x+y+7=0变换为自身,则,.5.设矩阵A为矩阵,且规定其元素,其中,那么A中所有元素之和为.6.设A=,B=,则= .答案:7.已知虚数满足,则.8.试求圆经对应的变换后的曲线方程为.9.在的展开式中的常数项是.10.已知,且,,…,,…,则=.11.某医院有内科医生5名,外科医生6名,现要派4名医生参加赈灾医疗队,如果要求内科医生和外科医生中都有人参加,则有种选法(用数字作答).12.已知,则= .13.用数学归纳法证明“<,>1”时,由>1不等式成立,推证时,左边应增加的项数是.14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,…记为数列{a n},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n},可以推测:(1)是数列中的第.项;(2)若为正偶数,=.(用n表示)二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分10分)已知矩阵,,向量,为实数,若,求的值.16.(本小题满分10分)求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程.17.(本小题满分10分)设虚数,是实数,(1)求| z1| 的值以及z1的实部的取值范围;(2)若,求证:为纯虚数.18.(本小题满分16分)设函数,.(1)求的展开式中系数最大的项;(2)若(为虚数单位),求.19.(本小题满分16分)已知数列的前项和为,通项公式为,.(1)计算的值;(2)比较与的大小,并用数学归纳法证明你的结论.20. (本题满分12分)若一个正实数能写成的形式,则称其为“兄弟数”.求证:(1)若为“兄弟数”,则也为“兄弟数”;(2)若为“兄弟数”,是给定的正奇数,则也为“兄弟数”. 20. (本小题满分16分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①的定义域为R;②方程有实数根;③函数的导数满足”.(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(2)证明:方程只有一个实数根;(3)证明:对于任意的,,当且时,.徐州市侯集高级中学高二数学(理科)综合练习(11)参考答案一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上...) 1. 1 2. 3. 4. 1,-1 5. 38 6. 7.8. 7 9. 0 10. 310 11. 28 12. 13. 14.5053, 【解析】由已知可得,所以1)2()1()()()(112211++-+-+=+-++-+-=--- n n n a a a a a a a a n n n n n 所以,三角形的个数依次为 ,120,105,91,78,66,55,45,36,28,21,15,10,6,3,1,由此可得每5个数中有两个数能被5整除,把5个数分成1组,后两个数能被5整除,是数列中的第组的最后一个数,所以,是数列中的第项;由于是奇数,所以第个是被5整除的数出现在第组的倒数第二个,所以它是数列中的第项,所以. 考点:数列的递推关系及归纳推理.二、解答题:15.本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识,考查运算求解能力.满分10分. ,,由得解得16.解:设是所求曲线上的任一点,它在已知直线上的对应点为,则,解得, ………………5分 代入中,得,化简可得所求曲线方程为. ………………10分17.解:(1)设,则i ba b b b a a a bi a bi a z z z )()(112222112+-+++=+++=+= 因为 Z 2是实数,b ≠0,于是有a 2+b 2=1,即|z 1|=1,还可得Z 2=2a,由-1≤z 2≤1,得-1≤2a ≤1,解得,即z 1的实部的取值范围是.(2)i a bb a bi b a bi a bi a z z 1)1(211111222211+-=++---=++--=+-=ω ,因为a ∈,b ≠0,所以为纯虚数。
高中会考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.33333…(无限循环)B. πC. √2D. 1/32. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像与x轴的交点个数是:A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 已知等差数列的前三项和为6,第二项为2,求该数列的首项a1和公差d:A. a1 = 1, d = 1B. a1 = 0, d = 2C. a1 = 2, d = 0D. a1 = 3, d = -14. 集合A={1, 2, 3},集合B={2, 3, 4},求A∩B:A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}5. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3, b=4, c=5,求其面积:B. 9C. 10D. 126. 根据题目所给的函数y=x^3-2x^2+x-2,求导数y':A. 3x^2-4x+1B. x^3-2x^2+1C. 3x^2-4x+2D. x^3-2x7. 已知sinθ=0.6,求cosθ的值(结果保留根号):A. √(1-0.36)B. -√(1-0.36)C. √(1-0.6^2)D. -√(1-0.6^2)8. 将下列二次方程x^2-4x+4=0进行因式分解:A. (x-2)(x-2)B. (x+2)(x-2)C. (x-1)(x-3)D. (x+1)(x+3)9. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9,求圆心坐标:A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)10. 根据题目所给的等比数列求和公式S_n = a1(1-q^n)/(1-q),当n=5,a1=2,q=2时,求S_5:B. 63C. 64D. 65二、填空题(每题4分,共20分)11. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c,若f(1) = 2,则b + c =_______。
高二会考数学练习题一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列函数中,哪一个是奇函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 + 1D. f(x) = x^3 - x2. 已知数列{an}是等差数列,且a1 = 2,d = 3,求a5的值。
A. 11B. 14C. 17D. 203. 若直线l的方程为y = 2x + 3,且与x轴交于点A,求A点的坐标。
A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)4. 计算以下定积分的值:∫(0 to 1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 15. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9,求圆心坐标。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (3, 2)D. (-3, -2)6. 若复数z = 1 + i,求|z|的值。
A. √2B. 2C. 1D. 07. 计算以下极限:lim(x→0) (sin(x)/x)。
A. 0B. 1C. -1D. ∞8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,求f(x)的最小值。
A. -1B. 0C. 1D. 39. 若向量a = (3, -2),b = (2, 1),则a·b的值为多少?A. -4B. 4C. 2D. -210. 计算以下二项式展开式的常数项:(x + 1)^5。
A. 1B. 5C. 10D. 6二、填空题(每题4分,共20分)11. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c,且f(1) = 3,f(-1) = 1,求a + b + c的值。
12. 计算以下二项式系数:C(5, 2)。
13. 已知双曲线方程为x^2/4 - y^2/9 = 1,求其渐近线方程。
14. 若函数f(x) = ln(x),求f'(x)。
15. 计算以下概率:P(A) = P(X = 2),其中X服从参数为λ = 2的泊松分布。
高二下学期期末复习(十一)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分;共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数的虚部为 ( )A .-iB .iC .1D .-1 2.若事件A 、B 互斥,则 ( ) A .A+B 是必然事件B .是必然事件C .必是互斥事件D .必不是互斥事件3.在空间四边形ABCD 中,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,若AC=BD=4,MN=3,则异面直线AC 、BD 所成的角的余弦值为( )A .B .C .D .4.设7654321772221052,)1()21(a a a a a a a x a x a x a x a a x x +++++++++++=++则 =( ) A .287B .288C .289D .2905.设ξ是离散型随机变量,,,31)(,32)(2121x x x P x P <====且ξξ又已知 的值为 ( )A .B .C .3D .6.把半径均为1的四个小球垒成两层放在桌面上,下层三个,上层一个,两两相切,则上层小球的球心到桌面的距离为 ( ) A . B . C . D . 7.关于x 的函数的极值点个数为 ( ) A .2 B .1 C .0 D .个数与a 有关 8.用数学归纳法证明:“1+”时,在证明从n=k 到=k+1时,左边增加的项数为 ( )A .2k +1B .2k-1C .2k -1D .2k9.总体中有100个个体,随机编号为0、1、2、3、……99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1、2、3、……10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定在第1组随机抽取的号码为m ,那么在第k 组中抽取的号码个位数字与实数m+k 的个位数字相同,若m =6,则在第7组中抽取的号码是( ) A .3 6 B .3 7 C .6 3 D .7 310.从正方体的8个顶点中,任取3个点为顶点做三角形,其中直角三角形个数为( ) A .56 B .52 C .48 D .40 11..已知关于x 的方程,其中a ,b 都可以从集合{1,2,3,4,5,6}中任意选取,则已知方程两根异号的概率为( ) A . B . C . D . 12.若函数在x>0上可导,且不等式:恒成立,又常数a 、b 满足a>b >0,则下列不等式一定成立的是 ( ) A . B .C .D .二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.若n nn a a a x a x a x a a x +++++++=- 2122107,)13(则的值为 .14.一个面包店有4种不同的面包,每种面包至少有8个,某顾客购买8个面包,共有 中选购方式(用数字做答)15.从6双不同的鞋中,任取4只,则至少有一双配对的概率为 .(用分数做答)16.某射手射击1次,击中目标的概率是0.8,他连续射击4次,有各次射击是否击中目标相互之间没有影响。
F E
G
H
D
C
B
A
S 4
S 2
S 3
S 1
高二数学会考复习练习卷十一
1.如图,线段EF 和GH 把矩形ABCD 分割成四个小矩形,记四个小矩形的面积分别为(=1,2,3,4)i S i .已知AB =1,11S ≥,
21S ≥, 31S ≥,42S ≥,则BC 的最小值是223+.
解:分析:
要求BC 最小值,就是最大矩形面积最小值
那我们易知,4个小矩形面积不可能同时取到等号
那尽可能多的取到等号大矩形的面积就越小
又易知S1与S3也不可能相等
所以,我们让S2=S3
然后,S1=1,S4=2
就可以求出来了
2.已知椭圆E 的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,且过点()2,1P 和
()5,0A ,过点P
且垂直于直线O P 的直线l 与圆2
2
:25C x
y +=交于()11,R x y ,
()22,S x y 两点(其中120,0y y ><),T
为圆C 上异于R ,S 的任意一点,射
线RT ,ST 分别交直线O P 于M ,N 两点. (1)求椭圆E 的方程;
(2)若T 点的坐标为()3,4,求点N 的坐标;
(3)设M ,N 的横坐标分别为s ,t ,试探究s t ⋅是否为定值?若为定值,求出这个值;若不存在,请说明理由.
解:(过程略……) (1)
125
2125
2
2
=+
y x
(2))3
5
,310(
N (3)20=⋅t s 为定值。
注:此题主要考查圆与直线的位置关系,坐标法等知识,但把随圆生硬的加进来,有点牵强!不算是一个好题
但是:这个是一个圆中的性质,可以一般化,并将此推广到椭圆(圆的直径对应椭圆的长短轴)也成立。
在圆中,只要证明:OM ON OT ⋅=2
成立即可,
而这个等式只要三角形A TM 与三角形ONT 相似便可得到!。