Wfmlnn苏教版数学必修五调研试题

绝密★启用前宿迁市高二年级期末考试参考试卷数 学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．写出命题“x "?R ，2240x x --?”的否定： ▲ ．2． 已知ABC △的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若30A =o ，120B =o ，12b =，则a = ▲ ．3．已知函数()cos f x x x =，则()2f p ¢的值为 ▲ ． 4．不等式(1)(23)0x x -+>的解集是 ▲ ．5．双曲线2214y x -=的渐近线方程是 ▲ ． 6．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若927S =，则5a = ▲ ．7．曲线338y x x =-+在2x =-处的切线方程是 ▲ ．8．以椭圆2212516x y +=的中心为顶点，且以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为 ▲ ．9．在约束条件43190,230,1x y x y y ì+-?ïï-+?íï³ïî下，目标函数2z x y =-的最小值为 ▲ ． 10．已知数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若199220n S £，则n 的最大值是 ▲ ．11．函数1()1f x x x =++，(,1)x ??的最大值是 ▲ ．12．已知点(3,0)B -，(3,0)C ，直线AB ，AC 的斜率乘积为a ，若动点A 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．边长均大于1的矩形面积为3，若其长和宽各减少1，则所得新的矩形面积的最大值是▲ ．14．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ．下列给出的四个条件：①sin sin A B >；②cos cos A B <；③sin2sin2A B >；④cos2cos2A B <．其中“a b >”的充要条件是 ▲ (写出所有正确条件的序号)．二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答．题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．, 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 15．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，372S =，66316S =． （I ）求n a ；（II ）若1n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 16．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知ABC △的周长为1，且sin sin A B C +．（I ）求边c 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的大小．17．已知函数21()8ln 2f x x ax x =--，a ÎR ． （I ）当2a =时，求函数()f x 在区间[]2,5上的最小值；（II ）求函数()f x 的单调区间． 18．如图所示，在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，A 为椭圆左顶点，B 为椭圆上顶点，F 为椭圆右焦点．（I ）若ABF D 为等腰三角形，且2BF =，求椭圆方程；（II ）若ABF D 为钝角三角形，求椭圆离心率的取值范围．19．经市场调查分析，某旅游城市在上月内（以30天计算），第t 天旅游人数S （万人）与时间t 满足：4S -与t 成反比，且上月第20天旅游人数为4.05万人，又第t 天旅游人均消费M （元）与时间t 的关系如图所示．（I ）求该城市上月的旅游日收益y （万元）与时间(130,)t tt ＃?N 的函数关系式；（II ）求y 的最小值；（Ⅲ）问该城市上月内哪几天旅游日收益不低于481万元？（注：旅游日收益=日旅游人数×日旅游人均消费）20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1222121m m n n m m S n a +=+---，其中m 是与n 无关的常数，且0m ¹，*n ÎN ．（I ）证明：数列{}1n a -是等比数列；（II ）设31n n b n a =+-，当2m ³时，求数列{}n b 的最大值()f m ，并求()f m 的最大值．宿迁市2010—2011学年度第一学期高二年级期末调研测试数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.x $?R ，2240x x -->2.2p - 4.3(,1)2- 5.2y x =? 6.3 7.9240x y -+= 8.212y x =9.9- 10.9 11.3- 12.10)-（，13.4-①、②、④二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.15解：（I ）若1q =，则632S S =，这与已知矛盾，所以1q ¹，………………1分 则313(1)712a q S q -==- ① 616(1)63116a q S q -==- ② ……………………………………………3分 ②式除以①式，得391,8q +=所以1,2q = 代入①得12a =， 所以1211222n n n a --骣骣琪琪=?琪琪桫桫。

江苏省通州市2010-2011学年（下）高一期末调研抽测数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一．填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分。

请将答案直接填写在答题纸相应位置上。

1．在等比数列{}n a 中，已知200820118a a =，则公比q = 。

2．过点()0,2A ，且与直线052=-+y x 平行的直线方程为 。

3．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，若135=A ，15=B ，1=c ，则三边中最大边长为 。

4．某校学生高一年级有400人，高二年级300人，高三年级200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为N 样本，已知从高三学生中抽取的人数为10，那么N = 。

5．不等式0421≤-+xx的解集为 。

6．如图是2010年“蓝色经典∙天之蓝”杯CCTV “青歌赛”上一位选手得分的茎叶统计图，但有一个数字x 不清楚。

根据比赛规则要去掉一个最高分和一个最低分，若所剩数据的平均数为87，则x 的值为 。

第9题7．在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率是 。

8．若不等式kxy y x ≥+224（k 为常数）对任意正实数y x ,总成立，则k 的取值范围是 。

7 9 8 4 4 6 4 x 9 2 3 3 第6题S ←0For I From 1 To 19 Step 2 S ←S+I End For Print S End9．根据右图的算法，输出的结果是 。

10．已知点()y x P ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则点P 到直线022=++y x 的距离的最小值是 。

11．在ABC ∆中，若三边c b a ,,成等差数列，C B A sin ,sin ,sin 成等比数列，则ABC ∆的形状是三角形。

（填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一）12．若关于x 的不等式0622<-+a x ax 的解集是{}1<<x m x ，则实数=m 。

2007～2008学年末调研考试高一数学试题(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．在空间直角坐标系中，线段A B 的端点坐标为A (1，0，2)，B (1，－4，4)，则线段AB 的中点坐标为 ▲ ．2．与直线270x y ++=垂直的一条直线的斜率k = ▲ ．3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ▲ ．4．直线x －y －5＝0被圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ．5． 对于相异三条直线l 、m 、n 和相异两个平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ；②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β；③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ； ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α. 其中真命题的序号是 ▲ ．6． 在数列{a n }中，若对n ∈N*，总有a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 12＋a 22＋…＋a n 2= ▲ ． 7． 设M 为平面内以A (4，1)，B (－1，－6)，C (－2，2)三点为顶点的三角形及其内部，当点(x , y )在区域M 上运动时，4x －y 的最小值是 ▲ ．8． 设△ABC 的内角A 、B 的对边分别为a 、b ，且a ＝4，b＝A ＝30o ，则B = ▲ ． 9． 设等差数列{}n a 中，a 8=2000，a 2000=8，则a 2008= ▲ ．10．设m ≠0，则圆2222220x y mx my m +-+-=与圆22286160x y mx my m +--+=的位置关系是ABCDA 1B 1C 1D 1▲ ．(请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一) 11．设0x ≥，则当x = ▲ 时，函数(2)(3)1x x y x ++=+取得最小值．12．若△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等比数列，则B 的取值范围是 ▲ ．13．在△ABC 中，如果sin :sin :sin :(1):(2)A B C n n n =++，其中n *∈N ，那么cos C 的最小值等于▲ ．14．一只蚂蚁从棱长为1cm 的正方体的表面上某一点P 处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d =f (P ), 那么d 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形. 求证： (1)平面B 1AC //平面DC 1A 1; (2)平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.16．(本小题满分14分)如图，在四边形ABCD 中，BC =20，DC =40, 105,60,150ABC BCD ADC ︒︒︒∠=∠=∠=．求: (1)AB ;(2)四边形ABCD 的面积．17．(本小题满分15分)ABCD已知无穷等差数列{a n }的前三项依次为11，14，17． (1)该数列有多少项在区间[100, 200]上？并求这些项的和； (2)设832n a n b -=，S n 为{b n }的前n 项和，试比较S n 与1的大小．18．(本小题满分15分)过点Q (2,-作圆C ：x 2＋y 2＝r 2(0r >)的切线，切点为D ，且QD ＝4．(1)求r 的值；(2)设P 是圆C 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆C 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y轴于点B ，设OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ，求OM u u u u r的最小值(O 为坐标原点).19．(本小题满分16分)设函数f (x )的定义域和值域均为[)0,+∞，且对任意x ∈[)0,+∞数列．又正项数列1{},3,n a a =中 其前n 项和S n 满足*1()().n n S f S n +=∈N (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)133,n na a +的等比中项，求数列{b n }前n 项的和T n .20．(本小题满分16分)已知梯形ABCD , AB ∥CD , AB =a , CD =b , a >b ．现给出端点在两腰上、且与两底边平行的三条线ADBC段PQ 、RS 、MN ：①线段PQ 是梯形的中位线；②线段RS 将梯形的面积等分；③线段MN 将梯 形分成相似的两个梯形．(1)在图中大致作出三条线段PQ 、RS 、MN ，并由此得出三条线段的大小关系是 ▲ ； (2)证明你的结论；(3)另有一条端点在两腰上、且与两底边平行的线段， 其 长度为1112a b ，请你给出该线段的特征，并证明它与(1)中的三条线段比较，长度最小.高一数学参考答案及评分标准200807一、填空题1．(1，－2，3) 2. 2 3. π 45. ①②6. 413n - 7. －10 8. 60o 或120o9. 0 10. 外切 111 12. (π0,3⎤⎥⎦13. 14- 14. 5+二、解答题15．(1)因为ABCD －A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，所以，A 1C 1//AC ，而A 1C 1⊄平面B 1AC ，AC ⊂平面B 1AC ，所以A 1C 1//平面B 1AC . …………3分 同理，A 1D //平面B 1AC . …………5分 因为 A 1C 1、A 1D ⊂平面DC 1A 1，A 1C 1I A 1D ＝A 1，所以平面B 1AC //平面DC 1A 1. …………7分(2) 因为ABCD －A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，所以B 1B ⊥平面ABCD ， …………9分 而AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥B 1B . 因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD .因为B 1B 、BD ⊂平面B 1BDD 1，B 1B I BD ＝B ，所以AC ⊥平面B 1BDD 1. …………12分 因为AC ⊂平面B 1AC ，故有平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1. …………14分16．(1) 连结BD ，因为105,60,150ABC C ADC ︒︒︒∠=∠=∠=，所以3601056015045A ︒∠=---=o o o o ， …………2分 在BCD ∆中,2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅ 22120402204012002=+-⨯⨯⨯=，于是BD =…………5分 因为222BD BC CD +=，所以90CBD ︒∠=，从而1059015,1804515120ABD BDA ∠=-=∠=--=o o o o o o o . …………7分 在ABD ∆中, sin sin AB BDADB A=∠∠所以sin sin BD ADB AB A ∠===∠ …………10分 (2)因为sin15sin(4530)=-=o o o 所以四边形ABCD 的面积S ABCD =S △DBC + S △DBA=112022⨯⨯⨯…………14分17. 已知等差数列11，14，17，…的通项公式为()113138n a n n =+-=+. …………3分(1)由10038200n ≤+≤，得3164n ≤≤，又n ∈N *, 所以该数列在[100，200]上有34项. (6)分其和()31643417(101200)51172n a a S +==+=． …………9分(2)因为38n a n =+，所以()8312.2n a nn b -== …………11分对任意的正整数n ,112n n b b +=，且112b =， 于是{}n b 是首项和公比均为12的等比数列. (13)分所以()()1112211 1.1212nnn S ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==-<- …………15分18．(1) 圆C ：x 2＋y 2＝r 2(0r >)的圆心为O (0，0)，于是()222225,QO =-+=由题设知，QDO ∆是以D 为直角顶点的直角三角形，故有 3.r OD === …………5分 (2) 设P (x 0，y 0)(000,0x y >>)，则22009x y +=，且直线l 的方程为009x x y y +=. (7)分令y ＝0，得x ＝09x ，即09,0A x ⎛⎫⎪⎝⎭，令x ＝0，得y ＝09y ，即090,B y ⎛⎫⎪⎝⎭.于是OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r 00009999,00,,x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (10)分因为000,0x y >>, 且22009x y +=，所以2200009.22x y x y +≤= (12)分所以0027276,92OM x y ====≥=u u u u r …………14分 当且仅当00x y =时取“＝”号.故当P ⎝⎭时，OM u u u u r 取得最小值6. …………15分19．(1)0)x ≥2于是2().f x = …………2分 因为*1()(),n n S f S n =∈N ＋所以21()n n S f S +==，ED C FOAMDCNP Q RS= 故…………6分因为113,(S a n ==-=，所以2*3().n S n n =∈N …………8分 所以*13,(1),3,(1),63(),(2,)63,(2,)n n n n n a n n S S n n n n n -==⎧⎧===-∈⎨⎨-≥∈-≥∈⎩⎩N N N . …………10分(2)133,n n aa +的等比中项，所以2133,n n a a +=⋅ …………12分于是()191111.(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-+⨯--+ …………14分故()()()121111111.2335212121n n n T b b b n n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=+++=-+-++-=-++L L …………16分20．(1)如图(只要求三条线段的顺序关系正确). …………2分三条线段的大小关系是 MN <PQ <RS ； …………4分 (2)中位线PQ =2a b +. …………5分由于梯形ABNM 与梯形MNCD 相似，所以DCMN MN AB =，即MN = …………7分设RS =x ，梯形ABCD 的高=h ，则梯形RSCD 的高=x b h a b --，则1()()2x b x b h a b h a b -+=+-，解之，RS …………9分<2a b +；又()2222()0224a b a b a b -++-=>，所以2a b +故MN <PQ <RS ． …………12分(3)设梯形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， 则端点在两腰上、且与两底边平行并过点O 的线段长为1112a b +.如图，设EF 为上述线段，由三角形相似可得 EO DO DO b AB DB DO OB b a ===++，于是ab EO a b=+. 同理可得ab OF a b =+，从而2ab EF a b==+1112a b +. …………14分因为112a b +，所以EF=1112a b <=+MN ， 而MN <PQ <RS ，故该线段与(1)中的三条线段比较，长度最小. (16)分。

2010－2011学年度第二学期高一数学期中调研抽测高一数学参考答案与评分标准一、填空题(本大题14小题，每小题3分，共42分)1．6 2．{x |－1≤x ≤1} 3．3 4．45° 5．3 3 6．[－4，0] 7．－68．6 9．1 10．20 11．562 12．10100 13．60° 14．[23，1）∪（1，2] 二、解答题(本大题6小题，第15、16题每小题8分，第17、18、19题每小题10分，第20题12分，共58分)15．解：（1）由m ＝－5，得x 2－5x ＋6＞0，即(x －2)( x －3) ＞0．解得x ＜2或x ＞3．………………………………………………………………………3分 所以原不等式的解集为{x | x ＜2或x ＞3} ．……………………………………………4分（2）根据题意，得⎩⎨⎧1＋m ＋6＝0，36＋6m ＋6＝0．……………………………………………………6分 解得m ＝－7． ……………………………………………………………………………8分16．解：（1）根据题意，得⎩⎨⎧2a 1＋3d ＝3，a 1＋5d ＝5．…………………………………………………1分 解得⎩⎨⎧a 1＝0，d ＝1．………………………………………………………………………………3分 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n －1．…………………………………5分（2）由a n ＝n －1，得b n ＝2n －1．所以S 10＝20＋21＋22＋…＋29＝1－2101－2＝1023．…8分 17．解：（1）m ＝1时，y ＝x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1．因为x ＞1，所以x －1＞0． 所以y ＝x －1＋1x －1＋1≥2(x －1)·1 x －1＋1＝3．…………………………………3分 当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时取等号．……………………………………………4分 所以当x ＞1时函数的最小值为3． ……………………………………………………5分（2）因为x ＜1，所以x －1＜0．所以y ＝x －1＋m x －1＋1＝－(1－x ＋m 1－x )＋1≤－2(1－x )·m 1－x＋1＝－2m ＋1． ……………………………………………………………………………………………7分当且仅当1－x ＝m 1－x，即x ＝1－m 时取等号．……………………………………8分 即函数的最大值为－2m ＋1．所以－2m ＋1＝－3．………………………………9分 解得m ＝4．………………………………………………………………………………10分18．解：（1）因为在△ABC 中，cos A ＝45，所以sin A ＝35．…………………………………1分 因为S △ABC ＝12bc sin A ＝310bc ＝3，所以bc ＝10．………………………………………3分 所以AB →·AC →＝|AB →|×|AC →|cos A ＝10×45＝8．……………………………………………5分 （2）解法一：在△ABC 中， a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ……………………………………7分＝(b －c )2＋25bc ＝32＋25×10＝13． …………………………………9分 所以a ＝13．……………………………………………………………………………10分解法二：由⎩⎨⎧bc ＝10，b －c ＝3，得⎩⎨⎧b ＝5，c ＝2， 或⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－5（舍去）．……………………………7分 在△ABC 中， a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝52＋22－2×10×45＝13． ……………………9分 所以a ＝13．……………………………………………………………………………10分19．解：（1）设出发后3h 甲船到达C 点，乙船到达D 点，则PC ＝54，PD ＝272．由题意，可知∠CPD ＝135°．在△PCD 中，CD 2＝PC 2＋PD 2－2 PC ·PD cos ∠CPD ………………………………2分 ＝542＋(272)2－2×54×272×(－22)＝272×10＝7290． 所以CD ＝2710．………………………………………………………………………3分 所以出发后3h 两船相距2710 n mile ．………………………………………………4分（2）设出发后x h 乙船位于甲船的正东方向，此时甲船到达E 点，乙船到达F 点，则∠PEF ＝30°，∠PFE ＝15°，PE ＝81－9x ，PF ＝92x ．在△PEF 中，PE sin ∠PFE ＝PF sin ∠PEF．即81－9x sin15°＝92x sin30°．…………………………7分 解得x ＝33．……………………………………………………………………………9分 答：出发后3h 两船相距2710 n mile ，出发后33h 乙船在甲船的正东方向．…10分20．解：（1）a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2＝⎩⎨⎧2，n ＝1，2n ，n ≥2＝2n ．……………………………………2分 （若没有交待a 1扣1分）（2）c n ＝2nx n －1．T n ＝2＋4x ＋6x 2＋8x 3＋……＋2nx n －1 ． ①则xT n ＝2x ＋4x 2＋6x 3＋8x 3＋……＋2nx n ． ②①－②，得(1－x )T n ＝2＋2x ＋2 x 2＋……＋2 x n －1－2nx n ．当x ≠1时，(1－x )T n ＝2×1－x n 1－x －2nx n ．所以T n ＝2－2(n ＋1)x n ＋2nx n ＋1(1－x )2．………5分当x ＝1时，T n ＝2＋4＋6＋8＋……＋2n ＝n 2＋n ．……………………………………6分（3）当x ＝2时，T n ＝2＋(n －1)2n ＋1．则nT n ＋1－2n T n ＋2－2＝n 22(n ＋1)． …………………………………………………………………7分 设f (n )＝n 22(n ＋1)． 因为f (n ＋1)－f (n )＝(n ＋1)22(n ＋2)－n 22(n ＋1)＝n 2＋3n ＋12(n ＋1) (n ＋2)＞0， ………………………10分 所以函数f (n )在n ∈N ＋上是单调增函数． …………………………………………11分所以n ＝1时，f (n )取最小值14，即数列{nT n ＋1－2n T n ＋2－2}的最小项的值为14．……………12分。

淮安市淮海中学2013－2014学年度高一年级下学期期末学业质量调查测试数学试卷命题人：肖海峰2014.7本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则A B ⋂= ▲ .2.不等式01<-xx 的解集是 ▲ . 3．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ▲ ．4.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.5.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ .6.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取27．已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为 ▲ .8.若不等式042≥+-ax x 对任意的)3,0(∈x 都成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .9.记等差数列｝｛n a 的前n 项和为n S .若),N ,2(0211*+-∈≥=-+m m a a a m m m 且,5812=-m S则=m ▲ .10.若函数()||(2)f x x x =⋅+在区间(,21)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ . 11.若,54)6cos(=+πα则)62sin(πα-的值是 ▲ .100 80 90 110 120 130 底部周长/cm（第4题）12．等比数列{}n a 的公比12q =，前5项的和为3164．令12log n n b a =，数列11{}n n b b +的前n 项和为n T ，若n T c <对*n N ∈恒成立，则实数c 的最小值为 ▲ .13.定义在R 上的函数()f x 满足：(2)()1,f x f x +⋅=当[1,1)x ∈-时，2()log (4),f x x =-则(2014)f = ▲ .14.已知,11121,0,0=+++>>b b a b a 则b a +的最小值是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共90分.,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)已知函数()22sin cos f x x x x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的值域. 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2cos cos cos b A c A a C =+． （1）求角A 的大小； （2）若b c +=，ABC ∆的面积12S =，求a 的长．17.(本小题满分15分)如图，在△ABC 中,,1,4==AC AB ∠︒=60BAC . (1)求BC 的长和sin ACB ∠的值；(2)延长AB 到AC M ,到,N 连结.MN 若四边形BMNC 的面积为，33求CN BM ·的最大值.18(本小题满分15分)已知函数()af x x b x=++，不等式()0xf x <的解集为(1,3). （1）求实数,a b 的值.（2）若关于x 的方程(2)20x xf k k --⋅-=有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围.19．（本题满分16分）QDCNABCM(第17题图)如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ． （1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．20.(本小题满分16分)在数列｝｛n a 中，n S 为其前n 项和.已知).N (214*∈+=n S a n n(1)求数列｝｛n a 的通项公式；(2)是否存在正整数M ,使得当M n >时,···741a a a …7823·a a n >-恒成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在,请说明理由；(3)是否存在等差数列｝｛n b ,使得对任意的,N *∈n 都有+++--23121···n n n a b a b a b …122··121--=++-na b a b n n n ？若存在,试求出｝｛n b 的通项公式;若不存在,请说明理由.参考答案参考答案:1.{-1,3}2.（0,1）3.244.235.56.137.548.4a ≤9.15 10.1(1,]2--11.257-12.1221.1314.2315．解:（1）由条件可得sin 22sin(2)3y x x x π+=+，……………………………4分所以该函数的最小正周期22T ππ==………………………………………………………6分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx Θ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴65,332πππx ，……………………………………………………8分 当12π=x 时，函数y 取得最大值为2，当4π=x 时，函数y 取得最小值为1∴函数y 的值域为[]2,1…………………………………………………………………………14分2)2(;3;13)1.(17==ABC S BC V19．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=，11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯= 在Rt ADQ ∆中，102tan()4DQ πθ=-，1102102tan()100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=- ∴100250tan 100tan()4S πθθ=---1tan 100250tan 1001tan θθθ-=--⨯+…5分其中0tan 120tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩322tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．） ∴1tan 100250tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，322tan 1θ-≤≤………………8分（2）∵tan 0θ>，1tan 4100250(tan 2)100250(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++4100250(2(tan 1)3)100250tan 1θθ≤-+⋅-=-+……………13分当且仅当4tan 1tan 1θθ+=+时取等号，亦即tan 1θ=时，max 100250S =-∵(0,)2πθ∈4πθ∴=答：当4πθ=时，S 有最大值50-．……………15分..)3(;8)2(;2)1.(202n b a n n n ==-。

淮安市2012-2013学年度高一年级学业质量调查测试数 学 试 题 2013.6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，只要求写出结果，不必写出计算和推理过程，请把答案填写在答题卡相应的位置上） 1.集合{2,3}A =,集合{1,2}B =,则集合A B ={1,2,3}2. 我校高一、高二、高三年级的学生数之比为4:3:3, 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中 抽取容量为50的样本,则应从高一年级抽取 名学生 203.已知向量(12,2)a x =-,(2,1)b =-,若a b ⊥,则实数x = 04.某算法的伪代码如图所示,若输出y 的值为2,则输入x 的值为 0或45.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若5359a a =,则95SS = 1 6.已知不等式20ax bx c ++≤的解集为[1,2]-，则不等式20bx ax +≥的解集为[0,1]0a >，且1,2-是方程20ax bx c ++=的两根，12ba-+=-，b a =-， 20bx ax +≥化为20ax ax -+≥，20x x -+≥，20x x -≤，01x ≤≤，7.已知实数,x y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =-2y x z=-2y x =-y的最大值是 78.根据某固定测速点测得的某时段内过往 的200辆机动车的行驶速度(单位：km/h) 绘制的频率分布直方图如图所示.该路段 限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度 为60km/h ～120 km/h,则该时段内正常行驶 的机动车辆数为 170200(0.20.30.35)170++=9.函数()sin (sin cos )222x x xf x =-的最小正周期为 2π212sin()1cos sin 1(sin cos )4()sin sin cos 2222222x x x x x x x x f x π-+--+=-=-==10.在一个盒子中有分别标有数字0,1,2,3,4的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之和为偶数的概率是 2511.在ABC ∆中,2,1,BC AB AC =⋅=则ABC ∆面积的最大值为2,cos 1a cb A ==,2222cos a b c bc A =+-,222242,6b c b c =+-+=,221111sin 1cos 1222()S bc A bc A bc bc ==-=-21()12bc =-，又2262b c bc +=≥， 所以3bc ≤，2211()1(3)1222S bc =-≤-= π6αα1π01 12 23 34 02 13 24 03 14 046sincos222αα+=两边平方得31sin 2α+=，1sin 2α=，(0,)2πα∈，3cos 2α=， 由(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈得(,0)αβπ-∈-，222sin()1cos ()3αβαβ-=---=-cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+- 3112232223236--=⨯+⨯= 13.已知直线x α=(04πα<<)与函数()cos ,()sin 2f x x g x x ==和()sin h x x =的图象及x 轴依次交于点,,,P M N Q ,则22PN MQ +的最小值为34(,cos ),(,sin 2),(,sin ),(,0)P M N Q ααααααα，2222(cos sin )(sin 2)PN MQ ααα+=-+=212cos sin (sin 2)ααα=-+21sin 2(sin 2)αα=-+213(sin 2)24α=-+14.已知数列{}n a 满足:113(*)22n n a a n N +=-+∈且14a =,其前n 项和为n S ,则满足不等式1|2|2013n S n --<的最小整数n 是 12111122n n a a +-=-+，111(1)2n n a a +-=--，1130a -=≠，110n a +-≠，所以{1}n a -是等比数列，1113()2n n a --=-，1113()2n n a -=+-，012111113[()()()()]2222n n S n -=-+-+-++-+11()1232[1()]121()2nn n n --=+=--+--， 122()2n n S n =+--，122()2n n S n --=--，1|2|2013n S n --<， 11|2()|22013n --<，11122013n -<，122013n ->，12n ≥。

参考答案专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》综合检测一、选择题二、填空题11. 45°12. —13.40°14. 30^23三、解答题15.a= *+ 耳 A = 105°, C=30°16.略17. 60°18.不能2专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷二、填空题13. 45°14. 5^2 15. (V2,V3)16. 9 17. (V5,而)18. V5 :3三、解答题19.468m 20 .等腰三角形或直角三角形21・tz=6, Z?=5, c~~422.-9 23. (l)sin<9-V3 cos^ + —V34(2)2+-^34【选做题】方法1正确.专题二《等差数列、等比数列》综合检测、选择题二、填空题17. (1)第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只18. 3n -n-1专题二《等差数列、等比数列》模拟试卷二、填空题13.芝314. 2n15.曜416. ±16n(n +1) 117. D ——+1- —2 2"18. 1三、解答题19. 60 20.略21. q =］或 a n32 12 = - n5 522. 299623.冬 1-0aq(l-q n ^(F【选做题】(1)4022031(2)3 (3)5928专题三《不等关系、一元二次不等式》综合检测一、选择题二、填空题11. (—8, 8) 12.(-, +oo| 13. -2A /2 14. 1812.713. 1 =h 也…如"(n < 17,n e N*)三、解答题15.⑴ a.=6 2n -'n(ji +1)(x = 1),16. (1) a n = In(2) S n =\2x(l-r) 2"z. v I(5、(l-x)1-.X⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了(3)第2年的规模最大三、解答题15. 当。

一、填空题(每小题5分，共70分，请将答案填写到答题卡相应位置)1.若直线l ⊂平面α，点A α∉，点B α∈，B l ∉，则直线AB 与l 的位置关系是 ．2.三个平面最多可以可将空间分成 个部分.3.已知椭圆221102x y m m +=--，焦点在y 轴上, 若焦距为4，则m = .4.过点)1,2(P 能作 条直线与圆0132822=+--+y x y x 相切.5.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 . 6.已知圆4:22=+y x M ，圆)0()1()1(:222>=-+-r r y x N ,当两圆相切时，=r . 7.若方程0424222=-+-++k k y kx y x 表示圆，则实数m 的取值范围为 . 8.中心在原点，长轴长为8，准线方程为8±=x 的椭圆标准方程为 . 9.下列四个条件：①x ，y ，z 均为直线； ②x ，y 是直线，z 是平面； ③x 是直线，y ，z 是平面； ④x ，y ，z 均为平面.其中，能使命题“,x y yz x z ⊥⇒⊥”成立的有 .10.若直线b x y +=与曲线24y x -=有两个公共点，则实数b 的取值范围为 .11.已知椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 .12.已知圆C 与直线01=--y x 及直线07=--y x 都相切，且圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的标准方程为 .13.有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持球的形状），则气球表面积的最大值为 .14. 四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，,()AB a BC m m ==为常数，若在线段BC 上存在点E 满足PE ED ⊥，则a 的取值范围是 ．二、解答题（共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请将答案填写到答题卡相应位置）15.(本题满分14分)如图在四棱锥ABCD P -中，侧棱⊥PD 平面ABCD ，N M ,分别是PC AB ,的中点，底面ABCD 是菱形，(1)求证：MN ∥平面PAD ；(2)求证：平面⊥PAC 平面PBD16.(本题满分14分)已知圆心为C 的圆经过三个点).0,4(),3,1(),0,0(B A O (1)求圆C 的方程；(2)求过点)6,3(P 且被圆C 截得弦长为4的直线的方程；17.(本题满分14分)在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C 与直线y x=相切于坐标原点O ,椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆C 的方程；(2)若点Q 是圆C 上异于原点的点，且到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，求点Q 的坐标．18.(本题满分16分)如图，ABCD 为直角梯形，∠BCD =∠CDA =90，AD =2BC =2CD ，P 为平面ABCD 外一点，且PB ⊥BD ． (1)求证：P A ⊥BD ；(2) 若PC 与CD 不垂直，求证:PA PD ≠;(3) 若直线l 过点P ,且直线l ∥直线BC ，试在直线l 上找一点E ，使得直线PC ∥平面EBD .19.(本题满分16分)如图，设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF垂直的直线分别交椭圆C 与x 轴正半轴于点,Q P 、且PQ AP 58=.(1)求椭圆C 的离心率；(2)若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线033:=++y x l 相切，求椭圆C 的方程.20.(本题满分16分)设圆221:106320C x y x y +--+=，动圆222:22(8)4120 C x y ax a y a +---++=，（1）求证：圆1C 、圆2C 相交于两个定点；（2）设点P 是椭圆2214x y +=上的点，过点P 作圆1C 的一条切线，切点为1T ，过点P 作圆2C 的一条切线，切点为2T ，问：是否存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =？如果存在，求出所有这样的点P ；如果不存在，说明理由.高二数学（文科）期中考试参考答案一、填空题二、解答题：15.（1）取PD 中点G ，连接GN AG , 在PCD ∆中，N G ,分别为PC PD ,中点GN ∥CD 且CD GN 21=，ABCD 是菱形，且M 是AB 中点GN∴AB ，即四边形AMNG 是平行四边形.........................4分MN ∥AG⊄MN 平面PAD MN ⇒∥平面PAD ..........................7分 ⊂AG 平面PAD16.（1）设圆C 的方程为22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->，则019301640F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩，...............4分 解得4,2,0D E F =-=-=......................5分∴圆C 的方程为22420x y x y +--=.（用中垂线先求圆心亦可。

金湖二中高一下学期第二次学情调查数学参考答案一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1.800x ≥2．23.24.45.3π6.47.78.29.610.211.(11,0)-12.(1)2n n +13.3714.12二、解答题（共六大题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）解：（1）方程01272=+-x x 的2个解为31=x ，42=x根据函数1272+-=x x y 的图像，可知：原不等式解集为{}43><x x x 或………………………7分 （2）原不等式化为：(21)(4)0x x -+≤，且40x +≠ 方程0)4)(12(=+-x x 的2个解为41-=x ，212=x 根据函数)4)(12(+-=x x y 的图像，可知：原不等式解集为142x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭.………………………14分 16．（本小题满分14分）解：⑴∵2222cos ,b a c B ac --=-cos()2cos ,sin cos sin 2A C B A A A +=-，………………………2分又∵222cos()sin cos b a c A C ac A A --+=，∴2cos 2cos ,sin 2BB A--=而ABC ∆为斜三角形，∵cosB 0≠，∴sin2A=1.……………………………………………………………4分 ∵(0,)A π∈，∴2,24A A ππ==.……………………………………………………6分⑵∵34πB C +=，∴333sin sin cos cos sin sin 22444tan 2cos cos cos πππC C CB C C C C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭===+>12分 即tan 1C >，∵304C π<<，∴42ππC <<.…………………………………14分 17．（本小题满分14分）（1）由条件知,当cosC=0时,不合题意;……………………………1分当cosC ≠0时,cosC ≥12,角C 的最大值为3π.……………………………5分 （2）x ＞0,y ＞0，211x y +=，x+2y=（x+2y ）21()x y +=442448y xx y++≥=则228m m +<，解得42m -<<……………………………10分 （3）由240x ax -+>恒成立，得到4a x x<+恒成立， 4=y x x+在(0,1]的最小值是=5y 故5a <……………………………14分 18．（本小题满分16分）解：（1）设公差为d ，则由52=a ，405=S ，得：⎩⎨⎧=+=+82511d a d a ，解得⎩⎨⎧==321d a ，则31n a n =-………………………5分 （2）34181273b q b ===Q 3=∴q 111333n n n n b b q --==⋅=………………………10分（3）23123235383(31)3nn n T c c c c n =++++=⨯+⨯+⨯++-L L ① ∴23413235383(31)3n n T n +=⨯+⨯+⨯++-L ②①－②：2312233(333)(31)3n n n T n +-=⨯++++--L∴1(65)3154n n n T +-+=………………………16分19．（本小题满分16分）解：如图，设BC 的长度为x 米，AC 的长度为y 米，则AB 的长度为（y －0.5）米. 在△ABC 中，依余弦定理得：ACB BC AC BC AC AB ∠•-+=cos 2222即212)5.0(222⨯-+=-yx x y y化简，得41)1(2-=-x x y ………………………8分∵1>x ，∴01>-x 因此1412--=x x y 232)1(43)1(1412+≥+-+-=--=x x x x y .当且仅当)1(431-=-x x 时，取“=”号，CAB即231+=x 时，y 有最小值32+答：AC 最短为（32+）米，此时BC长度为（116分20．（本小题满分16分）解：（1）因为数列}2{n b是首项为2，公比为4的等比数列，所以1212242n n n b --=⋅=，因此21n b n =-．……………………………4分设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2n T n =，224n T n =，所以24nnT T =， 因此数列{}n b 为“和等比数列”．…………………………7分 (2)设数列{}n c 的前n 项和为n R ，且2(0)nnR k k R =≠， 因为数列{}n c 是等差数列，所以1(1)2n n n R nc d -=+，212(21)22n n n R nc d -=+， 所以1212(21)22(1)2n nn n nc d R k n n R nc d-+==-+对于*n ∈N 都成立，……………………………10分化简得，1(4)(2)(2)0k dn k c d -+--=，……………………………12分 则1(4)0,(2)(2)0k d k c d -=⎧⎨--=⎩，因为0d ≠，所以14,2k d c ==，因此d 与1c 之间的等量关系为12d c =． ……………………………16分。

专题二《等差数列、等比数列》综合检测一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的.1. 数列 V2,V5,2V2,VH,-, WJ2V5 是该数列的（）A.第6项 B.第7项 C.第10项 D.第11项 2. 方程x ：-6x + 4 = 0的两根的等比中项是（）A. 3B. ±2C. ±V6D. 23. 已知弓，为，…*，为各项都大于零的等比数列，公比0/1,则（）A. 。

] +。

8〉。

4 + %B. % + % V 。

4 +C. %+%=。

4+。

5D.％+。

8和。

4+%的大小关系不能由已知条件确定4. ―个有限项的等差数列，前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则 此数列的项数为（）A. 12B. 14C. 16D. 185. 若。

、b 、c 成等差数列，力、c 、d 成等比数列，成等差数列，则a> c> e 成（）c d eA.等差数列B.等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.以上答案都不是6. 在等差数列｛□〃｝中，Q] — % —。

8 —。

12 + 05 = 2，则。

3 + "13 =（） A. 4B. -4C. 8D. -8 7.两等差数列国｝、｛久｝的前&项和的比鱼 S n 一驾；;，则:的值是 () A 28 A. 17 n 4825C.里 27D.癸 15 8. ｛□〃｝是等差数列， S lo >O,5n <O,则使％<0的最小的"值是 () A. 5 B. 6 C. 7D. 8 9. 0｝是实数构成的等比数列，是其前〃 项和，则数列｛，｝ 中（ )A.任一项均不为0 C.至多有一项为B.必有一项为0D.或无一项为0,或无穷多项为010.某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是()A.公差为0的等差数列B.公比为1的等比数列C.常数数列1,1,1,-D.以上都不对二、填空题，本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.H.已知等差数列｛山｝的公差刁知，且。