反比例函数小结

反比例函数小结与思考教学目标：1. 继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；2. 进一步体会数形结合的数学思想3. 通过看图（象）、识图（象）、读图（象），体会用“数、形”结合思想解答函数题． 教学重点： 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点： 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学过程：一、例题讲析：1、如果函数122--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________.2、如图， 已知反比例函数y ＝x k 的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，二、课堂练习：1、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2y=kx+k ，y=x k （k ＞0）的图象大致是（ ）3、如图，反比例函数xy 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积.（第3题）x x4、如图所示，点A 、B 在反比例函数xk y =的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为()02,>a a a 。

x AC ⊥轴，垂足为C ，且AOC ∆的面积为2。

⑴求该反比例函数的解析式。

⑵若点()1,y a -、()2,2y a -在该反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小。

⑶求AOB ∆的面积。

（第4题）三、小结：本节课帮助学生整合本节知识体系，使学生能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。

观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为反比例函数与一次函数有关的知识来解题．。

苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》的内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用。

本章通过对反比例函数的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备了一定的函数思想。

但部分学生对函数图像的理解和运用还不够熟练，对反比例函数的应用场景还不够明确。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义和性质；2.能够绘制反比例函数的图像；3.掌握反比例函数的应用方法；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质；2.反比例函数图像的绘制；3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的知识；2.使用多媒体辅助教学，直观展示反比例函数的图像和实际应用场景；3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神；4.注重个体差异，给予学生个性化指导。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.反比例函数的相关教学素材；3.学生分组名单；4.教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，引导学生理解反比例函数的概念，并通过多媒体展示反比例函数的图像，让学生感受反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的性质，如随着自变量的增大，因变量的变化趋势等。

同时，引导学生运用反比例函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。

4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固所学内容。

教师在过程中给予学生个性化指导，帮助其克服困难。

5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如气象学、工程学等，培养学生的数学应用意识。

反比例函数的小结反比例函数是高中数学中重要的一类函数，其形式为y=k/x，其中k 是一个常数。

反比例函数与直线函数相似，但其特殊的性质使得它在实际问题中有着广泛的应用。

首先，反比例函数的图像是一条曲线，而不是直线。

这是因为反比例函数的定义域是x不等于零的实数集，而在直线函数中，定义域可以包括零。

所以，反比例函数的图像在坐标系中是一个由原点发出的分支曲线。

这种曲线的特点是，当x趋近于正无穷或负无穷时，y趋近于零，并且在x轴上有一个垂直渐近线。

其次，反比例函数的图像具有对称性。

当x和y互换时，函数的值保持不变。

也就是说，对于反比例函数y=k/x，当x不等于零时，有y=k/x；而当y不等于零时，有x=k/y。

这一特性在实际问题中有着重要的应用，例如在电阻和电流之间的关系中，根据欧姆定律可以得到反比例函数的关系。

反比例函数还具有一个重要的特性，即随着自变量的增大，因变量的值逐渐减小。

这意味着当x增大时，y的值会越来越小。

这种关系在实际问题中可以用来描述一些递减的过程，例如人口密度与土地面积的关系、速度与时间的关系等。

在实际问题中，反比例函数也经常用于解决比例问题。

由于反比例函数的关系是一种倒数关系，所以可以利用这种关系来求解未知量。

例如，在水泥浆的稀释问题中，如果已知水泥的用量和水的用量，可以利用反比例函数的关系求解水泥的浓度。

又如，在工程中，可以利用反比例函数来求解两个物体间的距离，根据声音传播速度与时间的倒数关系来计算。

总结起来，反比例函数是一类特殊的函数，其图像是一条分支曲线，具有对称性和递减性。

在实际问题中，反比例函数可以用来描述倒数关系和解决比例问题。

反比例函数的应用广泛，涉及到数学、物理、工程等各个领域。

对于学生来说，掌握反比例函数的性质和应用是提高数学能力的重要一步。

第十七章反比例函数小结昆明市实验中学初二（５）班陈璇Ⅰ、本章知识结构框图：Ⅱ、本章知识点：１、反比例函数的概念：一般地，形如ｙ＝（ｋ是常数，ｋ≠０）的函数叫做反比例函数。

注意：（１）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的左边是函数y，右边是分母为自变量x的分式。

也就是说，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式。

（２）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为０的常数，因此可以写成ｙ＝ｋｘ或ｘｙ＝ｋ的形式。

（３）反比例函数中，两个变量成反比例关系。

（４）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的自变量ｘ是不等于０的任意实数。

２、反比例函数的图象：反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象是双曲线。

注意：（１）反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支时断开的。

（２）当ｋ＞０时，两个分支位于第一、三象限；当ｋ＜０时，两个分支位于第二、四象限。

（３）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象的两个分支关于原点对称。

（４）反比例函数的图象与ｘ轴、ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为ｘ≠０，ｙ≠０。

３、反比例函数解析式的确定：因为反比例函数的解析式ｙ＝（ｋ≠０）中，只有一个系数ｋ，确定了ｋ的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组ｘ、ｙ的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式。

４、反比例函数的性质：反比例函数的性质与ｋ的符号有关，反比例函数的性质如下表所示：注意：（１）反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数ｋ的符号决定的。

反过来，有双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出ｋ的符号。

（２）反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论；当ｋ＞０时，在每一象限（第一、三象限）ｙ随ｘ的增大而减小，但不能笼统地说：当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而减小，同样，当ｋ＜０时，在每一象限（第二、四象限）ｙ随ｘ的增大而增大，也不能笼统地说：当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而增大。

５、反比例函数ｙ＝（ｋ≠０）中比例系数ｋ的几何意义：反比例函数中比例系数ｋ的几何意义：如图所示，过双曲线上任意一点Ｐ作ｘ轴、ｙ轴的垂涎ＰＮ、ＰＭ，所得矩形ＰＭＯＮ的面积Ｓ＝ＰＭ·ＰＮ＝︱ｘ︱·︱ｙ︱＝︱ｘｙ︱＝︱ｋ︱。