苏教版八下第九章反比例函数小结与思考

反比例函数小结与思考教学目标:1. 继续巩固反比例函数概念,能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题;2. 进一步体会数形结合的数学思想教学重点: 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点: 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学方法: 例题分析,查缺补漏,教学过程:一、例题讲析:例 1、如果函数 12--=m x m y 是反比例函数,那么 =m ____________. 例 2、若 (2, 2M 和 (21, n b N --是反比例函数 xk y =图象上的两点, 则一次函数 b kx y +=的图象经过 _____________象限。

例 3、已知一次函数 k kx y +=的图象与反比例函数 xy 8-=的图象在第一象限交于点 , 4(n B ,求 k , n 的值 .例 4、为了预防“非典”烧时,室内每立方米空气中的含药量 y (毫克与时间 x 分钟成正比例,药物燃烧完后, y 与 x 成反比例(如图所示 . 现测得药物 8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为 6毫克 . 请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1药物燃烧时, y 关于 x 的函数关系式为 :___________________,自变量 x 的取值范围是:______________; 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为:___________________;(2研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室, 那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室;(3研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?例 5、如图,反比例函数 xy 8-=与一次函数 2+-=x y 的图象交于 A 、 B 两点 .(1求 A 、 B 两点的坐标;(2求△ AOB 的面积 .(例 5 (例 6例 6、如图所示,点 A 、 B 在反比例函数 xk y =的图象上,且点 A 、 B 的横坐标分别为 (02, >a a a 。

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反比例函数一、教学内容：反比例函数教学目标:1。

理解反比例函数、图像及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式,画出反比例函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。

2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

二、重点、难点：重点：1.能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图像,并利用它们解决简单的实际问题.2、反比例函数的图像特点及性质的探究3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像难点:1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质4。

反比例函数的应用。

三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式k（k为常数，k不等于0）的形式，2、一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=xk中可知，x作为分母，所以不能为零那么称y是x的反比例函数。

从y=x3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质反比例函数()0≠=kxkyk的取值范围0>k0<k图像性质①x的取值范围是≠x，y的取值范围是≠y②函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y随x的①x的取值范围是≠x，y的取值范围是≠y②函数图像的两个分支分别在第二、四象限,在2)双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；3)在利用图像性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。

苏科版数学八下第九章《反比例函数》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2、已知反比例函数的图象经过点A （—6，—3）。

（1）写出函数关系式（2）这个函数的图象在哪几个象限y 随x 的增大怎样变化3、已知反比例函数y= xk(k ≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ 四、 提炼总结：正比例函数y=kx 反比例函数y=xkk>0 k<0 k>0 k<0图象所在象限增减性当 堂 达 标1．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。

2．若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________。

3．已知P （1，m 2+1）在双曲线xky =上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y 随x 的增大而________.4.下列函数中,当x>0时,y 随x 的增大而增大的是( )A.y=2-3xB.y=2xC.y=-2x-1D.y=-12x5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数kby x =的图象在（ ）A.第一、二象限; B ．第三、四象限; C ．第一、三象限; D ．第二、四象限.6.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y=1x (x<0)B.y=1x (x>0)C.y=-1x (x>0)D.y=-1x (x<0)合作探究一、新知探究：学生展示预习作业二、例题分析：例1、如图是反比例函数2myx-=的图象的一支。

函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；点13(3,))(2,)A y C y-2、B(-1,y和都在这个反比例函数的图象上，比较1y、2y、3y的大小。

反比例函数【教学目标】1.会用待定系数法求反比例函数的关系式. 2.会利用反比例函数的图像以及图像的增减性求一个字母的取值范围. 3.会利用反比例函数建模解决应用问题.【教学重点】会利用反比例函数的图像增减性求一个字母的取值范围，以及会利用k的几何意义解题. 【教学难点】会解决一次函数与反比例函数的大小比较问题以及运用设点法解决反比例函数与几何图形的面积问题以及反比函数与特殊平行四边形的综合问题.导学过程师生活动（教师备课，学生课堂记录）【知识链接】要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读数学课本P. 142—143内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！知识点1：反比例函数的表现形式：1，下列关系式：（1）y＝－x；（2）y＝2x－1；（3）y＝2x-1；（4）y＝kx（5）xy=5.其中y是x的反比例函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 若点(3，4)是反比例函数y＝221m mx+-图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)3.已知y与2x－1成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝________.4.如果点(a，－2a)在函数y＝kx的图象上，那么k______0.(填“＞”或“＜”)5.已知反比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝x的图象有交点，则k的范围是______.知识点2：如何确定k的值或k的取值范围8.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( )A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定变式：若点P是定点，点Q在图像上由左向右移动，则△QOP的面积（） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定【课中交流】爱动脑筋让你变得更聪明！例1..如图，函数y＝a(x－3)与y＝ax，在同一坐标系中的大致图象是（）例题2：如图一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=﹣交于点A（m，6）、B（3，n）．（1）求一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【课堂小结】1.会用待定系数法求反比例函数的关系式.2.会利用反比例函数的图像以及图像的增减性求一个字母的取值范围.【目标检测】有目标才能成功！1.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=过点A，则k的值是2.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－x2的图像上，则y1与y2的大小关系为3.若反比例函数y＝3kx-的图象位于一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)xxyCOAB过二、四象限，则k的整数值是______. 【拓展延伸】挑战自我，走向辉煌！已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．【课后巩固】学而时习之！同步练习P63【课后反思】二次批阅评价（等第）时间：年月日八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位D．它精确到千位【答案】D【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．2．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5 B．2.5×10-5B．2.5×10-6C．2.5×10-7【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．4．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3【答案】D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．5．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【答案】B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（）A．14 B．14+C．24或14+D．14或7+【答案】C【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．∆的第三边长为x，【详解】解：设Rt ABC①当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，10x==，=++=；此时这个三角形的周长681024②当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x==，此时这个三角形的周长=++=+6814故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A．(-1,-1)B．(-1, 1)C．(1, -1)D．(1, 1)【答案】D【解析】试题解析: 一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，∴它的图象必经过点（1，1）．故选D．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3＝a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6÷a1＝a4；D、错误，应为1a×3a＝6a1．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（ ） A ．2组 B ．3组C ．4组D ．5组【答案】B【分析】设最小的正整数为x ，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案. 【详解】解：设最小的正整数为x ， 由题意得：x+x+1+x+2＜14， 解得：113x <， ∴符合题意的x 的值为1，2，3，即这样的正整数有3组， 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．10．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A △的边长为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．32【答案】D【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=2，得出△A 1B 1A 2的边长为2，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为4，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=1． 【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形， ∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2， ∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°， ∴∠MON=∠OB 1A 1， ∴B 1A 1=OA 1=2，∴△A 1B 1A 2的边长为2， 同理得：∠OB 2A 2=30°， ∴OA 2=A 2B 2=OA 1+A 1A 2=2+2=4， ∴△A 2B 2A 3的边长为4，同理可得：△A 3B 3A 4的边长为：23=8， △A 4B 4A 5的边长为：24=16， 则△A 5B 5A 6的边长为：25=1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论． 二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠=______．【答案】40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒ ∴180100402B C ︒-︒∠=∠==︒，又∵AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ， ∴AE=BE ， ∴∠BAE=∠B=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键． 12．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．【答案】1【分析】利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可． 【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=故答案为：1． 【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键． 13．把多项式29am a -分解因式的结果是___________________ ． 【答案】(3)(3)a m m +-【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+- 分解因式即可． 【详解】原式=2(9)(3)(3)a m a m m -=+- 故答案为：(3)(3)a m m +-． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键． 14．分解因式：4mx 2﹣my 2=_____． 【答案】m （2x+y ）（2x ﹣y ）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解. 【详解】解：原式=m （4x 2﹣y 2）=m （2x+y ）（2x ﹣y ）， 故答案为：m （2x+y ）（2x ﹣y ）． 【点睛】掌握因式分解的几种方法为本题的关键.15．若点P （2-a ，2a-1）到x 轴的距离是3，则点P 的坐标是______． 【答案】（0，3）或（3，-3）【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：由题意，得 2a-1=3或2a-1=-3， 解得a=2，或a=-1．点P 的坐标是（0，3）或（3，-3）， 故答案为：（0，3）或（3，-3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键． 16．比较大小:6_____3(填:“>”或“<”或“=”) 【答案】<【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出6的大小，故此可求得问题的答案． 【详解】∵6＜9， ∴6＜1． 故答案为＜． 【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．17．已知三角形三边长分别为2225b a +、2249a b +、22916a b +（a ＞0，b ＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a 、b 的代数式表示）． 【答案】172ab． 【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案． 【详解】如图所示，则AB 2222(2)(3)49a b a b =+=+，AC 2222(5)25b a b a =+=+BC 2222(3)(4)916a b a b =+=+∴S △ABC =S 矩形DEFC ﹣S △ABE ﹣S △ADC ﹣S △BFC=20ab 11123534222a b b a a b -⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 172ab =． 故答案为：172ab ． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型三、解答题18．先化简，再求值：(x+1)÷(2+21x x+)，其中x=﹣52． 【答案】1x x + ，53【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(x+1)÷(2+21x x+) =(x+1)÷221x x x++ =(x+1) 2(1)x x ⨯+ =1x x +， 当x=﹣52时，原式=52512--+=53． 故答案为：1x x + ，53 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的乘法，除法运算法则，通分约分等运算方法．19．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．【答案】每套《三国演义》的价格为80元．【分析】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元，根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可.【详解】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元， 由题意，得32002400240x x =⨯+， 解得80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为80x =，答：每套《三国演义》的价格为80元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验. 20．（1）计算： ①230120.125202012-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭； ②(43)(2)(2)x x y x y x y +-+-（2）因式分解：①3-a b ab②22369xy x y y --（3）解方程： ①233x x =- ②2212525x x x -=-+ 【答案】（1）①5；②3xy+y 2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-356 【分析】(1) ①先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可；②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．(2) ①首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，②找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(3) ①方程两边同时乘以x(x−3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；②方程两边同时乘以(2x−5)(2x +5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；【详解】解：(1) ①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5 ②原式=4x 2+3xy-4x 2+y 2=3xy+y 2(2) ①3-a b ab =ab(a 2-1)= ab(a+1)(a-1)(3) ①方程两边同乘x(x−3)得：2x=3x-9，解得：x=9，检验：当x=9时，x(x−3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程两边同乘(2x−5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x−5)(2x+5)解得：x=-356， 检验：当x=-356时，(2x−5)(2x+5) ≠0， ∴x=-356是原方程的解． 【点睛】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键．21．已知，102,103m n ==,求3210m n +的值.【答案】72【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，以及幂的乘方运算，即可得到答案.【详解】解：∵102m =，103n =，∴32323232101010(10)(10)238972m n m n m n +=•=•=⨯=⨯=；【点睛】本题考查了幂的乘方，以及同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算.22．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【答案】（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.梯子距离地面的高度AE=22257-=24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴22CD CE -222520-，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．23．因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+【答案】（1）x 2)(2)x -+（ （2）2(2)a x y -【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（; （2）()()2222244442ax axy ay a x xy ya x y -+=-+=-. 24．（1）解方程：22111x x x -=--； （2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m .从赛后数据得知两车的平均速度相差1/m s .求“畅想号”的平均速度．【答案】（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为10/m s【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)设“畅想号”的平均速度为/x m s ．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．去括号得：2212x x x +-+=移项合并得：1x =，经检验1x =是原方程的增根，∴分式方程无解；(2)设“畅想号”的平均速度为/x m s ，则“逐梦号”的平均速度为()1?/x m s -， 由题意，得：200200201x x -=-， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：“畅想号”的平均速度为10/m s ．【点睛】本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程一定要记得检验．25．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点A 与点C 的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为 ．【答案】（1）答案见解析；（2）(0，0)．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′与x 轴的交点即为所求的点P ，根据直线AC'的解析式即可得解．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，作点C关于x轴的对称点C'(﹣2，﹣2)，连接AC'，交x轴于P，由A、C'的坐标可得AC'的解析式为y=x，当y=0时，x=0，∴点P的坐标为(0，0)．故答案为：(0，0)．【点睛】此题考查轴对称变换作图，最短路线，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1最接近的数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5最接近的数是1．故选B ．2．若a ＞b ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．a+2＞b+2B ．-3a ＜-3bC ．a 2＞b 2D ．1-4a ＜1-4b 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意；B 、若a ＞b ，则﹣3a ＜﹣3b ，故本选项结论成立，不符合题意；C 、若a ＞b ≥0，则a 2＞b 2，若0≥a ＞b ，则a 2＜b 2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D 、若a ＞b ，则1－4a ＜1－4b ，故本选项结论成立，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +- C ．1m + D ．1m -【答案】D 【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可. 【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB S S m ∴==，1AEG Sm ∴=- ∴1AEGCEG S AG m CG S ==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.4．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）A ．3,2B ．1,3,4C ．2,3,6D ．4,5,6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A. ∵12+2=22，∴此三角形是直角三角形，正确；B. ∵12+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；C. ∵22+32≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D. ∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.5．已知2+xx y的值为4，若分式2+xx y中的x，y均扩大2倍，则2+xx y的值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得2422xx y+＝242()xx y+=22xx y⨯+=24=8⨯，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．点P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．7．已知关于x 的方程22x mx +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2 B ．m ＜6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m ＜6且m≠-2【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m ＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1． 【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2 解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m ＞-2． ∵分式的分母不能为0， ∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1． ∴m≠-3．故m ＞-2且m≠-3． 故选C ． 【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键．8．已知三角形的三边长为,,a b c()28100b c -+-=，则ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形【答案】C【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a ，b ，c 的值，即可判断三角形的形状．0≥，80-≥b ，()2100-≥c()28100b c -+-=∴080100a b b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得88=10a b c =⎧⎪=⎨⎪⎩∴=≠a b c ， 又2228810+≠，∴△ABC 不是直角三角形， ∴△ABC 为等腰三角形 故选C ． 【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键． 9．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x=-+ D ．10801080615x x=++ 【答案】C【解析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个，列方程得：10801080615x x=-+，故选C. 10．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述计算过程中，从B 步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为：23311x x x-+-- ()()33111x x x x -=-+--()()()()()3131111x x x x x x +-=-+-+-()()33(1)11x x x x --+=+-()()33311x x x x ---=+-()()2611x x x --=+-．故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 二、填空题 11．若代数式33x -有意义，则x 的取值范围是__． 【答案】x ≠3 【详解】由代数式3x 3-有意义,得 x-3≠0, 解得x ≠3, 故答案为: x ≠3. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零. 12．分解因式：229x y -=______________ 【答案】(3)(3)x y x y -+. 【分析】根据平方差公式分解即可. 【详解】解：229(3)(3)xy x y x y -=-+.故答案为(3)(3)x y x y -+. 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.13．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为_____千米/小时． 【答案】4【分析】先设他骑自行车的速度每小时走x 千米，根据他步行12千米所用的时间与骑自行车36千米所用的时间相等，列出方程，求出方程的解即可求出骑自行车的速度，再根据步行速度=骑自行车速度-8可得出结论．【详解】设他骑自行车的速度每小时走x 千米，根据题意得：128x -=36x解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解. 则步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小时. 故答案为4. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用. 14．若a 是有理数，使得分式方程39x x a +-＝1无解，则另一个方程5729x ax -+＝3的解为_____． 【答案】x ＝﹣1．【分析】若a 是有理数，使得分式方程39x x a+-＝1无解，即x ＝a ，把这个分式方程化为整式方程，求得a 的值，再代入所求方程求解即可． 【详解】解：∵39x x a+-＝1， ∴3x+9＝x ﹣a ， ∵分式方程39x x a+-＝1无解， ∴x ＝a ， ∴3a+9＝0， ∴a ＝﹣3，当a ＝﹣3时，另一个分式方程为5729x ax -+＝3，解得，x ＝﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的根． 故答案为：x ＝﹣1． 【点睛】本题主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键. 15．多项式22(5)5x --因式分解为 _________ 【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：()()()()22=x-5+5x-5-5=x x-5051⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦--x故答案为：()x x-10 【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)． 【答案】甲．【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5，S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定. 故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定. 17．如果11m m-=-，那么221m m +=_______________．【答案】1【分析】根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵11m m-=-， ∴2221112m m m m ⎛⎫-==-+ ⎪⎝⎭， ∴2213m m+=， 故答案为1． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 三、解答题18．如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形．．．，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．（1）用含a 、b 的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；（2）若a=60米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？(π=3） 【答案】（1）4πb+16π+8a ；（2）四条跑道铺设塑胶共花费92160元． 【分析】（1）塑胶环形跑道的总面积可以看成是半径为（142b +）的圆的面积－半径为12b 的圆的面积+8个长为a 宽为1的矩形面积，据此解答即可；（2）先把a 、b 和π的值代入（1）题的式子，可得需铺设的总面积，所得结果再乘以120即得结果． 【详解】解：（1）塑胶环形跑道的总面积=π（142b +）2－π（12b ）2+2×4a =π（2144b b ++16）－214b π+8a =214b π+4πb+16π－214b π+8a =4πb+16π+8a ；（2）当a=60，b=20，π=3时，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元) ． 答：四条跑道铺设塑胶共花费92160元． 【点睛】本题考查了列代数式、完全平方公式和代数式求值，属于常见题型，正确读懂题意、熟练掌握基本知识是解题关键．19．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D,E 分别在边AB 、AC 上，且AD=AE ，连接BE 、CD ，交于点F.(1)求证：∠ABE ＝∠ACD ；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．【答案】 (1)证明详见解析(2) 证明详见解析【分析】（1）证得△ABE ≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论； （2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论． 【详解】（1）在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△ACD ， ∴∠ABE=∠ACD ； （2）连接AF ．∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB ，由（1）可知∠ABE=∠ACD ， ∴∠FBC=∠FCB ， ∴FB=FC ， ∵AB=AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上， 即直线AF 垂直平分线段BC ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．20．在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F (1)如图1，求证：AE CF =(2)如图2，当390BAD BAE ∠=∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD 面积的18．。

《反比例函数》一等奖说课稿1、《反比例函数》一等奖说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是苏科版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

（二）、本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。

因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

（2）体会反比例函数的不同表示法。

（3）会判断反比例函数。

2、能力目标（1）通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。

（3）让学生会求反比例函数关系式。

3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。

关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。

因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。

引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》的内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用。

本章通过对反比例函数的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备了一定的函数思想。

但部分学生对函数图像的理解和运用还不够熟练，对反比例函数的应用场景还不够明确。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义和性质；2.能够绘制反比例函数的图像；3.掌握反比例函数的应用方法；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质；2.反比例函数图像的绘制；3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的知识；2.使用多媒体辅助教学，直观展示反比例函数的图像和实际应用场景；3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神；4.注重个体差异，给予学生个性化指导。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.反比例函数的相关教学素材；3.学生分组名单；4.教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，引导学生理解反比例函数的概念，并通过多媒体展示反比例函数的图像，让学生感受反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的性质，如随着自变量的增大，因变量的变化趋势等。

同时，引导学生运用反比例函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。

4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固所学内容。

教师在过程中给予学生个性化指导，帮助其克服困难。

5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如气象学、工程学等，培养学生的数学应用意识。

苏科版八年级下9.1反比例函数教案第九章反比例函数1反比例函数教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念。

.教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.教学过程：一、情境创设：在速度v，时间t与路程s之间满足如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。

且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。

因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足，那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？二、探索活动：活动一：汽车从南京出发开往上海，全程所用的时间t随速度v 的变化而变化.你能用含有v的代数式表示t吗？利用中的关系式完成下表：v/608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。

速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二：利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：①一个面积为6400㎡的长方形的长a随宽b的变化而变化；函数关系式②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y随还款年限x的变化而变化；函数关系式③实数与n的积为-200，随n的变化而变化；函数关系式④一名工人加工80个零件的时间y随该工人每小时能加工零件个数x的变化而变化.函数关系式交流：函数关系式：、、、具有什么共同特征？定义：一般地，形如的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，是比例系数.①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.③指出上述4个反比例函数的比例系数.例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？；；；；三、课堂练习：课本64页练习1、2思考：①你还能举出反比例函数的实例吗？②对于反比例函数，它还能表示什么其它的实际意义？四、小结与思考思考：反比例函数的自变量x的取值范围为不等于0的实数。