2013北京中考数学试卷分析 九个特点必知

专家点评：2013年北京市中考数学难度下降一、各个知识模块试卷占比二、各个知识模块考查的难易程度三、通过对试题的分析，2013年北京市中考数学试题有如下特点：1. 难度下降我想大家最关心的是今年的数学试卷难还是不难？当拿到试题时，简单浏览了整张试卷，给人的第一感觉就是“稳”，2013年中考的考点设置与近几年中考真题的考点设置没有太大变化。

于是动笔亲身做了一遍，发现整体难度较2012年有所下降，因此预计2013年北京中考数学平均分会高于去年。

难度下降也是符合预期的，因为它依然符合“大小年”的规律。

2. 立足课标要求，注重考查基础试题除了第8、12、22、23、24、25题以外，其他题都属于基础或者中档题。

试题覆盖面广，对数与代数、统计与概率、图形与几何各大块内容给予了充分的重视；函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等思想方法都有体现，强调学生熟悉的常用方法在解题中的作用。

3. 关注社会热点，联系生活实际，注重知识应用试题注重从生活实际出发，创设问题情境，有利于培养学生运用数学知识解决问题的意识。

如第1题用科学计数法表示数，第5题利用相似求河的宽度，第7题求平均体育锻炼时间，第17题以园林绿化为背景的应用题，第21题园博会停车位数量问题，背景材料都源于学生熟悉的生活，所用的知识都是基础的，有利于激发学生学习的兴趣，同时也考查了学生解决问题的能力。

4. 稳中求变、变化中求创新考点设置上比较稳定，然而题型设置上较以往有微调，如第1、2题位置的互换；今年的第12题为找规律中的循环规律，与智康的压轴卷风格雷同，与11年和12年的递推规律类型有所不同；第18题一次函数综合题换成了一元二次方程整数根问题；第19题回归梯形考法，但是与以往不同的是除了计算以外，还考查了平行四边形的证明；第20题第一问并没有考查证明切线，第25题给出新定义“关联点”等。

5. 多思少算，突出能力立意，注重学生对数学本质的理解，淡化特殊的解题技巧，避免繁琐的计算如第8题，容易得出，当时，的面积最大，因此排除B、D；再看A、C 选项，最大值两边的图象，A是像开口向下的抛物线，C是像开口向上的抛物线，过O作AP垂线，借助勾股易求出高，进一步可得，所以选择A.第12题，可通过精准作图，很容易发现与重合，进而得出周期是3，很容易算出前2空，对于第3空，有较好的观察能力，可以发现直线与坐标轴的交点为不可能点；第19、20题的计算量与去年相比难度都有所下降；第22题，对于第1空，读懂题意，则新正方形的边长就是四个等腰直角三角形的斜边长，而，所以斜边长与原正方形边长相等，都为；对于第2空，由于四个等腰直角三角形拼成的面积与原正方形面积相等，因此，的面积就是图2中，四个小等腰直角三角形的面积和，由于直角边长为1，所以面积和为2；对于第3空，利用类比的想法，仿照材料，延长与边长的延长线相交，这样得到三个的等腰三角形，这三个三个的等腰三角形可拼成一个等边三角形，与面积相等，进而很容易求出的长度。

2013—2014海淀区初三期中考试数学试卷分析一.整体难度这次考试难度适中，没有特别难的题目出现，比较适合期中考试的考察。

与去年期中相比，整体难度下降，但第24,25压轴题难度略有上升，体现了一定的区分度。

二.题型与分值选择题填空题解答题题数分值题数分值题数分值8 32 4 16 13 72三.难度分布其中代数共61分，几何59分，基本上各占一半四.知识点题号和分值知识点题号分值二次根式3,7,12,13 17分一元二次方程1,5,10,14,16,18,19,21,23 44分旋转2,6,9,15,22,24,25 37分圆4,8,11,17,20 22分五.重点试题分析1.第8题是选择压轴题，考察了垂径定理及圆的对称性。

首先由点P为弦的中点以及P在直径上两种情况求出弦长的取值范围，取其整数值，共3种，再根据圆的对称性，找出满足条件的弦共5条。

此题难度不大，但是易忽略对称性而错选A。

2.第12题是填空压轴题，利用二次根式的形式找寻数列规律。

第一空较为简单，学生只需列举法即可做出答案。

第二问方法不唯一，较为简便的做法是首先找到第n行第一个数的通项，再求出第5个即可。

3.第23题代数综合，考察了一元二次方程判别式、整数根问题及代数式变型。

在第二问中利用因式分解法或公式法求解出方程的两根，直接带入第三问即可求解。

由于第三问中X1与X2具有对称性，故不需要分类讨论。

4.第24题几何综合，考察了角含半角旋转模型。

此题第一问较为简单，且为后面的两问做铺垫。

此题的难点在于角含半角较为隐蔽，学生不易察觉，从而找不到突破口。

由模型AF2+BM2=FM2反推∠FCM为450，和去年的几何综合相比难度略有提升，且在中考中，旋转全等一直是几何综合的高频考点，值得大家注意。

5.第25题代几综合，考察了一次函数、三垂直全等、斜边中线、线段最值。

选择一次函数作为切入点，将几何问题坐标化。

第二问中，利用对角互补模型作垂线或者利用旋转全等加以解决，和去年期中考试最后一题相类似。

2013年北京中考数学真题评析：难度有所下降
2013年中考报道学而思兰清2013-06-25 13:57
特点九、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。

解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。

最后，笔者衷心祝愿2013年广大学子能取得优异的成绩，考入理想的高中。

同时祝愿决战2014中
考的新初三学员能倍加努力，在2014年中考中也能取得优异的成绩。

（学而思(微博)中考研究中心中考研究办公室兰清）
2013年北京中考数学试卷题型结构分布
摘要：2013年北京中考数学试卷题型结构分布
(一)试卷分数、考试时间
试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

(二)试卷知识内容分布
数与代数约60分
空间与图形约46分
统计与概率约14分
(三)试卷试题难易程度分布
较易试题约60分
中等试题约36分
较难试题约24分
(四)试卷题型分布
选择题约32分
填空题约16分
解答题约72分。

个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。

采取验证法和排除法求解较为简单。

本题考点：两点间距离、线段.难度系数：0.4分解因式： ．269mn mn m ++=的代数式表示．）本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克，解得检验：将带入中，不等于零，则是方程的根=CF=请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011每年需新增运营里程多少千米？【解析】228；1000；82.75【点评】本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。

这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想难度系数：0.622．操作与探究：P（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个xOy ABCD 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（m n m 得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为A B C D ''''A B ，个单位。

2013年中考数学考试说明——北京一、考试范围数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的“课程目标”与“内容标准”的规定为考试范围，参考《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念和精神，适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情况。

二、考试内容和要求考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容。

关于考试内容的要求划分为A、B、C三个层次。

A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。

B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。

C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。

数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法；考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识等。

考试内容和考试要求细目表考试内容考试要求A B C数与代数数与式有理数理解有理数的意义能比较有理数的大小无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方运算的方法，求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算数轴能用数轴上的点表示因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变形能用分式的基本性质进行约分和通分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值二次根式的化简和运算了解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）数与代数方程与不等式方程知道方程是刻画现实世界数量关系的一个数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；掌握等式的基本性质方程的解了解方程的解的概念；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理会由方程的解求方程中待定系数的值；用观察、画图等方法估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念熟练掌握一元一次方程的解法会运用一元一次方程解决简单的实际问题二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题分式方程了解分式方程的概念会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式方程的解进行检验会运用分式方程解决简单的实际问题一元二次方程了解一元二次方程的概念，理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会运用一元二次方程解决简单的实际问题不等式（组）了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式（组）了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题函数函数及其图象了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值能用适当的函数表示法刻画简单问题中变量之间的关系能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用函数加以表示；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析一次函数理解正比例函数；了解一次函数的意义，会画出一次函数的图像；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题反比例函数了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题二次函数了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式；能从图象上认识二次函数的能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综合的有关性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解问题空间与图形图形与证明命题了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道列举反例可以判断一个命题是假命题推理与证明理解证明的必要性；了解反证法的含义掌握用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据会用归纳和类比进行简单的推理图形与坐标平面直角坐标系认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求点到坐标轴的距离；在同一直角坐标系中，会求图形变换后点的坐标灵活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置图形的认识立体图形、视图和展开图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；能根据三视图描述基本几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系；观察与现实生活有关的图片，并能对其几何图形的形状、大小和相互位置会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型；能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体图形作简单的描述中心投影与平行投影了解中心投影和平行投影线段、射线和直线会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系与区别；结合图形理解两点之间距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算会用尺规作图：作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系会运用两点之间的距离解决有关问题注：对于尺规作图题，要求会写已知、求作和作法。

(一)、从考题的难易程度上,看中考数学的重点难点考点首先从中学数学《教学大纲》和《中考考试说明》谈起,中学数学《教学大纲》要求初中学生掌握200多个知识点。

数学中考试卷满分是120分，其中较易题占60分，中档题占35分，较难题占25分，因此中考数学的重点难点考点就很清楚了。

较易题，中档题是重点，较难题是难点，200多个知识点都是考点。

(二)、从考题的类型上,看中考数学的重点难点考点我们分析一下历届北京市及全国各地的中考试卷，数学试卷有惊人的相似之处，中考题都是以下几类题型：1.选择题；填空题.2.代数式的计算,化简求值题.3.解方程或不等式题;解方程组或不等式组题.4.方程型、不等式型应用题；5.函数型应用题；统计型应用题；6.证全等题；证相似题;7.作图题(北京市很少考)8..证相等（角相等、线段相等）题；9.证相切题；10.证平行题；证垂直题；11.与根与系数关系有关的题；12.解直角三角形题；13.几何的计算题；14.以圆为主的综合题；15.以三角形、四边形为主的综合题；16.以函数为主的综合题。

以上类型1—13为重点，14—16为难点。

(三)从知识内容上,看中考数学的重点难点考点在代数方面，北京市的中考试题一般把方程型应用题，一元二次方程根系关系题,一次函数，二次函数作为考试的重点，也是难点。

在几何方面，北京市的中考试题以直线与圆的位置关系及以前的部分作为考察的重点内容，也是难点.但象统计初步，圆与圆的位置关系，扇形、弓形的面积，圆锥，圆柱的表面积等知识是必考内容，但不作为重点。

(四)从能力素质方面，看中考数学的重点难点考点.北京市的中考数学试题一般考察学生以下几方面的能力：①运算能力；②将实际问题抽象为数学问题的能力；③形数结合互相转化的能力；④空间想象力；⑤观察、实验、比较、分析、综合的能力；⑥探究问题的能力；⑦创新能力。

其中①—⑤项为重点考查的能力。

⑥、⑦项为难点。

以上我从四个方面即题目的难易程度，题目类型，知识点,能力素质四个方面讲了一下中考数学的重点、难点和考点，希望初三的考生们认真领会，切实把握。