新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 复习题》教案_17

第6章一元一次方程教案6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是一些方程的解。

重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2某＝6因为1.2某5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：学校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用某辆客车，那么这些客车共可乘44某人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44某+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。

)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一、3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一、你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋某＝1（45＋某）（2）3问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。

吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程复习一教学设计新版华东师大版一. 教材分析吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程复习一教学设计，主要涉及一元一次方程的概念、解法及其应用。

本节内容是学生对一元一次方程的基本概念、性质和解法进行复习，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程，对基本概念、性质和解法有了一定的了解。

但部分学生对概念理解不深，解法运用不熟练，需要通过本节课的复习来加强掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的基本概念、性质和解法，能熟练运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的基本概念、性质和解法。

2.难点：一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲练结合、小组合作、情境教学等方法，引导学生主动参与，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的一元一次方程题目，用于课堂练习和巩固。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次方程解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的基本概念、性质和解法。

2.呈现（10分钟）呈现一些一元一次方程的题目，让学生独立解答。

然后讲解答案，引导学生总结解题方法。

3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用一元一次方程进行求解。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生在小组内互相出题，用一元一次方程解答。

然后互相评价，总结解题经验。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个方程是否为一元一次方程？如何求解一元一次方程？让学生通过小组讨论，总结出一元一次方程的性质和解法。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和总结。

7.家庭作业（5分钟）布置一些一元一次方程的题目，要求学生在课后完成。

第6章一元一次方程一、教学目标本章的主要内容是一元一次方程及其解法。

教材从实例出发，引入一元一次方程的有关概念，讨论一元一次方程的解法及其应用，并注重渗透数学建模思想，培养学生运用知识解决实际问题的意识和能力。

本章的教学目标是：1、经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。

3、会解一元一次方程，并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。

4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并能求解，能根据问题的实际意义检验所结果是否合理。

5、过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。

6、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。

二、教材分析一元一次方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习二元一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础。

一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学数学、用数学意识的重要题材。

教材中渗透的数学建模思想和类比、归纳、化归等数学思想方法，都是学生今后学习和工作的必备的数学修养的素质。

本章内容主要有两个方面：（1）一元一次方程的概念及其解法；（2）一元一次方程在实际问题中的应用，包括实践与探索。

教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验的过程。

教学重点：一元一次方程的解法和一元一次方程在实际问题中的应用。

教学难点：增强学生学数学、用数学意识，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。

三、课时安排本章教学时间大约需17课时，具体分配如下：§6.1 从实际问题到方程-------------------------------1课时§6.2 解一元一次方程1、方程的简单变形------------------------------2课时2、解一元一次方程----------------------------5-6课时§6.3 实践与探索-----------------------------------5-6 课时复习小结---------------------------------------------2 课时第6章一元一次方程★★★第1课时▓课题：6.1 从实际问题到方程学习目标：1、 探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验：方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

七年级数学下册一元一次方程复习教案 华东师大版学习目标：1、对前三节课所学的知识进行归纳、反思、总结。

2、能对各类一元一次方程作出正确的判断，选取适当的方法来解题。

教学重点、难点：重点：根据题目特点，灵活选择解题步骤，使解题过程简化。

难点：要注意解题过程及其表达的规范性，以避免不必要的错误。

方法设计：由方程的简单变形入手，到移项、系数化为1的一般解法，到去分母、小数化整的复杂方程解法的一路回顾，让学生对解一元一次方程有一个系统的概念，体会针对不同类型灵活合理解题的必要性。

教学过程 ：一、 复习巩固：1、 在方程3151-=-x 的两边都______,得x=____,这个变形叫做_________。

2、 在解方程1232=-x 时，移项得___,合并同类项得___，系数化为1得___。

3、 将方程163242+-=+x x 去分母，得_______。

二、 实践与探索：实践1：解方程 2233166+--=+-+x x x x 反思小结：（1）去分母时，不要漏乘每一项；（2）小数化整时，只有分母是小数的才需变化，而且是这个分数的分子和分母同时变化，不需要每一项都变。

（3）去括号时，既要注意符号，又不能漏乘。

实践2：当x=3时，代数式5(x+4a)的值比4(x-a)的值的2倍多1，求a 的值。

反思小结：解这类问题通常是先根据题意列出方程，再求解。

实践3：在公式2021at t V S +=中，已知 S=80, t=4, a=5, 求0V 。

三、反馈训练：1、 填空：（1） 若3x-2=4，则3x= 4+____，这是根据等式基本性质___,在两边都________。

（2） 若4x=6,则x=___，这是根据等式基本性质___,在等式两边都________。

（3） 当x=____时,代数式2x+1与x-2的值相等。

（4） 在公式h b a S )(21+=中，当S=20 , a=2 , h= 4 时，b = ____。

第6章一元一次方程 (2)§6.1 从实际问题到方程 (2)§6.2 解一元一次方程 (4)1. 方程的简单变形 (4)2. 解一元一次方程 (6)阅读材料 (10)方程史话 (10)§6.3 实践与探索 (10)阅读材料 (14)2＝3？ (14)小结 (14)复习题 (15)第6章一元一次方程一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？44×？＋64＝328§6.1 从实际问题到方程问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？回忆小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下：设需租用客车x 辆，共可乘坐44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体 328人．可得44x ＋64＝328．①解这个方程，就能得到所求的结果．问题2在课外活动中，X 老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我 今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”“三年!”小敏同学很快发现了答案．他是这样算的：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的31； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 31； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的31． 也有的同学说，我们可以列出方程来解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的31，而x 年后同学的年龄是（13＋x ） 岁，老师的年龄是（45＋x ）岁，可得13＋x ＝31（45＋x ）． ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解．但小敏同学的方法 启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3， 4，…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到x ＝3是 方程的解．思 考如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果 试验根本无法入手又该怎么办？练 习根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.1. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：2. （1） 1815-=+x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23； 3. （2） 2（y －2）－9（1－y ）＝3（4y －1）， ｛－10，10｝．4. 根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下．5. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了 1.60元．你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗？§6.2 解一元一次方程1. 方程的简单变形联 想测量一些物体的质量时，我们经常将它们放在天平的左盘内，在右盘内放 上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，我们就可测得该物体的 质量．如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以发现天平 依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡．图～3反映了由天平联想到的几个方程的变形．x+2=5 ⇒x=5-2图3x=2x+2 ⇒3x-2x=2图2x=6 ⇒x=6÷2图归纳我们可以看到，方程能够这样变形：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．例1解下列方程：（1）x－5＝7；（2）4x＝3x－4．解（1）由x－5＝7，两边都加上5，得x＝7＋5 ，即x＝12．（2）由4x＝3x－4，两边都减去3x ，得 4x －3x ＝－4，即x ＝－4．概 括像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形 叫做移项（transposition ）．例2 解下列方程：（1） －5x ＝2； （2）23x ＝31． 解 （1） 方程两边都除以－5，得x ＝52-． （2） 方程两边都除以23（或乘以32），得 x ＝31×32 ， 即 x ＝92． 这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．概 括以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的 形式．练 习1．列方程的变形是否正确？为什么？（1） 由3＋x =5,得x =5+3; （2）由7x =-4,得x =-47; （3） 由021=y ,得y =2; （4）由3=x -2,得x =-2-3. 2. (口答)求下列方程的解：（1）x -6=6; （2）7x =6x -4;（3）-5x =60; （4）2141=y .§6.1中问题1所列出的方程.做一做利用方程的变形，求方程2x ＋3＝1的解，并和同学讨论与交流.例3 解下列方程：（1） 8x ＝2x －7； （2） 6＝8＋2x ；（3） 321212-=-y y 解 （1） 8x ＝2x －7，8x －2x ＝－7，6x ＝－7，x =67-. （2） 6＝8＋2x ，8＋2x ＝6，2x ＝－2，x ＝－1．（3） 321212-=-y y ， 213212+-=-y y 2523-=y ， y =35- 练 习解下列方程：1. 3x ＋4＝0 .2. 7y ＋6＝－6y3. 5x ＋2＝7x ＋84. 3y －2＝y ＋1＋6y .5.x x 2.041852-=-. 6. 1－21x ＝x ＋31习题1. 解下列方程：（1）18＝5－x ; （2）x x 413243-=+; （3）3x －7＋4x ＝6x －2; （4）10y ＋5＝11y －5－2y ;（5）a －1＝5＋2ax ＋1.2－2xx .2. 解下列方程：（1）2y ＋3＝11－6y （2）2x －1＝5x ＋7（3）31x －1－2x ＝－1; （4）21x －3＝5x ＋41 3. 已知y 1＝3x ＋2,y 2＝4－x .(1)当x 取何值时，y 1=y 2? (2)当x 取何值时，y 1比y 2大4？2. 解一元一次方程前面我们遇到的一些方程，例如44x ＋64＝328，13＋x ＝31（45＋x ） 等等，有一个共同特点，它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown ）．我们再一起来解几个一元一次方程．例4 解方程： 3（x －2）＋1＝x －（2x －1）．解 原方程的两边分别去括号，得3x －6＋1＝x －2x ＋1，3x －5＝－x ＋1，3x ＋x ＝1＋5，4x ＝6， x ＝23． 练 习1．解下列方程：（1）5（x ＋2）＝2(5x －1);（2）(x ＋1)－2(x －1)=1－3x ;（3）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ).2．列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式3（2－x ）和2（3+x ）的值相等？（2）当y 取何值时，2（3y +4）的值比5（2y -7）的值3？3．解§6.1中问题2所列出的方程.例5 解方程：解 由原方程得3（x －3）－2（2x ＋1）＝6，3x －9－4x －2＝6，3x －4x ＝6＋9＋2，－x ＝17，x ＝－17．在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程中的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”．讨 论在以上各例解一元一次方程时，主要进行了哪些变形？如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程？练 习1．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：（1）解方程：1524213-+=-x x （2）解方程：246231x x x -=+-- 解： 15x -5=8x +4-1, 解： 2x -2-x +2=12-3x15x -8x=4-1+5, 2x-x +3x =12+2+27x =8 4x =1687=x x =4.2．解下列方程：（1）;47815=-a （2）15334--=-x x 例6 如图，天平的两个盘内分别盛有51 g 、45 g 盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？图6.2.4分析 设应从盘A 内拿出盐xg ，可列出表．表6.2.1解 设应从盘A 内拿出盐x g 放到盘B 内，则根据题意，得 51－x ＝45＋x ．解这个方程，得x ＝3．经检验，符合题意．答： 应从盘A 内拿出盐3 g 放到盘B 内．例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析 设新团员中有x 名男同学，可列出表．解设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x＋24（65－x）＝1800．解这个方程，得x＝30．经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．练习1. 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?2. 将上题的分析和列得的方程与例7相比较，看看是否相似.将你的想法和同学交流一下.3．第1题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？归纳用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得 到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位.习题1．解下列方程：（1）)4(213x +-=; （2）1)34(2)52(3++=+x x2．解下列方程：（1）353235x x -=-； （2）x x 613211-=-； （3）161242=--+y y . 3．（1）在等式S =2)(b a n +中，已知S =279，b =7，n =18，求a 的值. （2）已知梯形上底a =3，高h =5，面积S =20,根据梯形的面积公式S =h b a )(21+，求下底b 的长. 4．球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比白色块数的一半多2，问两种皮块各有多少？5．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？6．学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?阅读材料方程史话你知道吗?现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”“啊哈，它的全部，它的71，是19”；“一堆，它的71,21,32，居然是33”.译得更明白一点就是：.33712132;1971=+++=+x x x x x x 在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似.也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本.古希腊数学家丢番图（Diophantus ），是以研究一类方程（不定方程）著称于世的数学家.在他的墓碑上，刻写着这样一段墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄.§6.3 实践与探索问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．（1） 使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽． （2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的 长方形吗？讨 论每小题中如何设未知数？在第（2）小题中，能不能直接设面积为x 平方 厘米？如不能，该怎么办？探 索将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即 长与宽相等），长方形的面积有什么变化？练 习1．一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为的圆柱,它的高是多少?(精确到,π取3.14)2．在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.读一读本节问题1中，通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长 和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？小常识本章§6.1练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的一种储蓄．国家对其他储蓄所产生的利息，征收20%的个人所得税，即利息税．问题2小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？讨论扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？练习填空：1. (1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x万吨,则可列方程__________________;(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.2.肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)?习题1. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．2. 一X覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）．3. 有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42. 9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重）？4. 某市去年年底人均居住面积为11平方米平方米．求今年的住房年增长率（精确到0.1%）．5. 某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年 后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？问题3小X 和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小X 向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小X 和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小X 家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小X 家到火车站的路程是x 千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了41小时，可列出方程 4160230230=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解这个方程：411206030=--x x x , 4x －2x －x ＝30，x ＝30．经检验，它符合题意．答： 小X 家到火车站的路程是30千米．X 勇同学又提出另外一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x 千米，则从小X 家到火车站的路程是2x 千米，乘出租车行驶了x 千米．注意到提前的41小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程416030=-x x 解这个方程，得x ＝15．2x ＝30．所得的答案与解法一相同．讨 论试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？试试看．练 习加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?2. 将上题与问题3比较,你发现了什么?3. 编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x +4(45-x )=150.并与同学交流、比较一下.习题1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．3. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多少小时完成？4. 中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求该旅客的机票价．5. 小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先给小王预测一下吗？问题4课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个而离开教室．调皮的小X说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法．习题1.试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列得的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量．2.试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：3.某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米／时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米／时，同时到达山脚下．到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景．于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备．缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时．阅读材料2＝3？小红和小兵一起讨论方程2+xx的解法.=332+小红说，移项求解：+xx=22+33-xx=322-3-x1-=x=1小兵边听边想，只见他写下了如下的式子：+x=x3232+-x3=x2-32-xx=(3)1)1(2-2＝3小红一看，怎么，2＝3？！你能帮助他们解开这个谜吗？小结一、知识结构二、注意事项1．对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在学习中体会：方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型.2．解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用.3．意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程.求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.复习题A组1．解下列方程：（1）;321132+=-x x （2）;0)12(2)5(5=-+-x x （3）4x ＋3＝2(x －1)＋1； （4）；3221y y -=+ （5）;232)73(72x x -=+ （6）.1823652=--+x x 2．（1）x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？（2）k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？ 3．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生共有多少人？4．一种药品现在售价每盒56.10元，比原来降低了15%，问原售价多少元？5．用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅柱（球的体积为π34R 3）？ 6．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1 171，求这个三位数．7．一年级三个班为希望小学捐赠图书．1班捐了152册，2班捐书数是三个班级的平均数，3班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？B 组8．（1）;532)21(223x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+- （2）;5174732+-=--x x （3）;535.244.2x x =--（4）.22)141(34=---x x 9．已知x ＝32是方程x x x m 523)43(3=+-的解，求m 的值． 10．当k 取何值时，方程2（2x －3）＝1－2x 和 8－k ＝2（x ＋1）的解相同？11．（1） 阅读以下例题：解方程 ｜3x ｜＝1．解：① 当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程3x ＝1，它的解是 31=x ; ② 当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x ＝1，它的解是 31-=x . 所以原方程的解是311=x ，312-=x ． （2） 解下列方程：① ｜x －3｜＝2； ② ｜2x ＋1｜＝5．12．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？13．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款．求每台彩电的原售价.C 组14．从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。

课题：第六章《一元一次方程》复习课本节课共1课时版本：华东师范大学出版社【教材分析】：本节一元一次方程的学习，是七年级下册的第六单元，是代数基础，是学好方程的关键。

通过数学故事引出一元一次方程，结合教材中的练习和学案进行巩固提高，让学生在自主学习与交流学习中，巩固对一元一次方程的认识，使学生初步形成学习方程的模式，对后面一元二次方程组、一元一次不等式（组）的研究学习做类比，所以这节课是学生学习方程与不等式的切入口，起着承上启下的作用，具有重要意义。

【学情分析】：由于本章从实际问题到方程，这对本班学生知识水平来说，理解概念和解法不算太难。

但从学生的年龄心理特点来说，要激发学生保持一定的学习热情有难度，毕竟是一节复习课，先从简单而又有新意的实际问题开始，从而逐渐深入探究，学生会更乐意去接受，去学习。

【教学目标】：1. 对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，深刻体会数学建模思想和解方程中的化归思想在解题中的作用；2．准确理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念，并能综合运用它们进行计算、推理、判断；3．熟练掌握等式性质及一元一次方程的解法。

4.通过数学家的故事激发学生学习兴趣，树立学习信心，渗透数学史，培养学生数学素养。

【教学重难点】：重点：等式性质及一元一次方程的解法及简单应用难点：一元一次方程的解法及简单应用【教法分析】：由于七年级学生的理解能力和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

同时培养学生独立思考问题，解决问题的能力。

同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题，因此，本节课，在教法上仍采用指导-自学-小组合作交流的方式，让学生在教师的引导下进行自主学习。

【学习要求】：1.阅读教材P2到P18回顾要点；（课前完成）2．课前在组内交流展示；3．组长根据组员完成的情况进行等级评定【教学过程】：一、创设情境：讲数学家欧拉的故事，创设问题，从而引出《一元一次方程》。

第六章 一元一次方程复习教学设计 教学目标：
1、理解并掌握一元一次方程概念、和各种不同形式的一元一次方程的合适解法。

2、经历不同形式的一元一次方程的合适解法选择、体会研究数学问题的方法。

教学重点：一元一次方程的解法和列方程解决实际问题 教学难点：应用方程的思想解决实际问题
教学过程：
一、梳理知识，形成系统
1、出示本章知识结构图
方程 方程的概念 等式的性质
一元一次方程
概念
解法 一元一次方程的应用
二、引导活动、探究知识
活动一：
1、一元一次方程概念
满足心下三个条件的方程即为一元一次方程 ①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的指数是一次
2、巩固练习
判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y ²=4+y
（4）x+y=5 （5）
X X 41= （6） 3m+2=1–m
若方程 3x
4m-7+5=0 是一元一次方程，则 m=
活动二：
1、解一元一次方程的一般步骤及注意事项
2、例题讲解（注意结合步骤）
140)2(8404=++x x 解：去分母得：40)2(84=++x x
去括号得：401684=++x x
移项 得：164084-=+x x
合并同类项得：2412=x
系数化为1得：2=x
3、巩固练习
看谁最快最准确
1. 1823652=--+x x
2. 41321--=+x x x
3. x x x 53212=-- 分层作业、夯实基础
1、巩固性练习
解方程： 52221+-=--y y y ())4(2
1312--=-x x x。