2015槐荫区数学一模试题

2015届高三“一模”数学模拟试卷（1）（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= ．2．若集合2214x A x y ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}1B x x =≥，则A B = ． 3．函数lg 3y x =-的定义域是．4．已知行列式cos sin 21x x =-，(0,)2x π∈，则x = ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3050S =，5030S =，则80S = ． 6．函数log (3)1a y x =+-(0a >且1)a ≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 7．设等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若*2()31n n S n n N T n =∈+，则54a b = ． 8．2310(133)x x x +++展开式中系数最大的项是 ．9．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由4个数字组成，则一天中任一时刻显示的4个数字之和为23的概率为 ．10．已知tan ,tan αβ是关于x 的方程2(23)(2)0mx m x m +-+-=(0)m ≠的两根，则tan()αβ+的最小值为．11．若不等式(0)x a ≥>的解集为[,]m n ，且2m n a -=，则a 的取值集合为 ．12．如图，若从点O 所作的两条射线,OM ON 上分别有点12,M M 与点12,N N ，则三角形面积之比21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆，若从点O 所作的不在同一平面内的三条射线,OP OQ 和OR 上， 分别有点12,P P ，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论 为 ．13．圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，则圆锥的内接圆柱全面积的最大值为 ．14．已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实根，现有四个命题： ① 方程[()]f f x x =也一定没有实数根；② 若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切x R ∈恒成立； ③ 若0a <，则必存在实数0x 使不等式00[()]f f x x >成立； ④ 若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切x R ∈成立； 其中是真命题的有 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．15． “arcsin 1x ≥”是“arccos 1x ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．248211111lim(1)(1)(1)(1)...(1)22222n n →∞+++++=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．设(0,0)O ，(1,0)A ，(0,1)B ，点P 是线段AB 上的一个动点，AP AB λ=，若OP AB PA PB ⋅≥⋅，则实数λ的取值范围是（ ）A ．112λ≤≤ B ．112λ-≤≤C ．1122λ≤≤+D ．1122λ-≤≤+18．若对于满足13t -≤≤的一切实数t ，不等式222(3)(3)0x t t x t t -+-+->恒成立，则x 的取值范围为（ ） A ．(,2)(9,)-∞-+∞ B ．(,2)(7,)-∞-+∞ C ．(,4)(9,)-∞-+∞D ．(,4)(7,)-∞-+∞三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+．（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．20．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．设虚数12,z z 满足212z z =．（1）若12,z z 又是一个实系数一元二次方程的两个根，求12,z z ；（2）若11z mi =+(0,m i >为虚数单位)，1z ≤23z ω=+，求ω的取值范围．21．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC =，D 为AB 的中点，平面111A B C ⊥平面11ABB A ，且异面直线1BC 与1AB 互相垂直． （1）求证：1AB ⊥平面1ACD ；（2）若1CC 与平面11ABB A 的距离为1，115AC AB =， 求三棱锥1A ACD -体积．7分．已知函数()f x 的图象在[,]a b 上连续不断，定义：若存在最小正整数k ，使 得()()f x k x a ≤-对任意[,]x a b ∈恒成立，则称函数()f x 为[,]a b 上的 “k 函数”. （1）已知函数()2f x x m =+是[1,2]上的“1函数”，求m 的取值范围； （2）已知函数()3f x x m =+是[1,2]上的“2函数”，求m 的取值范围；（3）已知函数221,[1,0)()1,[0,1),[1,4]x x f x x x x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪∈⎩，试判断()f x 是否为[1,4]-上的“k 函数”，若是，求出对应的k ； 若不是，请说明理由．8分．数列{},{}n n a b 满足：11,a a b b ==，且当2k ≥时，,k k a b 满足如下条件： 当1102k k a b --+≥时，111,2k k k k k a ba ab ---+==， 当1102k k a b --+<时，111,2k k k k k a ba b b ---+==。

2015-2016学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共48分）1．﹣3的绝对值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．将5280000用科学记数法表示，正确的是（）A．5.28×l07B．5.28×106C．52.8×105D．0.528×1083．如图，是由三个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中不一致的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．都不一致4．下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=2 B．2a+3b=5ab C．（﹣6）÷（﹣2）=﹣3 D．5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．了解七（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率6．如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．7．如图，为做一个试管架，在a（cm）长的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2cm，则x等于（）A．B．C．D．8．下列说法不正确的是（）A．a+2b是多项式B．单项式﹣3x2y3的次数是5C．﹣πx2的次数是3 D．（﹣1）3是单项式9．解方程3﹣（x+6）=﹣5（x﹣1）时，去括号正确的是（）A．3﹣x+6=﹣5x+5 B．3﹣x﹣6=﹣5x+5C．3﹣x+6=﹣5x﹣5 D．3﹣x﹣6=﹣5x+110．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④11．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（）A．115元B．120元C．125元D．150元12．观察下列一组图形中黑点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第16个图中共有点的个数是（）A．408 B．409 C．361 D．360二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．﹣6的相反数是．14．己知2x3y2和﹣x m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是．15．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，则∠AOD 的度数为．16．如果方程5x+4=4x﹣3和方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解相同，则m= ．17．己知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=8，BC=3，则AC= ．18．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm 时，它停在点．三、解答題（本大題共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）；（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]．20．（1）己知：如图1，C、D是线段AB上的两点，BC=4，BD=7，点D是线段AC 的中点，求线段AC的长．（2）己知：如图2，线段a，b（b＞a），请用直尺和圆规作线段c，使c=a+b （不写作法，保留作图痕迹）21．（1）化简：4a+2（a﹣3b）（2）先化简，再求值：9ab﹣6b2﹣3（ab﹣b2），其中a=，b=﹣1．22．（1）解方程：3（x﹣4）=12；（2）解方程：﹣=1．23．已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、BC，交于点P．24．某文艺团为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，求成人票与学生票各售出多少张？25．己知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位罝，其它条件保持不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系．26．为迎接2016年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）这次调査中，被抽取学生的总数为多少人？（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；（4）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？27．已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若P到A、B的距离相等，则x= ；（2）是否存在点P，使PA+PB=6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？2015-2016学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共48分）1．﹣3的绝对值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣3的绝对值为3，即|﹣3|=3．故选A．2．将5280000用科学记数法表示，正确的是（）A．5.28×l07B．5.28×106C．52.8×105D．0.528×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5 280 000=5.28×106，故选：B．3．如图，是由三个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中不一致的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．都不一致【考点】简单组合体的三视图．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断．【解答】解：从正面可看到甲从左往右两列小正方形的个数为：2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，符合题意；从左面可看到甲从左往右1列小正方形的个数为：2，乙从左往右1列小正方形的个数为：2，不符合题意；从上面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：1，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，1，不符合题意；故选：A．4．下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=2 B．2a+3b=5ab C．（﹣6）÷（﹣2）=﹣3 D．【考点】合并同类项；有理数的除法；有理数的乘方．【分析】根据合并同类项，有理数的乘法，乘方的运算法则计算．【解答】解：A、3a﹣a=2a，故A错误；B、2a+3b不是同类项，不能合并，故B错误；C、（﹣6）÷（﹣2）=3，故C错误；D、乘方运算，故D正确．故选：D．5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．了解七（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．6．如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A．B．C． D．【考点】角的概念．【分析】角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．【解答】解：在选项A、B、D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，无法让人明确到底表示哪个角；只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．故选C．7．如图，为做一个试管架，在a（cm）长的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2cm，则x等于（）A． B．C．D．【考点】一元一次方程的应用．【分析】读图可得：5x+四个圆的直径=acm．由此列出方程，用含a的代数式表示x即可．【解答】解：由题意可得，5x=a﹣2×4，则x=．故选D．8．下列说法不正确的是（）A．a+2b是多项式B．单项式﹣3x2y3的次数是5C．﹣πx2的次数是3 D．（﹣1）3是单项式【考点】单项式；多项式．【分析】依据单项式、多项式的相关概念回答即可．【解答】解：A、a+2b是多项式，正确，与要求不符；B、单项式﹣3x2y3的次数是5，正确，与要求不符；C、﹣πx2的次数是2，故C错误，与要求相符；D、（﹣1）3=﹣1，单独一个数字是一个单项式，故D正确，与要求不符．故选：C．9．解方程3﹣（x+6）=﹣5（x﹣1）时，去括号正确的是（）A．3﹣x+6=﹣5x+5 B．3﹣x﹣6=﹣5x+5C．3﹣x+6=﹣5x﹣5 D．3﹣x﹣6=﹣5x+1【考点】解一元一次方程．【分析】方程利用去括号法则去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去括号得：3﹣x﹣6=﹣5x+5，故选B．10．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选C．11．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（）A．115元B．120元C．125元D．150元【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设商品的成本价为x元，由题意得等量关系：标价×打折=成本价+15元，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设商品的成本价为x元，由题意得：（1+40%）x•80%=x+15，解得：x=125．答：这件商品的成本价为125元．故选C12．观察下列一组图形中黑点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第16个图中共有点的个数是（）A．408 B．409 C．361 D．360【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第16个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+…+16×3=409．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．﹣6的相反数是 6 ．【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．14．己知2x3y2和﹣x m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是﹣12 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由2x3y2和﹣x m y2是同类项，得m=3．当m=3时，4m﹣24=12﹣24=﹣12，故答案为：﹣12．15．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，则∠AOD 的度数为120°．【考点】角的计算．【分析】根据已知求出∠BOC度数，代入∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD求出即可．【解答】解：∵∠COD=2∠COB，∠COD=40°，∴∠BOC=20°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD=180°﹣20°﹣40°=120°，故答案为：120°．16．如果方程5x+4=4x﹣3和方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解相同，则m= 16 ．【考点】同解方程．【分析】解方程5x+4=4x﹣3得到x=﹣7，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将x=﹣7代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m 的值．【解答】解：解方程5x+4=4x﹣3得到x=﹣7，根据题意得：2（﹣7+1）﹣m=﹣2（m﹣2），解得：m=16．17．己知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=8，BC=3，则AC= 5 或 11 ．【考点】两点间的距离．【分析】A、B、C在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当A在线段BC上时：AC=BC﹣AB=8﹣3=5；当A在CB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11．故答案为5或11．18．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm 时，它停在 A 点．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商的情况确定最后停的位置所在的点即可．【解答】解：∵两个正方形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2016÷8=252，∴移动2016cm为回到点A处．故答案为：A．三、解答題（本大題共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）；（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6+（﹣6）+3=﹣12+3=﹣9；（2）原式=9×（﹣﹣）=﹣6﹣5=﹣11．20．（1）己知：如图1，C、D是线段AB上的两点，BC=4，BD=7，点D是线段AC 的中点，求线段AC的长．（2）己知：如图2，线段a，b（b＞a），请用直尺和圆规作线段c，使c=a+b （不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；两点间的距离．【分析】（1）直接利用DC=BD﹣BC，AB=AC+BC进而求出答案；（2）直接利用已知线段长度，结合尺规作图方法得出答案．【解答】解：（1）如图1，∵BC=4，BD=7，∴DC=BD﹣BC=7﹣4=3，∵D是线段AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6，∴AB=AC+BC=6+4=10；（2）如图所示：则线段AC就是所求作的线段．21．（1）化简：4a+2（a﹣3b）（2）先化简，再求值：9ab﹣6b2﹣3（ab﹣b2），其中a=，b=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4a+2a﹣6b=6a﹣6b；（2）原式=9ab﹣6b2﹣3ab+2b2=6ab﹣4b2，当a=，b=﹣1时，原式=﹣3﹣4=﹣7．22．（1）解方程：3（x﹣4）=12；（2）解方程：﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣12=12，移项合并得：3x=24，解得：x=8；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．23．已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、BC，交于点P．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可．【解答】解：如图，．24．某文艺团为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，求成人票与学生票各售出多少张？【考点】一元一次方程的应用．【分析】此题基本的数量关系是：①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950，利用①设未知数，另一个用x表示，利用②列方程解答即可．【解答】解：设成人票售出x张，学生票售出张，根据题意列方程得：8x+5=6950，解得x=650，1000﹣x=350（张）．答：成人票售出650张，学生票各售出350张．25．己知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位罝，其它条件保持不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD﹣∠COE即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的性质得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD﹣∠COE 即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=∠BOC=×140°=70°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣70°=20°；（2）∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣α．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=∠BOC==90°﹣α，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣90°+α=α；（3）∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=∠BOC==90°﹣∠AOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90°﹣∠AOC）=90°﹣90°+∠AOC=∠AOC．26．为迎接2016年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）这次调査中，被抽取学生的总数为多少人？（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是72 度；（4）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数÷16%，得被抽取的学生总数；（2）用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．（3）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数=360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．（4）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．【解答】解：（1）8÷16%=50（人）答：被抽取学生的总数为50人；（2）50×20%=10（人）如图．（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=10÷50=20%，所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×20%=72°；（3）1000×20%=200（人），答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．27．已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若P到A、B的距离相等，则x= 1 ；（2）是否存在点P，使PA+PB=6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）要使P到A、B的距离相等，则x=1；（2）分别表示出PA、PB，令PA+PB=6，代入求出x的值；（3）设t秒后M、N两点相距1个单位长度，表示出MN的长度，令MN=1，求出t的值．【解答】解：（1）由图可得，x=1；（2）PA=|﹣1﹣x|，PB=|3﹣x|，则PA+PB=|﹣1﹣x|+|3﹣x|，当x≤﹣1时，﹣1﹣x+3﹣x=6，解得：x=﹣2；当﹣1＜x＜3时，x+1+3﹣x=6，无解；当x≥3时，x+1+x﹣3=6，解得：x=4；（3）设t秒后M、N两点相距1个单位长度，MN=|（﹣1+2t）﹣（3+t）|=1，|t﹣4|=1，当t＞4时，t﹣4=1，解得：t=5，当t≤4时，4﹣t=1，解得：t=3．答：经过3s或5s，M、N两点相距1个单位长度．故答案为：1．。

A BC6题图山东省济南市槐荫区2015年中考数学二模试题第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．32的相反数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 2．如图，下面几何体的俯视图是3．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝a 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋a 24．在平面直角坐标系中，点M （6，－3）关于x 轴对称的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是MN 上一点，CE 交PQ 于点A ，CF 交PQ 于点B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则sin∠BAC 的值为A ．35B ．34C ．45D ．437．已知关于x 的方程2x ＋a －9=0的解是x =2，则a 的值为 A ．－7 B ．7 C ．－5 D ．58．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A.大于12B.等于12C.小于15D.无法确定 9． 化简111a a a+--的结果为 A ．－1 B ．1 C ．11a a +- D ．11a a+- 10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2=0.65S 甲，2=0.55S 乙，2=0.50S 丙，2=0.45S 丁，则射箭成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是AB C D2题图A B C E FPQ M N5题图yx -1 112O 14题图 A CD B 12题图 AC E F O13题图 B 图1 图2A D E P Q CB M N H y t O 10 14 40 15题图A ．6kpa = 50mmHgB ．16kpa = 110mmHgC ．20kpa = 150mmHgD ．22kpa = 160mmHg 12．在□ABCD 中，AC ⊥AD ，∠B =30°，AC =2，则□ABCD 的周长是A ．4+23B ．8C ．8+43D ．1613．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，连接CE 、BF ，相交于点O ．若△OEF 的面积为1，则△ABC 的面积为A ．9B ．10C ．11D ．1214．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④(a +c )－b 2＜0．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．415．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s.若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是 A. AE ＝6cmB.sin ∠EBC ＝0.8C.当0＜t ≤10时，y ＝0.4t 2D.当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．9=_____________．17．因式分解：3x 2-6x +3=_____________． 18．不等式3(x +2)≥7的解集为_____________．19．3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为_____________． 20．⊙M 的圆心在一次函数122y x =+图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____________． 千帕kpa … 10 12 14 … 毫米汞柱mmHg … 75 90 105 …y 1y 21y x22（2）题图A （1，a ）y 221+=x y MOx20题图x OyAB CD21题图2y x=12y x =1y x=2y x =21．如图，直线2y x =、12y x =分别与双曲线1y x =、2y x=在第一象限的分支交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 的面积为________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22(1)(本小题满分3分)计算：2321tan 60+︒22(2) (本小题满分4分)如图，直线121y x =-与22y kx =+相交于点A （1，a ）.求k 的值．A B C D E 23题图1 B C 23题图2A24题图124题图2如图1，△ABC 为等腰三角形，AB =AC ， BD 分别平分∠ABC ，CE 分别平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段，垂足为D 、E ．求证：AD =AE ．23(2) (本小题满分4分)如图2， ⊙O 是△ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，点M 为优弧DEF 上任意一点，∠B =66°，∠C =37°，求∠M 的大小．24．(本小题满分8分)某校准备组织学生到“山青世界”开展素质拓展训练．活动前，针对“学生最喜欢的拓展项目”对部分学生进行了问卷调查．学生在A 手扎绳结、B 心理课程、C 登山抢险、D 军体五项、E攀岩崖降五个项目中选出自己最喜欢的一项，根据调查情况绘制成如下两幅统计图 (尚不完整). ⑴本次接受问卷调查的学生共有 人；⑵补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 部分所对应的圆心角度数；⑶若该校共有1200名学生参与活动，试估计大约有多少同学最喜欢“攀岩崖降”项目？y A B C D O 27题备用图 x ADFBCP 26题图2E A BCD F 26题图1E y A B C D O 27题图x 如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？ 26．(本小题满分9分)如图，在等腰Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AC = AB =2．在Rt△DEF 中，∠EDF =90°，cos∠DEF =35，EF =10．将△ABC 以每秒1个单位的速度沿DF 方向移动，移动开始前点A 与点D 重合．在移动过程中，AC始终与DF 重合，当点C 、F 重合时，运动停止．连接DB ，过点C 作DB 的平行线交线段DE 于点P ．设△ABC 移动时间为t (s)，线段DP 的长为y ．⑴t 为何值时，点P 与点E 重合？⑵当CP 与线段DE 相交时，求证：S △ADP －S △ABD =2； ⑶当PA ⊥BC 时，求线段PA 的长．27．(本小题满分9分)如图，抛物线239344y x x =--+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．经过A 、B 、C 三点的圆与y轴的负半轴交于点D ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P 使得PB +PD 的值最小？如果存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若圆心为点Q ，在平面内有一点E ，使得以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．求出所有符合条件的E 点坐标．A BCDG EFH P 28题图如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．(1)求证：∠APB =∠BPH ；(2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ．求出S 与x 的函数关系式．试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案CDDACADBBDCCDDD二、填空题 16. 317. 3（x －1）２18. x ≥1319. 6.3×10 20. （１，52）或（－１，32） 21. １ 三、解答题22.解：⑴ 原式＝2111（－３）（＋３）（－３）＋（２－３）………………………………………1分＝－（１－３）＋２－３…………………………………………………2分＝１……………………………………………………………………………3分⑵ 将点Ａ（１，a ）代入y 1=2x －1，得a ＝２×１－１＝１………………………………………………………………2分 ∴Ａ（１，１）将点Ａ（１，１）代入y ２=kx +2，得 1= k +2∴k =－１……………………………………………………………………………4分 23. 解： ⑴∵AB ＝AC∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………………………1分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ∴∠ABD =12∠ABC ，∠ACE =12∠ACB ∴∠ABD =∠ACE …………………………………………………………………1分∵AD ⊥BD 、AE ⊥CE∴∠D =∠E=90°在△ADB 与△AEC 中D E ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （AAS ）∴AD =AE . ………………………………………………………………………3分⑵连接OD 、OF∵E 、F 均为切点∴OD ⊥AB ，OF ⊥AC …………………………………………………………1分 ∵∠B =66°，∠C =37°∴∠A=180°－∠B－∠C＝77°…………………………………………………2分∴∠O=360°－∠A－∠ADO－∠AFO=103°……………………………………3分∵弧DF=弧DF∴∠M=12∠O=51.5°.……………………………………………………………4分24. 解：⑴150……………………………………………………………………………2分⑵条形统计图略. …………………………………………………………………4分45÷150×360°=108°………………………………………………………………6分答：图中C部分所对应的圆心角度数为108°.⑶30÷150×1200=240（人）………………………………………………………8分答：大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.25. 解：设将竹条截成长度分别为x米和（1.4-x）米的两段. ………………………………1分根据题意得12x(1.4-x)=0.48…………………………………………………………………4分解之，得x1=0.6 x2=0.8……………………………………………………6分当x1=0.6时，1-x=0.8当x2=0.8时，1-x=0.6………………………………………………………………8分答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段.26. 解：解：⑴在Rt△DEF中，DA=t.∵ cos∠DEF=35，EF=10∴DE=6 ………………………………………………………………1分当点P与点E重合，连接CE∵CE∥DB∴∠BDA=∠ECD∵∠BAD=∠EDC=90°∴△BDA∽△ECD∴DA ABDC DE=………………………………………………………………2分∴2 26 t t+ =∴t=1………………………………………………………………3分⑵∵CP∥DB∴∠BDA=∠PCD∵∠BAD=∠PDC=90°∴△BDA∽△PCD………………………………………………………………4分∴DA AB DC PD=∴24t DPt+=∵S△ADP=12AD×DP=12t·24tt+=t+2…………………………………………………5分S△ABD=12AD×AB=tADF B CP 26题图2 E G∴S △ADP －S △ABD =2；………………………………………………………………6分 ⑶延长PA 交BC 于G ∵等腰Rt△ABC ∴∠CAG =45° ∴∠DAP =45°∴PA=2PD =2AD ………………………………………………………………7分 ∴PD =AD ∴24t t t+=∴t=1+5或1－5分 ∴2102分27. 解：(1) ∵当x =0时，y =3∴C (0，3) ………………………………………………………………1分 ∵当y =0时，2393044x x --+=解得x=－4或1∴A (－4，0)，B (1，0) ……………………………………………3分 (2) 如图1,连接AD ，BC . ∵圆经过A 、B 、C 、D 四点 ∴∠ADO =∠CBO ∵∠AOD =∠COB =90° ∴△AOD ∽△COB∴OD OBOA OC=由题意知，AO =4，BO =1，CO =3 ∴OD =43，∴D (0, －43)……………………………………4分 设AD 的解析式为y =kx +b 将A (－4，0) ，D (0, －43)代入解得 k =－13, b =－43，∴y =－13,x －43 ………………………………………………………5分 由题意知，抛物线对称轴为x=32-∵A 、B 关于x=32-对称yx27题图1P AB C DO Q E 1 E 2E 3 MA BC D GEFHP M 28题图2∴当x=32-时，y =56-，即P (32-,56-)时，PB +PD=PA +PD=PD 最短. ………………6分(3)A (－4，0)，B (1，0)，C (0，3)，D (0, －43) ∴圆心的坐标为Q (32-,56)………………………………………………………………7分∴PQ =53若PQ 为平行四边形的边，∵PQ ∥y 轴，∴E 1(0, 13)或者E 2(0, 3-)………………8分若PQ 为平行四边形的对角线，PQ 的中点坐标为M (32-, 0)，∴E 3(3-，43)……………9分28解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．………………………………1分 又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PB C=∠BPH ．………………………………2分 又∵AD∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………3分（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………4分 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△AB P ≌△QBP ． ∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（5分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（6分） （3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP .∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠． 又∵∠A=∠EMF=90°， ∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ． ………………7分∴在Rt△APE 中，222(4)BE x BE -+=．解得，228x BE =+．A B C D EF GH P Q资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 ----完整版学习资料分享---- ∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+．……………8分 配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………9分。

C2015年初三数学模拟试题(2015.04)第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 12()2⨯-的结果是A ．－4B ．－1C ．14- D ．322. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是A ．50°B ．45°C ．35°D ．30° 3. 下列运算正确的是A ．3232a a a =+B ．()a a a =÷-2C ． ()623a a a -=⋅-D ．()63262a a =4. APEC 峰会是亚太经合组织最高级别的会议，据网上公布的数据，2014年金秋有来自数十个亚太地区经济界领导人、媒体记者及全球各界名流超过8000人齐聚北京，参加APEC 峰会.将8000用科学计数法表示应为A ．3108⨯ B ．4108.0⨯ C ．21080⨯ D ．4108⨯ 5. 已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是A ．中位数是6B ．平均数是4C ．众数是3D ．方差是56. 如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的 长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述 错误的是A ．AB=24mB ．MN ∥ABC ．△CMN ∽△CABD ．CM ：MA=1：27. 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如右图所示，则其主视图是 8. 已知点P （3m -，1m -）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是9. 下列说法不正确．．．的是 A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 10.正比例函数y=kx （k ≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．ABDC第19题图11. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为1.5，AC=2，则sinB 的值是A ．23B ．32C ．4D ．312. 如图，已知点A （-1，0）和点B(1，2)，在y轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点P 共有A.5个 B ．4个 C ．3个 D.2个13. 若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－114. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2－12x ＋k =0的两个根，则k 的值是A ．27B ．36C ．27或36D ．18 15. 当12≤≤-x 时，二次函数()122++--=m m x y 有最大值4，则实数m 的值为A ．47- B ．3或3- C ．2或3- D ．2或3或47-第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16. 把代数式2218x -分解因式17. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比BC 与水平宽度AC 之比），坝高 BC=3m ，则坡面AB 的长度是18. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC PC= ．19. 如图，已知A （4，a ），B （﹣2，﹣4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =xm的图象的交点．则△A O B 的面积为 ．20. 如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则tan ∠EAF 的值= ．21. 如图，已知121=A A , 9021=∠A OA , 3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o 30角的直角三角形，则Rt △A 2014OA 2015的面积为 ．C17 17题图20题图18题图o第23(1)题图三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. （本小题满分7分）（1）解方程：x 2﹣5x ﹣6=0； （2）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---23. （本小题满分7分）（1）已知：如图，点A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AC = BD ，AE =BF ，∠A =∠B . 求证：∠E =∠F .（2） 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角 高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据 计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）． （参考数据：≈1.414，≈1.732）24. （本小题满分8分）CBA 篮球联赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看． （1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．25. （本小题满分8分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？26. （本小题满分9分）如图，点A (1,6)和点M (m ，n )都在反比例函数(0)k y k x=>的图像上.(1)求反比例函数的解析式；(2)当m =3时，求直线AM 的解析式，并求出△AOM 的面积；(3)如图2，当1m >时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由.FABDEC图327.（本小题满分9分）四边形ABCD 是正方形，AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 是直线AD 上两动点，且DF AE =，CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ，连接AG ，直线AG 交BE 于点H ．（1）如图1，当点E 、F 在线段AD 上时， ①求证：DCG DAG ∠=∠；②猜想AG 与BE 的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO ，试说明HO 平分BHG ∠；（3）当点E 、F 运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO∠的度数．图128.（本小题满分9分） 如图①，直线l : y=mx+n(m<0,n>0)与x ,y 轴分别相交于A ，B 两点，将△AOB绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线.（1）若l : y=－2x+2,直接写出P 表示的函数解析式，若P : y=－x 2－3x+4，直接写出l 表示的函数解析式. （2）求P 的对称轴（用含m ,n 的代数式表示）；（3）如图②，若l : y=－2x+4，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上.当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l : y=mx －4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM .若OM=10，直接写出l ，P 表示的函数解析式.（图①） （图②） （图③）图2。

班级 姓名 考场 考号 序号2014～2015学年度第一学期期中测试题(2014.11)槐荫七年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在－(－8)，1-，－0，（－2）3 ，－24这四个数中，负数共有 （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．如果向东走2km 记作－2km ，那么＋3km 表示（ ）A ．向东走3kmB ．向南走3kmC ．向西走3kmD ．向北走3km 3. 下图中不是正方体展开图的是（ ）4、下列说法中错误的是（ ）（A ）0既不是正数，也不是负数 （B ）0是最小的整数 （C ）0的相反数是0 （D ）0的绝对值是05．下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A 、3243与 B 、c b b c 2283-与C 、xyz xy 421与 D 、n m mn 2224与 6. 大量事实证明,环境污染治理刻不容缓,全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海,把14.2万用科得分评卷人a b 0学记数法表示为( ) A.1.42×105B.1.42×104C.142×103D.0.142×1067．下列去括号中，正确的是（ ）A. a －（b －c ）=a －b －cB. c+2(a －b)=c+2a －bC. a －（b －c ）=a+b －cD. a －（b －c ）=a －b+c 8.如果()0312=-++b a ，则ba 的值是（ ）A 、1-B 、2C 、－3D 、49、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示, 化简|a －b|的结果是( )A 、a －bB 、a+bC 、–a+bD 、－a －b10、某学校楼阶梯教室，第一排有m 个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n 排座位数是（ ）A 、m+4B 、m+4nC 、n+4(m －1)D 、m+4(n －1) 11、要使多项式k ky y x 42356++-+不含y 的项，则k 的值是 （ ）A ．0B ．52 C ．25 D ．25- 12.某商店出售一种商品，有如下方案：①先提价10﹪，再降价10﹪;②先降价10﹪，再提价10﹪；③先提价20﹪，再降价20﹪，则下列说法错误的是（ ） A. ①②两种方案前后调价结果相同 B.三种方案都没有恢复原价 C.方案①②③都恢复到原价 D.方案①的售价比方案③的售价高第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13．5的相反数的平方是______， －134的倒数是______． 得分 评卷人14．单项式82yzx -的系数是 ，次数是15．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为 ．16. 在数轴上，表示与2-的点距离为5的数是_________ . 17. 如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体， 那么“5”的对面是_____（填编号）.18．已知︳a ∣=5, 知︳b ∣=7,且︳a+b ∣=a+b,则a －b 的值为 .三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19. (本小题满分6分)计算 (1) – 7 –5 (2) 10 – (– 8 ) (3) 33122⨯÷-20. (本小题满分6分)（1）计算 ])3(2[31)5.01(124--⨯⨯--- （2）计算 412521254352⨯-⨯+⨯-得分 评卷人4 12 653计算 ()()()233394162182-⨯+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯-22．(本小题满分7分)如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体的 数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出主视图和左视图。

数学试题参考答案与评分标准二、填空题13．1.1×104 ； 14．25 ；15．2 ；16．15；17．202021－；18．2x三、解答题19．解：3a 2－3b 2＝3(a 2－b 2) 3分 ＝3(a ＋b )(a －b )6分20．解：21422---a a a＝2a (a ＋2)(a －2)－1a －21分 ＝2a (a ＋2)(a －2)－a ＋2(a ＋2)(a －2)2分＝)2)(2()2(2-++-a a a a 3分＝)2)(2(22-+-a a a a － 4分＝)2)(2(2-+a a a － 5分＝21+a6分 21．解：∵△ACD 和△BCE 是等边三角形， ∴AC ＝DC ，EC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°． 2分 ∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ． 3分 ∴∠ACE ＝∠BCD ． 4分 ∴△ACE ≌△DCB ． 5分 ∴AE ＝B D ．6分 22．解：(1)设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，1分34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ① ②4分①×2－②×3，得－10y ＝－15． ∴y ＝1.5．把y ＝1.5代入①，得 x ＝4，∴⎩⎨⎧x ＝4y ＝1.55分(2)设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排(10－m )辆， 4m ＋1.5(10－m )≥31． 6分 解得m ≥6.4． 7分∵m 为正整数， ∴m 最小可以取7． 8分答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨，该货物公司至少安排7辆大货车．23．解：证明：（1）连接OC ．∵PC 与⊙O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP ＝90°． 1分 ∵BD ⊥PD ， ∴∠BDP ＝90°． ∴OC ∥BD ． 2分 ∴∠BCO ＝∠CBD ． 3分 ∵OB ＝OC ，∴∠PBC ＝∠BCO ， 4分 ∴∠PBC ＝∠CBD ； 5分 （2）连接AC ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°． 6分 ∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°． ∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ． 7分∴BC BD ＝ABBC． ∴BC 2＝AB •B D ． 8分23题答案图24．解：(1)抽样调查； 2分(2)0.2×360°＝72°； 4分 (3)0.5，20；8分 (4)由(3)可知，这次抽样的人数为20÷0.2＝100，9分 解法1：选择数独的频率为0.08，选择魔方的频率为0.27， 1600×(0.08＋0.27)＝1600×0.35＝560(人)． 10分 解法2：1600×(8100＋27100)＝560（人）10分 25．解：（1）设反比例函数的解析式为y ＝kx ，1分将B (6，1)的坐标代入y ＝kx ，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为y ＝6x ．2分 将A (m ，6)的坐标代入y ＝6x ，得m ＝1．3分（2）设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ， 把A (1，6)和B (6，1)代入上式，得⎩⎨⎧a ＋b ＝66a ＋b ＝1．解得：⎩⎨⎧a ＝－1b ＝7． ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7． 4分 ∴M (0，7)，N (7，0) ，5分∴S △AOB ＝S △MON －S △AOM －S △BOV ＝12OM ×ON －12OM ×│x A │－12ON ×│y B │＝12×7×7－12×7×1－12×7×1＝352．6分25题答案图（3）设E 点的坐标为（m ，－m ＋7），则F （m ，6m），7分∴EF ＝－m ＋7－6m ．∵EF ＝13AD ，∴－m ＋7－6m ＝13×6．8分解得m 1＝2，m 2＝3，经检验，m 1＝2，m 2＝3是分式方程的根， 9分 ∴E 的坐标为（2，5）或（3，4）． 10分26．解：（1）∵A (4，0)，B (0，3)， ∴OA ＝4，OB ＝3．在Rt △OBP 中，∵∠BOP ＝30°，∴PB ＝OB 3＝ 33＝3．1分 ∴点P 的坐标为(3，3)．2分（2）由题意，得BP ＝t ，PC ＝4－t ，CQ ＝3－m ． 由折叠可知：∠OPB ＝∠OPB ′，∠CPQ ＝∠C ′PQ ． 又∵∠OPB ＋∠OPB ′＋∠CPQ ＋∠C ′PQ ＝180°， ∴∠OPB ＋∠CPQ ＝90°． 3分 又∵∠OPB ＋∠BOP ＝90°， ∴∠OPB ＝∠CPQ ． 4分 又∵∠OBP ＝∠C ＝90°， ∴△OBP ∽△PCQ ． 5分∴OB PC ＝BP CQ ． ∴34－t ＝t 3－m ． 6分 ∴m ＝13t 2－43t ＋3．7分 （3）∵OQ 2＝OA 2＋AQ 2＝42＋ AQ 2＝16＋ AQ 2， ∴当AQ 最短时，OQ 最短．8分∵AQ ＝m ＝13t 2－43t ＋3＝13(t －2)2＋53，∴当t ＝2时，AQ 最短，OQ 最短． 此时点Q (4，53)．9分（4）点C ′不能落在边OA 上． 10分 理由：假设点C ′能落在边OA 上． 由折叠可得PB ＝PB ′＝t ，PC ＝PC ′＝4－t ，OB ＝OB ′＝3，∠OPB ＝∠OPC ′，∠OB ′P ＝∠OBP ＝90°． ∵BC ∥OA ，∴∠BPO ＝∠POC ′． ∴∠OPC ′＝∠POC ′． ∴OC ′＝PC ′＝4－t ．∴B ′C ＝PC －PB ′＝(4－t )－t ＝4－2t ． 在Rt △OB ′C ′中，∵B ′O 2＋B ′C ′2＝OC ′2， ∴32＋(4－2t )2＝(4－t )2． 11分整理，得3t 2－8t ＋9＝0． ∵△＝(－8)2－4×3×9＜0， ∴该方程无实数解．∴点C ′不能落在边OA 上．12分 27．解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，则 －3a ＝3． 1分 ∴a ＝－1．∴抛物线的函数表达式为y ＝－(x ＋1)(x －3)，2分（即y ＝－x 2＋2x ＋3） 将x ＝－1＋32＝1代入上式，得y ＝－(1＋1)(1－3)＝4． ∴顶点D 的坐标为(1，4)．3分（2）将x ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋3，得 y ＝3． ∴C (0，3)，OC ＝3．设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋m ,则⎩⎨⎧0＝－k ＋m 4＝k ＋m ．解得⎩⎨⎧k ＝2m ＝2．∴直线AD 的解析式为y ＝2x ＋2． 4分 设线段AD 交y 轴于点E ,则E (0，2)． ∴CE ＝OC －OE ＝3－2＝1．5分27题答案图1过点C 作直线l 1∥AD ，则直线l 1的解析式为y ＝2x ＋3． 6分由－x 2＋2x ＋3＝2x ＋3，解得x 1＝x 2=0．将x＝0代入y＝2x＋3，得y＝3．∴直线l1与抛物线只有一个交点C．∴在线段AD上方的抛物线上不存在使△PAD的面积与△ACD的面积相等的点P．7分将直线AD沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l2的解析式为y＝2x＋1．直线l2与抛物线交于点P，则此时△PAD的面积与△ACD的面积相等．由－x2＋2x＋3＝2x＋1，解得x1＝2，x2＝－2．∴y1＝22＋1，y2＝－22＋1．∴点P的坐标为(2，22＋1)或(－2，－22＋1)．8分（3）设A′的坐标为(t，2t＋2)，则A′A2＝(t＋1)2＋(2t＋2)2＝5(t＋1)2．AC2＝12＋32＝10．9分∵四边形AA′C′C是菱形，∴AC＝AA′．∴5(t＋1)2＝10．解得t1＝2－1，t2＝－2－1．∴A′的坐标为(2－1，22)或(－2－1，－22)．10分①当A′ 在x轴上方时，A′的坐标为(2－1，22)．将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点A′，∴将点D(1，4)先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点D′(2＋1，22＋4)．∴平移后的抛物线为y＝－(x－2－1) 2＋4＋22．11分②当A′ 在x轴下方时，同理可得：平移后的抛物线为y＝－(x－2＋1) 2＋4－22．12分。

2015济南市历下区数学模拟试题(2015.4)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试卷满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. －5的倒数是（ ）A ．5B ．－5C ．51D ．51-2. 如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A.70°B.100°C.110° D．130° 3. 2014年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注,其中包括投入3600万元,免费为区属义务教育阶段中小学生提供校服. 3600万元用科学记数表示为（ ） A ．71036⨯元 B ．61036⨯元 C ．7106.3⨯元 D ．6106.3⨯元 4. 如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是( )A. 6B. 5C. 4D. 3第1题图第4题图5. 下列计算正确的是（ ） A ．（-2）3 = 8B ．11()33-=C ． 428a a a =·D ．236a a a =÷6. 化简 的结果是（ ） A. a ＋b B.aC. a —bD. b7. 如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．OA =OC C ．AC ⊥BD D ． AC =BD8.一次函数y =（m —1）x +m 2的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m 的值 为（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-2或2 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠CAB ＝40°， 则∠ADC 的度数为（ ）A. 25°B. 30°C. 45°D. 50° 10. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′，使得点B ′恰好落在对角线BD 上，连接DD ′，则DD ′ 的长度为（ ）A.3 B ．5 C ．3+1 D ．2 11. 如图，直线(0)x t t =>与反比例函数xky =（x >0）、xy 1-=（x >0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，∆ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）22a b a b a b---第10题图 第7题图第9题图第11题图A. 2B. 3C ．4D ．512. 某学习小组有6人，在一次数学测验中的成绩分别是：115，100，105，90，105，85，则他们成绩的极差和众数分别是（ ） A.30和115 B.30和105 C.20和100 D.15和10513.如图，在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN ＝90°，则cos∠DMN 为（ ）A. 54B. 55C. 53D. 51014.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计了一种新的加减记数法. 比如：9写成11，11011-=； 198写成220，2200220-=； 7683写成，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算（ ）A. 1990B. 2068C. 2134D. 3024 15. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个 结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0； ④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）第13题图第15题图A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16.分解因式：42-a = .17. 四边形的外角和为m ，五边形的外角和为n ，则m n （填 “< 或 = 或 >”号）.18. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为 人. 19.已知点（m ，n ）在抛物线122+=x y 的图象上，则1242+-n m = .20. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 .21. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2. 三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. （本小题满分7分）(1) 计算： 45sin 48- .(2)解不等式组84113422x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥第21题图第18题图第20题图23. （本小题满分7分）(1)如图，四边形ABCD 、四边形AEFD 是平行四边形. 求证：△ABE ≌△DCF(2)如图，CB 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PB =2，PA 切⊙O 于A 点，PA =4.求⊙O 的半径.24. 应用题分式方程（本小题满分8分）我区某校九年级的同学利用清明假期外出踏青、赏春. 从学校到景区共10千米，一部分同学骑自行车先出发，10分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达集合地点．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求两部分同学分别每小时走多少千米？25.（本小题满分8分）为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“‘首善奖’历下区青少年书法大赛”.某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会.（1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率； （2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率.（用树状图或列表法求解）第23（1）题图第23（2）题图26. （本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0， d）、C（－3，2）.（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线'C'⊥x轴于M．P是B交y轴于点G，作M'C线段'PBB面积相等，求点P坐标．PMC和△'B上的一点，若△''C第26题图27. （本小题满分9分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P，求线段EP1长度的最大值1与最小值．28. （本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B (1, 0)、C (3, 0)、D (3, 4)．以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒21个单位的速度沿线段AD 向点D 运动，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥x 轴交抛物线于点M ，交AC 于点N ．（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当t 为何值时，△ACM 的面积最大？最大值为多少？（3）点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 运动，当t 为何值时，在线段PE 上存在点H ，使以C 、Q 、N 、H 为顶点的四边形为菱形？备用图第28题图参考答案二、填空题 16. （a —2）（a ＋2） 17. = 18. 4 19. —1 20. 5521. 32 三、解答题 22.（104sin 45(3)4︒+-π+- 解：22-22=…………………………………..2分=……………………………………………….3分（2）解不等式组84113422x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥解：解①得： x ＞3…………………………………………..1分解②得： x ≥2…………………………………………...2分∴不等式组的解集是x ＞3………………………………..4分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 、四边形AEFD 是平行四边形 ∴AD=BC ，AD=EF ∴BC ＋CE=EF ＋CE即BE=CF ……………………………………………..……………….1分 ∵AB ∥CD ，AE ∥DF∴∠ABE =∠DCF ，∠AEB =∠DFC ………………………………...2分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………3分 （2）解：如图，连接OA …………………………………………………………1分 ∵P A 切⊙O 于A 点，① ② 第23（1）题图∴OA ⊥P A ……………………………………………………………………………..….2分 设OA=x ∴OP= x +2 在Rt △OP A 中x 2+42=( x +2)2………………………………………………….....3分 ∴x=3…………………………………………………………....4分 ∴⊙O 的半径为3. 24.解：设骑车同学每小时走x 千米，根据题意得：6121010+=x x …………………………………………………................................................................3分 解得x =30………………………………………………………………........................................5分 经检验x =30不是增根………………………………………………………6分 x =60……………………………………………………………………………………….7分. 答：骑车同学每小时走30千米，乘车的同学每小时60千米………………………….8分 25.（1）53………………………………………………………………………………..2分 （2）设获得一等奖的同学为A 1、A 2，获得二等奖的同学B 1、B 2、B 3， 列表格：………………………………………………………………………………………………5分 ∵共有20种情况，两位同学分别是一、二等奖的获得者有12种，……………………………...7分 ∴532012==P ……………………………………………………………………………..8分 26.解：（1）作CN ⊥x 轴于点N . ………………………………………………………....1分 在Rt △CNA 和Rt △AOB 中 ∵NC ＝OA ＝2，AC ＝AB∴Rt △CNA ≌Rt △AOB ……………………………………………………………………………..２分则BO ＝AN ＝3—2＝1，∴d ＝1……………………………………………………………………………………...３分 （2）设反比例函数为ky x=，点'C 和'B 在该比例函数图像上， 设'C （a ，2），则'B （a ＋3，1）把点'C 和'B 的坐标分别代入ky x=，得k ＝ a 2；k ＝a ＋3， ∴a 2＝a ＋3，a ＝3，…………………………………………………………………4分 则k ＝6，反比例函数解析式为6y x=………………………………………………..５分 得点'C （3，2）；'B （6，1）.设直线C ′B ′的解析式为y ＝ax ＋b ，把C ′、B ′两点坐标代入得3261a b a b +=⎧⎨+=⎩∴解之得：133a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；∴直线C ′B ′的解析式为133y x =-+………………………………………………………..６分（3）连结'BB∵B （0，1），'B （6，1）∴'BB ∥x 轴…………………………………………………7分设P （m ，331+-m ），作PQ ⊥'C M ，PH ⊥'BB ∴S △PC ’M =21×PQ ×M C '＝21×（3-m ）×２＝3-m Ｓ△P ＢＢ’＝ 21×PH ×'BB ＝21×（1331-+-m ）×６＝6+-m ∴)3(-m ＝6+-m ……………………………………………………………………8分 ∴29=m ∴Ｐ（29，23）………………………………………………………………………….９分 27.解：（1）∵由旋转的性质可得：∠A1C 1B =∠ACB =45°，BC =BC 1，∴∠CC 1B =∠C 1CB =45°∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B =45°+45°=90°（2）∵由旋转的性质可得：△ABC ≌△A 1BC 1∴BA =BA 1，BC =BC 1，∠ABC =∠A 1BC 1 ∴11BC BA BC BA =∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1 ∴∠ABA 1=∠CBC 1∴△ABA 1∽△CBC 1∴25165422=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CB AB S S CBC ABA∵S △ABA 1=4，∴S △CBC 1=425． （3）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足，∵△ABC 为锐角三角形，∴点D 在线段AC 上在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin 45°=225①如图1，当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小．最小值为：EP 1=BP 1﹣BE =BD ﹣BE =225﹣2． ②如图2，当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1 在线段AB 的延长线上时，EP 1最大最大值为：EP 1=BC +BE =5+2=7．28.解：（1）∵抛物线的顶点为A ，设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋4，……………………………………………....1分 代入点C (3, 0)，可得a ＝－1．…………………………………………………………2分 ∴y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3．……………………………………………………..3分（2）∵P （112t +，４） 将112x t =+代入抛物线的解析式，y ＝－(x －1)2＋4＝2144t -． ∴M （112t +，2144t -） 设直线AC 的解析式为b kx y +=，将A （１,４），C （３,０）得：62+-=x y 将112x t =+代入得t y -=4 ∴N （112t +，t -4）∴MN 2211(4)(4)44GE t t t t =---=-+． ∴1)2(4141)(2122+--=+-==+=+=∆∆∆t t t MN CE AP MN S S S CMN AMN AMC ． ∴当t ＝２时，△A ＭC 面积的最大值为1．（3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时，∵Ｎ（112t +，t -4），P （112t +，４） ∴P Ｎ＝４—（t -4）＝t ＝CQ 又∵PN ∥CQ ∴四边形FECQ 为平行四边形∴当PQ ＝CQ 时，四边形FECQ 为菱形 PQ 2＝PD 2+DQ 2 ＝22)4()212(t t -+- ∴222)4()212(t t t =-+-． 整理，得240800t t -+=．解得120t =-220t =+． ②如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时，NH=CQ=t ，NQ ＝CQ 时，四边形FECQ 为菱形 EQ 2＝CQ 2，得：222)24()212(t t t =-+-． 整理，得213728000t t -+=．(1320)(40)0t t --=．所以12013t =，4=t （舍去）．图１图２。

2015年各区中考数学一模试题第27题 1海淀2东城3西城4朝阳5丰台6石景山7昌平 8顺义9通州10大兴11怀柔12密云13平谷 14延庆15房山16燕山17门头沟解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 海淀一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．东城一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.西城一模27 已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位， 得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．朝阳一模27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的横坐标是－3.（1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF .①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的取值范围（直接写出结果）.丰台一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.石景山一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点．（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．顺义一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1．（1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．通州一模27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k 的图象；（3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数4444123123321213xOy22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.大兴一模27．已知抛物线222y x x k =++-与x 轴有两个不同的交点．（1） 求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该抛物线与x 轴的交点都是整数点，求k 的值．（3）如果反比例函数my x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足1<0x <2，请直接写出m 的取值范围.怀柔一模27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值.（2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m 的值.23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区,20台派往B 地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台甲型收割机的租金 A 地区 1800 1600 B 地区16001200（1）派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)求x 与y 间的函数关系时，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

2015-2016学年济南市槐荫区七下期中数学试卷【八校联考】一、选择题（共11小题；共55分）1. 如图，和是对顶角的是A. B.C. D.2. 下列运算正确的是A. B.C. D.3. （）如果直线，，那么；（）相等的角是对顶角；（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（）在同一平面内如果直线，，那么；（）两条直线平行，同旁内角相等；（）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．其中真命题有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 如图，在，，，中，内错角是A. 与B. 与C. 与D. 与5. 如果方程是关于，的二元一次方程，那么，的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，6. 如图，，与，分别相交于点，，于点，与的平分线相交于点，且，则度．A. B. C. D.7. 已知，则A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸带沿折叠后，点，分别落在点，的位置，经测量得，则的度数为A. B. C. D.9. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时分钟．他骑自行车的平均速度是米/分钟，步行的平均速度是米/分钟．他家离学校的距离是米．如果他骑车和步行的时间分别为，分钟，列出的方程是A. B.C. D.10. 如果，那么A. ，B. ，C. ，D. ，11. 已知是完全平方式，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）12. 和互余，和互补，，度．13. 一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是，如果这个两位数减去，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，则这个两位数是．14. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，．15. 已知方程组与方程组的解相同，则，．16. 已知，，则．17. 古希腊数学家把数，，，，，，叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，第个三角数记为，计算，，，由此推算．三、解答题（共9小题；共117分）18. 计算：（1）（用公式做）．（2）．（3）．（4）．19. 解方程组．（1）（2）20. 化简求值：（1）先化简，再求值：，其中，．（2）化简求值：，其中，．21. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，过直线外一点，作直线的平行线．22. 在括号内填写理由．如图，已知，．求证：．证明：（）．（），（），又（），（），（）．（）．23. 某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别单价成本价元箱销售价元箱甲乙（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?（2）全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元?24. 如图，已知，，．求证：．25. 乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．26. 问题情境：如图1，，，．求度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．问题迁移：（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系?请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．答案第一部分1. B2. B3. A4. D5. B6. A7. C8. C9. D 10. C11. B第二部分12.13.14.15. ，【解析】得：，解得．把代入得：．第二个方程组的解是把，代入方程组得解得：即，的值分别是，．16.17. 或【解析】；；；；．第三部分18. （1）．（2）．（3）．（4）19. （1）得：即把代入得：解得：则方程组的解为（2）得：即把代入得：解得：则方程组的解为原式20. （1）将，代入得：原式原式（2）将，代入得：原式21. 如图，直线为所求作的直线．22. 已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．23. （1）设商场购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱，由题意得解得答：商场购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱．（2）元．答：该商场共获得利润元．24. ，，，．．又，．．．25. （1）阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．（2）长方形的宽为，长为，面积长宽．（3）由（1），（2）得到，．26. （1） .理由如下：过作，交于点．，，，，，．（2）当在上运动时，；当在上运动时，．【解析】①当在上运动时，过作，交于点．，，，，，．②当在上运动时，过作，交于点．，，，，，．。

A BC6题图2015年槐阴区学业水平考试模拟考试（二模）数 学 试 题第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．32的相反数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 2．如图，下面几何体的俯视图是3．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝a 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋a 24．在平面直角坐标系中，点M （6，－3）关于x 轴对称的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是MN 上一点，CE 交PQ于点A ，CF 交PQ 于点B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 6．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则sin ∠BAC 的值为A ．35B ．34C ．45D ．437．已知关于x 的方程2x ＋a －9=0的解是x =2，则a 的值为 A ．－7 B ．7 C ．－5 D ．5 8．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A.大于12B.等于12C.小于15 D.无法确定9． 化简111a a a+--的结果为 A ．－1 B ．1 C ．11a a +- D ．11a a+- 10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2=0.65S 甲，2=0.55S 乙，2=0.50S 丙，2=0.45S 丁，则射箭成绩最稳定的是ABCD2题图A B CEFPQ M N5题图yx -1 112O 14题图 A CDB 12题图 AC E F O13题图 B 图1 图2A D E P Q CB M N H y tO 10 14 40 15题图 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 11．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是A ．6kpa = 50mmHgB ．16kpa = 110mmHgC ．20kpa = 150mmHgD ．22kpa = 160mmHg 12．在□ABCD 中，AC ⊥AD ，∠B =30°，AC =2，则□ABCD 的周长是A ．4+23B ．8C ．8+43D ．1613．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，连接CE 、BF ，相交于点O ．若△OEF 的面积为1，则△ABC 的面积为A ．9B ．10C ．11D ．1214．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac ＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④(a +c )－b 2＜0．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 15．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s.若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是A. AE ＝6cmB.sin ∠EBC ＝0.8C.当0＜t ≤10时，y ＝0.4t 2D.当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．9=_____________．17．因式分解：3x 2-6x +3=_____________． 18．不等式3(x +2)≥7的解集为_____________．19．3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科千帕kpa … 10 12 14 …毫米汞柱mmHg … 75 90 105 …y 1y 21y x22（2）题图A （1，a ）y 221+=x y MOx20题图xOyABCD21题图2y x=12y x =1y x =2y x =学记数法可以表示为_____________． 20．⊙M 的圆心在一次函数122y x =+图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____________．21．如图，直线2y x =、12y x =分别与双曲线1y x =、2y x=在第一象限的分支交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 的面积为________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22 (1)(本小题满分3分)计算：2+321tan 60-+︒22(2) (本小题满分4分)如图，直线121y x =-与22y kx =+相交于点A （1，a ）.求k 的值．AB C D E 23题图 1 B C D F M23题图2OEA1020 30 40 50 项目人数O A B C D E24题图130244530E20%ABCD24题图2如图1，△ABC 为等腰三角形，AB =AC ， BD 分别平分∠ABC ，CE 分别平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段，垂足为D 、E ．求证：AD =AE ．23(2) (本小题满分4分)如图2， ⊙O 是△ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，点M 为优弧DEF 上任意一点，∠B =66°，∠C =37°，求∠M 的大小．24．(本小题满分8分)某校准备组织学生到“山青世界”开展素质拓展训练．活动前，针对“学生最喜欢的拓展项目”对部分学生进行了问卷调查．学生在A 手扎绳结、B 心理课程、C 登山抢险、D 军体五项、E 攀岩崖降五个项目中选出自己最喜欢的一项，根据调查情况绘制成如下两幅统计图 (尚不完整). ⑴本次接受问卷调查的学生共有 人； ⑵补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 部分所对应的圆心角度数； ⑶若该校共有1200名学生参与活动，试估计大约有多少同学最喜欢“攀岩崖降”项目？25题图yAB CDO 27题备用图xAD F B C P 26题图2E A BC D F 26题图1 E yAB CDO 27题图x如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？ 26．(本小题满分9分)如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AC = AB =2．在Rt △DEF 中，∠EDF =90°，cos ∠DEF =35，EF =10．将△ABC 以每秒1个单位的速度沿DF 方向移动，移动开始前点A 与点D 重合．在移动过程中，AC 始终与DF 重合，当点C 、F 重合时，运动停止．连接DB ，过点C 作DB 的平行线交线段DE 于点P ．设△ABC 移动时间为t (s)，线段DP 的长为y ． ⑴t 为何值时，点P 与点E 重合？ ⑵当CP 与线段DE 相交时，求证：S △ADP －S △ABD =2； ⑶当PA ⊥BC 时，求线段PA 的长．27．(本小题满分9分)如图，抛物线239344y x x =--+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．经过A 、B 、C 三点的圆与y 轴的负半轴交于点D ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P 使得PB +PD 的值最小？如果存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若圆心为点Q ，在平面内有一点E ，使得以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．求出所有符合条件的E 点坐标．A B C DG EF H P 28题图如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．(1)求证：∠APB =∠BPH ； (2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； (3)设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ．求出S 与x 的函数关系式．试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CDDACADBBDCCDDD二、填空题 16. 317. 3（x －1）２18. x ≥1319. 6.3×10 20. （１，52）或（－１，32） 21. １ 三、解答题22.解：⑴ 原式＝2111（－３）（＋３）（－３）＋（２－３）………………………………………1分＝－（１－３）＋２－３…………………………………………………2分＝１……………………………………………………………………………3分 ⑵ 将点Ａ（１，a ）代入y 1=2x －1，得 a ＝２×１－１＝１………………………………………………………………2分 ∴Ａ（１，１）将点Ａ（１，１）代入y ２=kx +2，得1= k +2 ∴k =－１……………………………………………………………………………4分 23. 解： ⑴∵AB ＝AC∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………………………1分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB∴∠ABD =12∠ABC ，∠ACE =12∠ACB∴∠ABD =∠ACE …………………………………………………………………1分∵AD ⊥BD 、AE ⊥CE∴∠D =∠E=90°在△ADB 与△AEC 中 D E ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （AAS ） ∴AD =AE . ………………………………………………………………………3分⑵连接OD 、OF ∵E 、F 均为切点 ∴OD ⊥AB ，OF ⊥AC …………………………………………………………1分∵∠B =66°，∠C =37° ∴∠A =180°－∠B －∠C ＝77°…………………………………………………2分 ∴∠O =360°－∠A －∠ADO －∠AFO =103°……………………………………3分 ∵弧DF =弧DF∴∠M =12∠O =51.5°. ……………………………………………………………4分24. 解： ⑴150……………………………………………………………………………2分 ⑵条形统计图略. …………………………………………………………………4分45÷150×360°=108°………………………………………………………………6分 答：图中C 部分所对应的圆心角度数为108°.⑶30÷150×1200=240（人）………………………………………………………8分 答：大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.25. 解：设将竹条截成长度分别为x 米和（1.4-x ）米的两段. ………………………………1分 根据题意得12x (1.4-x )=0.48…………………………………………………………………4分解之，得x 1=0.6 x 2=0.8……………………………………………………6分 当x 1=0.6时，1-x =0.8当x 2=0.8时，1-x =0.6………………………………………………………………8分 答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段. 26. 解：解：⑴在Rt △DEF 中，DA =t .∵ cos ∠DEF =35，EF =10∴DE =6 ………………………………………………………………1分 当点P 与点E 重合，连接CE∵CE ∥DB ∴∠BDA =∠ECD ∵∠BAD =∠EDC =90° ∴△BDA ∽△ECD ∴DA AB DC DE= ………………………………………………………………2分 ∴226t t +=∴t =1………………………………………………………………3分⑵∵CP ∥DB ∴∠BDA =∠PCD ∵∠BAD =∠PDC =90° ∴△BDA ∽△PCD ………………………………………………………………4分 ∴DA AB DC PD = ∴24t DP t+=∵S △ADP =12AD ×DP =12t ·24t t+=t +2…………………………………………………5分AD F B C P 26题图2E GS △ABD =12AD ×AB =t ∴S △ADP －S △ABD =2；………………………………………………………………6分 ⑶延长PA 交BC 于G ∵等腰Rt △ABC ∴∠CAG =45° ∴∠DAP =45°∴PA=2PD =2AD ………………………………………………………………7分 ∴PD =AD∴24t t t+=∴t=1+5或1－5（不符题意，舍去）…………………………………………………8分 ∴PA=2 AD =10+2………………………………………………………………9分27. 解： (1) ∵当x =0时，y =3∴C (0，3) ………………………………………………………………1分∵当y =0时，2393044x x --+=解得x=－4或1∴A (－4，0)，B (1，0) ……………………………………………3分 (2) 如图1,连接AD ，BC . ∵圆经过A 、B 、C 、D 四点 ∴∠ADO =∠CBO ∵∠AOD =∠COB =90° ∴△AOD ∽△COB ∴OD OB OA OC= 由题意知，AO =4，BO =1，CO =3∴OD =43，∴D (0, －43)……………………………………4分设AD 的解析式为y =kx +b将A (－4，0) ，D (0, －43)代入解得k =－13, b =－43，∴y =－13,x －43 ………………………………………………………5分yx27题图1P AB CDO QE 1 E 2E 3 MABCDGEF H PM 28题图2由题意知，抛物线对称轴为x=32-∵A 、B 关于x=32-对称∴当x=32-时，y =56-，即P (32-,56-)时，PB +PD=PA +PD=PD 最短. ………………6分(3)A (－4，0)，B (1，0)，C (0，3)，D (0, －43) ∴圆心的坐标为Q (32-,56)………………………………………………………………7分∴PQ =53若PQ 为平行四边形的边，∵PQ ∥y 轴，∴E 1(0,13)或者E 2(0, 3-)………………8分 若PQ 为平行四边形的对角线，PQ 的中点坐标为M (32-, 0)，∴E 3(3-，43)……………9分28解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．………………………………1分 又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．………………………………2分 又∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………3分（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………4分 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△ABP ≌△QBP ． ∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（5分） ∴CH=QH ． ∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（6分） （3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕，∴EF ⊥BP .∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠． 又∵∠A=∠EMF=90°， ∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ． ………………7分A B C D EF GH P Q∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=． 解得，228x BE =+． ∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+．……………8分 配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………9分。