苏科版八年级数学上册期末复习：平面直角坐标系复习

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（2） 巩固训练卷一、选择题1、将点A （2，－3）向上平移2个单位得到的点的坐标为（ ）A ． （4，－3）B ． （0，－3）C ． （2，－1）D ． （2，－5）2、把点P （－2，a ＋3）向上平移3个单位，所得点的坐标为（－2，5），则a 的值为（ ）A ． －1B ． 0C ． 2D ． 33、若点M (a －1，b －1)在第三象限，则它关于x 轴对称的点所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、点P （－2，1）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ． （2，1）B ． （－2，－1）C ． （2，－1）D ． （1，－2）5、在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( )A ．(1，3)B ．(2，2)C ．(2，4)D ．(3，3)6、已知点M （a ，b ）与将它向下平移5个单位后的点关于x 轴对称，则b 的值为（ ）A ． －5B ． －25 C. 25 D ． 5 7、如果一个图案沿x 轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( )A ．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B ．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C ．横纵坐标都没有变化D ．横纵坐标都减少3个单位长度8、如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为(－1，4)．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是( )A ．(3，1)B ．(－3，－1)C ．(1，－3)D ．(3，－1)9、已知点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴对称的点在第一象限，则a 的取值范围为（ ）A ． a<－1B ． －1<a<23C ． －23<a<1D ． a>23 10、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A (－4，－1)，B (1，1)，将线段AB 平移后得到线段A ′B ′.若点A ′的坐标为(－2，2)，则点B ′的坐标为( )A. (4，3)B. (3，4)C. (－1，－2)D. (－2，－1)二、填空题11、点A (－3，2)关于x 轴的对称点A ′的坐标为_________．关于y 轴的对称点的坐标是________12、把点P (a ，－4)向右平移2个单位，得到的点与点P 关于y 轴对称，则a ＝13、已知点A (a ，b )关于x 轴对称点的坐标是(a ，－12)，关于y 轴对称点的坐标是(5，b )，则A 点的坐标是________14、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)，B (－4，－1)，C (2，0)．将△ABC平移到△A 1B 1C 1的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1.若点A 1的坐标为(3，1)，则点C 1的坐标为 ．15、若点A 向左平移2个单位后的点B 的坐标为（1，－2），则将点A 向上平移1个单位后的点C 的坐标为__________16、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0）．将△ABC 平移到△1A 1B 1C 的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是1A ，1B ，1C .若点1A 的坐标为（3，1），则点1C 的坐标为__________17、把以（1，－2），（－3，－2）为端点的线段向右平移6个单位，所得像上的任意一点的坐标可表示为___________18、已知正方形ABCD 在坐标轴上的位置如图所示，x 轴，y 轴分别是正方形的两条对称轴，若A （2，2），则点B 的坐标为____________，点C 的坐标为____________，点D 的坐标为____________．三、解答题19、已知点A(2m＋n，2)，B(1，n－m)，当m，n分别为何值时，(1)A，B关于x轴对称；(2)A，B关于y轴对称．20、在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a＋1，3a－1)．将点P向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q，若点Q在第一象限，求a的取值范围．21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(5，1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)连结BC1，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△B C1P是以BC1为底的等腰直角三角形，画出△BC1P，并写出所有P点的坐标．22、如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算．（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；（3）画出三角形ABC，并求其面积．2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（2） 巩固训练卷（答案）一、选择题1、将点A （2，－3）向上平移2个单位得到的点的坐标为（ C ）A ． （4，－3）B ． （0，－3）C ． （2，－1）D ． （2，－5）2、把点P （－2，a ＋3）向上平移3个单位，所得点的坐标为（－2，5），则a 的值为（ A ）A ． －1B ． 0C ． 2D ． 33、若点M (a －1，b －1)在第三象限，则它关于x 轴对称的点所在象限是( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、点P （－2，1）关于x 轴的对称点的坐标为（ B ）A ． （2，1）B ． （－2，－1）C ． （2，－1）D ． （1，－2）5、在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( C )A ．(1，3)B ．(2，2)C ．(2，4)D ．(3，3)6、已知点M （a ，b ）与将它向下平移5个单位后的点关于x 轴对称，则b 的值为（C ）A ． －5B ． －25 C. 25 D ． 5 7、如果一个图案沿x 轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( B )A ．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B ．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C ．横纵坐标都没有变化D ．横纵坐标都减少3个单位长度8、如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为(－1，4)．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是( A )A ．(3，1)B ．(－3，－1)C ．(1，－3)D ．(3，－1)9、已知点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴对称的点在第一象限，则a 的取值范围为（ B ）A ． a<－1B ． －1<a<23C ． －23<a<1D ． a>23 10、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A (－4，－1)，B (1，1)，将线段AB 平移后得到线段A ′B ′.若点A ′的坐标为(－2，2)，则点B ′的坐标为(B )A. (4，3)B. (3，4)C. (－1，－2)D. (－2，－1)【解】 由点A (－4，－1)平移到点A ′(－2，2)，可知点A 向右平移了2个单位，向上平移了3个单位．∴点B (1，1)也按此规律平移，平移后的点B ′的坐标为(3，4)二、填空题11、点A (－3，2)关于x 轴的对称点A ′的坐标为__(－3，－2)__．关于y 轴的对称点的坐标是__(3，2)__12、把点P (a ，－4)向右平移2个单位，得到的点与点P 关于y 轴对称，则a ＝－113、已知点A (a ，b )关于x 轴对称点的坐标是(a ，－12)，关于y 轴对称点的坐标是(5，b )，则A 点的坐标是__(－5，12)__14、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)，B (－4，－1)，C (2，0)．将△ABC平移到△A 1B 1C 1的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1.若点A 1的坐标为(3，1)，则点C 1的坐标为(7，－2) ．15、若点A 向左平移2个单位后的点B 的坐标为（1，－2），则将点A 向上平移1个单位后的点C 的坐标为___（3，－1）_______16、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0）．将△ABC 平移到△1A 1B 1C 的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是1A ，1B ，1C .若点1A 的坐标为（3，1），则点1C 的坐标为____（7，－2）______17、把以（1，－2），（－3，－2）为端点的线段向右平移6个单位，所得像上的任意一点的坐标可表示为____（x ，－2）（3≤x ≤7）_______18、已知正方形ABCD 在坐标轴上的位置如图所示，x 轴，y 轴分别是正方形的两条对称轴，若A （2，2），则点B 的坐标为____________，点C 的坐标为____________，点D 的坐标为____________．答案：（－2，2） （－2，－2） （2，－2）三、解答题19、已知点A (2m ＋n ，2)，B (1，n －m )，当m ，n 分别为何值时，(1)A ，B 关于x 轴对称；(2)A ，B 关于y 轴对称．解：(1)∵点A (2m ＋n ，2)，B (1，n －m )，A ，B 关于x 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝1，n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1； (2)∵点A (2m ＋n ，2)，B (1，n －m )，A ，B 关于y 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝－1，n －m ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝1.20、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(a ＋1，3a －1)．将点P 向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ，若点Q 在第一象限，求a 的取值范围．【解】 ∵将点P (a ＋1，3a －1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ，∴点Q 的坐标为(a ，3a －3)．∵点Q 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －3＞0，解得a ＞1.21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(5，1)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)连结BC 1，在坐标平面的格点上确定一个点P ，使△B C 1P 是以BC 1为底的等腰直角三角形，画出△BC 1P ，并写出所有P 点的坐标．解：(1)如答图，△A 1B 1C 1即为所求作三角形，点C 1的坐标为(－5，1)；(2)如答图，点P 的坐标为(－1，－1)或(－3，5)．22、如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算．（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（2，4），点B 的坐标为（4，2）；（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；（3）画出三角形ABC，并求其面积．解答：（1）如图所示：（2）点A向下平移5个单位得到点（2，-1），关于y轴对称的点C（-2，-1）；（3）三角形如图. S=5×6-6×3÷2-4×5÷2-2×2÷2=9．。

八年级数学上册 压轴题 期末复习试卷测试卷（含答案解析）一、压轴题1．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．2．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足a 6b 80-+-=． （1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC =∠D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．3．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．4．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ． （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．5．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．6．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．∆中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以7．如图，在等边ABCCD为一边在CD的下方作等边CDE∆，连结BE．∠的度数；（1）求CAM∆≅∆；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADC BEC∠是否（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB为定值？并说明理由．8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC交BF 于点E ． （1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．10．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ． （模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝200．求线段BD 的长．应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ 为等腰直角三角形，QO ＝QP ，P （4，m ），点Q 始终在直线OP 的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．11．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由△和ACF，连接12．如图，以ABC的边AB和AC，向外作等腰直角三角形ABEEF，AD是ABC的高，延长DA交EF于点G，过点F作DG的垂线交DG于点H．（1）求证：FHA ADC ≌△△； （2）求证：点G 是EF 的中点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证； 【详解】（1）∵222110a b a b --++-=， ∴220,2110a b a b --=+-=，∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，∴34a b =⎧⎨=⎩，∴A （0，3），B （4，0）；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．∵CD//AB ， ∴S △ACB =S △ABE ，∴12AE×BO=16， ∴12×AE×4=16， ∴AE=8， ∴E （0，-5），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点A （0，3），（4，0）代入解析式中得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为y=334x -+， ∵AB//CD ，∴直线CD 的解析式为y=34x c -+， 又∵点E （0，－5）在直线CD 上，∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --， 又∵点C （-3，m ）在直线CD 上，∴m=115， ∴C （-3，115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3， 115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ， ∴∠DCM=∠M ， ∵∠BCE=2∠ECD ， ∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ， ∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）． 【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．2．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积； （2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论． 【详解】解：(1) 解：（1）∵b 80-=，∴a-6=0，b-8=0， ∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）； ∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24 (2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等 (3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下： ∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90° ∴∠OAC+∠ACO=90° 又∵∠DOC=∠DCO ∴∠OAC=∠AOD ∵y 轴平分∠GOD ∴∠GOA=∠AOD ∴∠GOA=∠OAC ∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ， ∴HF ∥AC ∴∠FHC=∠ACE 同理∠FHO=∠GOD ， ∵OG ∥FH ， ∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC 即∠GOD+∠ACE=∠OHC ， ∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ． ∴∠GOD+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 3．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值52【解析】 【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+． 当0y =时，5x =-． 当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=． 解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON∠+∠+∠=︒．90AOB∠=︒．90AOM BON∴∠+∠=︒．90AOM OAM∠+∠=︒．BON OAM∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP∆≅∆．4．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.5．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP和△BPQ中，{AP BQ A B AC BP=∠=∠=∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.6．（1）证明见解析；（2）①CM =8t -，CN =63t -；②t =3.5或5或6.5．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点N 沿F→C 路径运动，点N 沿C→B 路径运动，点N 沿B→C 路径运动，点N 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ；故答案为：8-t ；6-3t ；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点N 沿F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，解得，t=-1（不合题意），当点N 沿C→B 路径运动时，CN=3t-6，则8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，当点N 沿C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC 与△CEN 全等．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．7．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D在线段MA的延长线上时，ABC∆与DEC∆都是等边三角形，AC BC∴=，CD CE=，60ACB DCE∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE∠∠∴=，在ACD∆和BCE∆中AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS∴∆≅∆，CBE CAD∴∠=∠，同理可得：30CAM∠=︒150CBE CAD∴∠=∠=︒30CBO∴∠=︒，∵30BAM∠=︒，903060BOA∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D在直线AM上时，AOB∠是定值，60AOB∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.8．（1）证明见解析；(2,3)D；（2）存在，(0,0)P，(2,3)Q或(0,0)P，(2,3)Q-或(4,0)P，(2,7)Q或(4,0)P，(2,7)Q-或1(,0)2P-，(2,2)Q-或1(,0)2P-，(2,2)Q-．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得△ABP≌△PCD，由全等三角形的对应边相等证得AP＝DP，DC＝PB＝3，易得点D的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．9．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S -+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】 （1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴，EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠，又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中， CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中， 令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =； 当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =， 综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．10．模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q (1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y ＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS 证明△BEC ≌△CDA ，即可；应用1：连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，易证△ADC ≌△CHB ，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QK ⊥y 轴于点K ，直线KQ 和直线NP 相交于点H ，易得：△OKQ ≌△QHP ，设H (4，y )，列出方程，求出y 的值，进而求出Q (1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l 的函数解析式，进而求出直线l 与x 轴的交点坐标；（2）设Q (x ，y )，由△OKQ ≌△QHP ，KQ ＝x ，OK ＝HQ ＝y ，可得：y ＝﹣x +4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝200，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14，∵BH⊥DC，∴BD＝应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q (x ，y )，∴KQ ＝x ，OK ＝HQ ＝y ，∴x +y ＝KQ +HQ ＝4，∴y ＝﹣x +4，∴无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y ＝﹣x +4， 故答案为：y ＝﹣x +4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．11．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E 的位置见解析，E （43-，0）；②D 点的坐标为（-1，3）或（45，125） 【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）． 【详解】 （1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D是AB的中点∴D（-2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），设直线DB1的解析式为y kx b=+，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得224k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43 -，∴E点的坐标为（43-，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为421 2，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO ，又∵AO=BO ，∠AOF=∠BOC ，∴△AOF ≌△BOC （ASA ）∴OF=OC=2，∴点F 的坐标为（0，2），设直线AD 的解析式为y mx n =+，将A （-4，0）与F （0，2）代入得402m n n -+=⎧⎨=⎩， 解得1,22m n ==， ∴122y x =+， 联立12224y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 的坐标为（45，125）． 综上所述：D 点的坐标为（-1，3）或（45，125） 【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．12．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1） ∵FH AG ⊥，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90FAC ∠=︒，90FAH CAD ∴∠+∠=︒，AFH CAD ∴∠=∠，在AFH ∆和CAD ∆中，90AHF ADCAFH CADAF AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFH CAD AAS∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD∆≅∆，FH AD∴=，作FK AG⊥，交AG延长线于点K，如图；同理得到AEK ABD∆≅∆，EK AD∴=，FH EK∴=，在EKG∆和FHG∆中，90EKG FHGEGK FGHEK FH∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EKG FHG AAS∴∆≅∆，EG FG∴=．即点G是EF的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字形全等进行证明是解本题的关键．。

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（1） 培优训练卷一、选择题1、在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点在直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为 A. B. C. D.3、已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且在第三象限．则M 点的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）4、过点(－4，3)且平行于y 轴的直线上的点( )A ．横坐标都是3B ．纵坐标都是3C ．横坐标都是－4D ．纵坐标都是－45、若点P(1－2m ，m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、若点A(－2，n)在x 轴上，则点B(n －1，n ＋1)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、如果点B 与点C 的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC 与x 轴的关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上均不对8、在平面直角坐标系中，点B(－5，－3)到y 轴的距离为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－39、横坐标与纵坐标互为相反数的点在（ ）A ．第二象限的角平分线上B ．第四象限的角平分线上C ．原点D ．前三种情况都有可能 10、若，则在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11、如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点O 的坐标是 ，点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ．12、在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB ∥x 轴，且点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是13、若点(5－a ，a －3)在第一、三象限的角平分线上，则a ＝___14、在平面直角坐标系中，点P （a 2﹣1，a ﹣1）是y 轴上的点，则a 的取值是 ．15、已知点B(3a ＋5，－6a －2)在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a 2－|a|=______16、已知点在第二象限，则m 的取值范围是_____17、若点在y 轴上，则点A 到原点的距离为______个单位长度．18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为(1，0)，将线段O 0M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点1M ，使得1M 0M ⊥O 0M ，得到线段O 1M ；又将线段O 1M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点2M ，使得2M 1M ⊥O 1M ，得到线段O 2M ；如此下去， 得到线段O 3M ，O 4M ，O 5M ，….根据以上规律，请直接写出线段O 200M 的长度为_____三、解答题19、已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？20、已知平面直角坐标系中，点P的坐标为当m为何值时，点P到x轴的距离为1？当m为何值时，点P到y轴的距离为2？点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．21、在同一直角坐标系中分别描出点、、，再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求的面积与周长．22、先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（1）培优训练卷（答案）一、选择题1、在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为DA. B. C. D.3、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，∴纵坐标的长度为3，∵到y轴的距离为2，∴横坐标的长度为2，∵点M在第三象限，∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选D．4、过点(－4，3)且平行于y轴的直线上的点( C)A．横坐标都是3 B．纵坐标都是3 C．横坐标都是－4 D．纵坐标都是－45、若点P(1－2m，m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（B）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上均不对8、在平面直角坐标系中，点B(－5，－3)到y轴的距离为( A)A．5B．－5C．3D．－39、横坐标与纵坐标互为相反数的点在（）A．第二象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上C．原点D．前三种情况都有可能【解答】解：横坐标与纵坐标互为相反数的点的坐标有三种情况：（1）第二象限的角平分线上，x＜0，y＞0；（2）第四象限的角平分线上，x＞0，y＜0；（3）原点，x=0，y=0．故符合题意的点在第二或四象限的角平分线上，过原点，故选D．10、若，则在DA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11、如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A在x轴上，点B在y轴上，点O的坐标是，点A的坐标是，点B的坐标是．答案：(0，0)，(2，0)，(0，4)12、在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2．∵AB=3，∴点B的横坐标为1+3=4或1﹣3=﹣2．∴点B的坐标为（﹣2，2）或（4，2）．故答案为：（﹣2，2）或（4，2）．13、若点(5－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝_4__14、在平面直角坐标系中，点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，则a的取值是．【解答】解：由点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，得a2﹣1=0，解得a=±1，故答案为：±1．15、已知点B(3a＋5，－6a－2)在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a2－|a|=___0___16、已知点在第二象限，则m的取值范围是_____17、若点在y轴上，则点A到原点的距离为__ 5 ____个单位长度．18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为(1，0)，将线段O 0M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点1M ，使得1M 0M ⊥O 0M ，得到线段O 1M ；又将线段O 1M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点2M ，使得2M 1M ⊥O 1M ，得到线段O 2M ；如此下去， 得到线段O 3M ，O 4M ，O 5M ，….根据以上规律，请直接写出线段O 200M 的长度为__2100___三、解答题19、已知平面直角坐标系中有一点M （m ﹣1，2m+3）（1）当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1？（2）当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2？【解答】解：（1）∵|2m+3|=1，2m+3=1或2m+3=﹣1，∴m=﹣1或m=﹣2；（2）∵|m ﹣1|=2，m ﹣1=2或m ﹣1=﹣2， ∴m=3或m=﹣1．20、已知平面直角坐标系中，点P 的坐标为当m 为何值时，点P 到x 轴的距离为1？当m 为何值时，点P 到y 轴的距离为2？点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m 的值；若不可能，请说明理由． 解：点P 到x 轴的距离为1， ，点P 到y 轴的距离为2，点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P 在第一象限 ，不合题意点P 不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．21、在同一直角坐标系中分别描出点、、，再用线段将这三点首尾顺次连接起来， 求的面积与周长． 解：利用勾股定理得：， ，， 周长为； 面积．22、先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．解：(1)A，B两点间的距离为（－3－2）2＋（－8－4）2＝13.(2)A，B两点间的距离为|5－(－1)|＝6.。

苏科版八年级上册数学期末易错试题汇总（含答案）一、选择题1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( )A ．3B ．5C ．7D ．92．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)3．7的平方根是（ ） A ．±7 B ．7 C ．－7D ．7 4．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位5．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 7．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．159．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）A ．48 kgB ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg 10．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ）A ．(3,6)-B ．(6,3)-C ．(3,6)-D ．()3,3-或(6,6)- 二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点P (﹣1，a )在直线y ＝2x +2与直线y ＝2x +4之间，则a 的取值范围是_____．12．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.13．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.14．计算222m m m+--的结果是___________ 15．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 16．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．17．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y19．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别是A （-4，-1），B （1,1），将线段AB 平移后得到线段A B ''（点A 的对应点为A '），若点A '的坐标为（-2,2）则点B '的坐标为________________20．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题21．（本题满分10分） 如图，直线23y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .(1)求△AOB 的面积；(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，△ABP 的面积是92，求点P 的坐标. 22．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.23．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？24．如图，M 、N 两个村庄落在落在两条相交公路AO 、BO 内部，这两条公路的交点是O ，现在要建立一所中学C ，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．25．如图，在平面直角坐标系中，已知A （4，0）、B （0，3）．（1）求AB 的长为____．（2）在坐标轴上是否存在点P ，使△ABP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．四、压轴题26．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE S 最大值.27．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．28．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．29．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．30．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：2，CD 36，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】解:意，得+2∴0＜m＜1，∴|m-1|+（m+6）=1-m+m+6=7,故选C．【点睛】本题了实数与数轴的关系，绝对值的意义．关键是根据题意求出m的值，确定m的范围．2．D解析：D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】∆先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长将Rt ABC度，则A'点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.3．D解析：D【解析】【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根．【详解】）2＝7，∴7．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．4．B解析：B【解析】【分析】由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【详解】解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上，∴ 近似数48.0110⨯精确到百位，故选 B.【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形 假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.6．A解析：A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 7．A解析：A【解析】【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，∴0k >∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k >∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限故选A ．【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 9．D解析：D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．10．B解析：B【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，∴点的坐标为（6，-3）．故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】计算出当P 在直线上时a 的值，再计算出当P 在直线上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线上时，，当P 在直线上时，，则．故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与解析：0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．12．50【解析】【分析】由已知可得△ABC 是等边三角形，从而不难求得AC 的距离．【详解】解：∵点B 在点A 的南偏西45°方向上，点C 在点B 的北偏西15°方向上， ∴∠ABC=45°+15°=60解析：50【解析】【分析】由已知可得△ABC 是等边三角形，从而不难求得AC 的距离．【详解】解：∵点B 在点A 的南偏西45°方向上，点C 在点B 的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60°∵AB=BC=50，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=50；故答案为：50.【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC 是等边三角形是解题的关键．13．【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（，m ）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ），则当时，，由图像可知，解析：3x <-【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），则当x 3=-时，kx b m +=，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，∴0kx m b -+>的解集是：3x <-；故答案为：3x <-.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．14．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母． 15．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC SCD AB =⋅=112102⨯⨯=60， 故答案为：60.【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.16．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a ＜2，则a+=a+=a+（2﹣a ）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了解析：【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a ＜2，则2a 4a 4-+22a -（）（2﹣a ）=2． 故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题的关键． 17．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛解析：40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100︒∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．18．＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数312y x=-+中k=32-＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．19．（3,4）【解析】分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向解析：（3,4）【解析】分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点B′的坐标为(3，4)．点睛：本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型．20．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题21．（1）94 ；（2）P(1.5，0) 或 （-4.5,0） 【解析】【分析】（1）分别求直线与x,y 轴交点坐标，再求面积.（2）利用面积，可求得P 点距离A 点的距离，求出P 点坐标.【详解】(1) 由x=0得：y=3，即：B （0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：32x =-∴OA =32,OB =3 . ∴△AOB 的面积:1393224⨯⨯=. (2) ∵△ABP 的面积是92, OB =3 3922AP ∴= ∴AP =3∴P (1.5，0) 或 （-4.5,0）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．22．（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【解析】【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451xx x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．23．（1）A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条；（2）80．【解析】【分析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得： 312042009x x=-， 解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，∴x ﹣9＝26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：26a +35（200﹣a ）＝6280，解得：a ＝80．答：购买了80条A 型芯片．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．作图见解析.【解析】【分析】先连接MN ，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN 的垂直平分线DE ，再作出∠AOB 的平分线OF ，DE 与OF 相交于C 点，则点C 即为所求． 【详解】点C 为线段MN 的垂直平分线与∠AOB 的平分线的交点，则点C 到点M 、N 的距离相等，到AO 、BO 的距离也相等，作图如下：． 【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．25．（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），70,6⎛⎫-⎪⎝⎭，（9，0），（-1，0），（-4，0），7,08⎛⎫⎪⎝⎭；理由见解析 【解析】【分析】（1）根据A 、B 两点坐标得出OA 、OB 的长，再根据勾股定理即可得出AB 的长（2）分三种情况，AB=AP ，AB=BP ，AP=BP ，利用等腰三角形性质和两点之间距离公式，求出点P 坐标．【详解】解：（1） ∵A （4，0）、B （0，3）．∴OA=3，OB=4， 22435AB ∴=+=（2）当点P 在y 轴上时 当AB=BP 时， 此时OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P 点坐标为（0，8）或（0，-2）；当AB=AP 时，此时OP=BO=3，∴P 点坐标为；（0，-3）；当AP=BP 时，设P(0，x)，∴2224(3)x x +=-7:6x =-；∴P 点坐标为70,6⎛⎫- ⎪⎝⎭ 当点P 在x 轴上时当AB=AP 时， 此时OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P 点坐标为（9，0）或（-1，0）；当AB=BP 时，此时OP=AO=4，∴P 点坐标为（-4，0）；当AP=BP 时，设P(x ，0)，∴2223(4)x x +=- :78x =；∴P 点坐标为7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：符合条件的点的坐标为：（0，8），（0，-3），（0，-2），70,6⎛⎫-⎪⎝⎭，（9，0），（-1，0），（-4，0），7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、两点之间距离公式和勾股定理，学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出现漏解现象．四、压轴题26．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3） 同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β， ∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===， 同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+， 即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==， 422DCE S ∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．27．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x +解出x 即可. 【详解】 解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD =90-34=56°；（2）∵∠A =x °， ∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x -）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°， ∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x +）°，即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ，则∠ECP=∠EPC=y ， 而∠ABC=∠ACB=902x -，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x +， ∴902x -+902x --（454x +）=90°， 解得：x=36°；②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y -， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+[902x --（902y -）]=90，又y=454x +， 解得：x=1807°； ③若CP=CE ， 则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合， 综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.28．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，24l +≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．29．（1）BC BD =，理由见解析；（2）BF BP BD +=，证明见解析；（3）BF BP BD +=．【解析】【分析】（1）利用含30的直角三角形的性质得出12BC AB =，即可得出结论； （2）同（1）的方法得出BC BD =进而得出BCD ∆是等边三角形，进而利用旋转全等模型易证DCP DBF ∆≅∆，得出CP BF =即可解答；（3）同（2）的方法得出结论．【详解】解：（1）90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =， 点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，故答案为：BC BD =；（2）BF BP BD +=，理由：90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =， 点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，DBC ∴∆是等边三角形，60CDB ∴∠=︒，DC DB =，线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ，60PDF ∴∠=︒，DP DF =，CDB PDB PDF PDB ∴∠-∠=∠-∠，CDP BDF ∴∠=∠，在DCP ∆和DBF ∆中， DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DCP DBF ∴∆≅∆，CP BF ∴=，CP BP BC +=，BF BP BC ∴+=，BC BD =，BF BP BD ∴+=；（3）如图③，BF BD BP =+，理由：90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =， 点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，DBC ∴∆是等边三角形，60CDB ∴∠=︒，DC DB =，线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ，60PDF ∴∠=︒，DP DF =，CDB PDB PDF PDB ∴∠+∠=∠+∠，CDP BDF ∴∠=∠，在DCP ∆和DBF ∆中， DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DCP DBF ∴∆≅∆，CP BF ∴=，CP BC BP =+，BF BC BP ∴=+，BC BD =，BF BD BP ∴=+．【点睛】 此题是三角形综合题，主要考查了含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是判断出DCP DBF ∆≅∆，是一道中等难度的中考常考题．30．（1）见解析；（2）BD 2+AD 2＝2CD 2；（3）AB ＝2+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE ≌△BCD 即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF ，设BD ＝x ，利用（1）、（2）求出EF=3x ，再利用勾股定理求出x ，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠ECD ﹣∠ACD∴∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ．（2）解：由（1）得△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE ＝∠CBD ，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°，∴∠EAD ＝90°，在Rt △ADE 中，AE 2+AD 2＝ED 2，且AE ＝BD ， ∴BD 2+AD 2＝ED 2，∵ED ＝2CD ，∴BD 2+AD 2＝2CD 2，（3）解：连接EF ，设BD ＝x ，∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ，由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，∵AE 2+AD 2＝2CD 2，∴222(223)2(36)x x x ++=，解得x ＝1，∴AB ＝2+4．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。

2022-2023学年苏科版八年级数学上册期末阶段复习综合训练题（附答案）一、选择题（每题3分，共24分）1．9的算术平方根是（）A．3B．81C．±3D．±812．下列各数中，无理数是（）A．B．C．πD．3．若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b值为（）A．33B．﹣33C．﹣7D．75．如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（）A．1﹣B．﹣2C．﹣D．2﹣6．若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y27．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，2），B（3，2），若一次函数y＝﹣x+b的图象与线段AB有交点，则b的取值范围是（）A．b≤﹣1或b≥3B．﹣1≤b≤3C．b≤1或b≥5D．1≤b≤58．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）下列说法中正确的有（）个①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，共32分）9．的平方根是．10．一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣4的图象经过原点，则m＝．11．已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为时，点P在第一、三象限的角平分线上．12．已知x，y是实数，且+（y﹣3）2＝0，则xy的立方根是．13．将直线y＝kx+b向上平移3个单位长度与直线y＝2x﹣1重合，则直线y＝kx+b的解析为．14．已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为．15．请写出符合以下两个条件的一个函数解析式①过点（﹣2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．16．如图，已知直线AB与x轴交于点A（4，0）、与y轴交于点B（0，3），直线BD与x 轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，则直线BD对应的函数关系式为．三、解答题（本大题共10题，共64分）17．求下列各式中x的值．（1）（x﹣3）3＝4；（2）9（x+2）2＝16．18．计算：（1）；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．19．已知y＝y1+y2，y1与x2在正比例关系，y2与x成反比例函数关系，且x＝1时，y＝3，x ＝﹣1时，y＝1．（1）求y与x的关系式．（2）求当x＝﹣2时，y的值．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．（1）作出△ABC向右平移5个单位后所得到的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．22．已知a，b，c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0．（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．23．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，连云港地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）已知连云港玉女峰高出地面约600米，求这时山顶的温度大约是多少度？（3）此刻，有一架飞机飞过连云港上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？24．已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．25．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？26．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）在（2）的条件下，甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：A．2．解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、＝3，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、＝2，是整数，是有理数，选项错误．故选：C．3．解：∵第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴a＜0，﹣b＜0即b＞0，∴ab＜0，﹣a＞0，∴点M（ab，﹣a）在第二象限．故选：B．4．解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a＝﹣13，b＝20，∴a+b＝﹣13+20＝7．故选：D．5．解：∵A、B两点对应的实数分别是1和，∴AB＝﹣1，又∵点C与点B关于点A对称，∴AC＝AB，设点C所表示的数为c，则AC＝1﹣c，∴1﹣c＝﹣1，∴c＝2﹣，故选：D．6．解：∵点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，∴，1+b＝y2，∴＞0，∴y1＞y2，故选：D．7．解：∵A（﹣1，2），B（3，2），∴若过A点，则2＝1+b，解得b＝1，若过B点，则2＝﹣3+b，解得b＝5，∴1≤b≤5．故选：D．8．解：由图可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确，乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误，乌龟在途中休息了：40﹣30＝10（分钟），故③正确，设兔子在途中S米处追上乌龟，，解得，S＝750，故④正确，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，共32分）9．解：＝12，±，故答案为：．10．解：∵此函数是一次函数，∴m﹣2≠0，解得m≠2．∵一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣4的图象经过原点，∴x＝0时，y＝0，∴m2﹣4＝0，解得m＝﹣2或m＝2（舍去）．故答案为：﹣2．11．解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等，故有2m﹣5＝m﹣1；解得，m＝4．故答案填：4．12．解：∵+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣，y＝3，∴xy＝﹣4，∴xy的立方根是，故答案为：．13．解：将直线y＝kx+b向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b+3＝2x﹣1，即k＝2，b＝﹣4，∴直线y＝kx+b的解析为y＝2x﹣4，故答案为：y＝2x﹣4．14．解：由题意设点N（﹣1，y），∵已知线段MN＝4，M坐标为（﹣1，2），∴y﹣2＝4，或y﹣2＝﹣4，解得y＝6或y＝﹣2，即点N坐标（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．故答案为：（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．15．解：符合条件的函数可以是一次函数、反比例函数、二次函数，如y＝﹣，y＝x+3，y＝﹣x2+5等．16．解：∵点A（4，0）、点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝5，∴OC＝5﹣3＝2，设D（m，0），则OD＝m，CD＝AD＝4﹣m，∵CD2＝OD2+OC2，∴（4﹣m）2＝22+m2，解得m＝，∴D（，0），设直线BD的解析式为y＝kx+3，代入D的坐标得，k+3＝0，解得k＝﹣2，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+3，故答案为：y＝﹣2x+3．三、解答题（本大题共10题，共64分）17．解：（1）∵（x﹣3）3＝4，∴（x﹣3）3＝8，∴x﹣3＝2，∴x＝5；（2）∵9（x+2）2＝16，∴，∴x+2＝，解得x＝或x＝﹣．18．解：（1）原式＝4+1﹣2﹣2＝1；（2）原式＝﹣1+1﹣（﹣1）＝﹣1+1﹣+1＝﹣+1．19．解：（1）∵y1与x2在正比例关系，∴设y1＝kx2，∵y2与x成反比例函数关系，∴设y2＝，∵y＝y1+y2，∴y＝kx2+，把x＝1，y＝3，x＝﹣1，y＝1，代入y＝kx2+，得，解得k＝2，m＝1，∴y＝2x2+，∴y与x的关系式：y＝2x2+；（2）把x＝﹣2代入y＝2x2+，得y＝2×4﹣＝，∴y的值是．20．解：（1）如图所示；（2）如图所示：点C2的坐标是（﹣1，﹣1）．21．解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y+2x＝35，即y＝﹣2x+35；∵18≥y＞0，∴﹣2x+35≤18，∴x≥8.5，又y＞0，∴﹣2x+35＞0，解得x＜，则自变量的取值范围为8.5≤x＜，∴鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为y＝﹣2x+35，自变量的取值范围为8.5≤x＜．22．解：（1）∵|a﹣|++（c﹣）2＝0．∴a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣＝0，∴a＝2，b＝5，c＝3，∴以a，b，c为三边的三角形周长＝2＝5+5；（2）不能构成直角三角形，∵a2+c2＝8+18＝26，b2＝25，∴a2+c2≠b2，∴不能构成直角三角形．23．解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x（x≥0）；（2）∵600米＝0.6千米，∴当x＝0.6时，y＝20﹣6×0.6＝16.4，答：这时山顶的温度大约是16.4℃；（3）当y＝﹣34℃时，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9．答：飞机离地面的高度为9千米．24．解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；a＝40×6×2＝480，故答案为：40；480；（2）设乙车出发后y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），∴，解得，∴乙车出发后y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120．25．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；根据题意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．26．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．答：乙从A地到B地用了135分钟．（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x＝90+20，解得x＝或x＝或x＝2，答：经过时或时或2时，他们相距20千米．。

初中八年级上册数学期末复习作图题及答案1．（2021秋•武昌区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图2中，作出△ABO的高AQ．2．（2021秋•黄陂区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（3，3）都在格点上．连接AB，AO，BO，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）△ABO的面积为（直接写出结果）；（2）在AB上找点C，使∠AOC＝45°；（3）在格点上找点D，使点A，D关于直线BO轴对称，直接写出点D的坐标（，）；（4）连接BD，在BD上找点E，使BE＝BC．3．（2021秋•江汉区期末）△ABC在如图所示的网格中，点A的坐标为（1，﹣1），点B的坐标为（3，1）．（1）在网格中画出坐标系，并直接写出C点坐标；（2）作△ABC关于x轴对称的图形A'B'C'；（3）已知M为网格中的一个格点．①若点M在x轴上，且△ABM的面积为2，写出点M的坐标；②写出以A，B，M为顶点的等腰三角形的个数．4．（2021秋•武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（3，0），AB＝5．请按要求用无刻度的直尺作图（横纵坐标均为整数的点称为格点）．（1）在图1中将线段AB向左平移5个单位得线段CD（点A的对应点为C），并直接写出四边形ABDC 的面积为；（2）在图1中作出∠ABO的平分线BM，P为BM上的格点，则P点有个；（3）在图2中过O作AB的垂线ON，Q为ON上的格点，写出Q点的坐标为．5．（2021秋•汉阳区期末）在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如：A（0，4），B（4，2）都是格点．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹．（1）画出线段AB关于x轴对称的线段EF；（2）在x轴上找一点P，使AP+BP最小；（3）连接AP，BP，画出△APB关于y轴对称的△AP′B′．6．（2021秋•硚口区期末）如图是由小正方形组成的6×6网格．每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示）．（1）在图1中，画一个以AB为腰的等腰△ABD；（2）①在图2中，画一个以AB为腰，以A为直角顶点的等腰Rt△ABE；②在图2中，画AB延长线上的点F，使得∠CF A＝45°．（3）在图3中，画AB的垂直平分线．7．（2021秋•青山区期末）如图，在8×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（1，4）、B （6，4）、C（3，0）都是格点，且BC＝5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）过点A作AD∥BC，且AD＝BC；（2）画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标；（3）在AB上找点P，使∠BCP＝45°：（4）作点P关于AC的对称点Q．8．（2021秋•江夏区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），B（5，1），C（﹣2，﹣3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）求△ABC的面积．9．（2021秋•洪山区期末）如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：（1）在网格中标注点B，并连接AB；（2）在网格中找格点D，使得GD∥AB且GD＝AB；（3）在网格中找格点E，使得CE⊥AB，垂足为F；（4）在线段GH上找一点M，使得∠AMG＝∠BMH．10．（2021秋•江岸区期末）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，作△ABC的中线AD；（2）如图2，作△ABC的高线CE；（3）如图3，点F是AC与网格线的交点，请在BC上作一点H，使FH∥AB；（4）如图4，直线a和直线b在网格线上，点A和点H在两条直线的两侧，请在直线a上作一点M，直线b上作一点N，使AM+MN+NH的值最小．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．【解答】解：（1）如图，△A1B1O即为所求，则A1、B1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）；（2）①如图1在，点P即为所求（答案不唯一，（2，2），（﹣3，3）也满足条件）；②如图2中，线段AQ即为所求．2．【解答】解：（1）△ABO的面积，故答案为：6；（2）如图所示：（3）如图所示，D（3，﹣1）；故答案为：3；﹣1；（4）如图所示．3．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A'B'C'为所作；（3）①设M（t，0），∵△ABM的面积为2，∴|t﹣2|×2＝2，解得t＝0或t＝4，∴M点坐标为（0，0）或（4，0）②以A，B，M为顶点的等腰三角形的个数为13．4．【解答】解：（1）如图1，∵将线段AB向左平移5个单位得线段CD，∴AC＝BD＝5，∵AB5，∴CD＝AB＝5，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABDC是菱形，∴四边形ABDC的面积＝BD•OA＝5×4＝20；故答案为：20；（2）作射线BC，由（1）知，四边形ABDC是菱形，∴BC平分∠ABO，∴射线BM与射线BC是同一条射线，由图知满足条件的P点有4个，故答案为：4；（3）如图2，过点（4，3），（0，0）作直线，则OQ⊥AB，Q（4，3）或（﹣4，﹣3），故答案为：（4，3）或（﹣4，﹣3）．5．【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图所示，△AP′B′即为所求．6．【解答】解：（1）如图1中，△ABD即为所求；（2）①如图2中，△ABE即为所求；②如图2中，∠AFC即为所求；（3）如图，直线PQ即为所求．7．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；（2）如图，线段BE即为所求；（3）如图，点P即为所求；（4）如图，点Q即为所求．8．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．并直接写出点A1（﹣3，3），B1（﹣5，1），C1（2，﹣3）．故答案为：（﹣3，3），（﹣5，1），（2，﹣3）；（2）S△ABC＝6×76×52×27×4＝11．9．【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求；（2）如图，线段DG即为所求；（3）如图，线段CE，点F即为所求；（4）如图，点M即为所求．10．【解答】解：（1）如图1中，线段AD即为所求；（2）如图2中，线段CE即为所求；（3）如图3中，线段FH即为所求；（4）如图4中，点M，点N即为所求．。