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考点跟踪突破18 概率的应用一、选择题(每小题6分，共36分) 1．(2016·漳州)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(C ) A ．每2次必有1次正面向上 B ．必有5次正面向上 C ．可能有7次正面向上 D ．不可能有10次正面向上 2．(2014·陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是(A )A .110B .19C .16D .153．(2014·黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A )A .23B .56C .16D .124．(2016·包头)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(D ) A .38B .58C .23D .125．(2016·大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是(C )A .16B .516C .13D .126．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(C )A .47B .49C .29D .19二、填空题(每小题6分，共24分)7．在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ，(2)AD ∥BC ，(3)AB ＝CD ，(4)AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是__23__．8．(2014·长沙)100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为__120__．9．(2015·深圳)从1，2，3这三个数中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是__13__．10．(2015·烟台)如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为__34__．三、解答题(共40分) 11．(2016·包头)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23.(1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意得：x x ＋1＝23，解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个(2)画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为5912．(10分)(2015·常德)商场为了促销某件商品，设置了如图所示一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？解：画树状图如下：由树状图可知，在9种等可能的结果中，不超过30元的只有三种，∴顾客购买该商品的价格不超过30元的概率P ＝39＝1313．(2015·安徽)A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率．解：(1)画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为14(2)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为28＝1414．(2016·凉山州)为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名，3名，4名，5名，6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；(2)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．解：(1)该校的班级共有6÷30%＝20(个)，有2名贫困生的班级有20－5－6－5－2＝2(个)，补全条形图如图：(2)根据题意，将两个班级4名学生分别记作A 1，A 2，B 1，B ，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为412＝13。
2017年2016中考数学轴对称考点：轴对称图形_考点解析
一提到知识点，很多同学们都觉得它很枯燥，繁琐。
为了扩展大家的知识，查字典数学网为大家准备了2016中考数学轴对称考点，欢迎阅读与选择!
轴对称
(一)轴对称图形
1.在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”.
注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解.教学中应该有意识地加以渗透.
2.结合教科书第118页图12.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置.
3.学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子.
4.概念应用：(1)教科书第119页练习;
希望为大家提供的2016中考数学轴对称考点的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!。
中考复习之第27讲轴对称与中心对称考点一轴对称图形与轴对称1．轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称．两个图形关于直线对称也称轴对称，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分．(2)对应线段相等，对应角相等．4．轴对称和轴对称图形的区别轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的.考点二中心对称图形与中心对称1．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．2．在平面内，一个图形绕某一定点旋转180°，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点．3．中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)点P(x，y)关于原点的对称点P′的坐标为(－x，－y)．考点一识别轴对称图形与中心对称图形例1 下图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(B)考点二轴对称的性质例2 如图，在平面直角坐标系中△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(－1,0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)．直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是【答案】(1,3)_．考点三 轴对称作图例3 在下面的方格纸中，(1)作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；(2)说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？解：(1)作图如下：课堂练习1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C )2．下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数y ＝1x的图象，④函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( D )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④3．如图是一个风筝设计图，其主体部分四边形ABCD 关于BD 所在的直线对称，AC 与BD相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确的是( B )A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC ≌△ADCC ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD课后练习一、选择题(每小题4分，共48分)1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( C )2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( B )4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )5．线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M ′N ′与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点M ′的坐标为( D )A ．(4,2)B ．(－4,2)C ．(－4，－2)D ．(4，－2)6．(如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ′重合．若AB ＝2，则C ′D 的长为( B )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使△AMN 的周长最小，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为( B )A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°8．如图，已知△ABC 中，∠CAB ＝∠B ＝30°，AB ＝23，点D 在BC 边上，把△ABC 沿AD 翻折使AB 与AC 重合，得△AB ′D ，则△ABC 与△AB ′D 重叠部分的面积为( A )A. 3－32B. 3－12C ．3－ 3 D.3－36 9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为( B )A.132 B. 312 C. 3＋192D ．27 二、填空题(每小题4分，共20分) 10．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．11．如图①，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1，如图②，最大圆半径r ＝1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 < S 2(用“>”“<”或“＝”填空)．12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD ＝ 2 .。
初中数学图形变换之轴对称与旋转，中考复习必备!别犹豫，收
藏好
轴对称图形和旋转是初中数学几何图形变化中常考的题型，一般会在选择题中出现，大题也会有涉及。
几何图形一直都是初中数学学的重难点，因为几何图形比较抽象，对同学们的逻辑思维能力和空间想象能力有很大的要求。
而作为中考考点，同学们在复习的时候自然是不能忽视的。
所以小编今天就给大家整理了平移、轴对称与旋转这部分的知识，帮助大家更好的复习，赶紧来看看吧!
虽说轴对称图形和旋转这部分的内容不是特别复杂，但对大家的空间想象能力要求还是比较高的，所以同学们还是应该多练习，掌握它们的性质。
在中考中，每一分都是很重要的，同学们赶紧行动起来吧!
中小学生记忆力不好，在学习中缺乏学习方法，单词记不住，学
习效率不高。
考点跟踪突破30 图形的轴对称
一、选择题
1．(2016·重庆)下列图形中是轴对称图形的是(D)
A.B.C.D.
2．(2016·绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角
形小孔，则展开后图形是(C)
A.B.C.D.
3．(2016·天津)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是(D)
A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AED．AE＝CE
,第3题图) ,第5题图)
4．(2016·赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(B)
A．y轴对称B．x轴对称
C．原点对称D．直线y＝x对称
5．(2016·遵义)如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE
＝60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB
于点G，则GE的长是(C)
A．33－4B．42－5
C．4－23D．5－23
二、填空题
6．(2016·赤峰)下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图
形的是__①②③④__．(填序号)
7．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.
若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．
,第7题图) ,第9题图)
8．(2016·潍坊)已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边
OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是__23__．
9．(2016·内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B
两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是__10__．
10．(2016·河南)如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，
连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC
于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__322或355__.
点拨：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E.①当MB′＝2，B′N＝1时，设
EN＝x，得B′E＝x2＋1.△B′EN∽△AB′M，ENB′M＝B′EAB′，即x2＝x2＋13，x2＝45，BE
＝B′E＝45＋1＝355.②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝x2＋22，△B′EN
∽△AB′M，ENB′M＝B′EAB′，即x1＝x2＋43，解得x2＝12，BE＝B′E＝12＋4＝322，故答
案为：322或355.
三、解答题
11．(2017·原创题)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中
点，F为AC上的一个动点，求EF＋BF的最小值．
解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD.连接DE交AC于点F，连
接BF，则BF＝DF，又∵∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴DE⊥AB，
在Rt△AED中，由勾股定理有：DE＝AD2－AE2＝62－32＝33，而DE＝DF＋EF＝EF
＋BF＝33，即EF＋BF的最小值是33.
12．(2015·衢州)如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，
然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE
折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.
(1)求证：EG＝CH；
(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．
(1)证明：由折叠知AE＝AD＝EG，BC＝CH，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，
∴EG＝CH
(2)解：∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝2，∴DG＝2，DF＝2，∴AD
＝AF＋DF＝2＋2；由折叠知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，∴∠GEF＋∠HEC＝90°，
∠AEF＋∠BEC＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠BEC＝∠AFE，在△AEF与△BCE
中，∠AFE＝∠BEC，∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴△AEF≌△BCE(AAS)，∴AF＝BE，∴AB＝AE＋BE＝2＋2＋2
＝22＋2
13．(2016·十堰)如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，
且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边
BC，AD相交于点E，F.
(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．
,图①),图②)
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G
与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵图形翻折
后EC与GE完全重合，∴GE＝EC，∴GF＝EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形
CEGF为菱形；
(2)如图①，当D与F重合时，CE取最小值，由(1)得四边形CEGF是菱形，∴CE＝CD
＝AB＝3；如图②，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝
90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5.
14．(1)观察发现：
如图①：若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，作
法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线
段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．
如图②：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找
一点P，使BP＋PE的值最小，作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连
接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为__3__．
(2)实践运用：
如图③：已知⊙O的直径CD为2，AC︵的度数为60°，点B是AC︵的中点，在直径CD
上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为__2__．
(3)拓展延伸：如图④.点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，
点N，使PM＋PN＋MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
解：(1)观察发现．CE的长为BP＋PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB＝2，点
E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE＝12∠BCA＝30°，BE＝1，∴CE＝3BE＝3 (2)实践
运用．如图③，过B点作弦BE⊥CD，连接AE交CD于P点，连接OB，OE，OA，PB，
∵BE⊥CD交⊙O于点E，∴CD垂直平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵AC︵的度数
为60°，点B是AC︵的中点，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝60°，∠EOC＝30°，∴∠AOE
＝60°＋30°＝90°，∵OA＝OE＝1，∴AE＝2OA＝2，∵AE的长就是BP＋AP的最
小值．故答案为2
(3)拓展延伸：如图④.
