北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习 - 副本

海淀区高三年级第一学期期中练习物 理 2012.11说明：本试卷共8页，共100分。

考试时间90分钟。

题号 一二三总分1314 15161718分数一、本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。

全部选对的得3分，刘老师贡献选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

把你认为正确答案的代表字母填写在题后的括号内。

1．如图1所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 的A 端和BO 的B 端固定，平衡时AO 水平，BO 与水平方向的夹角为60°。

AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2与物体重力的大小关系是（ ）A ．F 1>mgB ．F 1<mgC ．F 2<mgD ．F 2>mg2．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（ ） A ．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B ．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的时间与倾角无关3．某人骑自行车在平直公路上行进，图2中的实线记录了自行车开始一段时间内的速度v 随时间t 变化的图象。

某同学为了简化计算，用虚线做近似处理，下面说法正确的是（ ）A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0~t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1~t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3~t 6时间内，虚线表示的是匀速运动4．如图3所示，在一辆由动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连。

设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在这段时间内小车可能是（ ） A ．向右做加速运动 B ．向右做减速运动 C ．向左做加速运动 D ．向左做减速运动0 图2 t/sv/m ·s -1 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 图3 图1O AB60° F 1 F 25．如图4所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O 点，用铅笔靠着细线的左侧从O 点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（ ）A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变6．如图5所示，将物体A 放在容器B 中，以某一速度把容器B 竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B 的地面始终保持水平，下列说法正确的是（ ） A ．在上升和下降过程中A 对B 的压力都一定为零 B ．上升过程中A 对B 的压力大于物体A 受到的重力 C ．下降过程中A 对B 的压力大于物体A 受到的重力D ．在上升和下降过程中A 对B 的压力都等于物体A 受到的重力7．沿x 轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图6所示，P 为介质中的一个质点，该波的传播速度为2.5m/s ，则t=0.8s 时（ ） A ．质点P 对平衡位置的位移为正值 B ．质点P 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同 C ．质点P 的速度方向与加速度的方向相同D ．质点P 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反8．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t =0时其速度为2.0m/s 。

海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科） 2008.11学校 班级 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，4，5}，集合B ={2，3，4}，那么集合{1，5}等于 ( ) (A)A ∩(U B )(B)U (A ∩B )(C)U (／AUB)(D)A ∪ (U B )(2)若a ，b ∈R ，则“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)已知等比数列{a n }中，a 1·a 5=4，那么a 1·a 2·a 3·a 4·a 5等于 ( ) (A)±64 (B)64 (C)±32 (D)32(4)若函数f (x )=a x -1的图象经过点(2，4)，则f -－1(2)的值是( )(A)－12 (B)32(C)2 (D)4 (5)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学 校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 ( ) (A)50种 (B)60种 (C)120种 (D)210种(6)已知关于x 的方程x 2-kx +k +3=0(k ∈R )有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是 ( ) (A)－2(B)23 (C)89(D)1 (7)已知函数f (x )的图象如图所示，f ′ (x )是函数f (x )的导函数，且y =f (x +1)是奇函数，那么下列结论中错误的是 ( ) (A)f (1－x )+f (B)f ′ (x )(x －(x +1)=0 1)≥0 (C)f (x )(x －(D)0lim x f (x )=f1)≥0(0)(8)已知等差数列{a n }的通项公式a n =2n －1(n =1，2，3，…)，记T 1=a 1，T n =1121122n n n n n T a T a a -+-++⎧⎪⎨++⎪⎩ (n =2，3，…)，那么T 2n =( )(A)2n +1(B)112n －6 (C)25,1436,1n n n n =⎧⎪⎨-+≠⎪⎩(D)3n 2+2n二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.(9)2lim x →21424x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭= . (10)已知复数1ii+=a +bi (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，那么a +b = .2x)6的展开式中常数项是 . (用数字作答) (12)已知等差数列{a n }中，S 1=1，S 19= 95，那么S 10= .(13)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34，45，且各次射击相互独立.若甲、乙各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率是 ；若按甲、乙、甲……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是 .(14)定义在实数集R 上的函数f (x )，如果存在函数g (x )=Ax +B (A ，B 为常数)，使得f (x )≥g (x )对一切实数x都成立，那么称g (x )为函数f (x )的一个承托函数.下列说法正确的有： . (写出所有正确说法的序号) ①对给定的函数f (x )，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②g (x )=ex 为函数f (x )=e x 的一个承托函数； ③函数f (x )=21xx x ++不存在承托函数；④函数f (x )=－215411x x -+，若函数g (x )的图象恰为f (x )在点P (1，－112)处的切线，则g (x )为函数f (x )的一个承托函数.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (15)(本小题共12分)已知关于x 的不等式组222(3)3xx x a x a -⎧⎪+⎨⎪+--⎩＞0, ①≥0. ②，其中a ＞0.(Ⅰ)求不等式①的解集； (Ⅱ)若不等式组的解集为空集，求实数a 的取值范围.(16)(本小题共13分)已知函数f (x )=x 2－2ax ，把函数f (x )的图象向左平移一个单位得到函数y =g (x )的图象，且y =g (x )，n 为奇数 ，n 为偶数是偶函数.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)设函数F (x)=f (x)·[g (x)+1]，求函数F (x)在区间[1，3]上的最大值和最小值.(17)(本小题共13分)设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S1=2，S n+1=3S n+2 (n=1，2，3，…).(Ⅰ)证明数列{a n}是等比数列并求通项a n；(Ⅱ)求数列{na n}的前n项和T n.(18)(本小题共14分)某中学已选派20名学生观看当地举行的三场(同时进行)比赛，名额分配如下：足球跳水柔道10 6 4(Ⅰ)从观看比赛的学生中任选2人，求他们恰好观看的是同一场比赛的概率；(Ⅱ)从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；(Ⅲ)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记观看足球比赛的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.(19)(本小题共14分)已知函数f (x)=x2－ax+b ln(x+1)，(a，b∈R，且a≠2).(Ⅰ)当b=1且函数f (x)在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；(Ⅱ)若函数f (x)在x=1处取得极值，试用a表示b；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，讨论函数f (x)的单调性.(20)(本小题共14分)设f (x)是定义在区间D上的函数，若对任何实数α∈ (0，1)以及D中的任意两个实数x1，x2，恒有f (αx l+(1－α)x2)≤αf (x1)+(1－α)f (x2)，则称f (x)为定义在D上的C函数.(Ⅰ)试判断函数f1(x)=x2，f2(x)=1x(x＜0)是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；(Ⅱ)已知f (x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设a n=f (n)，n=0，1，2，…，m，且a0=0，a m=2m，记S f=a1+a2+…+a m.对于满足条件的任意函数f (x)，试求S f的最大值；(Ⅲ)若g (x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明g (x)不是R上的C函数.海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2008.11参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)(9)14(10)1 (11)60 (12)30 (13)320(3分)；19400(2分) (14)①②三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(15)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由22xx-+＞0得－2＜x＜2.……………………………………………………………………………… 4分即不等式①的解集是{x|－2＜x＜2}.…………………………………………………… 5分(Ⅱ)由x2+(3－a)x－3a≥0，a＞0得x≤－3或x≥a.………………………………………………………………………9分∵原不等式组的解集为空集，∴不等式①与不等式②的解集的交集为空集.……………………………………11分∴a≥2.………………………………………………………………………………12分(注：若答案中少等号，只有a＞2，扣1分)(16)(本小题满分13分)解：(Ⅰ)由题意得g (x)=f (x+1)=x2+2(1－a)x－2a+1.………………………………………2分∵y=g (x)是偶函数，∴1－a=0.∴a=1. ……………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x)=x2－2x,g (x)=x2－1.∴F(x)=f (x)·[g (x)+1]=x4－2x3.……………………………………………………5分∴F′(x)=4x3－6x2=2x2(2x－3).………………………………………………………6分令2x2(2x－3)=0得x1=x2=0，x3=32 .………………………………………………8分方法一：当x在[1，3]上变化时，F′(x)，F(x)的变化情况如下表x 131,2⎛⎫⎪⎝⎭323,32⎛⎫⎪⎝⎭3F′(x) －０＋F(x) －1 ↘2716-↗27……………12分∴函数y=F (x)在区间[1，3]上的最大值、最小值分别是27、－2716.……………13分方法二：函数y=F(x)在区间[1，3]内只有一个极值点，因此函数y=F(x)在区间[1，3]上的最小值是2716-，最大值是F(1)，F(3)中的较大者，即F(3)=27.…………13分(17)(本小题满分13分)证明：(Ⅰ)∵S n+1=3S n＋2(n=1，2，…)，∴S n=3S n－1＋2(n=2，3，…). …………………………………………………………1分∴S n＋1－S n=3(S n－S n－1).即a n＋1=3a n(n=2，3，…).……………………………………………………………4分∵S1=2，∴a1=2.又∵S n＋1=3S n＋2，∴a2=6.∴a2=3a1.…………………………………………………………………………………5分∴｛a n｝是以2为首项，3为公比的等比数列.………………………………………6分∴a n=2·3n－1(n=1，2，3，…).…………………………………………………………7分(Ⅱ)∵T n=1·a1＋2·a2＋…＋n·a n=1×2×30＋2×2×31＋…＋n×2×3n－1, ∴3T n=1×2×3+2×2×32＋…＋(n－1)×2×3n－1＋n×2×3n.………………………9分∴－2T n=2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－n×2×3n=2×3131n--－n×2×3n=3n(1－2n)－1.…11分∴T n＝(21)312nn-+.……………………………………………………………………13分(18)(本小题满分14分)解：(Ⅰ)设从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观看的是同一场比赛为事件A.……1分则P(A)＝2221064220C+C+C33=.C95………………………………………………………………3分答：从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观看的是同一场比赛的概率是33 95.(Ⅱ)解法1：设所选的3名学生均没有观看足球比赛为事件B.……………………………4分则P(B)＝310320C2C19=，所以P(B)＝1－P(B)＝1719.………………………………………7分答：从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是17 19.解法2：设从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛为事件C.…………………………………………………………………………………………4分则P (C )＝122131010101010320C C +C C +C 17=.C 19⋅⋅……………………………………………………7分 答：从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是1719. (Ⅲ)解法1：ξ可能取的值为0，1，2，3，4. …………………………………………… 8分 由题意可知，每位教师观看足球比赛的概率均为13.……………………………………9分所以P (ξ＝0)＝04C 0412163381⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； P (ξ＝1)＝13141232C 3381⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； P (ξ＝2)＝222412248C 338127⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； P (ξ＝3)＝3134128C 3381⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； P (ξ＝4)＝4044121C .3381⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………11分………………………………………………12分 所以E ξ＝0×1681＋1×3281＋2×2481＋3×881＋4×181＝34.…………………………14分 解法2：由题意可知，每位教师观看足球比赛的概率均为13.……………………………8分则随机变量ξ～B (4，13).…………………………………………………………10分所以随机变量ξ的分布列为：………………………………………………12分所以E ξ ＝np ＝4×13＝43.………………………………………………………………14分(19)(本小题满分14分)解：(Ⅰ)当b ＝1时，函数f (x )＝x 2－ax ＋ln(x +1)，其定义域为(－1，＋∞). ∴f ′(x )＝2x －a ＋11x +.…………………………………………………………………1分∵函数f (x )是增函数，∴当x ＞－1时，f ′ (x )＝2x －a ＋11x +≥0恒成立. …………………………………2分即当x ＞－1时，a ≤2x ＋11x +恒成立. ∵当x ＞－1时，2x ＋11x +＝2(x +1)+11x +－2≥2，且当x 1时取得等号.……………………………………………………………………………………………4分 ∴a 的取值范围为(－∞，2]. …………………………………………………5分 (Ⅱ)∵f ′ (x )＝2x －a ＋1bx +，且函数f (x )在x ＝1处取得极值， ∴f ′(1)＝0.∴b ＝2a －4. ………………………………………………………………………………7分 此时f ′(x )＝2x －a ＋241a x -+＝42(1)()21a x x x ---+.当42a -＝1，即a ＝6时，f ′(x )≥0恒成立，此时x ＝1不是极值点. ∴a ≠6. ……………………………………………………………………………………8分 又知a ≠2，∴b ＝2a －4(a ≠2，且b ≠6).(Ⅲ)由f ′(x )＝42(1)()21a x x x ---+得①当a ＜2时，42a -＜－1. ∴当－1＜x ＜1时，f ′ (x ) ＜0；当x ＞1时，f ′ (x )＞0.∴当a ＜2时，f (x )的单调递减区间为(－1，1)，单调递增区间为(1，+∞). ……10分 ②当2＜a ＜6时，－1＜42a -＜1. ∴当－1＜x ＜42a -，或x ＞1时，f ′(x )＞0；当42a -＜x ＜1时，f ′ (x ) ＜0. ∴当2＜a ＜6时，f (x )的单调递减区间为(42a -，1)，单调递增区间为(－1，42a -)， (1，+∞). …………………………………………………………………………………12分 ③当a ＞6时，42a -＞1. ∴当－1＜x ＜1，或42a -＜x 时，f ′ (x )＞0；当1＜x ＜42a -时，f ′ (x )＜0. ∴当a ＞6时，f (x )的单调递减区间为(1，42a -)，单调递增区间为(－1，1)， (42a -，＋∞). …………………………………………………………………………14分 综上所述：当a ＜2时，f (x )的单调递减区间为(－1，1)，单调递增区间为(1，+∞)； 当2＜a ＜6时，f (x )的单调递减区间为(42a -，1)，单调递增区间为(－1，42a -)， (1，＋∞)；当a ＞6时，f (x )的单调递减区间为(1，42a -)，单调递增区间为(－1，1)，(42a -，＋∞). (20)(本小题满分14分)解：(Ⅰ)f 1(x )＝x 2是C 函数，证明如下： 对任意实数x 1，x 2及α∈(0，1)，有f 1(αx 1+(1－α)x 2)－αf 1(x 1)－(1－α)f 1 (x 2)＝(αx 1+(1－α)x 2)2－α21x －(1－α)22x＝－α(1－α)21x －α (1－α)22x +2α (1－α)x 1x 2＝－α(1－α)(x 1－x 2)2≤0.即f 1(αx 1+(1－α)x 2)≤αf 1(x 1)+(1－α)f 1(x 2). ∴f 1(x )＝x 2是C 函数. f 2 (x )＝1x(x ＜0)不是C 函数，证明如下： 取x 1＝－3，x 2＝－1，α＝12， 则f 2(αx 1+(1－α)x 2)－αf 2(x 1)－(1－α)f 2(x 2) ＝f 2(－2)－12f 2(－3)－12f 2(－1)＝－12＋16＋12＞0. 即f 2(αx 1＋(1－α)x 2)＞αf 2(x 1)＋(1－α) f 2 (x 2). ∴f 2(x )＝1x(x ＜0)不是C 函数.…………………………………………………………… 4分 (Ⅱ)对任意0≤n ≤m ，取x 1＝m ，x 2＝0，α＝nm∈[0，1]. ∵f (x )是R 上的C 函数，a n =f (n )，且a 0＝0，a m =2m ， ∴a n =f (n )＝f (αx 1+(1－α)x 2)≤αf (x 1)+(1－α)f (x 2)＝n m×2m ＝2n . 那么S f ＝a 1+a 2+…+a m ≤2×(1+2+…+m )＝m 2+m .可证f (x )＝2x 是C 函数，且使得a n =2n (n ＝0，1，2，…，m )都成立，此时S f =m 2+m . 综上所述，S f 的最大值为m 2+m .………………………………………………………… 9分 (Ⅲ)假设g (x )是R 上的C 函数.若存在m ＜n 且m ，n ∈[0，T )使得g (m )≠g (n ). 若g (m )＜g (n )，记x 1＝m ，x 2＝m +T ，α＝1－n mT-，则0＜α＜1，且n =αx 1+(1－α)x 2. 那么g (n )＝g (αx 1＋(1－α)x 2)≤αg (x 1)＋(1－α)g (x 2)＝αg (m )+(1－α)g (m +T )＝g (m ). 这与g (m )＜g (n )矛盾. 若g (m )＞g (n )，记x 1＝n ，x 2＝n －T ，α＝1－n mT-也可得到矛盾. ∴g (x )在[0，T )上是常数函数，又因为g (x )是周期为T 的函数，所以g (x )在R 上是常数函数，这与g (x )的最小正周期为T 矛盾.所以g (x )不是R 上的C 函数.…………………………………………………………… 14分 说明：其他正确解法按相应步骤给分.。

海淀区高三年级第一学期期中练习英语2006.11本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（三大题，共115分）第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1.What is the man?A. A salesman.B. A teacher.C. A waiter.2.When did the woman see the man’s elder sister?A. Yesterday.B. Two days ago.C. Three days ago.3.Where did the conversation probably take place?A. In an office.B. In a reading roomC. At home4.How often does the restaurant offer its dinner specials?A. Twice a day.B. Twice a week.C. Once a week.5.What is the woman doing?A. Offering to help.B. Asking for permission.C. Asking for help.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面6段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A, B, C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟时间阅读每题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（文）本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{0,1}A =，{|02}B x x =∈<<R ，则A B =I （ ） （A ）{0} （B ）{1} （C ）[0,1]（D ）(0,1)（2）若等比数列{}n a 满足153a a a =，则3a =（ ） （A ）1（B ）1-（C ）0或1（D ）1-或1（3）设132a =，3log 2b =，cos100c =o ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）a c b >> （C ）c a b >>（D ）a b c >>（4）已知点(1,0), (0,1)A B -，向量(1,1)=a ，那么（ ）（A ）AB =u u u ra （B ）AB u u u r∥a （C ）AB ⊥u u u ra（D ）AB ≠u u u r a（5）已知函数2()f x ax x =+（a 为常数），则函数(1)f x -的图象恒过点（ ）（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,1)（D ）(1,0)（6）设,a b ∈R ，则“1a b >>”是“22a b a b -<-”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数π1()sin12f x x x =-+在区间(0,4)内的零点学优个数为（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（8）设等差数列{}n a 的前n 项和为nS .在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则（ ）（A ）当4n =时，nS 取得最大值 （B ）当3n =时，nS 取得最大值 （C ）当4n =时，n S 取得最小值（D ）当3n =时，nS 取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期期中练习地理本试卷共8页，满分100分。

考试时长90分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）本卷共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将所选答案前的代表字母填写在答题纸上（每小题2分，多选、错选、漏选，该小题均不得分）。

1.关于地球宇宙环境的叙述，正确的是A．天体系统规模不等，分为五个层次 B．天体质量越大，运动速度越快C．日地距离适中，使地表具有适宜的温度 D．太阳系成员各行其道，自转周期相同2.关于太阳的叙述，正确的是A．太阳是一个炽热的、不断运动的气体球 B．太阳活动的主要标志是11年一见的黑子C．太阳辐射是地球全部能量的来源 D．每年7月初太阳对地球的影响比1月初大3.关于地球运动及其地理意义的叙述，正确的是A．纬度相同的地点，自转速度相同 B．经度相同的地点，正午太阳高度相同C．自转线速度越大，昼夜变化幅度越大 D．公转速度最快时，昼夜更替周期最短伊比利亚半岛位于欧洲西南部。

读图1，回答4、5题。

图14．关于图中甲、乙两地气候特征及其成因的叙述，正确的是A．受信风影响，两地夏季降水较少 B．受纬度影响，两地冬季气候温暖C．受地形影响，甲地气温年较差高于乙地 D．受西风影响，甲地年降水量低于乙地5.关于图示地区自然环境特征的叙述，正确的是A．海洋温暖广阔，珊瑚礁发育良好 B．地形复杂多样，风力地貌广布C．植被覆盖率高，常绿阔叶林为主 D．地势高差较大，河流流程较短读表1和图2，回答6、7题。

表1 部分城市某日天气预报城市天气现象（白天/ 夜间）最高温/ 最低温28℃/18℃上海25℃/19℃24℃/11℃22℃/3℃6.下列说法正确的是A．北京晴转多云，最低气温出现在午夜 B．上海中雨，应防范滑坡、泥石流灾害的发生C．哈尔滨有雾，大气能见度低，需注意行车安全 D．西宁晴，外出应做好防晒、防中暑准备7.该日上海与北京最高气温不同，图2中能正确解释其根本原因的序号是A.①B.②C.③D.④2013年3月，东北地区经历了较长时间的低温雨雪天气。

2012-2013年海淀区高三年级第一学期期中数学试题(文科)海淀区高三年级第一学期期中练习数 学 （文科） 2012.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集=R U ，集合{|10}A x x =-≤，则UA =( )A. (,1)-∞B.(1,)+∞C. (,1]-∞D.[1,)+∞ 2. 下列函数中，在定义域内是减函数的是( )A. ()f x x =B.()f x =C. 1()2xf x =D.()ln f x x = 3.在平面直角坐标系中，已知点(0,0),(0,1),O A B ，则OA AB ⋅的值为( )A. 1114.函数21()x f x x +=（122x ≤≤）的值域为（ ） A. [2,)+∞B.5[,)2+∞C. 5[2,]2 D.(0,2] 5. 设0.53π, log 2, cos2a b c ===，则（ ）A. c a b <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a << 6. 已知函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是( )A. R x ∀∈,()()f x f x >-B.0R x ∃∈,0()()f x f x >- C. R x ∀∈,()()0f x f x -≥ D. 0R x ∃∈,00()()0f x f x -<7. 已知函数1, 0,() 1, 0,x f x x -<⎧=⎨≥⎩则不等式(1)1xf x -≤的解集为( )A. [1,1]-B. [1,2]C. (,1]-∞D.[1,)-+∞ 8. 已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立 ，则称集合M 是“好集合 ”. 给出下列3个集合：① 1{(,)|}M x y y x == ②{(,)|cos }M x y y x == ③ {(,)|e 2}xM x y y ==-其中所有“好集合”的序号是（ ） A.①②B. ②③C.③D.①②③二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 已知数列{}na 中，11a =，12n n a a +=，则5a =________. 10.2(sin15cos15)______.+=11.已知函数1()f x x=，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为_________.12.在OAB ∆中，点M 为边AB 中点，若//OP OM ，且(0)OP xOA yOB x =+≠，则____.yx =16.（本小题满分13分）已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且255,20a S =-=-.（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式； （Ⅱ）求使不等式nnS a >成立的n 的最小值.17.（本小题满分13分）已知函数2π()2sin cos(2)2f x x x =-+. （Ⅰ）求π()8f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.18.（本小题满分13分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上.A MEPDCBNF（Ⅰ）设MP x =米,PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解 析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值.19.（本小题满分14分）已知函数31()13f x x ax =-+.（Ⅰ）若1x =时，()f x 取得极值，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在[0,1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意R m ∈，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知数集12={,,,}nA a a a ⋅⋅⋅（121<<<, 4na a a n =⋅⋅⋅≥）具有性质P ：对任意的(2),k k n ≤≤, (1)i j i j n ∃≤≤≤，使得=+kija a a 成立.(Ⅰ) 分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质P ，并说明理由；(Ⅱ)求证：41232++aa a a ≤；(Ⅲ)若=72,na 求n 的最小值.海淀区高三年级第一学期期中练习数 学 （文）参考答案及评分标准 2012．11说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I ）因为在直角ABC ∆中，3,4AC BC ==，所以5,AB = ………………1分所以3cos 5A =………………3分 在ACD∆中，根据余弦定理2222cos CD AC AD AC AD A=+-⋅ (6)分所以2223332335CD =+-⋅⋅⋅所以CD =………………8分（II）在BCD∆中，3sin 5B =………………9分 根据正弦定理sin sin BC CDBDC B=∠∠ ………………12分把4BC =，CD =代入，得到sin BDC ∠= (13)分16.（本小题满分13分） 解：（I ）设{}na 的公差为d ，依题意，有21515,51020a a d S a d =+=-=+=- ………………2分联立得11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩解得161a d =-⎧⎨=⎩………………5分 所以6(1)17n a n n =-+-⋅=-………………7分（II ）因为7n a n =-，所以1(13)22n n a a n n S n +-== (9)分 令(13)72n n n ->-，即215140n n -+> ………………11分 解得1n <或14n >又*N n ∈，所以14n >所以n的最小值为15………………13分17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为2π()2sin cos(2)2f x x x =-+22sin sin2x x=+………………2分1cos2sin2x x =-+………………4分π)14x =-+ ………………6分 所以πππ())11844f -+=………………7分（Ⅱ）因为π())14f x x =-+所以2ππ2T ==………………9分又sin y x=的单调递增区间为ππ2π,2π+22k k -（）() Z k ∈， ………………10分所以令πππ2π22π242k x k -<-<+， ………………11分解得π3πππ88k x k -<<+………………12分所以函数()f x 的单调增区间为π3π(π,π)88k k -+() Z k ∈，………………13分18.（本小题满分13分） 解：（I ）作PQ AF⊥于Q，所以8,4PQ y EQ x =-=- ………………2分在EDF∆中，EQ EFPQ FD=所以4482x y -=-………………4分所以1102y x =-+，定义域为{|48}x x ≤≤ ………………6分(II) 设矩形BNPM 的面积为S ，则21()(10)(10)5022x S x xy x x ==-=--+………………9分所以()S x 是关于x 的二次函数，且其开口向下，对称轴为10x =所以当[4,8]x ∈，()S x 单调递增 ………………11分所以当8x =米时，矩形BNPM 面积取得最大值48平方米 ………………13分19. （本小题满分14分） 解：（I ）因为2()f x x a=-'………………2分当1x =时，()f x 取得极值，所以(1)10f a =-=',1a = ………………3分又当(1,1)x ∈-时, ()0,f x <'(1,)x ∈+∞时,()0,f x >' 所以()f x 在1x =处取得极小值，即1a =符合题意 ………………4分 (II) 当0a ≤时，()0f x >'对(0,1)x ∈成立，所以()f x 在(0,1)上单调递增，()f x 在0x =处取最小值(0)1f = ………………6分 当a >时，令2()0f x x a =-='，12x x == ………………7分当01a <<1x ∈时, ()0,f x <' ()f x 单调递减x ∈时，()0,f x >' ()f x 单调递增所以()f x 在x =处取得最小值1f = ………………9分当1a ≥1≥(0,1)x ∈时, ()0,f x <' ()f x 单调递减所以()f x 在1x =处取得最小值4(1)3f a =- ………………11分综上所述，当0a ≤时，()f x 在0x =处取最小值(0)1f =当01a <<时，()f x 在x =1f =当1a ≥时，()f x 在1x =处取得最小值4(1)3f a =-.(III)因为R m ∀∈，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，所以2()1f x x a =-≠-'对Rx ∈成立， ………………12分只要2()f x x a=-'的最小值大于1-即可，而2()f x xa=-'的最小值为(0)f a =-所以1a ->-，即1a <………………14分20.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)因为2=1+1,4=2+2,6=2+4,所以{1,2,4,6}具有性质P ………………2分因为不存在,{1,3,4,7}ija a ∈，使得3ija a =+所以{1,3,4,7}不具有性质P ………………4分 (Ⅱ)因为集合12={,,,}nA a a a ⋅⋅⋅具有性质P ，所以对4a 而言，存在12,{,,,}ijna a a a a ∈⋅⋅⋅，使得 4i jaa a =+又因为12341<<<<, 4na a a a a n =⋅⋅⋅≥所以3,i j a a a ≤，所以432i j a a a a =+≤ ………………6分 同理可得322aa ≤，212aa ≤将上述不等式相加得234123++2(++)a a a a a a ≤所以41232++a a a a ≤………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知21322, 2.......a a aa ≤≤，又1=1a ，所以2345672, 4, 8, 16, 32, 6472aa a a a a ≤≤≤≤≤≤<所以8n ≥构造数集={1,2,4,5,9,18,36,72}A （或={1,2,3,6,9,18,36,72}A ）， 经检验A 具有性质P ，故n 的最小值为8 ………………14分。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2015.11本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题 共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}220P x x x =--≤，{}1,0,3,4M =-，则集合P M 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．42．下列函数中为偶函数的是 A ．1y x=B ．lg y x =C ．()21y x =-D ．2x y =3．在ABC ∆中，60A ∠=︒，2AB =，1AC =，则AB AC ⋅的值为 A ．1B ．1-C ．12D ．-14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1212n n S S n n --=-≥，且23S =，则13a a +的值为 A ．0B ．1C ．3D ．55．已知函数()44cos sin f x x x =-，下列结论中错误．．的是 A ．()cos2f x x =B ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称C ．()f x 的最小正周期为πD ．()f x 的值域为⎡⎣6．“0x >”是“sin 0x x +>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 如图，点O 为坐标原点，点()1,1A .若函数x y a =（0a >，且1a ≠）及log b y x =（0b >，且1b ≠）的图象与线段OA 分别交于点,M N ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则,a b 满足A.1a b <<B.1b a <<C.1b a >>D.1a b >>8. 已知函数()1,1,,11,1,1,x f x x x x -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩函数()21g x ax x =-+.若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同零点，则实数a 的取值范围是A.()0,+∞B.()(),02,-∞+∞C.()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D.()(),00,1-∞二、填空题 共6小题，每小题5分，共30分.9. 212xdx =⎰________.10. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若4,sin 2sin ,sin 4c C A B ===，则 a =________，ABC S ∆=________.11. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且39108a a a a +=-，则n =________.12. 已知向量()1,1a =，点()3,0A ，点B 为直线2y x =上一个动点. 若AB //a ，则点B 的坐标 为________.13. 已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>. 若()f x 的图像向左平移3π个单位所得的图象与()f x 的图象向右平移6π个单位所得的图象重合，则ω的最小值为________. 14. 对于数列{}n a ，若m ∀，()n N m n *∈≠，均有()为常数m na a t t m n-≥-，则称数列{}n a 具有性质()P t .（i ）若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，且具有性质()P t ，则t 的最大值为________；（ii ）若数列{}n a 的通项公式为2n a a n n=-，且具有性质(10)P ，则实数a 的取值范围是________.三、解答题共6小题，共80分。

北京市海淀区⾼三年级第⼀学期期中练习数学理科（有答案）北京市海淀区⾼三年级第⼀学期期中练习数学理科 2013.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考⽣务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答⽆效。

考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。

⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分。

在每⼩题列出的四个选项中，选出符合题⽬要求的⼀项。

1. 已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B = ( A ) A. {1,1,2}-B. {1,2}C. {1,2}-D. {2}2. 下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C )A. ()f x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D. ()tan f x x =3. 在ABC ?中，若tan 2A =-，则cos A =( B )B.D. 4. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC，则实数m 的值为( C ) A. 2-B. 12-C.12D. 25.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（ B ） A. 充分⽽不必要条件 B. 必要⽽不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)nn a n =-，则数列的前n 项和n S 的最⼩值是（ B ） A. 3SB. 4SC. 5SD. 6S7. 已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ?∈-?=??++∈+∞?若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为（ D ） A. 2[,0)3- B. [1,0)- C. [2,3) D. (0,)+∞8. 已知函数sin cos ()sin cos x xf x x x+=，在下列给出结论中：①π是()f x 的⼀个周期；② ()f x 的图象关于直线x 4π=对称；③ ()f x 在(,0)2π-上单调递减. 其中，正确结论的个数为（ C ） A. 0个B.1个C. 2个D. 3个⼆、填空题:本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理） 20xx.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合1{|}A x x >=∈R ，{|12}B x x =∈-R ≤≤，则A B =（ ）（A ）[1,)-+∞（B ）(1,)+∞（C ）(1,2]（D ）[1,1)-（2）已知向量(2,1)=-a ，(3,)x =b . 若3⋅=a b ，则x =（ ） （A ）6（B ）5（C ）4（D ）3（3）若等比数列{}n a 满足135a a +=，且公比2q =，则35a a +=（ ） （A ）10（B ）13（C ）20（D ）25（4）要得到函数πsin(2)3y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） （A ）向左平移3π个单位 （B ）向左平移6π个单位 （C ）向右平移3π个单位 （D ）向右平移6π个单位 （5）设131()2a =，21log 3b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a b c >>（B ）c a b >>（C ）a c b >>（D ）c b a >>（6） 设,a b ∈R ，则“0ab >且a b >”是“11a b<”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知函数,0,()0.x x f x x -<⎧⎪=≥若关于x 的方程()(1)f x a x =+有三个不恒谦相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）1[,)2+∞（B ）(0,)+∞ （C ）(0,1)（D ）1(0,)2（8）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则（ ）（A ）当4n =时，n S 取得最大值 （B ）当3n =时，n S 取得最大值 （C ）当4n =时，n S 取得最小值 （D ）当3n =时，n S 取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

1、考试前一天下午到所在的考点看考场：①计算从居住地到考点骑车或步行所需要的时间（按一般速度），要把”红灯“考虑进去；②到考点后要看好考场位置、厕所位置、洗手池位置、交通工具存放处和学校集合地点；③带少量钱以备急用，检查交通工具有无隐患。

2、考试前一天晚上：①准备好第二天考试用的物品：铅笔盒（不要杂物、去掉有字的纸片等）、钢笔（要灌好蓝黑钢笔水）、圆珠笔（0.5mm黑色笔芯）、铅笔（两头削好）、圆规、三角尺、手绢或纸巾、清凉油等。

②准考证要放在铅笔盒中，不要放在衣服口袋里或夹在课本中（每场考完后都要放到铅笔盒中）。

③晚饭后可将知识要点再温习一下。

3、考前生理准备：考试前一天晚上适当早点睡，考试当天不起特别早。

早晨一定要吃丰盛的早饭，但不能过于油腻。

饮食以清爽、可口、易消化吸收为原则。

4、考前心理准备：成绩优秀的考生应记住：”没有常胜将军“、”不以一次成败论英雄“；成绩不太好的考生要有”破釜沉舟“的决心。

5、中考当天早晨，应有良好的心理暗示：如”我很放松，今天一定能正常发挥“、”今天我很冷静，会考好的“等。

6、浏览笔记、公式、定理和知识结构：主要是浏览一下重要的概念、公式和定理，或记一些必须强记的数据。

7、自信地前往考点，要暗示自己有信心：如，全部科目我已做好复习；今天考试，我一定能正常发挥；对此我充满自信…8、进考场前10分钟：在考室外最好是一人平静地度过，可就近找个地方坐一会儿，或看一下笔记，再次浏览知识结构。

设法避开聊天。

9、入场前提醒自己作到”四心“：一是保持”静心“，二是增强”信心“，三是做题”专心“，四是考试”细心“。

10、见老师，问声好：以消除对监考老师的敬畏感，获得一种和谐的亲近感。

11、不要一心想得满分：特别是对平时成绩中等上下的同学来说，一心想得满分是大忌。

当然，应该得的分一定要得，该放弃的敢于放弃。

如果有时间再攻暂时放弃的题。

海淀区高三年级第一学期期中练习语文2019.11本试卷共8页，共150分。