常州市正衡中学2014-2015学年七年级数学期中试卷

2014-2015学年第一学期第一次教学质量检查七年级数学试题一、选择题（每小题3分,共30分）1、把一个正方体展开，不可能得到的是（ ）2、如图2，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是：（ ）3、下列各组数中,不是互为相反意义的量的是 ( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升4、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）A 、梯形B 、三角形C 、长方形D 、圆5、 在–2，+3.5，0，32，–0.7，11中．负分数有（ ）A 、l 个B 、2个C 、3个D 、4个 6、下列说法中正确的是（ ） A 、正数和负数互为相反数B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同C 、任何一个数都有它的相反数D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 7、－a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数 8、绝对值不大于11.1的整数有（ ）A 、11个B 、12个C 、22个D 、23个9、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为 ( ) A.5 B.-5 C.5或1 D.以上都不对一、 填空题（每小题3分,共24分）11、长方体是一个立体图形，它有_____个面，_______条棱，_______个顶点。

12、若│a—4│+│b+5│=0，则a —b= _____ .13、某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体 。

14、数轴上与-1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为 。

15、在数+8.3、 4-、8.0-、 51-、 0、 90、 334-、|24|--中， 正数是________________，分数有____________________________。

丰润区2014－2015学年度第一学期期中检测七年级数学试卷（命题人：贺通科）注意事项： 本试卷满分100分，考试时间为90分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内）1．－3的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．2013年某市生产总值达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（ ） A ．5.613×1011元 B ．5.613×1012元C ．56.13×1010元D ．0.5613×1012元3．在下列方程的变形中，错误的是（ ）A ．由43x -=得34x =-B ．由20x =得0x =C ．由23x =-得32x =-D ．由1124x =得12x =4．多项式21xy xy --的次数及最高次项的系数分别是（ ） A ．2，1 B ．2，－1 C ．3，－1D ．5，－15．在下列数：1()2--，24-，227，0，2014(1)-，9--中，正数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．若4x +的值是2，则x 等于（ ）A ．2B ．－2C ．6D ．－67．某地清晨时的气温为2-℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ） A ．1-℃ B ．1℃ C ．3℃ D ．5℃8．下列计算正确的是（ ） A ．y x yx y x 22223=-B ．235=-y yC ．277a a a =+D ．ab b a 523=+9．实数a b ，在数轴上的位置如下图所示，下列各式正确的是（ ）A ．0a >B ．0b <C ．a b >D ．a b <10．若1+x 与72-x 的值互为相反数，则x 的值为（ ）A ．8-B ．8C ．2-D ．2 11．数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为（ ） A ．11 B ．－9 C ．－17 D ．21 12．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元． A ．28mn B ．47m n + C ．74m n +D ．11mn二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）13．计算：－3+（－5）=___________． 14．若2-=x 是方程a xx -=+332的解，则a 的值是__________． 15．大于－2.5而小于3.5的整数共有___________个． 16．若232+2m b a 与415.0b a n --的和是单项式，则=-n m __________． 得分 评卷人b 0 输 出×(－3)输入x －2 （第11题）17．数轴上点A 表示－2，从A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是_____________． 18．若2(4)30m n ++-=，则12mn 的值为__________． 19．若b a 3+的值为8-，则()()b a b a +++24132的值为__________．20．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…；那么32007的末位数字应该是_____________．三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分5分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：122-，4-，52，0，－1，1．22．（本题满分16分，每小题4分）（1）计算： )217(75.44135.0-+++-（2）计算：()()322324-⨯--÷（3）计算：31131539⎛⎫⎛⎫-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）计算：2211(3)()()3412⎡⎤---+-÷⎢⎥⎣⎦23．（本题满分8分，每小题4分）（1）解方程：x x 3.15.67.05.0-=-；（2）解方程：4113832x x +=+24．（本题满分9分．(1)小题4分，(2) 小题5分）（1）计算：.74562222b a ab ab b a --+（2）求()211428242a a a ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值，其中12a =-．25．（本小题满分7分）某粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）： ＋26、－32、－15、＋34、－38、－20．（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？26．（本题满分8分）情景：试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元； （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.她付的钱怎么小明 “十一”大酬宾 跳绳每根25元小红27．（本题满分7分）如图图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有★________个，第六个图形共有★ ________个； （2）第n 个图形中有★__________个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有6043个★？第二个图形第一个图形第三个图形…。

笠山初中七年级数学试卷（2014-2015）一、精心选一选．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分1.下列运算正确的是（）.A．a5＋a5 =a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a－1=a D．(a2)3=a52.下列关系式中，正确．．的是（）A.(a－b)2=a2－b2B.(a＋b)（a－b)=a2－b2C.(a＋b)2=a2＋b2D.(a＋b)2=a2＋ab＋b23.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）（A）(x-y)(-x-y) （B）(-x+y)(-x-y) （C）(-x-y)(x-y) （D）(x+y)(-x+y)4.如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A. 20°B. 40° C . 70° D .130°5．已知是完全平方式，则k的值为（）（A）6 （B ）（C）-6 （D ）6.下列说法中，正确的是 ( )A.内错角相等．B.同旁内角互补．C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角．7、计算(x-y)3·(y-x)=（）A、(x-y)4B、(y-x)4C、－(x-y)4D、(x+y)48.如图1,下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A. ∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC. ∠1=∠2D.∠3=∠49.已知x a=3,x b=5,则x2a－b=( )A. B. C. D. 110.如图1，不能判定 AB∥CD的条件是（）（A）∠B+∠BCD=1800; （B）∠1=∠2;（C）∠3=∠4; （D）∠B=∠5. 二，填一填（每小题4分，共计32）图211.如图2，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=620，则∠2=_______度12..若m+n=10，mn=24，则m2+n2=__________.13.已知实数a、b 满足 a-3+(b+2)2=0,则(a+b)2010(a+b)2009=__________.14、若4a2＋ka +9是一个完全平方式，则k ＝15.若2x m＋5y2与x3y n的和是单项式，则n m．16.13、()=-425yx17、计算25m÷5m的结果为18、计算：=+-02)32(2三.计算题19（每小题4分，共16分）（1）(4x3y－6x2y2＋2xy)÷(2xy) (2)[82009×(－0.125)2010－2－3]×（π－3.14）0（3）、一个角的余角是这个角的2倍，求这个角的度数？（4)先化简，再求值(a＋b)(a－b)-(a－b)2＋2b2,其中，a=2,b=-½20.（本题6分）如图，∠1=∠2，∠3=50°求∠4的度数21.(5分)如图，∠l＝∠2，DE⊥ BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由.（请为每一步推理注明依据）结论：∠A与∠3相等，理由如下：∵DE⊥ BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=∠ABC=90°（）∴DE∥BC ( )∴∠1=∠A（）由DE∥BC还可得到：∠2=∠3（）又∵∠l＝∠2（已知）∴∠A=∠3（等量代换）20.(5分)如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数（2）求∠DCE的度数(3）求BCA的度数18、（6分）如图5，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图. （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？。

常州西藏民族中学2014-2015学年第二学期期中质量调研试卷七年级数学命题人：申雯考试时间：90分钟一、选择题：（每题3分，共24分）1．计算的结果是（）A．B．C．±3D． 32. 在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（）A．B．C．D．4. 已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（－n，－m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。

其中正确的是（）A、①②B、②③C、①③D、③④6. 下列语句正确的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是D．（－1）2的立方根是－17. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3） C．（1，2） D．（－9，－4）8. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是（）A． B． C． D．二、填空：（每题2分，共20分）9． 的平方根是________，10. 写出一个比－3大的无理数：________．11. 如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1＝40°，则∠2的度数为________．12. 课间操时，小颖、小浩的位置如图3所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成________．13. 命题“对顶角相等”的题设是________ ，结论是________ ．14. 若x,y 满足⎩⎨⎧=+-=+053y x y x则A (x,y)在第___象限. 15. 在直角坐标系中，点A 在x 轴上，且到原点的距离为5，则A 点的坐标为________；过点（3，－4）且平行于x 轴的直线与y 轴的交点坐标为________．三、解答题（19-20题，每题5分，21题每小题5分，共10分） 16． 计算： 17． 计算：18．解方程组 （1） （2）23,328.y x x y =-⎧⎨+=⎩29,32 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩19.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？20.（9分）已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积.21.（9分） 如图所示，已知AB ∥DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E ．试说明AD ∥BC ．22．（9分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O 重合在一起，如图①②放置． （1）若∠BOC ＝60°，如图①猜想∠AOD 的度数； （2）若∠BOC ＝70°，如图②猜想∠AOD 的度数； （3）猜想∠AOD 和∠BOC 的关系，请写出理由．××××××××××××××××××× 密 封 线 内 请 勿 答 题 ××××××××××××××××××××。

福泉奥林匹克学校2014—2015学年度第一学期期中质量检测试题七年级数学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、2-等于（ ）A ．－2B ．12- C ．2 D ．122、如果向东走5km 记作5km +，那么3km -表示（ ）km km km km3、下列方程中,属于一元一次方程的是 （ ） A.021=+xB.62=+y xC.13=xD.312=-x 4、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15、数轴上的点M 对应的数是－2，那么将点M 向右移动4个单位长度，此时点M 表示的数是（ ）6、有理数a ，b 数轴上的位置如图所示，则 （ ）A.0a b >>B. 0b a >>C. 0a b <<D. 0b a <<7、某粮食加工厂，原来每月加工大米n 吨,改进生产工艺后每月增产20%，则改进工艺后每月可加工大米( ) 吨。

A.(120%)n -B. (120%)n +C. 20%n +D. 20%n8、一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此下去,共剪了8次，此时剩下的绳子的长度为()。

A.126()米B.71()2米C.81()2米D.91()2米9、下列说法正确的是 （ ） A.32abc 与32ab 是同类项 B.212m n 与212n m 是同类项 班别： 姓名： 学号：baC.3212x y 和732y x 是同类项D.2y 和12y 是同类项 10、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a b -++的结果为 ( ) A.2a - B. b 2 C.2a D.2b -二、填空题（每小题4分，共24分 ）11、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m 、-15 m 、-5 m ，那么海拔最高的地方比海拔最低的地方高_______m 。

江苏省常州市天宁区正衡中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题-B．9-C．-8A．107．小张家住房的结构如图所示，小张打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明----分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外改成了“幻圆”，将1,2,3,4,5,6,7,8-的值为（）两圆上的4个数之和都相等，则a bA．6-或3-B．4或3-C．7或4D．3-或7二、填空题三、计算题四、问答题20．合并同类项：(1)22537mn m mn m --++(2)()2224531x x x x -+--+五、计算题21．先化简，再求值：()()222234+---x y xy x y xy x y ，其中x =1，y =−1．并比较它们的大小（用“<”连接）：______．七、计算题23．嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++ ，发现系数“W ”印刷不清楚．(1)他把“W ”猜成3，请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W ”是几？八、问答题九、计算题(1)当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值(2)若点P表示的数为1-，点A表示的数为3，点P关于点(3)若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点表示的数a；p(5)点1P 、点2P 为数轴上两个不同的点，并且点2P 与1P 关于原点对称，点1P 表示的数为m ，点A 、点B 分别表示数a 、2，若()()12,,2k P a k P =，则a m 、需满足条件：______．。

期中测试卷1、下列各组单项式中，是同类项的是（）A．3a和-bD．B．C．2、下列计算正确的（）A．-B．D．C．3、下列各组数中，互为相反数的是（）B．C．D．A．4、下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变右边的（）5、某学校阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数是（）A．m+4 B．m+4n C．n+4(m－1) D．m+4(n－1)6、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于（）A．2 B．－2 C．D．7、多项式1+xy－xy²的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，1 B．2，－1 C．3，－1 D．5，－18、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）。

A．|a|>|b| B．a+b>0 C．ab<0 D．|b|=b一、填空题(注释)9、在数轴上，与表示的点距离为5的数是________.10、若与是同类项，则-2m+n=_______________.11、“*”是规定的一种运算法则：，则的值是 .12、如果x-2y=5，那么2x-4y-3=13、若，且，，则m+n= ．14、15、计算：(每小题4分，共24分)(1) (2)(3) (4)(5) (6)16、计算题：（1）1（2）17、（1）3a-2b-5a-b（2）化简求值：2(x-y)-(－x－4y )，其中，y=118、（6分）用火柴棒按下图方式搭三角形．(1)填写下表：(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒。

2014-2015学年第二学期七年级数学期中考试(考试时间：120分钟，满分150分) 得分一、选择：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

） 1．下列计算正确的是（ ）A ．3232a a a =+ B ．326a a a =÷ C ．()632a a = D ．2223a a a =-2．下列图形中，由∥，能得到的是（ ）3.现有两根长度分别为3cm 和6cm 的木棒，若要从长度分别为2cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有( )A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根4．若23,24mn ==，则322m n -等于( )A ．1B ．98C ． 278D ．27165.已知多项式2(m 1)(2)xx x -+-的积中不含x 的二次项系数，则m 的值是 ( )A ．1B ．–1C ．–2D ．26.如果 21x y =-⎧⎨=⎩ 是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．17若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．-1B ．7C ．-1 或7D ．1或58. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（ ） A ．212A ∠=∠-∠ B ．32(12)A ∠=∠-∠ C ．3212A ∠=∠-∠ D ．12A ∠=∠-∠二、填空：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

） 9．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是米.10．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么该多边形的边数是 ． 11. 若22113,(),()33x y z --=-=-=-，则x 、y 、z 从小到大顺序为.（第8题图）12．已知：a ＋b ＝2，ab ＝-1，则22a b ab +的结果是 ．13. .用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到 如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．14. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为 . 15.方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程023=+-k y x ，那么k 的值是 ．16.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则c b ++a = .17．（2+1）（22+1）（42+1）32(21)1∙∙∙++的个位数字是 .18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文3a ＋b ，2b ＋c ，2c ＋d ，2d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为 ． 三、解答题：（共10小题，满分96分。

2023-2024学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级第一学期期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题纸上）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）A．一瓶矿泉水约为100升B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒C．一张数学试卷的面积约为20平方米D．一本七年级数学教科书的质量约为350克3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）A．+163cm B．﹣2cm C．+2cm D．﹣163cm4．下列说法正确的是（ ）A．不是整式B．0不是单项式C．﹣2πab2的系数是﹣2D．2a2+a﹣1是二次三项式5．下列说法错误的有（ ）①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣47．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）9．比较大小：﹣3 ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 ．11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有 个．12．单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝ ．13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝ ．14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ ．15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ．16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天．18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为 ．三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）19．（16分）计算：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；（3）；（4）．20．合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1352374…a………【问题解决】（1）表格中的a＝ ；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得 个三角形．25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO ＝1，PA＝2，所以．（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ ；（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝ ；（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k （P，a）＝ ；（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件： ．参考答案一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题纸上）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．【分析】根据相反数的概念解答求解．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）A．一瓶矿泉水约为100升B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒C．一张数学试卷的面积约为20平方米D．一本七年级数学教科书的质量约为350克【分析】根据生活经验判断即可得到结论．解：A、一瓶矿泉水约为100毫升，故不符合题意；B、六年级学生50米跑合格成绩为10秒，故不符合题意；C、一张数学试卷的面积约为20平方厘米，故不符合题意；D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了数学常识，正确地把握各种单位在生活中的应用是解题的关键．3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）A．+163cm B．﹣2cm C．+2cm D．﹣163cm【分析】小明身高为标准，小明妈妈身高比小明矮，记作负值即可．解：如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作﹣2cm．故选：B．【点评】此题考查了正数与负数，以及数学常识，弄清题意是解本题的关键．4．下列说法正确的是（ ）A．不是整式B．0不是单项式C．﹣2πab2的系数是﹣2D．2a2+a﹣1是二次三项式【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式前面的数字因数是它的系数，所有字母的次数之和是它的次数；几个单项式的和叫做多项式；组成一个多项式的每个单项式都是这个多项式的项，次数最高的单项式的次数是这个多项式的次数；据此进行判断即可．解：是单项式，则A不符合题意；0是单项式，则B不符合题意；﹣2πab2的系数是﹣2π，则C不符合题意；2a2+a﹣1是二次三项式，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式，单项式和多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．5．下列说法错误的有（ ）①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的分类即可做出判断．解：①非负数包括0和正数，故①错；②整数和分数统称为有理数对，故②对；③0既不是正数，也不是负数对，故③对；④比0小的整数有﹣1、﹣2，、3……无数个，故④错，∴①④符合题意，共2个，故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，掌握方法是解题关键．6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣4【分析】根据操作步骤输入数据依次进行计算即可，再与﹣5进行比较，，小于﹣5则输出，大于﹣5则继续输入一直到小于﹣5输出即可．解：由题可知，将x＝﹣2代入，﹣2×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4，﹣4＞﹣5，故继续代入，﹣4×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10．故选：A．【点评】本题考查有理数的混合运算，能够理解操作步骤是解题的关键．7．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab【分析】将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．解：客厅的面积为：4b×2a＝8ab．卧室的面积为：2a×2b＝4ab．所以需买木地板的面积为：8ab+4ab＝12ab．故选：A．【点评】本题考查了根据几何图形列代数式，解题的关键是求出卧室的长，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7【分析】利用內圆上4个数之和等于给定的8个数之和的一半，可列出关于b的一元一次方程，解之可求出b的值，结合“幻圆”的性质，可得出a的值，再将其代入a﹣b中，即可求出结论．解：根据题意得：6﹣3+b+4＝×（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8），解得：b＝﹣5，∵a和最右的数在同一条直线且同在外圆上，∴a＝﹣1或a＝2，当a＝﹣1时，a﹣b＝﹣1﹣（﹣5）＝4；当a＝2时，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝7．∴a﹣b的值为7或4．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数学常识以及规律型：数字的变化类，根据“幻圆”的性质，求出a，b的值是解题的关键．二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）9．比较大小：﹣3　＞　﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解：根据有理数大小比较的规律可得两个负数中绝对值大的反而小，﹣3＞﹣4．故答案为：＞．【点评】规律总结：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为　2.5×108　．【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．解：250000000用科学记数法表示为2.5×108．故答案为：2.5×108．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有　1　个．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：在实数12，，，﹣|﹣1|，0中，无理数有，共1个．故答案为：1．【点评】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．12．单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝　4　．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．解：∵单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，∴m＝6，2n+1＝5，解得m＝6，n＝2，∴m﹣n＝6﹣2＝4．故答案为：4【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝　9　．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x中求解即可．解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则y x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝　2015　．【分析】由a2﹣3a﹣3＝0得a2﹣3a＝3，然后代入2a2﹣6a+2009计算即可．解：∵a2﹣3a﹣3＝0，∴a2﹣3a＝3，∴2a2﹣6a+2009＝2（a2﹣3a）+2009＝2×3+2009＝2015．故答案为：2015．【点评】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为　6（100﹣x）元　．【分析】直接根据乙的费用＝乙的单价×乙的本数，列式即可．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为（100﹣x）本，∴购买乙种读本的费用为：6（100﹣x）元．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键．16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　﹣3b﹣3c　．【分析】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简．解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0，故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c＝﹣3b﹣3c．故答案为：﹣3b﹣3c．【点评】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是　109　天．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，1×7和2×7×7，然后把它们相加即可．解：孩子自出生后的天数是：2×7×7+1×7+4＝98+7+4＝109．故答案为：109．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为　（﹣2）n a4n﹣1　．【分析】由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，总结规律得第n个式子为（﹣2）n a4n ﹣1．解：由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，则第n个式子为（﹣2）n a4n﹣1．故答案为：（﹣2）n a4n﹣1．【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解题关键是找到规律并正确应用．三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）19．（16分）计算：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．解：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）＝﹣29﹣5﹣31+15＝（﹣29﹣31）+（﹣5+15）＝﹣60+10＝﹣50；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）＝28+（﹣4）＝24；（3）＝12×+12×﹣12×＝5+8﹣9＝13﹣9＝4；（4）＝﹣1+4×﹣×＝﹣1+﹣＝﹣﹣＝﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）原式＝2mn﹣2m2；（2）原式＝2x2﹣4+5x﹣3x+3﹣3x2＝﹣x2+2x﹣1．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数从左到右依次增大，比较数的大小即可．解：﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，＝﹣，将各数在数轴上表示出来，如图所示：由图可知：．故答案为：．【点评】本题考查有数轴表示有理数，并比较有理数的大小．正确的在数轴上表示出各数，熟练掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设为a，原式＝（a﹣5）x2+6，当a＝5时，此时原式的结果为常数．故为5．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1325374…a………【问题解决】（1）表格中的a＝　9　；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加　2　个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得　（2n+1）　个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得　4　个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加　2　个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得　（2n+2）　个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得　（m+2n﹣2）　个三角形．【分析】问题解决：可以从数字找规律，然后进行计算即可，类比应用：可以从数字找规律，然后进行计算即可．解：问题解决：（1）当三角形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：3＝1+2×1，当三角形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：5＝1+2×2，当三角形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：7＝1+2×3，当三角形内有4个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2×4＝9，（2）三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个，（3）当三角形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2n；故答案为：9，2，（2n+1）；类比应用：（1）当四边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：4＝2+2×1，当四边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：6＝2+2×2，当四边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：8＝2+2×3，（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加2个，（3）当四边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：2+2n，（4）当m边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：m＝m+2×0，当m边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2＝m+2×1，当m边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+4＝m+2×2，当m边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2（n﹣1）＝m+2n﹣2，故答案为：4，2，（2n+2），（m+2n﹣2）．【点评】本题考查了图形的变化规律，此类问题可以从数字找规律，也可以从图形找规律，然后进行计算即可．25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO ＝1，PA＝2，所以．（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝　1　；（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝　　；（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k （P，a）＝　或　；（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件：　a＝2m+2或a＝﹣2　．【分析】（1）直接利用“幸福值”的定义即可求解．（2）易得PO＝1，PA＝4，再利用“幸福值”的定义计算即可．（3）由题意可得关于a的分式方程，求解即可；（4）分别两种情况：点P、A在点O的同侧和点P、A在点O的异侧．分别表示出PO和PA，再根据“幸福值”的定义计算即可．（5）根据题意，分别表示出k（P1，a），k（P2，2），由k（P1，a）＝k（P2，2）可得关于a，m的含绝对值的等式，取绝对值符号即可求解．解：（1）∵点P是线段OA的中点，∴PO＝PA，∴k（P，a）＝＝1．故答案为：1．（2）∵点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，∴PO＝1，PA＝4，∴k（P，3）＝＝．故答案为：．（3）∵点P表示的数为2，点A表示的数为a，∴PO＝2，PA＝|a﹣2|，∵点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，∴，经检验，a＝1或3原方程的解，解得：a＝1或3．（4）①当点P、A在点O的同侧时（此处以点P、A在原点右侧来分析），如图，由题意得OP＝p，OA＝3P，则PA＝2p，∴k（P，a）＝＝＝；②当点P、A在点O的异侧时（此处以点P在原点左侧，点A在原点右侧来分析），如图，由题意得OP＝﹣p，OA＝﹣3P，则PA＝﹣4p，∴k（P，a）＝＝＝．故答案为：或．（5）P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，∴点P2表示的数为﹣m，且PO1＝PO2＝|m|，点A、点B分别表示数a、2，P1A＝|a﹣m|，P2B＝|2+m|，∴k（P1，a）＝＝，k（P2，2）＝＝，要使k（P1，a）＝k（P2，2），则|a﹣m|＝|2+m|，即a﹣m＝2+m或a﹣m＝﹣2﹣m，∴a＝2m+2或a＝﹣2．故答案为：a＝2m+2或a＝﹣2．【点评】本题主要考查数轴、新定义、绝对值、数轴上两点间的距离公式，理解新定义并灵活应用相关知识解决问题是解题关键．。

江苏省常州市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．2024-的绝对值是（）A ．2024±B ．2024-C ．2024D ．120242．寻乌是中国脐橙之乡，去年销售脐橙27万吨，将数27万用科学记数法表示为（）．A ．2.7×106B ．2.7×105C ．0.27×106D ．27×1043．下列各式：①()3--，②3--；③63-；④3(3)--，计算结果为负数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各题正确的是（）A ．336x y xy +=B ．459a b ab +=C ．22963y y -+=-D ．()275---=5．如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（）A ．1-B ． 2.1-C ．31-.D ． 3.5-6．下列说法正确的是（）A ．正整数和负整数统称为整数B ．零表示不存在，所以零不是有理数C ．非负有理数就是正有理数D ．整数和分数统称为有理数7．按照如图所示的计算程序，若2x =-，则输出的结果是（）A ．-26B ．6C ．-36D ．48．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是（）A ．100B ．102C ．104D ．106二、填空题9．与8-互为相反数．10．请你写出一个只含字母a 和b,系数为-3且次数为4的单项式.11．在“4.121212…，3-，227，3.14，0.1010010001…”中分数有个．12．请你写出一个比0.01小的非负数：．13．按如图所示程序工作，如果输入的数是3，那么输出的数是．14．小明去超市买文具，铅笔每支m 元，练习本每本n 元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要元．15．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，25ax bx --的值为．16．若()2120240x y ++-=，则2024y x -=．17．已知数轴上点A 表示的数为3-，在数轴上到点A 的距离为2的点表示的数为．18．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数2024-的点与圆周上表示数字的点重合三、解答题19．计算(1)()1850.254⎛⎫+---- ⎪⎝⎭(2)13124243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭(3)()311252525424⎛⎫⨯+-⨯-⨯- ⎪⎝⎭(4)()3211282282⎛⎫-+÷-⨯- ⎝-⎪⎭20．化简：(1)2345x y x y -++；(2)()22223a a a a---21．先化简，再求值：()2213363x y x y -+-．其中1,2x y =-=．22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）3-4+5-14+8-6+12+(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单?(3)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．23．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放．(1)第4个图形有______颗黑色棋子；(2)第n 个图形有______颗黑色棋子（用含n 的代数式表示）；(3)是否存在这样的图形，它由2024颗黑色棋子组成？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．24．一辆客车从甲地开往乙地，车上原有()42a b -名乘客，中途有乘客下车，且没有人上车，已知下车的乘客比车上原有乘客数的一半还多2人．(1)用代数式表示车上现有多少名乘客；(2)当9,6a b ==时，求车上现有的乘客数．25．如图，在数轴上点A 、B 表示的数分别为4-和2，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿．A B →方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A 后停止运动．设点P 运动时间为t （单位：秒）．(1)当1t =时，点P 表示的数是______；当 3.5t =时，点P 表示的数是______；(2)当点P 表示的数为0时，请直接写出t 的值；(3)在点P 由点A 向点B 的运动过程中，请直接写出点P 所表示的数；（用含t 的式子表示）(4)在点P 在运动过程中，请直接写出点P 与点B 的距离．（用含t 的式子表示）。