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精编版平方差公式讲义平方差公式是一种用于计算两个数的平方之差的公式，它可以通过将两个数的平方相减来得到结果。
在数学和物理领域中，平方差公式经常被使用，因此掌握这个公式对于解决各种数学问题非常重要。
平方差公式可以表示为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2其中，a和b是任意实数。
这个公式的推导并不难。
我们可以通过将(a+b)(a-b)进行展开来获得平方差公式：(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ba - b^2由于ab和ba可以相互抵消，最终结果可以简化为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2平方差公式的应用非常广泛，下面将列举几个常见的例子：例子1：计算两个数的差的平方假设我们要计算7和3之间的平方差：7^2-3^2=49-9=40因此，7和3之间的平方差是40。
例子2：简化表达式有时候，我们需要将一个表达式进行简化，而平方差公式可以派上用场。
例如，我们要简化表达式(x+3)(x-3)，我们可以使用平方差公式：(x+3)(x-3)=x^2-3^2=x^2-9因此，表达式(x+3)(x-3)可以简化为x^2-9例子3：解方程平方差公式还可以用于解一些具体的方程。
例如，我们要解方程x^2-25=0，我们可以将其重新组织为(x+5)(x-5)=0，并应用平方差公式：(x+5)(x-5)=0根据平方差公式，我们可以得到两个解：x+5=0，解为x=-5x-5=0，解为x=5因此，方程的解是x=-5和x=5总结：平方差公式是一种用于计算两个数的平方之差的公式，它可以通过将两个数的平方相减来得到结果。
平方差公式在数学和物理领域中广泛应用，可以用于计算差的平方、简化表达式和解方程等问题。
掌握平方差公式可以帮助我们解决各种数学问题，并提高数学能力。
平方差公式专题一、基本知识 1、公式推导计算：()()a b a b +-2、平方差公式及其特征（1）符号描述：()()22a b a b a b +-=- （2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的平方差。
（3）文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的例1 计算：()()3232x x +-变式：计算()()()()()12215y y y y +---+()()()222x y x y -+--()()()2232772m m ---例2 计算：1001999⨯变式：计算2100991011⨯+2、公式的逆用例3 225522x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、公式的推广例4 计算：()()a b c a b c +++-变式：计算()()x y c x y c --+-+-4、公式的连续运用 例5 计算：2111339224x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭变式：计算222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K三、练习1、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 () A.()()2323a b a b --+ B.()()3443a b b a -+-- C.()()a b b a -- D.()()a b c a b c +---+2、用平方差公式计算()()()2111x x x -++结果正确的是 () A.41x - B.41x + C.()41x - D.()41x + 3、计算()1()()222323x y x y +-()2()()66x x +-()()()32323m n m n ---()114111010⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()5497503⨯()2220006199819971999-⨯()()()7x y z x y z +--+()()()82323a b c a b c -++-()()()()2292x xy y x y x y ++-+-()()()()21032422a a a b a b ⎡⎤-+---⎣⎦()()()()()442211x y x y x y x y +++-4、先化简，再求值：()()()211,x x x x +-+-其中12x =-5、解方程：()()()()231231x x x x x -+=+-+。
精锐教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课类型
T- C- T- 授课主题
TCT 教案各模块模板 授课日期及时段 40 40 40
教学内容
1. 计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y ）（x-5y ）
2、平方差公式及其特征
（1）符号描述：()()22
a b a b a b +-=- （2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的平方差。
（3）文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的平方减去符号相反项的平方）
（4）温馨提示：
1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用；
2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运算是求差；
3、因为公式中的字母,,
a b可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数写错和意义不同的错误。
下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
3
)(
3
-)
b
2
a-
+
b
+
-
-
a+
a
a
(b
2
3
2(b
a
)(
2
)
(b
b
3
3
2
a-
)(
2
+)
3
(c
)(
+)
a+
b
b
-
+
b
-
c
-
+
c
a-
a
(b
3
2
)(
2
)
3
a
b
(c
b
)(
-)
a-
-
a
：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b
1．直接运用
例1 计算：()()
+-
x x
3232
变式：()()()()()
y y y y
+---+()()()
12215
-+--
222
x y x y
()()()
22
---
32772
m m
：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）
(ab+8)(ab-8) (-1
4x-y)(-
1
4x+y)
2．简便计算
例2 计算：1001999
⨯（构造平方差公式做数的简便运算）
变式：计算
2
100 991011
⨯+
（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
201×199=_____； 20102-2009×2011=______．
)2)(2(x y y x +--- )25)(52(x x -+
)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x 22)6()6(--+x x
100.5×99.5 99×101×10001
3、公式的逆用与公式的推广
例3 22
5522x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
例4 计算：()()a b c a b c +++-
变式：计算()()x y c x y c --+-+-
4、公式的连续运用
例5 计算：2111339224x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
变式：计算
222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 逆用平方差公式做复杂的数的运算
()1()()222323x y x y +- ()2()()66x x +-
()()()32323m n m n --- ()114111010⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()5497503⨯ ()
2220006199819971999-⨯
()()()7x y z x y z +
--+ ()()()82323a b c a b c -++-
()()()()2292x xy y x y x y ++
-+- ()()()()21032422a a a b a b ⎡⎤-+---⎣⎦
()()()()()442211x y x y x y x y +
++- （12）()()()211,x x x x +-+-
达标检测：
1.(x+6)(6-x)=________,11
()()22x x -+--=_____________. 2.222
(25)()425a b a b --=-. 3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.
4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].
5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]
6. 1
8
201999⨯=_________,403×397=_________.
7.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).
8.计算:222221
10099989721-+-++- .
9.化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.
10.解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-
13)(x+13)=2.
11.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-
---- .
12.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+
++++.
13.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方
14.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数
15.归纳与探究
观察下列各式：
（x －1）（x+1）=x 2－1
（x －1）（x 2+x+1）=x 3
－1
（x －1）（x 3+x 2+x+1）=x 4－1
（1）根据上面各式的规律，得：
（x －1）（x n +x n-1+……x+1）=__________.
(其中n为正整数)
（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+263的值。
