概念练习及答案

1.1 集合的概念一、单选题1．已知3a =，{|2}A x x =≥，则（ ）A ．a A ∈B ．a A ∉C ．{}a A =D ．{}a a ∉答案：A解析：根据元素与集合的关系，即可求解.详解：由题意，集合{|2}A x x =≥，且3a =，因为32>，所以a A ∈.故选：A.2．设集合{1}A x Z x =∈-，则A ．A ∅∉B ．C ．2A ∈D ．{}2⊆A 答案：B详解：试题分析：集合A 表示大于1-的正数，因此B 项正确 考点：元素与集合的元素3．下列所给关系正确的个数是①π∈R 3Q ；③0∈*N ；④|−4|∉*N ．A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B详解：由R(实数集)、Q(有理数集)、*N (正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确．4．对于任意实数x x ，表示不小于x 的最小整数，如1.220.20=-=，．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合(){}|10A y y f x x ==-，≤≤，则集合A 中所有元素的和为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-答案：B解析：根据x 的范围即可求出2x 的范围，根据x <>的定义即可求出2x x <>+<>的值，即得出集合A 的所有元素，从而得出集合A 的所有元素的和．详解：因为10x -，∴①1x =-时，22x =-，则：1x <>=-，22x <>=-；23x x ∴<>+<>=-；②10x -<时，220x -<，则：0x <>=，21x <>=-，或0； 21x x ∴<>+<>=-，或0；{3A ∴=-，1-，0}；∴集合A 中所有元素和为4-．故选：B点睛：本题主要考查对x <>的定义的理解，以及不等式的性质，意在考查学生对这些．5．集合5793,,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭用描述法可表示为（ ） A ．*21|,2n n x x n N +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ B ．*23|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ C ．*21|,n x x n N n -⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ D ．*21|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭答案：D 解析：找出集合中元素的规律通式即可.详解： 由5793,,,,234，即3579,,,,1234，从中发现规律*21,n x n N n +=∈， 故可用描述法表示为*21|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭. 故选：D.点睛：本题考查集合的描述法，属于基础题.6．已知集合A 中元素x 满足x x N *∈，则必有（ ）A ．－1∈AB ．0∈ACD ．1∈A答案：D解析：利用列举法求解即可.详解：因为x ≤≤又x N *∈，所以x 的可能取值1,2.故选：D.点睛：本题主要考查了列举法.属于容易题.7．集合{1,2,3,5}A = ，当x A ∈时，若1,1x A x A -∉+∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据“孤立元素”的定义，依次研究各元素即可得答案.详解：解：对于元素1，112A +=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素2，213A +=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素3，312A -=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素5，514A -=∉，516A +=∉，故满足孤立元素的定义；故A 中孤立元素的个数为1个.故选：A.点睛：本题考查集合新定义问题，正确理解新定义是解题的关键，是基础题.8．已知集合{1,,1}A a a =-，若2A -∈，则实数a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1-或2-D ．2-或3-答案：C解析：由已知得2a =-或12a -=-，解之并代入集合中验证可得选项.详解：因为集合{1,,1}A a a =-，且2A -∈，所以2a =-或12a -=-，当2a =-时，{1,2,3}A =--，适合题意；当12a -=-时，1a =-，{1,1,2}A =--，也适合题意，所以实数a 的值为1-或2-.故选：C.点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.9．设集合222,3,3,7A a a a a⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，{}|2|,0B a =-，已知4A ∈且4B ∉,则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}-1，-2B ．{}-1，2C ．{}-2，4D ．{}4答案：D解析：由234a a -=或274a a ++=解出a 的值，再验证集合中元素的互异性.详解：当234a a -=时，可得4a =或1a =-，若1a =-，则274a a ++=，不合题意；若4a =，则2711.5a a ++=，|2|2a -=符合题意； 当274a a++=，可得1a =-或2a =-，若1a =-，则234a a -=，不合题意；若2a =-，则|2|0a -=，不合题意.综上所述：4a =.故选：D.点睛：本题考查了集合中元素的互异性，考查了分类讨论思想，属于基础题.二、填空题1．已知集合{}2|60A x x px =-+=，若3A ∈，则方程15x p -=的解为__________.答案：2x =解析：由题意可知，3是方程260x px -+=的根，解得5p =.方程15x p -=等价变形为155x -=，解得，即可.详解：3A ∈∴3是方程260x px -+=的根，即23360p -+=，解得5p =. 又方程155x p -==11x ∴-=，解得2x =.故答案为：2x =点睛：本题考查元素与集合的关系以及实数指数幂的运算，属于较易题.2．若－3∈x－2，2x 2－5x ，12}，则x ＝________．答案：－1，32，1解析：由已知得x －2＝－3或2x 2－5x ＝－3，解之再代入集合中检验集合的元素是否互异，可得答案.详解：由题意知，x －2＝－3或2x 2－5x ＝－3.①当x －2＝－3时，x ＝－1.把x ＝－1代入，得集合的三个元素为－3，7，12满足集合中元素的互异性；②当2x 2－5x ＝－3时，x ＝32或x ＝1，当x ＝32时，集合的三个元素为－12，－3，12，满足集合中元素的互异性；当x ＝1时，集合的三个元素为－1，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x ＝－1，32，1.故答案为：－1，32，1.点睛：本题考查由集合与元素的关系求参数的值，注意集合中的元素需互异，属于基础题.3．设集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集，则a =______________.答案：1a =解析：本题先将条件“集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集”转化为“方程220x x a ++=有且仅有1个解”，再建立方程求a 的值.详解：解：因为集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集，所以集合{}2|20x x x a ++=有且只有一个元素，所以方程220x x a ++=有且仅有1个解，所以2240a ∆=-=，解得1a =.故答案为：1a =.点睛：本题考查根据集合中元素的个数求参数的值，是基础题.4．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________答案：12(,]23解析：由f （x ）＝x 2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x 2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出．详解：f （x ）＝x 2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0，即x 2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1，分别令y ＝x 2﹣2x+1，y ＝a （x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A ＝x∈Z|f（x ）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10{120 311a a a -≤--≤＜，解得12＜a 23≤故答案为（12，23]点睛：本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题5．设,a b ∈R ，集合{}{}2,0,a b a =，则b a -=_____________答案：1-解析：根据集合的互异性原则,可求得a 与b 的值,即可求得b a -的值.详解：因为集合{}{}2,0,a b a = 所以0a =或0b =当0a =时,集合20a =,因而元素重复,与集合的互异性原则相悖,所以舍去0a =当0b =时,可得2a a =,解得0a =(舍)或1a =综上可知, 1a =,0b =所以011b a -=-=-故答案为: 1-点睛：本题考查了集合的互异性原则及集合相等的应用,属于基础题.三、解答题1．写出集合2|,3n x x n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中最小的3个元素.答案：240,,33解析：让n 取自然数集中最小3个数代入即可得．详解：0,1,2n =时，三个元素为24033，，． 点睛：根据集合中元素的性质，取n 为自然数集中最小3个数代入可求得集合A 中最小的三个元素．2．已知数集{}()1212,,,0,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥具有性质P ：对任意的i、()1j i j n ≤≤≤，i j a a +，与j i a a -两数中至少有一个属于A ．（1）分别判断数集{}0,1,3,4与{}0,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（2）证明：10a =，且()122n n na a a a =+++； （3）当5n =时，若22a =，求集合A ．答案：（1）集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明见解析. （3）{0,2,4,6,8}A =.解析：（1）利用i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .即可判断出结论.（2）先由0n na a A =-∈，得出10a =，令“,1j n i =>,由“i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ”可得n i a a -属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,1a 不符合不符合题意,2a 符合.同理可得:令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,倒序相加即可.（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,可得51i a a Ai -∈=51525354550a a a a a a a a a a ->->->->-=,则515533524a a a a a a a a a -=-=-= ,又34245a a a a a +>+=,可得34a a A +∉,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-.可得即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列是首项为0,公差为22a =等差数列.详解：解：（1）在集合{}0,1,3,4中，设{}0,1,3,4A =①011,101A A +=∈-=∈,具有性质P②033,303A A +=∈-=∈,具有性质P③044,404A A +=∈-=∈,具有性质P④134,312A A +=∈-=∉,具有性质P⑤145,413A A +=∉-=∈,具有性质P⑥347,431A A +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,1,3,4具有性质P ；在集合{}0,2,3,6中，设{}0,2,3,6B =,①022,202B B +=∈-=∈,具有性质P②033,303B B +=∈-=∈,具有性质P③066,606B B +=∈-=∈,具有性质P④235,321B B +=∉-=∉,不具有性质P⑤267,624B B +=∉-=∉,具有性质P⑥368,633B B +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,2,3,6不具有性质P .故集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明:令,1j n i =>由于120n a a a ≤<<<，则n n n a a a +>，故2n a A ∉ 则0n n a a A =-∈，即10a =i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ,i j a a ∴+不属于A ,n i a a ∴-属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,10a =不符合题意,2a 可以.如果是3a 或者4a ,那么可知31n n a a a --=那么231n n n a a a a a -->-=,只能是等于n a ,矛盾.所以令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,同理,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,∴倒序相加即可得到1232n n n a a a a a +++⋯+= 即()122n n na a a a a =+++⋯+（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P ,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,51,2,3,4,5i a a Ai ∴-∈=123451234500a a a a a a a a a a =<<<<=<<<<,51525354550a a a a a a a a a a ∴->->->->-=,则515524a a a a a a -=-=,533a a a -=,从而可得245532a a a a a +==,故2432a a a +=,即433230a a a a a <-=-<,又3424534a a a a a a a A +>+=∴+∈/ ,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-又54221a a a a a -==-544332212a a a a a a a a a ∴-=-=-=-=,即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列,{0,2,4,6,8}A ∴=点睛：（1）本问采用举反例的方法证明A 不具有P 性质;（2）采用极端值是证明这类问题的要点,一个数集满足某个性质,则数集中的特殊的元素（比如最大值、最小值）也满足这个性质;本问的第二个要点是集合的元素具有互异性,由互异性及题中给的性质P ,可得出等式;（3）利用在（2）中得到的结论得出12345,,,,a a a a a 之间的关系，再结合A 中元素所具有的P 性质即可得到结论.3．分别用列举法和描述法表示方程x 2+x –2=0的所有实数解的集合．答案：1，–2}，x|x=1或x=–2}解析：根据列举法和描述法的定义分别进行表示即可． 详解：由220x x +-= 得1x = 或2x =- ，所以用列举法表示解集为}{1,2- ，用描述法表示为}{{}22012.x x x x x x +-===-=-或点睛：本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法，比较基础，要注意两者之间的区别．。

高中数学复习：对数的概念及运算练习及答案题组1 对数的概念1.在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A.a >5或a <2 B.2<a <3或3<a <5 C.2<a <5D.3<a <42.使对数log (21)a a -+有意义的a 的取值范围为( ) A.12a >且1a ≠ B.102a <<C.0a >且1a ≠D.12a <3.使对数()log 21a a -+有意义的a 的取值范围为（ ）A.()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()()0,11,+∞D.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭对数式与指数式的互化4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A.01e =与ln10=B.13182-=与811log 23=-C.3log 92=与1293= D.7log 71=与177=5.若1log 2m n =，则下列各式正确的是（ ） A.12n m =B.2m n =C.2n m =D.2n m =6.将指数式bc a N =转化为对数式，其中正确的是（ ） A.log ca b N = B.log ab c N =C.log c a b N =D.log ba c N =7.若log xz =，则（ ）A.7zy x =B.7zy x =C.7zy x =D.7xy z=8.若实数a ，b 满足3412a b ==，则11a b+=（ ） A.12B.15C.16D.19.将下列指数式改为对数式： （1）2139-=，对数式为_____________；（2）128=___________； （3）3481x -=，对数式为_____________； （4）9x e =，对数式为_____________.10.根据指数式与对数式的相互转化，由lg1002=得到的指数式为___________11.已知()12409a a =>，则23log a = __________ . 12.设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________. 13.将下列对数式改写成指数式：（1）2log 646=； （2）31log 481=-； （3）l g0.0013=-； （4）12log 42=-.对数的运算 14.设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ）B.10C.20D.10015.设0.3log 0.6m =，21log 0.62n =，则（ ） A.m n m n mn ->+> B.m n mn m n ->>+C.m n m n mn +>->D.mn m n m n >->+16.若235log log log 1x y z ==<-，则（ ） A.235x y z <<B.532z y x <<C.325y x z <<D.523z x y <<17.已知0a >，0b >，8ab =，则22log log a b ⋅的最大值为（ ）A.32B.94C.4D.818.如果方程2lg (lg 2lg 3)lg lg 2lg 30x x +++=的两根为1x 、2x ，则12x x 的值为（ ） A.lg 2lg3 B.lg 2lg3+C.16D.6-19.化简计算：（1）0160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭（2）lg5lg 20lg 2lg50lg 25⋅-⋅-.20.下列结论正确的是____________ ①1()2(0,1)x f x aa a -=+>≠的图像经过定点(1,3)；②已知28log 3,43yx ==，则2x y +的值为3； ③若3()6f x x ax =+-，且(2)6f -=，则(2)18f =；④11()()122x f x x =--为偶函数； ⑤已知集合{}{}1,1,|1A B x mx =-==；且B A ⊆，则m 的值为1或-1.21.1051lg 2lg 2222-⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭______. 22.已知4log 9a =，2log 5b =，则22a b +=_________. 23.已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则+a b = .24.已知a ＝2020log b ＝2019log c ＝201912020，则__.（比较大小）25.若幂函数()()257mf x m m x =-+在R 上为增函数,1log2log2lg 5lg 4mmm++=____________.答案1.在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A.a >5或a <2 B.2<a <3或3<a <5 C.2<a <5 D.3<a <4【答案】B【解析】由对数的定义知505202213a a a a a a -><⎧⎧⎪⎪->⇒>⎨⎨⎪⎪-≠≠⎩⎩所以2<a <3或3<a <5.选B.2.使对数log (21)a a -+有意义的a 的取值范围为( ) A.12a >且1a ≠ B.102a <<C.0a >且1a ≠D.12a <【答案】B【解析】要使对数有意义，则21001a a a -+>⎧⎪>⎨⎪≠⎩，解得102a <<， 故选：B.3.使对数()log 21a a -+有意义的a 的取值范围为（ ）A.()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()()0,11,+∞D.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】使对数()log 21a a -+有意义的a 需满足01210a a a >⎧⎪≠⎨⎪-+>⎩,解得102a <<. 故选B.4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A.01e =与ln10=B.13182-=与811log 23=-C.3log 92=与1293= D.7log 71=与177=【答案】C【解析】01ln10e =⇔=，故A 正确；13182-=⇔811log 23=-，故B 正确；23log 9239=⇒=，129193log 32=⇒=，故C 不正确； 17log 7177=⇔=，故D 正确.故选：C . 5.若1log 2m n =，则下列各式正确的是（ ） A.12n m =B.2m n =C.2n m =D.2n m =【答案】B【解析】由log a b c =得c a b =，从而由1log 2m n =可知12m n =，即2m n =. 故选:B.6.将指数式bc a N =转化为对数式，其中正确的是（ ） A.log ca b N = B.log ab c N =C.log c a b N =D.log ba c N =【答案】C 【解析】()bbc c a a N ==，则log c a b N =，()b cbc a a N ==，则log b a c N =.故选：C.7.若log xz =，则（ ）A.7zy x = B.7zy x =C.7zy x =D.7xy z=【答案】B【解析】由指数与对数的转化,可得log x z =则z x =即7zy x = 故选:B8.若实数a ，b 满足3412a b ==，则11a b+=（ ） A.12B.15C.16D.1【答案】D【解析】因为3412a b ==，所以34log 12,log 12a b ==，121212341111log 3log 4log 1211212a b log log +=+=+==. 故选D.9.将下列指数式改为对数式： （1）2139-=，对数式为_____________； （2）128=___________； （3）3481x -=，对数式为_____________；（4）9x e =，对数式为_____________.【答案】31log 29=-81log 2= 813log 4=-x ln9=x【解析】(1) 利用互化公式可得，2139-=31log 29⇔=-.(2)利用互化公式可得，128=81log 2⇔=(3) 利用互化公式可得，3481x -=813log 4x ⇔=-(4) 利用互化公式可得，9x e =ln9x ⇔=. 故答案为: 31log 29=-；81log 2=；813log 4=-x ；ln9=x .10.根据指数式与对数式的相互转化，由lg1002=得到的指数式为___________ 【答案】210100=【解析】由指数式与对数式的相互转化关系：log (0,1)xa a N x N a a =⇔=≠＞，可得lg1002=得到的指数式为：210100=， 故答案为：210100=. 11.已知()12409a a =>，则23log a = __________ . 【答案】4【解析】2124293a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴23log 4a =.故答案为：4.12.设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________.【答案】【解析】,,x y z R +∈，令1236x y z t ==>=， 则236log ,log ,log ,x t y t z t ===11log 3,log 6t t y z==，21122log log 2t x t z y+-=+≥当且仅当2x =时等号成立.故答案为:13.将下列对数式改写成指数式：（1）2log 646=； （2）31log 481=-； （3）l g0.0013=-； （4）12log 42=-.【答案】（1）6264=；（2）41381-=；（3）3100.001-=；（4）2142-⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【解析】（1）62log 646264=⇔=. （2）4311log 438181-=-⇔=. （3）3l g0.0013100.001-=-⇔=.（4）2121log 4242-⎛⎫=-⇔= ⎪⎝⎭.14.设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ） A.10 B.10C.20D.100【答案】A【解析】因为25a b m ==， 所以25log ,log a m b m ==， 所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， 210m ∴=，又0m >，∴10m =.故选：A15.设0.3log 0.6m =，21log 0.62n =，则（ ） A.m n m n mn ->+> B.m n mn m n ->>+C.m n m n mn +>->D.mn m n m n >->+【答案】A【解析】0.30.3log 0.6log 10m =>=,2211log 0.6log 1022n =<=,则0mn < ()()20m n m n n --+=->,m n m n ∴->+0.60.60.60.611log 0.3log 4log 1.2log 0.61m n+=+=<= m n mn ∴+>故选:A.16.若235log log log 1x y z ==<-，则（ ） A.235x y z << B.532z y x <<C.325y x z <<D.523z x y <<【答案】B 【解析】235log log log 1x y z ==<-∴设235log log log k x y z ===，则1k <-，则2,3,5k k kx y z === 则11122,33,55k k k x y z +++===设函数()1k f t t+=，1,10k k <-∴+<()f t ∴在()0,t ∈+∞单调递减 ()()()532f f f <<即111532k k k +++<<，因此532z y x << 故选B 项.17.已知0a >，0b >，8ab =，则22log log a b ⋅的最大值为（ ） A.32B.94C.4D.8【答案】B【解析】0a >，0b >，8ab =， 则22log log a b 222(log 8log )log b b =- 22(3log )log b b =-2223log (log )b b =- 22939log 424b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.当且仅当322b =时，函数取得最大值94. 故选：B.18.如果方程2lg (lg 2lg 3)lg lg 2lg 30x x +++=的两根为1x 、2x ，则12x x 的值为（ ）A.lg 2lg3B.lg 2lg3+C.16D.6-【答案】C【解析】由题意1lg x 、2lg x 是关于t 的方程2lg 6lg 2lg 30t t +⋅+=的两根， ∴()12121lg lg lg lg 6lg 6x x x x =+=-=，∴1216x x =， 故选：C. 19.化简计算：（1）0160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭（2）lg5lg 20lg 2lg50lg 25⋅-⋅-. 【答案】（1）110；（2）-1 【解析】（1）原式113133234432222323-⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113322210833⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭110=（2）原式()()22lg5lg 25lg 2lg 510lg5=⨯⨯-⋅⨯-()()lg52lg2lg5lg2lg512lg5=⨯+-⋅+-()22lg 2lg5lg5lg 2lg5lg 22lg5=⋅+-⋅-- ()()2lg 2lg5lg5lg 2lg5lg5=⋅+-+-()lg5lg2lg51lg5=⋅+--lg51lg51=--=-20.下列结论正确的是____________ ①1()2(0,1)x f x aa a -=+>≠的图像经过定点(1,3)；②已知28log 3,43yx ==，则2x y +的值为3； ③若3()6f x x ax =+-，且(2)6f -=，则(2)18f =；④11()()122x f x x =--为偶函数； ⑤已知集合{}{}1,1,|1A B x mx =-==；且B A ⊆，则m 的值为1或-1.【答案】①②④【解析】①当1x =时，f （1）02123a =+=+=，则函数的图象经过定点(1,3)；故①正确，②已知2log 3x =，843y=，则2823y =，282log 3y =， 则2222882log 3log log (3)log 8333x y +=+=⨯==；故②正确， ③若3()6f x x ax =+-，且(2)6f -=，则32266a ---=，即10a =-，则f （2）32210618=-⨯-=-，故③错误；④函数的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，1112()()?1222(12)xx x f x x x +=-=--， 则122112()?··()2(12)2(21)2(12)x x xx x x f x x x x f x --+++-=-=-==---， 即()f x 为偶函数，故④正确，⑤已知集合{1A =-，1}，{|1}B x mx ==，且B A ⊆，当0m =时，B =∅，也满足条件，故⑤错误， 故正确的是①②④，故答案为：①②④ 21.1051lg 2lg 2222-⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭______. 【答案】0 【解析】1025155lg 2lg 22lg lg 221lg(4)102222-⎛⎫+-+=+-+=⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0.22.已知4log 9a =，2log 5b =，则22a b +=_________.【答案】45.【解析】根据对数的运算性质，可得422log 9log 3,log 5a b ===，则22log 3log 5223,225a b ====，所以()2222223545a b a b +=⋅=⨯=.23.已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则+a b = .【答案】【解析】因为1a b >>，所以log 1b a >，又10log log 3a b b a +=， 110log log 3b b a a +=，整理得2103(log )10log 3,3b b a a -+= 解得log 3b a =或1log 3b a =（舍去） 因此3a b =，因为b a a b =，所以33b b b b =，33,1,b b b b a =>∴==a b +=24.已知a ＝2020log b ＝2019log c ＝201912020，则__.（比较大小） 【答案】c ＞b ＞a【解析】因为c ＝201912020＞1，a ＝2020log 202011log 201922<，b ＝2019log 20191log 20202∈（12，1），∴c ＞b ＞a ， 故答案为：c ＞b ＞a 25.若幂函数()()257m f x m m x =-+在R 上为增函数,则1log2log 2lg 5lg 4m m m++=____________ . 【答案】4【解析】()()257m f x m m x =-+在R 上为增函数， 25710m m m ⎧-+=∴⎨>⎩，解得3m =，1log2log 2lg 5lg 4m m m∴++31log 23log lg 25lg 43=++ 3231log 3lg1002=++ 312422=++=，故答案为4.。

概念练习题答案一、选择题1. 概念的定义是什么？A. 一个抽象的、普遍的、基本的思想或原则B. 一个具体的、特殊的、个体的事物C. 一个具体的、普遍的、基本的事物D. 一个抽象的、特殊的、基本的思想或原则答案：A2. 下列哪个不是概念的特点？A. 抽象性B. 普遍性C. 具体性D. 基本性答案：C3. 概念的分类有哪些？A. 抽象概念和具体概念B. 理论概念和实践概念C. 静态概念和动态概念D. 所有选项都是答案：D二、填空题4. 概念的抽象性指的是概念能够脱离_________而存在。

答案：具体事物5. 概念的普遍性表明概念能够适用于_________。

答案：多个对象或现象6. 概念的基本性意味着概念是构成更复杂思想或理论的_________。

答案：基础三、简答题7. 简述概念与具体事物的区别。

答案：概念是抽象的、普遍的、基本的思想或原则，而具体事物则是具有独特属性和特征的个体。

概念能够跨越时间和空间，适用于多种情况，而具体事物则具有特定的存在状态和属性。

8. 解释为什么概念需要具备抽象性。

答案：概念的抽象性使得它们能够超越具体事物的局限，捕捉到事物的共性，从而在不同情境中被应用和理解。

抽象性是概念能够被广泛接受和使用的关键。

四、论述题9. 论述概念在科学研究中的作用。

答案：概念在科学研究中扮演着基础性的角色。

它们为研究提供了一种语言和框架，使得科学家能够描述、分类和理解现象。

概念帮助科学家构建理论，指导实验设计，以及解释和预测结果。

通过精确定义概念，科学研究能够更加系统化和规范化。

五、案例分析题10. 假设你正在研究“幸福”这一概念，请分析其抽象性、普遍性和基本性。

答案：幸福是一个抽象概念，因为它不依赖于任何具体的事物或情境而存在。

它的普遍性体现在不同文化和社会中，人们对幸福有着共同的追求和理解。

幸福的基本性则表现在它是许多哲学、心理学和社会学理论的基础，是人们生活目标和价值观的重要组成部分。

对数的概念练习题（1）1. 若（）a＝3，则a−15＝（）A.−1B.1C.D.32. 若log12x=3，则x=()A. B. C.8 D.93. 已知b=log23，则4b=()A.3B.4C.2D.94. 下列等式成立的是( )A.log2(8−4)=log28−log24B.log223=3log22C.log28 log24=log284D.log2(8+4)=log28+log245. 设函数f(x)=ln x+x−3，则函数f(x)的零点所在区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)6. 若2a=3b=6，则1a +1b=()A.2B.3C.D.17. 若a=log23，则2a+2−a=________.8. 集合A={3, log2a}，B={a, b}，若A∩B={2}，则A∪B=________．9. 实数a ，b ，c ，d 满足下列三个条件：①d >c ；②a +b ＝c +d ；③a +d <b +c ，则a ，b ，c ，d 按照从小到大的次序排列为________．10. 已知a >b >1，若log a b +log b a =52,a b =b a ，则a b+2=________．11. 2713+(15)0+log 24=________．12. 已知函数f(x)=log a ax(a >0，且a ≠1）.(1)若f (a )+f (3a )=6，求实数a 的值；(2)若f (1)+2>f (2)，求实数a 的取值范围．13. 求值：（1）0.04−12−(−0.3)0+1634；（2）34lg 25+2log 23+lg 2√2；（3）函数f(1x −1)＝x +1x −12，求满足f(a)＝2的a 的值．14. 计算：（1）lg 5⋅lg 20−lg 2⋅lg 50−lg 25；（2）(179)−12−(√3−1)ln 1+log 3√34+5log 153．参考答案与试题解析对数的概念练习题（1）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 1.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】先利用指数与对数的互化表示出a ，然后利用对数的运算法则求解即可．【解答】因为（）a ＝3，则，所以a −15＝．2. 【答案】A【考点】指数式与对数式的互化【解析】将对数式转化为指数式，即可求出x 的值．【解答】log 12x =3 x =(12)3=18故答案为：A ．3.【答案】D【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ b =log 23，∴ 2b =3，∴ 4b =(2b )2=9.故选D . 4.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A，等式的左边=log2(8−4)=log24=2，右边=log28−log24=3−2=1，∴A不成立；B，等式的左边=3，右边=3，∴B成立；C，等式的左边=log28log24=32，右边=log284=log22=1，∴C不成立；D，等式的左边=log2(8+4)=log212，右边=log28+log24=5，∴D不成立.故选B．5.【答案】B【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f(x)=ln x+x−3在(0,+∞)上是增函数，f(1)=ln1+1−3=−2<0，f(2)=ln2+2−3=ln2−1<0，f(3)=ln3+3−3=ln3>0，∴ f(2)⋅f(3)<0,由零点判定定理可知，函数f(x)的零点所在区间为(2,3).故选B.6.【答案】D【考点】指数式与对数式的互化【解析】将指数式转化为对数式，结合换底公式即可求值．【解答】2a=3b=6∴ a=log26,b=log361 a +1b=1log26+1log36=log62+log63=log66=1故答案为：D．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）7.【答案】103【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a=log23，∴2a+2−a=2log23+2−log23=3+13=103.故答案为：103.8.【答案】{2, 3, 4}【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】由题意A∩B={2}，得，集合A中必定含有元素2，即log2a=2，可求得a=4，最后求并集即可．【解答】解：∵由题意A∩B={2}，∴得，集合A中必定含有元素2，即log2a=2，∴a=4，∴A={3, 2}，B={4, 2}，∴则A∪B={2, 3, 4}．故填：{2, 3, 4}．9.【答案】a<c<d<b【考点】不等式的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】1【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵loga b+logba=logab+1log a b=52，∴loga b=2或12∵a>b>1，∴loga b<logaa=1，∴loga b=12，∴a=b2∵a b=b a，∴(b2)b=b2，∴2b=b2，∴b=2，∴a=4，∴ab+2=1，故答案为：1.11.【答案】6【考点】对数的运算性质【解析】由已知结合指数与对数的运算性质可求．【解答】2713+(15)0+log24=3+1+2＝6．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）12.【答案】解：(1)由f(a)+f(3a)=6，得loga (a⋅a)+loga(a⋅3a)=6，得2+loga 3+2=6，得loga3=2，则a2=3，解得a=√3．(2)由f(1)+2>f(2)，得loga a+2>loga2a，即1+2>loga2+1，得loga2<2．当a>1时，a2>2，解得a>√2；当0<a<1时，a2<2，得0<a<1．综上，实数a的取值范围为(0,1)∪(√2,+∞)．【考点】对数的运算性质【解析】无无【解答】解：(1)由f(a)+f(3a)=6，得loga (a⋅a)+loga(a⋅3a)=6，得2+loga 3+2=6，得loga3=2，则a2=3，解得a=√3．(2)由f(1)+2>f(2)，得loga a+2>loga2a，即1+2>loga2+1，得loga2<2．当a>1时，a2>2，解得a>√2；当0<a<1时，a2<2，得0<a<1．综上，实数a的取值范围为(0,1)∪(√2,+∞)．13.【答案】原式＝0.2−1−1+23＝5−1+8＝12；原式=32lg5+3+32lg2＝3+32(lg5+lg2)＝3+32=92；设t=1x −1，则x=1t+1，所以f(t)=1t+1+t+1−12，从而f(a)=1a+1+a+12=2，解得：a＝1或a=−12，故a的值为1或−12．【考点】对数的运算性质【解析】（1）利用值数的性质和运算法则求解；（2）利用对数的性质和运算法则及换底公式求解；（3）利用换元法，设t=1x −1，则x=1t+1，代入函数解析式中，得到函数f(t)的解析式，再利用f(a)＝2求出a的值．【解答】原式＝0.2−1−1+23＝5−1+8＝12；原式=32lg5+3+32lg2＝3+32(lg5+lg2)＝3+32=92； 设t =1x −1，则x =1t+1，所以f(t)=1t+1+t +1−12， 从而f(a)=1a+1+a +12=2，解得：a ＝1或a =−12， 故a 的值为1或−12．14.【答案】lg 5⋅lg 20−lg 2⋅lg 50−lg 25＝(1−lg 2)(1+lg 2)−lg 2⋅(2−lg 2)−(2−2lg 2)， ＝1−lg 22−2lg 2+lg 22+2lg 2−2，＝−1；(179)−12−(√3−1)ln 1+log 3√34+5log 153， =(916)12−(√3−1)0+14log 33+5log 513，=34−1+14+13=13． 【考点】对数的运算性质【解析】（1）结合指数的运算性质即可求解；（2）结合指数与对数的运算性质即可求解．【解答】lg 5⋅lg 20−lg 2⋅lg 50−lg 25＝(1−lg 2)(1+lg 2)−lg 2⋅(2−lg 2)−(2−2lg 2)， ＝1−lg 22−2lg 2+lg 22+2lg 2−2，＝−1；(179)−12−(√3−1)ln 1+log 3√34+5log 153，=(916)12−(√3−1)0+14log 33+5log 513，=34−1+14+13=13．。

新概念英语第一册1—50课综合测试题姓名________一、单词翻译：1、能够__________2、老板__________3、要求__________4、蛋糕__________5、喜欢__________6、想__________7、鸡蛋__________8、香蕉__________9、橙子__________10、苹果__________ 11、黑板__________12、肉__________13、牛肉__________14鸡__________15、告诉__________ 16、西红柿__________17、梨__________18、葡萄_________19、桃子_______20、下雨__________ 21、country__________22、weather__________23、spring__________24、untidy_________ 25、empty__________ 26、letter_________ 27、walk__________ 28、jump__________ 29、March________ 30、homework__________31、vase_________ 32、sugar___________ 33、July_________ 34、August___________35、September__________36、October__________ 37、kettle__________38、handwriting__________39、biscuit________40、England__________二、根据要求变换：1、I(宾格) __________2、dish(复数) __________3、sit(现在分词) __________5、tall(反义词) __________6、young(反义词) __________7、white(反义词) __________8、she(物主代词) __________9、desk(同义词) __________ 10、housewife(复数) __________ 11、children(单数) __________12、swim(现在分词) __________13、up(反义词) __________14、is not(缩略式) _________ 15、left(反义词) __________三、按要求改写下面的句子：）1.There are some watches on the table.（改为否定句）___________________________________2.There is a knife in the box.（改为复句）___________________________________________3.There is an apple in the fridge.（对划线部分提问）___________________________________4.The boys are playing football in the park.（改为一般疑问句）__________________________5.Mr. Zhang is my teacher.（改为一般疑问句）_______________________________________四、用a、some.或any填空：（每题1分，共5分）1、I have _______new bike.2、There is ______milk in the glass.3、Is there ________bread in the kitchen.4、I want __ ___coffee.5、There is ________apple on the table.五、用in、at、on、under填空：（每题1分，共5分）1、Those books are ______the shelf.2、I have dinner ______ the evening.3、My father play basketball ________Sunday.4、They go fishing ______ weekends.5、There is a dog ________ the table.六、用恰当的词填空：1. Those girls aren’t Chinese. They come from Germany. They’re _______1_______.2. That is my English magazine. Give it to _____2______, please.3. --- Is there ____3______ milk on the table? --- No, there isn’t.4. In our village all the shops aren’t _______4____ at lunchtime. They are close d.5. --- Is that bag heavy? --- No, it isn’t. It is quite _____5______.6. Helen’s computer is _____6_____ her closet. It doesn’t work now.7. --- What are you ______7_____? --- I’m washing my clothes.8. I’ve got a bad cold. I think I must go and see a ______8________.9. The sun rises in the east and sets in the ____9_______.10. My husband doesn’t like bananas. I don’t like bananas, _____10_______.11. Are you going to the ______11_____? We need some salt and a bottle of vinegar.12. Mike is a sales rep, He _______12____ bicycles at a big store.13. As soon as the alarm clock rings every morning, I get up at _____13________.14. In the photograph we can see the little boy is standing ________14____ hermother and her father.15. I don’t like milk in my coffee. I like ____15_______ coffee.16. --- Is that tin of tobacco ______16_____ me,? --- Yes, but smoking is not good forour health.17. I like sports very much. Swimming is my ________17_____ sport .I love it best.18. In winter we often skate _____18_______ the river, because the ice there is very thick.19. Look! The bedroom is dirty now. Let’s _____19_______ the floor.20. Mr Smith’s living room is very _______20____. It can hold twenty people ther e.1.___________2._________3.___________5.__________6.____________7.__________8.________ 9.___________10____________11.__________12.__________13.___________14.___________15.___________16.__________17.__________18.___________19.__________20.__________ 七．为下列疑问句选择正确答语：( ) 1. Whose shirt is this?( )2. Come and see my new bedroom.( ) 3. Who is this young man?( ) 4. What’s the matter, children?( ) 5. Where are my magazines?( ) 6. What are the children doing?( ) 7. Who are you going to see?( ) 8. What are you going to do with those flowers?( ) 9. Can you make the tea, Sam?( ) 10.ere’s Pamela?( ) 11 Do you want beef or lamb?( ) 12 Is this your handbag, Alice?( ) 13 How are you today?( ) 14 What’s your job?( ) 15 What colour are your new shoes?( ) 16 What are their jobs?( ) 17 How do you do?( ) 18 Where’s the teapot? I can’t see it.( ) 19 What’s the weather like here in winter?( ) 20 What nationality are you?a. It’s over there --- behind the kettle.b. We’re Chinese.c. No, my bag is blue.d. Yes, of course I can.e. Thank you, sir.f. Perhaps it is Tim’s.g. It’s cold and it rains a lot. h. They’re red.i. Neither, Mr Smith. j. I’m going to see Dan.k. I’m very well, thank you. l. How do you do?m. She’s next door. n. They’re policemen.o. I’m a nurse. p. They’re playing in the garden.q. They’re on the shelf. r. He is our office assistant.s. We’re tired and thirsty, Mum. t. I’m going to put them in that vase.八. 完形填空:I'm a lion. My name is Linlin. I have a big head and a big 1 . I have two little ears and 2 tall legs. I live in the zoo now. 3 I don't like it. My favourite 4 is green. I like green 5 and green grass. I want to live in the forest(森林). My favourite food 6 meat. I like to 7 small animals(动物). I don't like the meat in the zoo. It's not 8 . I want to go 9 . I feel lonely(孤独的). I want to go back to my 10 in the forest.1. A. shoulder B. hair C. arm D. mouth2. A. one B. two C. four D. five3. A. But B. And C. Or D. Too4. A. food B. drink C. colour D. clothes5. A. trees B. roses C. strawberries D. apples6. A. am B. is C. are D. has7. A. cut B. draw C. sing D. eat8. A. delicious B. purple C. long D. young9. A. in B. out C. at D. on10. A. teachers B. boys C. girls D. friends九. 阅读理解: (10分)Lucy and Lily are twins. They look the same. They are both 1.60 meters tall. They have round faces, big eyes and long hair. They often wear the same clothes. They are in the same class-Class 5. They both get up at six o'clock. After breakfast they walk to school together. But they have some differences. Lucy is lovely and active. She talks a lot. Lily is quiet and gentle (温柔). She talks a little. Lucy likes fruit but Lily likes meat. Lucy is good at English, and Lily is good atChinese. They both work hard.1. Lucy and Lily are________.A. friendsB. brothersC. teachersD. twins2. Lucy and Lily are________.A. in the same gradeB. thirteenC. very beautifulD. very tall3. From the passage we know that________.A. they have breakfast before (在...之前)sixB. their home is near (近) schoolC. they have big eyes and short hairD. they like fruit very much4. Their characters (性格) are________A. the sameB. quite differentC. very activeD. quiet5. Which of these is true?A. They are good at English.B. They go to school by bike.C. They like the same clothes.D. They are in Class 6.We have a flat(公寓) in London. There are six families in that building, Lucy and her son Tom, Tom is a student in .14 middle school . He is thirteen years old. His mother is a policewoman, Flat 102 is Sally’s family. Her parents, Nick and Helen are teachers. Her grandpa, Peter lives with them. Sam and Mary are in flat 201. They are very old. They have a son , Ned. Ned works in China now. Rose lives in Flat 202. She is a doctor. Flat 302 is Joy’s home. She is 71 years old. Joy has a daughter, Jane. Jane works in Hong Kong. Jean, Jane’s daughter, lives with her grandma. Every-one here is nice. They are all happy.( )1 Where is our flat?A It’s in China.B It’s in England.C It’s in Canada.D It’s in America.( ) 2 Where does Lucy work?A She works in a library.B She works in a school.C She works in a police office.D She works in a restaurain.( ) 3 How may sons do Sam and Mary have?A They have one.B They have two sons.C They have four sons.D They have four sons.( ) 4 Who is Jane?A She i s Joy’s mother, Jean’s daughter.B She is Joy and Jean’s mother.C She is Joy’s daughter, Jean’s mother.D She is Jean’s grandmother, Joy’s mother.( ) 5 What’s our flat’s number?A It’s 201.B It’s 302.C It’s 301.D It’s 102.答案㈠略㈡1.me2.dishes3.sitting 5.short 6.old 7.black 8.her 9.tabie 10.housewives 11.child 12.swimming13.down 14.isn´t 15.right㈢1.There are not any watches on the table.2.There are knives in the boxes.3.What is in the fridge?4. 4.Are the boys piaying football in the park?5.Is Mr. Zhang your teacher?㈣1.a2.some3.any4.some5.an㈤1.on2.in3.on4.at5.under㈥1.Germans2.me3.any4.open5.light6.in7.doing8.doctor9.west 10.eight 11.shop 12.rides13.six o´clock 14.between 15.black 16.for 17.favourite 18.on 19.clean rge㈦..f.e.r.s.q.p.j.t.d.m.i.c.k.o.h.n.l.a.g.b㈧B. C .A .C .A .B .D .A .B .D㈨短文1 D .A. B. B C短文2.B .C .A .C .C。

新概念英语第一册课后练习题及答案：119-120 Written exercises书面练习A Rewrite these sentences using after.用after把两个句子合并为一。

Example：She went home. She typed the letter.She went home alter she had typed the letter.1 He dropped the vase. He took it into the living room.2 He bought another car. He sold his old one.3 He swept the floor. He dusted everything.4 She drank the milk. She boiled it.5 He turned off the television. He saw the programme.6 He went to bed. He did his homework.B Answer these questions.模仿例句回答以下问题。

Example：Have you met him?Yes, I have just met him. I had never met him before.1 Have you seen it?2 Have you read it?3 Have you tried it?4 Have you been there?5 Have you written a letter in English?6 Have you watched this programme?C Answer these questions.模仿例句回答以下问题。

Example：Why didn't you sweep the floor?(She)It was too late. She had already swept it.1 Why didn't you paint the bookcase?(He)2 Why didn't you dust the dressing table?(She)3 Why didn't you telephone him?(You)4 Why didn't you correct it? (You)5 Why didn't you shut the door? (They)6 Why didn't you make the bed? (She)D Write new sentences using after.模仿例句，使用after改写以下句子。

1.1 集合的概念一、单选题1．集合{,,}a b c 的真子集共有 个（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10答案：A解析：直接根据含有n 个元素的集合，其子集个数为2n ，真子集为21n -个；详解：因为集合{,,}a b c 含有3个元素，故其真子集为3217-=个故选：A2．给出下列关系：①12R ∈R ；③3∈N －；④Q ∈.其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：①12R ∈R ，错误；③3∈N －，正确；④Q ∈，错误，所以正确的个数是两个，故选B.3．已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是A ．98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{0}D ．20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭答案：B解析：由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.详解：由集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，得a=0或0980a a ≠⎧⎨=-=⎩, ∴实数a 的取值集合是0, 98}故选B ．点睛：本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.4．已知集合A {1,=2，3，*n(n })N ⋯∈，集合()*12k B {j ,j ,j )k 2,k N =⋯≥∈是集合A 的子集，若11j ≤ 2j << ⋯ m j n <≤且i 1i j j m(i 1,+-≥=2，⋯⋯，k 1)-，满足集合B 的个数记为()n k m ⊕，则()732(⊕= )A ．9B ．10C ．11D ．12答案：B 解析：根据()n k m ⊕和()732⊕，可得n 7=，k 3=，m 2=，集合A {1,=2，3，4，5，6，7}；集合{}123B j ,j ,j =，121j j 7≤<≤满足集合B 的个数列罗列出来，可得答案．详解：由题意可得n 7=，k 3=，m 2=，那么集合A {1,=2，3，4，5，6，7}；集合{}123B j ,j ,j =，1231j j 7j ≤<<≤，i 1i j j 2+-≥满足集合B 的个数列罗列出来，可得：{1,3，5}，{1,3，6}，{1,3，7}，{1,4，6}，{1,4，7}；{1,5，7}，{2,4，6}，{2,4，7}，{2,5，7}，{3,5，7}，故选B ．点睛：本题考查子集与真子集，并且即时定义新的集合，主要考查学生的阅读理解能力．5．已知集合{}1,2,3A =，集合(){},,B x y x A x y A =∈-∈，则符合条件的集合B 的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．10答案：C解析：列举出集合B 中的运算，利用子集个数公式可得出结果.详解：{}1,2,3A =，(){}()()(){},,2,1,3,2,3,1B x y x A x y A =∈-∈=， 因此，符合条件的集合B 的子集个数为328=.故选：C.点睛：本题考查集合子集个数的计算，解答的关键就是求出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.6．已知集合{}0,1,2A =，{}B x N A =∈，则B =（ ） A ．{}0B ．{}0,2C ．10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}0,2,4答案：B解析：由{}B x N A =∈0,1,2=解出x 检验即可. 详解：集合{}0,1,2A =，{}B x N A =∈0=得10x =1=得212x =；2=得32x =；又x ∈N ，故集合{}0,2B =故选：B ．点睛：本题考查由元素与集合的关系求解具体集合，属于基础题7．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）A ．x|-3<x<11，x∈Z}B ．x|-3<x<11}C ．x|-3<x<11，x=2k}D ．x|-3<x<11，x=2k ，k∈Z}答案：D解析：逐一分析各个选项，用不等式表示题中描述的内容，在利用描述法即可得出答案. 详解：解：大于-3且小于11的偶数，可表示为-3<x<11，x=2k ，k∈Z，所以由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是x|-3<x<11，x=2k ，k∈Z}，故D 符合题意； 对于A ，集合表示的是大于-3且小于11的整数，不符题意；对于B ，集合表示的是大于-3且小于11的数，不符题意；对于C ，集合表示的是大于-3且小于11的数，，但不一定是整数，不符题意.故选：D.8．下列表述中正确的是A ．{}0=∅B ．{(1,2)}{1,2}=C ．{}∅=∅D ．0N ∈答案：D解析：根据∅的定义可排除A ；根据点集和数集的定义可排除B ；根据元素与集合关系排除C ，确认D 正确. 详解：∅不包含任何元素，故{}0≠∅，A 错误；(){}1,2为点集，{}1,2为数集，故(){}{}1,21,2=，B 错误；∅是集合{}∅中的一个元素，即{}∅∈∅，C 错误；N 表示自然数集，故0N ∈，D 正确.故选D点睛：本题考查集合的定义、元素与集合的关系、相等集合的概念等知识，属于基础题.9．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C二、填空题1．实数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容依次是________，________，________.答案：有理数 整数 零解析：根据已知条件，本题需要填写结构图中的空余内容，需要明确图中的从属关系，因为实数分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数，整数又分为正整数、零、负整数，则本题答案可知.详解：根据所学知识可知，实数包括有理数和无理数，而有理数包括整数和分数，整数又可分为正整数、零和负整数.故答案为：有理数；整数；零.点睛：本题考查的是结构图的相关知识，解答本题的关键是明确实数的基本知识，属于基础题.2．若{}232,25,12x x x -∈-+，则x =________．答案：32-解析：根据元素与集合的关系分情况求得x 的值，然后利用集合的元素的互异性检验. 详解：由题意知，23x -=-或2253x x +=-.①当23x -=-时，1x =-.把1x =-代入，得集合的三个元素为3,3,12--，不满足集合中元素的互异性；②当2253x x +=-时，32x =-或1x =-(舍去)，当32x =-时，集合的三个元素为7,3,122--，满足集合中元素的互异性.由①②知32x =-.故答案为：32-.3．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为______．答案：（x ，y ）|xy≥0，且﹣1≤x≤2，12-≤y≤1}解析：利用图中的阴影部分的点的坐标满足的条件即为集合的元素的公共属性． 详解：：图中的阴影部分的点设为（x ，y ）则x ，y ）|﹣1≤x≤0，12-≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}＝（x ，y ）|xy≥0且﹣1≤x≤2，12-≤y≤1}故答案为：（x ，y ）|xy≥0，且﹣1≤x≤2，12-≤y≤1}．4．2{|420}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是___________.答案：{|2a a 或0}a =解析：由集合A 为方程的解集，根据集合A 中至多有一个元素，转化为方程至多有一个解求解.详解：当0a =时，方程2420ax x -+=，即为12x =，1{}2A =，符合题意；当0a ≠时，因为2420ax x -+=至多有一个解，所以△1680a =-，解得2a ，综上，a 的取值范围为：2a 或0a =.故答案为：{|2a a 或0}a =.点睛：本题主要考查集合元素的个数以及方程的解，还考查了分类讨论思想，属于基础题.5．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则R C M =_____.答案：{}4,2,0,1,4--解析：根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解.详解：由题：集合{}24,,3A m m m =+，则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩， 解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞， 即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞，所以{}4,2,0,1,4R C M =--.故答案为：{}4,2,0,1,4--点睛：此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.三、解答题1．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的，当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念，关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”，请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.答案：见解析解析：集合论是现代数学的基础，已渗透到数学的所有领域.详解：集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合.集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域.按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）.从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础.点睛：本题考查了对于集合论的一些认识，意在考查学生的理解应用能力.2．（1）已知{}{}3,54A x x B y y =>-=-<<，求A B ；（2）已知集合{}23,21,4A a a a =---,若3A -∈，试求实数a 的值。

A、B、C、D、9．以下单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.x3yD.52x10．以下代数式中整式有( )，2x+y，a2b，，，0.5 ，aA.4个B.5个C.6个D.7个11．以下整式中，单项式是( )A.3a+1B.2x－y D.12．以下各项式中，次数不是3的是( )A．xyz＋1 B．x2＋y＋1 C．x2y－xy2D．x3－x2＋x－113．以下说法正确的选项是( )A．x(x＋a)是单项式B．不是整式C．0是单项式D．单项式－x2y的系数是14．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( )A．x3 B．x3，xy2C．x3，－xy2D．2515．在代数式中，多项式的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．416．单项式－的系数与次数分别是( )A．－3，3 B．－，3 C．－，2 D．－，317．以下说法正确的选项是( )A．x的指数是0 B．x的系数是0 C．－10是一次单项式D．－10是单项式18．：与是同类项，那么代数式的值是( )A、B、C、D、19．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出( )A．1个B．2个C．3个D．4个20．多项式的次数是〔〕A、1B、2C、－1D、－2三．填空题1．当a＝－1时，＝；2．单项式：的系数是，次数是；3．多项式：是次项式；4．是次单项式；5．的一次项系数是，常数项是；6．_____和_____统称整式.7．单项式xy2z是_____次单项式.8．多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是.9．整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有，多项式有10．x+2xy+y是次多项式.11．比m的一半还少4的数是；12．b的倍的相反数是；13．设某数为x，10减去某数的2倍的差是；14．n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数；15．的次数是；16．当x＝2，y＝－1时，代数式的值是；17．当t＝时，的值等于1；18．当y＝时，代数式3y－2与的值相等；19．－23ab的系数是，次数是次．20．把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：〔1〕都是式；〔2〕都是次．21．多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．22.假设与是同类项,那么m = .23．在x2，(x＋y)，，－3中，单项式是，多项式是，整式是．24．单项式的系数是____________，次数是____________．25．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．26．当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式．27．多项式xy－1是____________次____________项式．28．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________．29．如果整式(m－2n)x2y m+n-5x和y的五次单项式，那么30．一个n次多项式，它的任何一项的次数都____________．31．系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有个，分别是．32．组成多项式1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是．四、列代数式1．5除以a的商加上的和；2．m与n的平方和；3．x与y的和的倒数；4．x与y的差的平方除以a与b的和，商是多少。

1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{|2,}A x x k k N ==∈，{|4,}B x x k k N ==∈，则A 与B 的关系为（ ）A ．AB ⊆ B ．B A ∈C ．B A ⊆D ．A B =答案：C解析：根据子集的概念分析可得结果.详解：若x B ∈，则42(2)x k k A ==∈，所以B A ⊆，因为2A ∈，且2∉B ，所以A 不是B 的子集.故选：C点睛：关键点点睛：掌握子集的概念是解题关键.2．不等式|1|3x +的解集是A ．{|4x x - 或2}xB ．{|42}x x -<<C ．{|4x x <- 或2}xD ．{|42}x x -答案：D解析：先求解出不等式|1|3x +，然后用集合表示即可．详解：解：|1|3x +，即313x -+，即42x -，故不等式|1|3x +的解集是{|42}x x -，故选D ．点睛：本题是集合问题，解题的关键是正确求解绝对值不等式和规范答题．3．已知集合{}22M x x =-<<，i 为虚数单位，1a i =+，则下列选项正确的是（）A ．a M ∈B ．{}a M ∈C ．{}a M ⊄D ．a M ∉答案：A解析：利用复数模的计算公式可得a =，即可判断出结论．详解：a =，又集合{}22M x x =-<<，∴a M ∈．故选：A ．点睛：本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为A ．()0,1B ．(){}0,1C ．{}0,1D ．{}2x x =答案：C解析：解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，由此能求出方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合 详解：解：解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为{}0,1．故选：C ．点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.5．下列各组对象中不能构成集合的是A ．大名三中高一（2）班的全体男生B ．大名三中全校学生家长的全体C ．李明的所有家人D ．王明的所有好朋友 答案：D详解：由集合中元素的特性，可知D 中的元素具有不确定性，故不能构成集合选D6．已知集合A ＝1，2，3，4}，B ＝（x ，y ）|x∈A，y∈A，y ﹣x∈A}，则集合B 中的元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：C解析：通过集合B ，利用x A ∈，y A ，y x A -∈，求出集合B 中元素的个数．详解：解：因为集合{1A =，2，3，4}，{(,)|B x y x A =∈，y A ，}y x A -∈，所以当1x =时，2y =或3y =或4y =，当2x =时，3y =或4y =，当3x =时，4y =，即()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4B =所以集合B 中的元素个数为6．故选：C ．7．已知集合{}3,M x x n n ==∈Z ，{}31,N x x n n ==+∈Z ，{}31,P x x n n ==-∈Z ，且a M ∈，N b ∈，c P ∈，若d a b c =-+，则．A ．d M ∈B ．d N ∈C ．d P ∈D ．d M ∈且d N ∈答案：B 解析：设3,31,31a k b y c m ==+=-，得到()32d k y m =-+-，结合集合的表示，即可求解，得到答案．详解：由题意，设3a k =，k ∈Z ，31b y =+，y ∈Z ，31c m =-，m ∈Z ，则()()3313132d k y m k y m =-++-=-+-，令t k y m =-+，则t ∈Z ，且()32331311d t t t =-=-+=-+，t ∈Z ，则d N ∈，故选B ．点睛：本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中根据集合的元素形式，合理运算，结合集合表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．8．下列关系中①0N ∈；②27Z ∈；③3Z -∉；④Q π∉正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C解析：根据元素与集合的关系逐项进行判断即可.详解：①因为0是自然数，所以0N ∈，故正确； ②因为27不是整数，所以27Z ∉，故错误；③因为3-是整数，所以3Z -∈，故错误；④因为π是无理数，所以Q π∉，故正确；故选：C.9．下列各组中的集合P 与Q 表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1,3,π构成的集合,Q 是由元素π,1,3-构成的集合B ．P 是由π构成的集合,Q 是由3.14159构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合,Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q 是方程x 2=1的解集答案：A详解：对于A,集合P,Q 中的元素完全相同,所以P 与Q 表示同一个集合,对于B,C,D,集合P,Q 中的元素不相同,所以P 与Q 不能表示同一个集合.选A二、填空题1．定义集合A 和B 的运算为{}*,A B x x A x B =∈∉，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合A 和B 都成立的一个式子：_____________________.答案：()()**A A B A B B ⋂=⋃（答案不唯一）.解析：根据运算{}*,A B x x A x B =∈∉的定义可得出结论.详解：如下图所示，由题中的定义可得()(){}(){}(),,A A B x x A x A B x x A B x B A B B *⋂=∈∉⋂=∈⋃∉=⋃*.故答案为：()()**A A B A B B ⋂=⋃（答案不唯一）.点睛：本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.2．已知集合A ＝a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A，则2017a 的值为_________．答案：1解析：对集合A 中的元素分情况讨论，结合集合中元素的互异性可求得结果.详解：当a ＋2＝1时，a ＝－1，此时有(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1，不满足集合中元素的互异性； 当(a ＋1)2＝1时，a ＝0或a ＝－2，当a ＝－2，则a 2＋3a ＋3＝1，舍去，经验证a ＝0时满足；当a 2＋3a ＋3＝1时，a ＝－1或a ＝－2，由上知均不满足，故a ＝0，则2017a ＝1． 故答案为：13．已知集合2{|A x x ＝＋20}x a ＋＝，若1∈A，则A ＝________.答案：－3,1}解析：集合2{|A x x ＝＋20}x a ＋＝，1∈A，则2x ＋20x a ＋＝由一根是1，所以21＋20a ＋＝，a =-3,所以2x ＋23x -=0，x=1或x=-3,所以A ＝－3,1}4．用列举法表示集合x||x|<6，且x∈Z}是___________．答案：–5，–4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4，5} 解析：根据6,x x Z <∈且 解此绝对值不等式，得到66,,x x Z -<<∈且 然后写出满足条件的整体x 的值即可．详解：6,x x Z <∈且66,,x x Z ∴-<<∈且∴ x = -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．故答案为–5，–4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4，5}．点睛：此题是个基础题，考查集合的表示法，以及简单绝对值不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力．5．设集合{,,1}A x xy xy =-，其中x ∈Z ，y ∈Z 且0y ≠. 若0A ∈，则用列举法表示集合A =________答案：{1,0,1}-解析：根据0y ≠且0A ∈,结合集合的互异性原则可知0xy -1=,进而求得x 和y 的值,即可表示集合A .详解：集合{,,1}A x xy xy =-,其中x ∈Z ,y ∈Z 且0y ≠.若0A ∈,则当0x =时, 0x xy ==由集合的互异性可知不符合要求所以0xy -1=,即1xy =则11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩当11x y =⎧⎨=⎩时,1x xy ==, 由集合的互异性可知不符合要求 因而11x y =-⎧⎨=-⎩,此时1,1,10x xy xy =-=-= 所以{1,0,1}A =-故答案为: {1,0,1}-点睛：本题考查了元素与集合的关系,集合的互异性原则的应用,属于基础题.三、解答题1．用适当的方法表示下列集合：（1）已知集合P ＝x|x ＝2n ，0≤n≤2且n∈N}；（2）抛物线y ＝x 2－2x 与x 轴的公共点的集合；（3）直线y ＝x 上去掉原点的点的集合.答案：答案见解析解析：（1）用列举法即可求得集合的元素；（2）直接用描述法表示公共点的集合；（3）用描述法即可表示.详解：（1）因为02,n n N ≤≤∈，则0,2,4x =，故用列举法表示为：P ＝0，2，4}.（2）直接用描述法表示为：()22{,|}0y x x x y y ⎧=-⎨=⎩. （3）描述法：(x ，y)|y ＝x ，x≠0}.点睛：本题考查集合的表示方法，选择适当的方法即可，属简单题.2．试用集合表示图中阴影部分（含边界）的点.答案：(),13,03}{|x y x y -≤≤≤≤解析：直接用集合的描述法将点集表示出来.详解：由题意可得13,03x y -≤≤≤≤，所以图中阴影部分（含边界）的点组成的集合为(),13,03}{|x y x y -≤≤≤≤.点睛：本题考查了用描述法表示点集，属于基础题.3．用另一种形式表示集合.（1）63A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z ；（2）{2,4,6,8}.答案：（1）{3,0,1,2,4,5,6,9}-；（2）{|2,14,}x x k k k =≤≤∈Z .解析：(1)描述法转为列举法时，首先确定集合是有哪些元素组成的，然后将所有元素写在花括号内；(2)列举法转为描述法时，首先明确集合中元素的公共属性，即把握住集合中元素满足什么条件.详解：（1）要使6,3x x-是整数，则|3|x -必是6的约数，当3,0,1,2,4,5,6,9x =-时，|3|x -是6的约数，∴{3,0,1,2,4,5,6,9}A =-.（2）{|2,14,}x x k k k =≤≤∈Z .点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.。