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实验十二验证动量守恒定律考纲解读 1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．基本实验要求1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．2．实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．3．实验步骤(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)按照实验原理图甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示．(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM ＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理好实验器材放回原处．(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．规律方法总结1．数据处理验证表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2．注意事项(1)前提条件保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．(2)利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m1>m2，防止碰后m1被反弹．[备课笔记]考点一实验原理与实验操作例1某同学用如图1所示装置通过半径相同的A、B两球(m A＞m B)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．图1图2(1)碰撞后B球的水平射程应取______ cm.(2)在以下选项中，本次实验必须进行测量的有________(填选项号)．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球及B球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量水平槽面相对于O点的高度(3)实验中，关于入射球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是()A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析(1)用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，可知圆心的位置是65.7 cm，这也是小球落点的平均位置．(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点到O点的距离x1、x2、x3，所以应选A、B、D.(3)入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好的满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．答案(1)65.7(2)ABD(3)C变式题组1．[实验操作]某同学用如图3所示的装置来验证动量守恒定律．图中PQ为斜槽，QR为水平槽．实验时先使a球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．关于小球落点的下列说法中正确的是()图3A．如果小球每一次都从同一点无初速释放，重复几次的落点应当是重合的B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不重合是正常的，但落点应当比较密集C．测定B点位置时，如果重复10次的落点分别为B1、B2、B3、…B10，则OB应取OB1、OB2、OB 3…OB 10的平均值，即OB ＝OB 1＋OB 2＋…＋OB 1010D ．用半径尽量小的圆把B 1、B 2、B 3…B 10圈住，这个圆的圆心就是入射球落点的平均位置B 答案 BD解析 重复操作时小球的落点不会全重合，但距离应较近．确定落点位置的方法是画最小的圆圈定落点，圆心作为落点位置．2．[实验原理和操作]如图4所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图．图4(1)若入射小球质量为m 1，半径为r 1；被碰小球质量为m 2，半径为r 2，则( )A ．m 1>m 2，r 1>r 2B ．m 1>m 2，r 1>r 2C ．m 1>m 2，r 1＝r 2D ．m 1<m 2，r 1＝r 2(2)为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是______________________．(填下列对应的字母)A ．直尺B ．游标卡尺C ．天平D ．弹簧秤E ．秒表(3)设入射小球的质量为m 1，被碰小球的质量为m 2，P 为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式(用m 1、m 2及图中字母表示)________________成立．即表示碰撞中动量守恒． 答案 (1)C (2)AC (3)m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON解析 (1)两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，故选C.(2)该实验必须测出两球平抛的水平位移和质量，故必须用直尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测小球直径，故用不到B.(3)因平抛落地时间相同，可用水平位移代替速度，故关系式为m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON .考点二 实验数据处理例2 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图5甲所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz ，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．图5(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s.解析(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度．(2)小车A在碰撞前速度v0＝BC5T＝10.50×10－25×0.02m/s＝1.050 m/s小车A在碰撞前的动量p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后A、B的共同速度v＝DE5T＝6.95×10－25×0.02m/s＝0.695 m/s碰撞后A、B的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s答案(1)BC DE(2)0.4200.417变式题组3．[数据处理]如图6(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动．图6纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示，电源频率为50 Hz ，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s ，甲、乙两车的质量比m 甲∶m 乙＝________.答案 0.6 2∶1解析 由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为v 1＝12×10－30.02m /s ＝0.6 m/s. 碰后两车的共同速度v 2＝8×10－30.02m /s ＝0.4 m/s. 由动量守恒定律有m 甲v 1＝(m 甲＋m 乙)v 2由此得甲、乙两车的质量比m 甲m 乙＝21. 4．[数据处理]气垫导轨上有A 、B 两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图7甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ，由图可知：图7(1)A 、B 离开弹簧后，应该做________运动，已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是____________________________________________．(2)若不计此失误，分开后，A 的动量大小为____kg·m /s ，B 的动量的大小为________kg·m/s.本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是__________________________________________．答案 (1)匀速直线 A 、B 两滑块的第一个间隔(2)0.018 0.018 A 、B 两滑块作用前后总动量不变，均为0解析 (1)A 、B 离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A 、B 均做加速运动，A 、B 两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．(2)周期T ＝1f ＝0.1 s ，v ＝x t，由题图知A 、B 匀速时速度分别为v A ＝0.09 m /s ，v B ＝0.06 m/s ，分开后A 、B 的动量大小均为p ＝0.018 kg·m/s ，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.考点三 实验拓展与创新例3 如图8是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O 点，O 点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A 点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B 点，球2落到水平地面上的C 点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A 点离水平桌面的距离为a 、B 点离水平桌面的距离为b ，C 点与桌子边沿间的水平距离为c .此外：图8(1)还需要测量的量是____________、_________________和________________________．(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)答案 (1)弹性球1、2的质量m 1、m 2 立柱高h 桌面离水平地面的高度H (2)2m 1a －h ＝2m 1b －h ＋m 2c H ＋h解析 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a 和b ，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m 1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h 和桌面离水平地面的高度H 就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h 、桌面离水平地面的高度H 就能求出弹性球2的动量变化．(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m 1a －h ＝2m 1b －h ＋m 2c H ＋h.变式题组5．[实验创新]为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验：()图9①用天平测出两个小球的质量分别为m 1和m 2，且m 1>m 2.②按照如图9所示，安装好实验装置；将斜槽AB 固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC 连接在斜槽末端．③先不放小球m 2，让小球m 1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置． ④将小球m 2放在斜槽末端点B 处，让小球m 1从斜槽顶端A 处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m 1和小球m 2在斜面上的落点位置．⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B 的距离．图中D 、E 、F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B 点的距离分别为L D 、L E 、L F .根据该同学的实验，回答下列问题：(1)小球m 1与m 2发生碰撞后，m 1的落点是图中的________点，m 2的落点是图中的________点．(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明碰撞中动量是守恒的．(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞． 答案 (1)D F (2)m 1L E ＝m L D ＋m 2L F(3)m 1L E ＝m 1L D ＋m 2L F解析 (1)小球的落点位置跟平抛运动的初速度大小有关，碰后，小球m 1的速度较小，m 2的速度较大，所以m 1的落点是图中的D 点，m 2的落点是图中的F 点．(2)设碰前小球m 1的速度为v 0，碰撞后，m 1的速度为v 1，m 2的速度为v 2，若碰撞中动量是守恒的，它们应该满足关系式m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2；设斜面倾角为θ，根据平抛运动的规律有tan θ＝y x ＝12gt 2v t ＝gt 2v ，所以v ＝gt 2tan θ∝t ，而t ＝ 2y g∝y ∝L ，所以v ∝L .本题中，要验证m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2成立，只需要验证m 1L E ＝m 1L D ＋m 2L F 成立．(3)要验证两个小球的碰撞是弹性碰撞，只需再验证12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22成立．而平抛运动时的初速度v ∝L ，所以v 2∝L ，故需要再满足关系式m 1L E ＝m 1L D ＋m 2L F .6．[实验创新]为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；步骤2：安装好实验装置如图10，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽．倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；图10步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图11所示．(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．图11①在P5、P6之间②在P6处③在P6、P7之间(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．①A、B两个滑块的质量m1和m2②滑块A释放时距桌面的高度③频闪照相的周期④照片尺寸和实际尺寸的比例⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89⑦滑块与桌面间的动摩擦因数写出验证动量守恒的表达式________．(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：__________________，答案(1)②(2)①⑥m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)(3)将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动(其他合理答案也可)解析 (1)由图可知s 12＝3.00 cm ，s 23＝2.80 cm ，s 34＝2.60 cm ，s 45＝2.40 cm ，s 56＝2.20 cm ，s 67＝1.60 cm ，s 78＝1.40 cm ，s 89＝1.20 cm.根据匀变速直线运动的特点可知A 、B 相撞的位置在P 6处．(2)为了探究A 、B 相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A 、B 两个滑块的质量m 1、m 2和碰撞前后的速度．设照相机拍摄时间间隔为T ，则P 4处的速度为v 4＝s 34＋s 452T ，P 5处的速度为v 5＝s 45＋s 562T ，因为v 5＝v 4＋v 62，所以A 、B 碰撞前A 在P 6处的速度为v 6＝s 45＋2s 56－s 342T ；同理可得碰撞后AB 在P 6处的速度为v 6′＝2s 67＋s 78－s 892T.若动量守恒则有m 1v 6＝(m 1＋m 2)v 6′，整理得m 1(s 45＋2s 56－s 34)＝(m 1＋m 2)(2s 67＋s 78－s 89)．因此需要测量或读取的物理量是①⑥.(3)若碰撞前后A 、B 都做匀速运动则可提高实验的精确度．。
【3年高考】（新课标）2016版高考物理大一轮复习第四章第2讲圆周运动练习1.(2012广东理综,17,6分)(多选)图是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B 处安装一个压力传感器,其示数N表示该处所受压力的大小。
某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有( )小于滑块重力大于滑块重力越大表明h越大越大表明h越小2.(2013江苏单科,2,3分)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。
不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )的速度比B的大与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小3.(2014安徽理综,19,6分)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。
物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。
则ω的最大值是( )A. rad/sB. rad/s rad/s rad/s4.(2013北京理综,18,6分)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动( )A.半径越大,加速度越大B.半径越小,周期越大C.半径越大,角速度越小D.半径越小,线速度越小5.[2014天津理综,9(1),6分]半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点。
在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示。
若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,则小球抛出时距O的高度h= ,圆盘转动的角速度大小ω=。
6.(2013福建理综,20,15分)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0 kg的小球。
实验三探究加速度与物体质量、物体受力的关系考纲解读 1.学会用控制变量法研究物理规律.2.学会灵活运用图象法处理物理问题的方法.3.探究加速度与物体质量、物体受力的关系，并验证牛顿第二定律．基本实验要求1．实验原理(见实验原理图)(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．(3)作出a－F图象和a－1m图象，确定其关系．2．实验器材小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．3．实验步骤(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码．②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.④描点作图，作a－F的图象．⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－1m图象．规律方法总结1．注意事项(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．(2)不重复平衡摩擦力．(3)实验条件：m≫m′.(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．2．误差分析(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．3．数据处理(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．(3)以a为纵坐标，1m为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．考点一实验原理与实验操作例1(2013·天津·9(2))某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．图1①下列做法正确的是________(填字母代号)A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”、“远小于”或“近似等于”)图2③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图2可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．(选填“大于”、“小于”或“等于”)解析①在探究加速度与力、质量的关系的实验中，平衡摩擦力时木板不通过定滑轮挂砝码桶，而要挂纸带，并且改变质量时不需要重新平衡摩擦力；在实验时应先接通电源再放开木块，故选项A、D均正确，B、C均错误．②选木块(M)、砝码桶及桶内的砝码(m)为研究对象，则mg＝(M＋m)a①选砝码桶及桶内的砝码为研究对象则mg－F T＝ma②联立①②得：F T＝mg－m2gM＋m要使F T＝mg需要m2gM＋m―→0即M≫m ③对木块由牛顿第二定律得：F－μmg＝ma即a＝1m F－μg.由上式与题图结合可知：1m甲＞1m乙，μ甲g＞μ乙g.即：m甲＜m乙，μ甲＞μ乙答案①AD②远小于③小于大于变式题组1．[实验原理与操作](1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是____________________________．(2)某同学的实验方案如图3所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：图3a ．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是______________________．b ．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________________．(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：A ．利用公式a ＝2x t 2计算；B ．根据a ＝Δx T 2利用逐差法计算． 两种方案中，你认为选择方案________比较合理．答案 (1)控制变量法 (2)a.平衡摩擦力 b ．砂桶的重力 (3)B解析 要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力．想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F ，为了减小这种做法带来的实验误差，应使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于砂桶的重力．利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a ＝Δx T 2利用逐差法计算，方案B 比较合理．2．[实验操作与数据处理]如图4为“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m ，小车和砝码的总质量为M .实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．图4(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是( )A ．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m 的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动B ．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动C ．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是做匀速运动(2)实验中要进行质量m 和M 的选取，以下最合理的一组是( )A ．M ＝200 g ，m ＝10 g 、15 g 、20 g 、25 g 、30 g 、40 gB ．M ＝200 g ，m ＝20 g 、40 g 、60 g 、80 g 、100 g 、120 gC ．M ＝400 g ，m ＝10 g 、15 g 、20 g 、25 g 、30 g 、40 gD ．M ＝400 g ，m ＝20 g 、40 g 、60 g 、80 g 、100 g 、120 g(3)图5是实验中得到的一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：x AB ＝4.22 cm 、x BC ＝4.65 cm 、x CD ＝5.08 cm 、x DE ＝5.49 cm 、x EF ＝5.91 cm 、x FG ＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz ，则小车的加速度a ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)图5答案 (1)B (2)C (3)0.42解析 (1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A 、C 项错误，B 项正确．(2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a ，则F T ＝m (g －a )，当砂桶的加速度很小时，F T 近似等于mg ，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小．只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力．C 项正确．(3)相邻两计数点间的时间T ＝0.1 s ，由Δx ＝aT 2可得a ＝x FG ＋x EF ＋x DE －x CD －x BC －x AB 9T 2，代入数据解得a ＝0.42 m/s 2.考点二 数据处理与误差分析 例2 (2014·新课标Ⅰ·22)某同学利用图6(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a 与钩码的质量m 的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g ，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：图6(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系．(2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是________________________．(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________________________，钩码的质量应满足的条件是________________．解析(1)由题图可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．(2)a—m图线不经过原点，在m轴上有截距，即挂上小钩码后小车加速度仍为零，可能的原因是存在摩擦力．(3)本实验直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．答案(1)非线性(2)存在摩擦力(3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力远小于小车的质量递进题组3．[对数据处理的考查]某同学设计了如图7所示的装置来探究加速度与力的关系，弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t.图7(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________.(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F的关系．下图中能表示该同学实验结果的是()(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是( )A ．可以改变滑动摩擦力的大小B ．可以更方便地获取更多组实验数据C ．可以更精确地测出摩擦力的大小D ．可以获得更大的加速度以提高实验精度答案 (1)2d t 2 (2)C (3)BC 解析 (1)由d ＝12at 2可得：a ＝2d t 2. (2)由牛顿第二定律可知，F －F 0＝ma ，由a ＝1m F －F 0m，C 选项正确． (3)挂钩码的方法不能连续改变细绳的拉力大小，因此不能准确测出摩擦力的大小，也不利于获得多组测量数据，故B 、C 正确．4．[实验数据的处理与误差分析]某实验小组在实验室探究加速度与力、质量的关系．(1)1.00 0.16 1.00图8a ．根据表中数据，在图甲所示的坐标系中描出相应的实验数据点，并作出a －1m图象． b ．由a －1m图象，可得出的结论为__________________________________________ ________________________________________________________________________. c ．小车受到的合外力大约为________．(结果保留两位有效数字)(2)乙同学在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变对小车的拉力，由实验数据作出a －F 图象如图乙所示，图线不过原点的原因是________________，小车的质量为________kg.答案 (1)a.a －1m图象如图所示 b ．在物体所受合外力不变时，物体的加速度与质量成反比 c ．0.16 N(2)木板倾角过大 2 解析 (1)c.由牛顿第二定律F ＝ma 得，a ＝F m，即图线的斜率等于小车所受的合外力，大小为F ＝0.785.00N ≈0.16 N. (2)由图乙可知拉力等于零时，小车加速度不等于零，故木板倾角过大；由牛顿第二定律F ＝ma 得a ＝F ·1m ，即图线的斜率等于小车质量的倒数，小车质量大小为m ＝42.2－0.2kg ＝2 kg.考点三 实验拓展与创新例3 某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图9所示．已知小车质量M ＝214.6 g ，砝码盘质量m 0＝7.8 g ，所使用的打点计时器交流电频率f ＝50 Hz.其实验步骤是：图9A ．按图中所示安装好实验装置；B ．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；C ．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m ；D ．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a ；E ．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B —D 步骤，求得小车在不同合外力F 作用下的加速度．回答下列问题：(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(填“是”或“否”)．(2)实验中打出的其中一条纸带如图10所示，由该纸带可求得小车的加速度a ＝________m/s 2图10(3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，次数1 2 3 4 5 砝码盘中砝码的重力F /N0.10 0.20 0.29 0.39 0.49 小车的加速度a /(m·s －2) 0.88 1.44 1.84 2.38 2.89他根据表中的数据画出a －F 图象(如图11)．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是________________________，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是__________________，其大小为________．图11答案 (1)否 (2)0.88 (3)在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力(只要涉及“未考虑砝码质量的因素”就算正确) 砝码盘的重力 0.08 N解析 (1)取下砝码盘后，小车加速运动时所受的合外力即为砝码和砝码盘的总重力，而实验中的研究对象是小车，因此，实验中不必使砝码及砝码盘的质量远小于小车的质量．(2)a ＝8.64＋7.75－6.87－6.004×0.12×10－2 m /s 2＝0.88 m/s 2 (3)实验中本应有(m 0＋m )g ＝Ma ，由于实验中未计入砝码盘的质量m 0，测得的图象与真实图象相比沿F 轴左移m 0g ，图象将不过原点．由图象及上述分析可知，m 0g ＝0.08 N.变式题组5．[动摩擦因数的测量](2013·新课标Ⅰ·22)图12为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤如下：图12①用天平测量物块和遮光片的总质量M ，重物的质量m ，用游标卡尺测量遮光片的宽度d ，用米尺测量两光电门之间的距离s ；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A 的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A 和光电门B 所用的时间Δt A 和Δt B ，求出加速度a ；④多次重复步骤③，求a 的平均值a ；⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ.回答下列问题：(1) 测量d 时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图13所示．其读数为________ cm.图13(2)物块的加速度a 可用d 、s 、Δt A 和Δt B 表示为a ＝________.(3)动摩擦因数μ可用M 、m 、a 和重力加速度g 表示为μ＝________.(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)．答案 见解析解析 (1)d ＝0.9 cm ＋12×0.05 mm ＝0.9 cm ＋0.060 cm ＝0.960 cm(2)因为v A ＝d Δt A ，v B ＝d Δt B，又由2as ＝v 2B －v 2A ， 得a ＝12s [(d Δt B )2－(d Δt A)2] (3)设细线上的拉力为F T ，则mg －F T ＝m a ，F T －μMg ＝M a两式联立得μ＝mg －(M ＋m )a Mg(4)由实验装置引起的误差为系统误差．6．[实验创新]某实验小组应用如图14所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M ，砝码及砝码盘的总质量为m ，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz.实验步骤如下：A ．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；B ．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；C ．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；D ．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C ，求得小车在不同合力作用下的加速度．图14根据以上实验过程，回答以下问题：(1)对于上述实验，下列说法正确的是________．A ．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等B ．实验过程中砝码盘处于超重状态C ．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行D ．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半E ．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量(2)实验中打出的一条纸带如图15所示，由该纸带可求得小车的加速度为________m/s 2.(结果保留2位有效数字)图15(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a 与弹簧测力计的示数F 的关系图象，与本实验相符合的是________．答案 (1)C (2)0.16 (3)A解析 (1)由实验装置可知当砝码下落的高度为h 时，小车沿木板下滑的距离为2h ，故加速度不同，即选项A 错误；由于砝码盘加速下落，处于失重状态，故选项B 错误；如果细绳不与木板平行，则木板方向是由细绳拉力的分力产生加速度，给实验带来误差，所以要求细绳一定沿木板方向，故选项C 正确；对于砝码和砝码盘，由受力分析知mg －2F T ＝ma ，解得F T ＝12(mg －ma )，故选项D 错误；由于本实验利用弹簧测力计可以直接读出细绳的拉力，所以不需要满足砝码和砝码盘的质量远小于小车质量，故选项E 错误．(2)由题意知时间间隔T ＝0.1 s ，根据纸带可知连续相等时间间隔内的位移差为Δx ＝0.001 6 m ，由Δx ＝aT 2可知a ＝Δx T 2＝0.001 60.12 m /s 2＝0.16 m/s 2 (3)根据牛顿第二定律可知选项A 正确．。
