高二文科数学（圆锥曲线）
一、选择题：
1．（2006浙江卷）抛物线2
8y x =的准线方程是（ ）
(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =-
2.（2006上海春）抛物线x y 42=的焦点坐标为（ ）
（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.
3. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4
3x ，则双曲线的离心率为（ ）
（A ）53 (B )43 (C )54 (D )3
2
4. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2
＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另
外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）
（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12
5.（2006全国卷I ）过点(2,-1)引直线与抛物线2
x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条
A. 1
B.2
C. 3
D.4
6．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ）
B.
C. 2
D. 4 7.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率
Ｄ．两椭圆的离心率
8.（2006辽宁卷）曲线
221(6)106x y m m m +=<--与曲线22
1(59)59x y m m m
+=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
9．（2006安徽高考卷）若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
10.（2006辽宁卷）如果椭圆
19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x
二、填空题：
11. （2006全国卷I ）双曲线2
2
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。
12. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶
点为(2,0)D ,设点11,
2A ⎛⎫
⎪⎝⎭
，则求该椭圆的标准方程为 。 13．双曲线222
2
=-my mx 的一条准线是1=y ，则m 的值是_____ ___。 14．焦点在直线01243=--y x 上的抛物线标准方程为 _____ ___。 15. 抛物线2
x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是
16．抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标
三 、解答题：
17.已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M （32,3-），求它的标准方程。
18.求双曲线14
2
2
=-y x 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。
19.当a 为何值时，直线1+=ax y 与抛物线x y 82
=只有一个公共点？
20.中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
21.求与双曲线14
162
2=-y x 共焦点，且过点)2,23(的双曲线方程。
22.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,
2A ⎛⎫
⎪⎝⎭
. （1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （3）已知直线L 经过原点且与椭圆交与B 、C 两点,求S △ABC 的最大值.
高二数学圆锥曲线高考题选讲答案
1.双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得224345
,333
b c e a a +===
=可得,故选A 2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC ∆的周长为4a=43,所以选C
3.设抛物线2
y x =-上一点为(m ，－m 2)，该点到直线4380x y +-=的距离为2
|438|5
m m --，当m=
32
时，取得最小值为
4
3
，选A. 4.依题意可知 3293,322=+=+=
=b a c a ，23
32===
a c e ，故选C. 5.方程22520x x -+=的两个根分别为2，
1
2
，故选A 6.由
221(6)106x y m m m +=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，由22
1(59)59x y m m m
+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案A 。
7.椭圆22
162
x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。 8.将2y k =代入2222918k x y k x +=得：2222
9418k x k k x +=
29||1840x x ⇒-+=，显然该关于||x 的方程有两正解，即x 有四解，所以交点有4个，故选择答案D 。 （浙江卷）2p ＝8，p ＝4，故准线方程为x ＝－2，选A
（上海春）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y 2=4x 的焦点坐标为
．应选B ．
9.双曲线2
2
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为2214
x y -+=，∴ m=1
4-。
10.椭圆的标准方程为14
22
=+y x 11. 12.
13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x 轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即
:5:4c b =，解得5,4c b ==，则双曲线的标准方程是22
1916
x y -=.
14.设12PF F △的内切圆分别与PF 1、PF 2切于点A 、B ，与F 1F 2切于点M ，则|PA|＝|PB|，|F 1A|＝|F 1M|，|F 2B|＝|F 2M|，又点P 在双曲线右支上，所以|PF 1|－|PF 2|＝2a ，故|F 1M|－|F 2M|＝2a ，而|F 1M|＋|F 2M|＝2c ，设M
