对2008高考题探讨

08高考英语试卷分析江西卷——难度、词汇量均增加，体现新课标新趋势一、试卷整体评价：本着“稳中求新，稳中求进”的原则，2008年江西省高考英语试卷整体实现平稳过渡。

在连续三年自主命题以来难度一年比一年降低的情况下，今年的难度开始逆转。

区分度预估在0.5---0.55左右，以往都在0.60左右。

体现了江西省实现自主命题以来命题水平的提高，也适应了新课标教学大纲的要求。

在考前预测的难度不会加大的一片声音中，我们应正视高考命题的发展趋势，及时调整高中英语教学和下届高三复习迎考工作。

难度增大源于词汇量的增大，有趣的是我发现今年湖北省新增的240个词汇在我省的试卷中有所体现，如：accommodation，collar, lamb等。

并且今年阅读理解和完形填中生词量增加了，给出中文注释仅4个，完形填空2个，阅读A篇2个，这体现了对一些超纲词汇的掌握要求提高。

这也要求我们考生在碰到较多不认识的词汇时，只要不影响对文章的理解，大胆pass过去，如阅读B篇中有十几个生词主要是一些菜名，无需理解。

还有一点要提的是，今年未出猜测词意题，这并非不考查对生词的理解，因为在大量的阅读中今年已经碰到了大量生词，只是不重复考查罢了。

二、08年题型新的变化今年的试题在求稳的基础上，试卷题型有一些变化，试卷试题内涵也体现出新意。

江西卷在06年首次推出江苏的新题型对话填空取代现在大多数省市还在沿用的短文改错题，目的在于进一步强化高中英语教学中对单词识记、拼写、运用能力的要求，加强对“产出能力”的考查，今年的单词考查与语法结合较紧密，如78、80、81、85几小题，如果没有深厚的语法功底，即使想到这个单词也很难写出正确形式。

这就正好弥补了不考短文改错题对英语正确运用的考查上的不足。

据此估计对话填空今后的考查会同语法紧密结合起来。

今年试题的另一明显变化就是作文改成开放式作文，不再给出明确的要点，让考生有更大的自由发挥空间。

但同时由于平时缺乏这种题型的训练，让今年的很多考生可能会难以适应。

如下定义：设P是由一些复数组成的集合．如果P中任意两个数(这两个数可以相同)的和、差、积、商(除数不为零)仍然是P中的数，那么P就称为一个数域．例如：有理数集Ｑ，实数集Ｒ，复数集Ｃ均为数域．整数集Ｚ就不是数域，因为不是任意两个整数的商都是整数．数域概念的实质是，对于数集Ｐ中的任意两个数满足四则运算的封闭性(除数不为零)．显然数域中必包含０与１，因为任给数集Ｐ中的一个非零的数，本身相减得０，相除得１．3试题解析本题可采用特殊法来解决．①错．例如,1,2Z∈,但1/2Z,故可得出整数集不是数域；②错．例取数集{2}M Q=∪，则满足Q M，接着取2与Q中元素1来验证，发现12M+，故M错；③正确．任给a P∈,由已知条件，则1aPa=∈．用１和自己重复相加，可得全体正整数，而正整数为无限集．由P的任意性，得出P为无限集．④正确．由已知{2|,}F a b a b Q=+∈为数域，则{|,}F a b m a b Q′=+∈，其中m为正素数也为数域，正素数有无穷多个，因而形如,,a b m a b Q+∈的数域也有无限个，即存在无限多个数域．4试题评注本题是将大学教材中的概念下放到高考题中的一次尝试，试题具有一定的难度和区分度，有利于高校选拔人才．本题主要涉及到集合中数集、子集，函数映射等相关概念，检测了学生面对陌生情景，提取有效信息，灵活利用合情推理进行思维正向迁移的能力．解答本题，考生要懂得把新概念转化成熟悉的函数的语言：数域实际上是建立在数集基础上的一种映射f，即任给a、b P∈，:*f a b c，则c P∈(其中*表示加减乘除运算)．再将函数语言特殊化，从而解答本题．5思考与商榷纵览全卷,比较突出的创新试题只有一道,作为一份向课标卷过渡的高考卷,创新题的比例略显不足.试卷中的创新试题题实际上来源于大学《高等代数》中有关数域的内容，命题者把大学阶段的基础题“搬”进高考试卷，创新程度稍显不够．事实上，创新题的命制可在内容立意新、情境设置新、设问方式新或题型结构新等方面去考虑，尤其是高等数学与初等数学的“上联下靠”更值得关注．2008年福建省高考数学理科试卷评析(六)应用意识的考查分析邱云1,2李祎11.福建师范大学数学与计算机科学学院(350007)2.福建省宁化第一中学(365400)数学应用意识是指主体主动从数学的角度观察事物、阐述现象、分析问题，用数学的语言、知识、思想方法描述、理解和解决问题的心理倾向性.其具体表现为：将实际问题转化成数学问题，即数学建模能力．应用题是发展学生应用意识的重要载体，是高考考查应用意识的主要方式.1试题分析应用意识考查情况如下：题号分值题型考查知识点试题背景55选择题概率种子发芽75选择题排列、组合人员选派2012解答题概率、期望证书考试例1(第5题)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为5，那么播下粒种子恰有粒发芽的概2008年第6期福建中学数学94/42率是A.16625B.96625C.192625D.256625解析：本题是以种子发芽为背景的贝努利试验，运用独立重复试验的概率公式可得222441()()55P C =．选B.例2(第7题)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48解析：本题以人员选派为试题背景，蕴涵分类思想和逆向思维，无论是直接求解，还是间接计算，都容易得出种数为4464C C ．选A ．例3(第20题)某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时才可继续参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为2/3，科目B 每次考试成绩合格的概率均为1/2.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.(I)求他不需要补考就可获得证书的概率；(II)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ.解析：本题取材于现实生活的证书考试.比如机动车驾照考试，要获得驾照，需依次通过理论和实践操作两个科目的考试.本题将事实一般化、数学化，力图体现背景的公平性.本题设问的呈现由易到难，层次分明，符合不同水平学生的实际，体现了人文关怀.问题(Ⅰ)运用相互独立事件同时发生的概率公式得211323P =×=.问题(Ⅱ)的难点在于求ξ＝2，3，4时相应的概率.设“科目A 第一次考试合格”为事件1A ，“科目A 补考合格”为事件2A ；“科目B 第一次考试合格”为事件1B ，“科目B 补考合格”为事件2B .依题意，根据分类思想得：ξ＝2包含二个互斥事件11A B 、12A A ；ξ＝3包含三个互斥事件112A B B 、112A B B 、122A A B ；ξ＝4包含二个互斥事件1222A A B B 、1212A A B B .由各事件之间的相互独立性与互斥性，可得(2)P ξ=21111143233399=×+×=+=；(3)P ξ=211211121322322332=××+××+××11146699=++=；(4)P ξ=1211121133223322=×××+×××11118189=+=．故8.3E ξ=2思考与商榷(1)以概率题考查应用意识，一个重要的支撑点为试题背景的设置．若能设置出富有时代气息，或融合其他知识的试题背景，则应用意识的考查会更加到位，试题也会因此显得生机盎然，富有活力．例如，山东卷以奥运火炬传递为背景，将数列与概率的基础知识有机整合，突出能力立意；海南与宁夏卷理科第19题，以投资项目的利润为背景，将随机变量的分布列、期望、方差和函数最值巧妙结合．我省高考试题的背景似乎显得相对传统，若对试题稍作改进，或许会更具时代气息.例如，第20题可考虑作如下设计：某所大学举行选拔“奥运志愿者”活动，参选人员需依次回答两道问题，第一道是“奥运常识”题，第二道是“综合素质”题．按规定，只有第一道题答对后，才可继续答第二道题.若每道题只有一次重答机会，两道题均答对时方可成为“奥运志愿者”候选人.现某同学参加这次活动，第一道题每次答对的概率均为2/3，第二道题每次答对的概率均为1/2.假设各次答题正确与否均互不影响.(Ⅰ)求他不需要重答问题就可成为“奥运志愿者”候选人的概率；(Ⅱ)在这次活动中，假设他不放弃所有的答题机会，记他答题的次数为ξ，求ξ的数学期望ξ.(2)单纯以概率题考查应用意识，其有效性似乎值得进一步探讨．(3)是否可以考虑设置一道“非概率型”的实际应用题.例如，江苏卷第17题，以污水处理为背景，通过建立两种函数模型，利用导数求最值，解决如何使排污管道总长度最短问题.10福建中学数学2008年第6期。

解密２００８年高考数学命题2008年高考正一步一步地逼近我们，围绕着高考命题的探索也紧锣密鼓地进行着.随着2008年考试大纲的出台，使高考命题的走向渐趋明朗.本文结合考试大纲,对考试中的特殊地方进行解剖，也许会助你高考一臂之力.解密一试题创新回顾历年的高考试题，可以发现每年都有一批创新型试题与考生见面.由于试题新颖，无模式可套，因而，它充分发挥了它的选拔功能.2008年呢？我们关注以下几个方面.创新点1―“高数”下凡建立在高数中的某个性质、运算的基础上设计试题，是高考命题的重要思路之一，也是命题创新的不尽源泉.例1 对字母A，B，C，D的任何一个排列定义映射f满足: f（ABCD）=0, f（BACD）=1，f（BCAD）=0，f（BCDA）=1，f（DACB）=0，…，根据以上规律，则下列的四个等式中:（1）f（ACBD）=1；（2）f（CDBA）=0；（3）f（BDCA）=0；（4）f（CADB）=0, 正确等式的序号为．A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（3）D. （2）（4）解析由“ABCD”到“BACD”进行了一次交换；从“ABCD”到“BCAD”进行了两次交换；从“ABCD”到“BCDA”进行了三次交换；从“ABCD”到“DACB”进行了四次交换.于是我们可以猜测：进行奇次交换后，得“1”；进行偶次交换后，得“0”，所以（1）（3）是正确的,故选A.评析本题建立在《高等代数》的基础上，利用“交换”次数的概念设计试题.显然，发现规律有一定的难度.它要求老师在指导高考复习时，要站得高一点,看得远一点.创新点2―跨跃学科数学，自然科学的皇后.它与很多学科都有千丝万缕的联系，结合数学知识进行跨学科设计是高考命题的又一创新点.例2 毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”，又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为万里.解析周长的比等于半径的比、体积的比等于半径的立方比，设地球与火星的半径分别为R，r，火星的大圆周长约为x，由= ?圯= ，因此= ?圯x=40000，故填四.评析此题颇具新意，它是2004年重庆高考题.很多考生看一遍题目，可能不知所云,优美诗句的欣赏也会影响到常规思考.本题的实质就是体积与周长（或弧长）的关系问题.创新点3―开放设计开放性试题可以考查考生综合运用知识的能力.可以较好地考查分析问题与解决问题的能力.因此，它是创新设计的重要的思维起点.例3 某学生在操场中心某方向走10米后，向左转30°，再向前走10米后，再向左转30°，如此下去，试问该学生能否回到原出发点（即操场中心）？若能，请最少需要多少次？若不能，请说明理由.解析以操场中心为原点，第一次走10米的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，且令第一次、第二次、…、第n次的终点分别为A1，A2，…，An，那么=（10，0），=（10cos30°，10sin30°），…，=（10cos（n-1）30°，10sin（n-1）30°），若能回到原出发点，即=，也就是1+cos30°+…+cos（n-1）×30°=0，sin30°+…+sin（n-1）×30°=0.借助单位圆，可知满足上式的n是12的倍数，于是，最少要经过12次即可回到原来位置.评析本题具有较大的开放性，首先是应用知识不清楚；其次是结论是不确定.虽然，求解过程不太复杂，但产生思路并不轻松.创新点4―信息迁移即时给出新定义,创设新情境，在全新的环境下设计试题，具有背景公平利于选拔的特点，是高考命题创新的重要思路之一.例4 设定义在[x1，x2]上的函数y=f（x）的图像为C，C 的端点分别为A，B，M是C上的任意一点，向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（x，y），若x=λx1+（1-λ）x2，记向量=λ+（1-λ），现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指≤k恒成立，其中k是一个正数.（1）证明：0≤λ≤1；（2）请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y=x2与y=x3中有且仅有一个可在标准k下线性近似.解析（1）设x∈[x1，x2]，则x1≤x≤x2，即x1≤λx1+（1-λ）x2≤x2,得x1-x2≤λ（x1-x2）≤0，由于x1-x2＜0，得0≤λ≤1.（2）由=λ+（1-λ），得=λ，所以B，N，A三点共线，由0≤λ≤1，可知点N在线段AB上且与点M的横坐标相同.对于[0，1]上的函数y=x2，点A（0，0），B（1，1）则=x-x2=-（x- ）2+ . 显然，的范围为[0，].对于[0，1]上的函数y=x3，点A（0，0），B（1，1），则=x-x3，由于x∈[0，1]时，函数g（x）=x-x3的最大值为，最小值为0，即的范围为[0，].由于＜，因此，取k∈[ ，）时，函数y=x2在[0，1]上可在标准k下线性近似；函数y=x3在[0，1]上不可在标准k下线性近似.评析本题中“在标准k下线性近似”是引入的新定义，对它的准确理解与合理运用是求解的关键.本题难度不大，但综合了多个方面的知识点，如函数、向量、不等式等.解密二思想方法数学思想是数学的灵魂，是数学方法与技能的实质体现，对解题思路的产生具有指导意义.因此，数学思想方法是每年高考都特别关注的，常考的思想方法有下述四种.1. 数形结合思想“数少形时缺直观，形少数时难入微。

例析高考遗传概率试题邓过房（中山纪念中学广东中山528454）遗传图谱的分析和概率计算，是中学生教学一线的重头戏，也是所有教师和学生最为头疼的“克星”，纵观全国新课程改革后的5年高考试题，每年都有该部分的试题呈现，而且所在比例很大，这更加的增加了该部分教学的份量。

下面我们从这5年高考试题中，寻找出这类题的点滴模式，克服心理障碍，大家共同探讨。

1 遗传概率+基因频率模式例1 【2008年江苏卷第27题】下图为甲种遗传病（基因为A、a）和乙种遗传病（基因为B、b）的家系图。

其中一种遗传病基因位于常染色体上，另一种位于X染色体上。

请回答以下问题（概率用分数表示）。

（1）甲种遗传病的遗传方式为___________。

（2）乙种遗传病的遗传方式为___________。

（3）Ⅲ-2的基因型及其概率为。

（4）由于Ⅲ-3个体表现两种遗传病，其兄弟Ⅲ-2在结婚前找专家进行遗传咨询。

专家的答复是：正常女性人群中甲、乙两种遗传病基因携带者的概率分别为1/10 000和1/100；H 如果是男孩则表现甲、乙两种遗传病的概率分别是____________，如果是女孩则表现甲、乙两种遗传病的概率分别是___________；因此建议____________。

【解析】Ⅰ的1和2夫妇无病而Ⅱ中的1有病，Ⅱ中的6和7夫妇正常，Ⅲ中7有病，说明甲乙都为隐性遗传病。

Ⅱ中1的父亲正常，说明甲病为常染色体隐性遗传，则乙就是伴X染色体隐性遗传。

Ⅲ中的2为男性，表现型正常，所以一定不是乙病患者，也不是甲病患者，但可能是甲病携带者，即其基因型为AA或Aa，二者的可能性分别为1/3或2/3。

H如果是男孩，其患甲种遗传病的概率是2/3 × 1/10000× 1/4=1/60000，患乙种遗传病的概率是1/100× 1/2 =1/200。

H如果是女孩，其患甲种遗传病的概率也是1/60000，因为其父亲正常，患乙种遗传病的概率是0。

的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；同角三角函数的基本关系式，“课标考纲”要求理解两个：22sin sin cos 1,tan cos x x x x x+==；而“大纲考纲”要求理解三个：22sin sin cos 1,cos x x x x+==tan x ，tan cot 1x x =；“课标考纲”对三角函数性质要求降低，要求了解三角函数的周期性，理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质(如单调性、最大和最小值与x 轴交点等)，理解正切函数在区间(/2,/2ππ)的单调性．而“大纲考纲”的相应要求是：了解周期函数与最小正周期意义，理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；“课标考纲”对三角恒等变换要求有所降低，只要求能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换；增加的内容有：会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．3.4立体几何要求的比较“课标考纲”对直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面平行、平面与平面垂直的判定和性质的要求比“大纲考纲”要求降低，“课标考纲”列出四个判定定理和四个性质定理，即每种位置关系只要求掌握一个判定定理和一个性质定理；对平行和垂直问题的证明要求有所降低，只要求能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题；“课标考纲”对棱柱、棱锥、球的性质没有做明确的要求，只要求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)；对异面直线距离、点到平面距离、直线到平面距离、平面到平面距离没有做明确要求；增加的内容有：三视图．3.5解析几何要求的比较“课标考纲”删去的内容有：两条直线所成的角、圆的参数方程．简单线性规划问题移到不等式部分．判定两直线位置关系的要求有所降低，“课标考纲”的要求是：能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．而“大纲考纲”的要求是：能根据直线的方程判断两直线的位置关系；对双曲线的要求有所降低，“课标考纲”对双曲线的要求是：了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道它的简单几何性质．而“大纲考纲”相应部分的要求是：掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．“课标考纲”增加的内容有：空间直角坐标系．3.6统计与概率要求的比较“课标考纲”增加的内容有：随机数与几何概型、条件概率、变量相关性、统计案例．“课标考纲”中统计的要求有所提高，古典概型的计算问题的要求有所降低．除以上增加的内容外，“课标考纲”增加的内容还有：算法、推理和证明．由一道高考题谈起福建省厦门市松柏中学卢云辉(361012)福建师范大学数学与计算机科学学院陈清华(350007)1问题的提出2007年高考海南与宁夏卷22(C)题：设函数()f x 214x x=+，(I)解不等式()2f x >；(II)求函数()y f x =的最小值．参考答案采用“零点分区”法与“数形结合”法相结合的解法．许多学生看到此类题，迟迟不能动手．本文结合教学实践，谈谈解决这类问题的两个思考：()如何引导学生总结一类问题模式的解题方法；(2)如何从更深层次上提高解题的元认知能力，引导学生在解题过程中加强元认知的调控能力，达到提高解题能力的目的．2问题模式的识别现代认知心理学的研究表明，数学解题首先是应对问题的类型加以识别，根据各类问题的特征准确地将其归类，以便用相应的解题方法解决问题．上题属绝对值问题．一般说来，处理绝对值问题有三10福建中学数学2008年第3期1个基本途径：讨论绝对值符号(零点分区法)，平方去掉绝对值(平方法)以及直接利用绝对值的有关性质．这三个途径都可以通过绝对值的几何意义来作出直观说明．例1已知a 、b 、c 、，x R ∈且a b c <<，试求||||||y x a x b x c =++的最小值．分析：许多学生采用“零点分区”法，即在每一段上讨论它的最小值，并进行比较得到结论，解法规范但不精彩（解法一，详细解法本文略去）．部分学生采用“零点分区”法与“数形结合”法相结合：先有3()()()3()x a b c x a x a b c a x b y x a b c b x c xabc x c +++≤++<≤=+<≤>，然后作出它的图象，从中找出它的最低点的坐标（解法二，详细解法本文略去）．笔者认为如下解法更为合理．解法三||m n 的几何意义为表示数m 的点到表示数n 的点之间的距离,求||||||x a x b x c ++的最小值的含义：表示一条直街的a 、b 、c 处，分别住着一位小朋友(如下图)，他们要到何处集中，使三个人走的路程的总和最小？当x b =时，最小值为||a c c a =．显然形象化简化了解题过程，由形象化的具体模型诱导形式化的抽象模式是：||||||y x a x b x c =++|()()|||x a x c x b ≥+||||c a x b =+||c a c a ≥=．当()()0x a x c <且x b =时，y ca =．例1的解法说明，问题解决的策略既取决于对问题的内容与结构的认识，又取决于解题主体的知识与经验．“问题识别”有合理性，选择“零点分区”法常规却不合理．只要有反思的念头，就能看出解法三来．因此，问题的原因恐怕不在知识上，更大的可能是解法初步生成就产生心理满足，从而自我封闭，这说明解题反思(解题的元认知)应作为解题学习的一个必要步骤而固定下来．进一步的启示求有关含绝对值的最值、研究函数图象、线段长度、图形形状和面积等，要优先考虑能否利用绝对值的几何意义；进行有关绝对值的代数运算时，如计算和化简含绝对值的代数式，解含绝对值的方程和不等式时，常常应用课本定义,0||,0x x x x x ≥=<．3元认知在解题过程中的监控我们在解题过程中要自觉地对问题的本质进行重新剖析，反思自已发现解题方法的经历，抽取解决问题的关键，总结解题过程的经验与教训，反思解题过程的成效及其原因，加强解题过程中的元认知监控，概括出一般性解题规律．例2某公司在某城市的环形马路旁有A 、B 、C 、D 、E 共5个工厂，5个工厂的分布如图所示，每个工厂分别有某种设备15、7、11、3、14台，现在为了使各工厂设备数相等，每个工厂向相邻的工厂移交了若干台，这时要尽量使移交的设备总台数最少．请你按上述要求，制定一个移交方案．分析“每个工厂向相邻的工厂移交了若干台”的理解是解决问题的关键．设A 向B 移交了a 台(a>0)则B 向A 移交了a 台．解设A 厂向B 厂、B 厂向C 厂、C 厂向D 厂、D 厂向E 厂、E 厂向A 厂分别移交了,,,,x y z m n 台(其中,,,,x y z m n 可取正整数，也可取负整数)则5个工厂移交完成后，每个工厂有设备(15+7+11+3+14)/5=10台，列式如下(把各个工厂之间的设备移动过程用数学符号表示出来，即数学建模的过程：)∴151071011103101410x n x y y z z m m n +=+=+=+=+=得3295y x z x m x n x====则设移交总台数为()f x x y z m n=++++……①3295x xxxx=++++519,0319,0215,239,3531,59519,9x x x x x x x x x x x x +≤+<≤+<≤=+<≤<≤>得，当3x =时，()f x 取得最小值12，此时，0,y =1,6, 2.z m n ===即A 厂向B 厂移交了3台、B 厂不向C 厂、C 厂向D 厂移交了1台、E 厂向D 厂移交了6台、厂向厂移交了台，移交总数台．DCAE B2008年第3期福建中学数学11A E 212注2007年广东高考理科卷第7题也可采用类似的方法．以上解法采用了课本定义，其中A向B移交了x台则B向A移交了x台，而最后求“A向B 移交的设备总台数”为|x|．同时①式是由若干个含有绝对值符号组成的函数，求最小值类似于例题1中采用“零点分区”与“数形结合”法相结合的解法．通过思考绝对值|x|的定义与本题的情境进行对比，就会提高对其本质属性认识的深刻程度．这个过程是人对自已认知活动的自我意识和自我调节，其结果是既充实又优化了原有的认知结构．4元认知在解题结束后的监控对解题活动的结果进行反思：探讨解法，挖掘规律，引申结论．4.1解题反思能否一眼看穿原来的解法？利用不同的知识，通过不同途径求得问题的解？是否有更一般的方法？更特殊的方法？方法之间有什么联系？4.2规律挖掘能否导出一些有用的东西？偶然中是否隐含着某种必然？4.3结论引申能否将这个问题的结论变形、推广？能否改变一下条件？能否改变一下结论？例3解方程与方程组(1)解方程|23||1||32|x x x++=+．分析本题采用零点分区法就可获得圆满解决．零点分区法虽然是一般性解法(通法)，但此解法没有发现题目的特殊性．我们对原有的认知活动进行反思，发现对题目的认识是不深入的，因为解题时把题中出现的式子(23),(1),(32)x x x++仅仅看成一般性的三个式子，没有注意它们之间的特殊关系．设23,1,32A xB xC x=+==+则“A B C+=”是一个十分鲜明而强烈的信号，直接使用绝对值的有关性质||||||A B A B+≥+当且仅当A B C×≥时取“=”，问题就得到解决．当我们对题目的本质结构认识深入的时候，解题思路就更宽广了．(2)方程组|2|2|1||2||1|y x xy x x=++=+(3)方程组|4||2|52|1||4|5x yx y++=++=分析方程组(2)中①②式都含“|2|x”项，可采用加减消元法处理．方程组(3)就没有这样的特征，只有采用通法即零点分区法(分为4,2y y≥<<4,y2≤三种情况处理；同理也可分1,4x x≥< 1,<x4≤三种情况处理)．数学解题不仅仅是对题目材料的识别、理解和加工的认识过程，而且还是一个对该过程进行积极参与的监控、调节的再认识过程．我们坚信，在数学的内容与内容之间、内容与形式之间、形式与形式之间，存在着本质上的和谐与统一．在数学学习中，通过反思来沟通各知识点之间的联系，形成知识链，建立知识网络，是一个自觉开发元认知的过程，是一个积极优化认知结构的过程．参考文献[1]涂荣豹．数学教学认识论．南京：南京师范大学出版社，2004．从高考试题看平面向量与解析几何的交汇福建省福州第四中学杜谦(350002)解析几何运用代数的方法解决几何问题，具有数形结合与转换的特征．向量具有代数与几何的双重身份，既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁．平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角，平行，垂直，共线，轨迹等问题的处理，解决此类问题的基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算；或者考虑向量运算的几何意义，利用几何意义解决有关问题．主要包括以下三类题型，本文通过各类典型例子的分析，①②①②12福建中学数学2008年第3期。