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广东省东莞市2012届高三理科数学模拟试题

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图2广东省东莞市2012届高三理科数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合{}2|1P x x =≤，那么U C P =A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞ 2．设i 为虚数单位，复数iia ++1是纯虚数，则实数a 等于 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．2-3．下列命题中的假命题．．．是 A ． 0,3<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件 C ． 02,>∈∀x R xD ．“x<2”是“|x|<2”的充分非必要条件 4．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形， 其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 A. 8 B. 4 C.5．已知随机变量X 服从正态分布(, 4)N a ，且(1)0.5P X >=， 则实数a 的值为6．右图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序 框图,则判断框中应该填入的条件是A. i >98 B i≤98. C. i ≤100 D. i>100 7．点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的 距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是28．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从正视图1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 A.120个 B.80个 C.40个 D. 20个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．9． 设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =_________．10．从圆(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为________． 11．命题：“若空间两条直线a ，b 分别垂直平面α，则b a //”学生小夏这样证明：设a ，b 与面α分别相交于A 、B ，连结A 、B ，αα⊥⊥b a , ，α⊂AB …①∴AB b AB a ⊥⊥, …………② ∴b a // ………………………③这里的证明有两个推理，即：①⇒②和②⇒③. 老师评改认为 小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是 .12．设{}lg n a 成等差数列，公差lg3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg 3，则{}n a 的通项为___________.13．若不等式组,,240y x y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪--≤⎩表示的平面区域22,1M x y +≤所表示的平面的区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为_____________. 14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线1:C 22x t ay t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），曲线2:C 2cos22sinx y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）．若曲线1C 、2C 有公共点，则实数a 的取值范围__________．15．（几何证明选讲）如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x 2,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）17．（本小题满分12分）已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+⋅=x x x x f ωωω（其中0>ω），直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π． ⑴求ω的值； ⑵若32)(=a f ，求)465sin(a -π的值．18．（本小题满分14分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为1()2p p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59． （1）求p 的值；（2）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．19．（本小题满分14分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形， 90ACB ∠=，侧棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上的射影D 落在BC 上．（1）求证：AC ⊥平面11B B C C ；（2）若1cos 3θ=，且当13AC BC AA ===时， 求二面角1C AB C --的大小．20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为()0,1A -，焦点在x 轴上，中心在原点．若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线)0(≠+=k m kx y 与椭圆相交于不同的两点,M N ．当AN AM =时，求m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足()121223n n n n S S S n ---+=+≥，令11n n n b a a +=⋅．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12x f x -=，求证：()()()121126n n T b f b f b f n =+++<（1n ≥）．东莞市2012届高三理科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题二、填空题 9.21； 10.2 ； 11.②⇒③； 12.=n a 3n； 13.364π； 14. ]52,52[+-； 15 .4三、解答题16．（本小题满分12分） 解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--= 312400050000(0)5x x x =-+-≥ 5分由 )200)(200(532400053)(2+--=+-='x x x x f 7分 得当 ，x f x 0)(,2000>'<<时当 ，x f x 0)(,200<'>时∴)(x f 在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减， 10分故)(x f 的最大值为)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 12分17．（本小题满分12分）解：⑴)32sin(22cos 32sin )(πωωω+=+=x x x x f ……2分，ππ=⨯=22T ……3分，ωπωπ==22T ， 所以1=ω……4分， ⑵)32sin(2)(π+=x x f ，由32)(=a f 得31)32sin(=+πα……8分， )32(2cos )]32(223sin[)465sin(παπαπαπ+-=+-=-（或设32παβ+=，则32πβα-=，βπαπ223465-=-， 从而βαπ2cos )465sin(-=-）……10分 1)32(sin 22-+=πα…11分，97-=……12分18．（本小题满分14分）解 （1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故225(1)9p p +-=， 解得13p =或23p =． 又12p >，所以23p =．…………………6分 （2）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6．5(2)9P ξ==， 5520(4)(1)9981P ξ==-⨯=，52016(6)198181P ξ==--=，所以随机变量ξ的分布列为：所以ξ的数学期望2469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=．………………12分19．（本小题满分14分）解：（1）∵点1B 在底面上的射影D 落在BC 上，∴1B D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴1B D AC ⊥又∵90ACB ∠= ∴BC AC ⊥，1B D BCD =I ，∴AC ⊥平面11BB C C ．…………4分（2）以C为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，过C 点且垂直于平面ABC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(3,0,0)A ，(0,3,0)B ，1(0,1C -，(3,3,0)AB =-u u u r，1(0,BC =-uuu r．显然，平面ABC的法向量(0,0,1)n =．…………7分 设平面1ABC 的法向量为(,,)m xy z =，由100m AB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uuu r，即33040x y y-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， m = …………12分∴cos ,n m <>=,45n m <>=︒ ∴二面角1C AB C --的大小是45︒． …………14分20．（本小题满分14分）解：（1）依题意可设椭圆方程为 1222=+y ax，则右焦点)F，由题设322212=+-a ，解得32=a ，…4分故所求椭圆的方程为1322=+y x 。

……………5分 设()()()P P M M N N P x y M x y N x y ，、，、，，P 为弦MN 的中点，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m kx y 得 0)1(36)13(222=-+++m mkx x k ， 直线与椭圆相交，()()()2226431310mk k m ∴∆=-+⨯->⇒1322+<k m ，① ………8分23231M N P x x mk x k +∴==-+，从而231P P my kx m k =+=+，21313P APP y m k k x mk+++∴==-，又,AM AN AP MN =∴⊥，则： km k k m 13132-=++- ，即 1322+=k m ， ②………………………10分把②代入①得 22m m < ，解得 20<<m ， …………………………12分由②得03122>-=m k ，解得21>m ．…… ……………………………13分综上求得m 的取值范围是122m <<． ………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即()1123n n n a a n --=+≥-------2分 ∴()()()112322n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+-------3分()1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++++++=+ ≥----5分检验知1n =、2时，结论也成立，故21n n a =+． -------7分（2）由于()()()()()()()11111212111111222212121212121n nn n n n n n n n b f n +-++++-+⎛⎫=⋅=⋅=- ⎪++++++⎝⎭ -------10分故()()()1222311111111122121212122121n n n n T b f b f b f n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦---------12分1111111212212126n +⎛⎫=-<⋅= ⎪+++⎝⎭． ---------14分。

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2012年高考广东理科数学模拟试题

2012年高考广东理科数学模拟试题

１ ． 差数列 ｛ 中 ，３ａ ＝ ， ｃｓ ４ ） ３等 Ｊ ｔ＋ ｑ 则 。 （嘶一 ｔ ＝
Ｂ Ｏ ．
Ｃ． １
Ｄ． ２
６ 若 函数 厂 ） 一 ｘ ａ ３个不 同的零点 ， ． （ ３＋ 有 则实
数 。的取值范围是 （
）
１ ． 坐标 系与参数 方程选做 题 ） ４（ 在极 坐标 系 中，
的坐标． ２． （ Ｏ 本小题满分 １ ） ４分 定义数列如下 ：０＝ ，ａ ｌ ｎ 珥 １ ｌ２ ｎ ＝ ２ Ｌ ，ｎ∈Ｎ． ＋ａ－ ＋ 证 明： （ ）对于 ｎ∈ １ Ｎ 恒有 ａ 。ａ成立 ； ｎ＞ ＋ｎ （ ）当 ｎ ２且 ｎ∈Ｎ ，有 ａ １ ２ ＞ ｎ＝ １ａ ｌ１ ， ． ２ ＋ 成立 ； ．ａ ．
的充分条件是 ｃｒ （ ￣ｃｒ（ ； ａｄＡ） ａ Ｂ） ＜ ｄ
为
１．命 题 “ 在 Ｏ 存 使 得 ０ ＋ ＞ ” 的否 定 ２ １０ 慨０
．
④Ａ Ｂ的充要条件是 ｃｒ（ ＝ ａｄＢ） ； ａｄＡ） ｃｒ（ ．
其 中真命题 的序号是 （ ） Ａ ③④ ． Ｂ ①② Ｃ ①④ ． ．
１ ． 函数－ ＝ ２若 厂 ） （
Ｄ． 二
）
≠帆 ｝
一
１
＋
Ａ． ４
）
Ｂ ４
．
Ｃ
．
１，
Ｊ
５ 已知定义在 Ｒ上的奇 函数 ） ． 满足 ＋ ） ） ２＝ ， 则 ２ １ ） ０ ２ 的值为 （ ）
Ａ． １ 一
．
ｆｏ３ ＋＿， ０ ）— — ． （．） ．＋（ ． ＝ 。 ９
３ 双曲线 ２２ｙ ８的实轴长是 （ ． ｘ ￣ －－ ）
１ ． 关 于 的不 等 １若
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编(1)

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2012广东省各地模拟最新分类汇编（理）：数列(1)【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒐已知数列{}n a 的前n 项和为n S n n )1(-=，则=n a ． 【答案】)12()1(--n n【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒋已知{}n a （*∈N n ）为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则{}n a 的首项=1a A ．14 B ．16 C ．18 D ．20【答案】D【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．90【答案】C【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得1278a d +=则12,3d a ==-, 所以1019010602S a d =+=．故选C. 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】13、设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 【答案】-2 【解析】【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．4【答案】B【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】13. 已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为2,则1123n na a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅ ．【答案】4【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】9．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和是___________． 【答案】95【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】12．设{}lg n a 成等差数列，公差lg3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg 3，则{}n a 的通项为___________. 【答案】=n a 3n【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】5．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a aa a ++等于（ ） A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223- 【答案】C【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】2. 等比数列}{n a 中，已知262,8a a ==，则4a =（ ）A.4±B. 4C.4-D. 16 【答案】B【广东省执信中学2012届高三3月测试理】4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【2012届广东省中山市四校12月联考理】4．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ． 12【答案】A【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】20. （本小题满分14分） 设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：①212n n n a a a +++≤， ②n a M ≤.其中n N *∈，M 是与n 无关的常数.（Ⅰ）若{n a }是等差数列，n S 是其前n 项的和，42a =，420S =，证明：{}n S W ∈;（Ⅱ）设数列{n b }的通项为52n n b n =-，且{}n b W ∈，求M 的取值范围； （Ⅲ）设数列{n c }的各项均为正整数，且{}n c W ∈.证明1n n c c +≤.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{n a }的公差是d ，则11324620a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得182a d =⎧⎨=-⎩，所以n n d n n na S n 92)1(21+-=-+=(2分) 由)]1(18)1(2)2(9)2()9[(21222212+-+++++-+-=-+++n n n n n n S S S n n n=－1＜0 得,212++<+n n nS S S 适合条件①； 又481)29(922+--=+-=n n n S n 所以当n=4或5时，n S 取得最大值20，即n S ≤20，适合条件②综上，{}n S W ∈ （4分）（Ⅱ）因为n n n n n n n b b 25252)1(511-=+--+=-++,所以当n≥3时，01<-+n n b b ，此时数列{b n }单调递减；当n =1，2时，01>-+n n b b ，即b 1＜b 2＜b 3，因此数列{b n }中的最大项是b 3=7所以M≥7 （8分）（Ⅲ） 假设存在正整数k ，使得1+>k k c c 成立由数列{n c }的各项均为正整数，可得11k k c c +≥+，即11k k c c +≤-因为212k k k c c c +++≤，所以2122(1)2k k k k k k c c c c c c ++≤-≤--=- 由1,2,2121122112-≤=-<>-≤+++++++++k k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c c 故得及因为32)1(22,2111123231-≤-=--≤-≤≤++++++++++k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c 所以 ……………………依次类推，可得)(*N m m c c k m k ∈-≤+设0),(*=-≤=∈=+p c c p m N p p c k p k k 时，有则当 这显然与数列{n c }的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意n ∈N *,都有1n n c c +≤成立. ( 14分) 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】16.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （I ）求{}n a 的通项n a ； （II ）设52n n a c -=，2n cn b =,求2122232log log log log n T b b b b =++++ 的值。

广东省2012届高三下学期高考模拟仿真试题(四)理科数学

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广东省2012届高三下学期高考模拟仿真试题（四）理科数学广东省2012届高三下学期高考模拟仿真试题 (四)理科数学一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.如图，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是( A ) A．(?UM∩?UN)∩S B．(?U(M∩N))∩S C．(?UN∩?US)∪M D．(?UM∩?US)∪N 解析：由韦恩图可知，阴影部分所表示的是M与N的并集的补集与S的交集，故选A.2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(1＋ai)i为“等部复数”则实数a的值为( A )A．－1 B．0 C．1 D．2解析：复数z＝(1＋ai)i＝－a＋i，由题设得a＝－1.选A.－－3.已知函数f(x)＝1＋logax(a>0，且a≠1)，f1(x)是f(x)的反函数．若f1(x)的图象过点(3,4)，则a等于( D )3A.2 B.3 C.3 D．2解析：反函数图象过点(3,4)，则原函数图象过点(4,3)，有3＝1＋loga4，得a＝2.选D. 14.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝( D )nA．1＋n＋lnn B．2＋(n－1)lnn C．2＋nlnn D．2＋lnn3n解析：an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋?＋(an－an－1)＝2＋ln2＋ln＋?＋ln ＝2＋lnn.2n－1选D.5.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题个数是( C )①α∥β，m?α，n?β，则m∥n; ②若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，m?α，则m⊥β；④若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α A．3 B．2 C．1 D．0 解析：只有④正确，故选C.x1＋y16.已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为( B )x2＋y22255A. B．－ C. D．－ 3366解析：由a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉知，cos〈a，b〉＝－1，x1y1x1＋y122即a与b反向，所以a＝－b，所以＝＝＝－.3x2y2x2＋y23第 1 页共 9 页7.如图P，Q，R，S为海上的四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( C )A．8种 B．12种 C．16种 D．20种解析：第一类：从一个岛出发向其它三岛各建一桥，共有C14＝4种方法；第二类：一个岛最多建设两座桥，例如：P—Q—R—S，S—R—Q—P，这样的两个排列A44对应一种建桥方法，因此有＝12种方法；2根据分类计数原理知道共有4＋12＝16种方法．选C. 8.给出下列3个命题：①函数y＝f(1－x)的图象与函数y＝f(1＋x)的图象关于直线x＝1对称；②若奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则y＝f(x)的周期为2a；③已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个．在上述3个命题中，所有不正确命题的序号是( A ) ．．．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③解析：①是错的．如f(x)＝x2时，y＝(x－1)2与y＝(x＋1)2的图象不关于直线x＝1对称；π②是错的．如y＝sinx是奇函数，图象关于x＝对称，但y＝sinx的周期不是π；③是错的．以2A为定义域，以B为值域的函数只有6个．二、填空题(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．) (一)必做题(9～13题)9.下图是一个算法的流程图，若输入a＝－1，b＝2，则最后输出的结果是x0(b≠0)的程序框图，若输入a＝－1，b＝2，可得输出x0)，则焦点是F(－，0)．2因为点A(－3，n)在抛物线上，且|AF|＝5，n＝6p??故?，解得p＝4，故抛物线方程为y2＝－8x. p22???－3＋2?＋n＝512.抛掷两个骰子，当至少有一个5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在30次试验中成功次数η的期望和方差为别是50200， .(前空3分，后空2分) 327445解析：η～B(30，p)，其中p＝1－×＝，66955054200所以Eη＝30×＝，Dη＝30××＝.93992713.如图，已知平面α∥平面β，线段PQ、PF、QC分别交平面α于A、B、C 点，交平面β于D、F、E点，PA＝9，AD＝12，DQ＝16，△ABC的面积是72，则△DEF的面积为 96 .解析：平面α∥平面β，所以AB∥DF，AC∥DE，所以∠CAB＝∠EDF.PA＋AD7在△PDF中，AB∥DF，DF＝AB＝AB，PA34同理DE＝AC.714所以S△DEF＝DF·DEsin∠EDF＝S△ABC＝96.23 (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题．) 14.(坐标系与参数方程选做题)?x＝t＋t过点P(－3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线?1y＝t－?t的长为 217 .第 3 页共 9 页1相交于A、B两点，则线段AB?解析：直线的参数方程为?1y＝?2s化为x2－y2＝4.x＝－3＋3s2?(s为参数)，曲线?1y＝t－?t1x＝t＋t(t为参数)可以将直线的参数方程代入上式，得s2－63s＋10＝0.设A、B对应的参数分别为s1，s2，所以s1＋s2＝63，s1s2＝10. 所以|AB|＝|s1－s2|＝?s1＋s2?2－4s1s2＝217.15.(几何证明选讲选做题)如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC 相交于E点，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，则PA的长为153. 2解析：因为DE2＝EF·EC，DE＝6，EF＝4，所以EC＝9. 因为CE∶BE＝3∶2，所以BE＝6.DEEC由DE2＝EF·EC，得＝，又∠DEF＝∠DEC，所以△DEF∽△CED，EFDE所以∠ECD＝∠EDF，又∠APE＝∠ECD，所以∠APE＝∠EDF， AEEF所以△APE∽△FDE，所以＝，所以CE·EB＝AE·DE＝EF·EP，EPDE27所以9×6＝4×EP，解得EP＝.21545所以PB＝PE－BE＝，PC＝PE＋EC＝.221545153由切割线定理得：PA2＝PB·PC，所以PA2＝×，所以PA＝. 222三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分12分)11ππ1已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(＋φ)(0。

广东省2012届高三全真模拟卷数学理18.

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广东省2012届高三全真模拟卷数学理科18一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知，函数的定义域为则（ ）CA．B．C．D．2．设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为BA．B．C． D．3.已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（ ）D A.B.C.D.与平面M成等角4.函数的图象的大致形状是（ ）.D5． 长方体中，为的中点，，，，则AA．B．C．D．6．如果实数满足:，则目标函数的最大值为CA.2B.3C.D.47． 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）.B A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时8．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

那么的值为( )CA．21 B．76 C．264 D．642二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．中，，，，为中最大角，上一点，，则．10．调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面_________.99%参考公式：11．的值等于____________．12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____________．．13．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），123456789使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种．14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则______AODPB15．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为，半径为3的圆的极坐标方程是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函的部分图象如图所示：(1)求的值；(2)设，当时，求函数的值域．解：(1)由图象知：，则：，……………2分由得：，即：，…………………4分∵∴。