柱形量子点中量子比特的消相干时间

第３５卷　第４期　２０１５年８月　

固体电子学研究与进展　

ＲＥＳＥＡＲＣＨ＆ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＯＦ　ＳＳＥ　Ｖｏ１．３５，Ｎｏ．４　

Ａｕｇ．。２０１５　

＼　器件物理与器件模拟　

＿　＿一　一＿　一　

柱形量子点中量子比特的消相干时间　

姜福仕　李　岩。　（　内蒙古民族大学物理与电子信息学院，内蒙古，通辽，０２８０４３）　（　大连理工大学材料科学与工程学院，辽宁，大连，１１６０２４）　（　辽阳市第一高级中学，辽宁，辽阳，１１ｌＯＯＯ）　２Ｏｌ５—０３—０５收稿，２０１５－０３—２７收改稿　

摘要：通过求解柱形量子点的能量本征方程，得到极化子的基态和第一激发态的本征能量以及本征波函数，进　而根据基态和第一激发态构造一个量子比特。数值计算讨论了消相干时间与色散系数、电子一体纵光学声子耦合　强度、柱形量子点的半径及柱高的变化关系。　关键词：柱形量子点；量子比特；极化子；消相干　中图分类号：Ｏ４７１．３；０４７２　．３　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—３８１９（２０１５）０４—０３１７—０４　

Ｄｅｃｏｈｅｒｅｎｃｅ　Ｔｉｍｅ　ｏｆ　Ｑｕｂｉｔ　ｉｎ　Ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｄｏｔ　ＪＩＡＮＧ　Ｆｕｓｈｉ　，０　ＬＩ　Ｙａｎ。　（　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｉｎｎｅｒ　Ｍｏｎｇｏｌｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏｒ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，　Ｔｏｎｇｌｉａｏ，Ｉｎｎｅｒ　Ｍｏｎｇｏｌｉａ，０２８０４３，ＣＨＮ）　（　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。Ｄａｌｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　Ｄａｌｉａｎ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ，１１６０２４，ＣＨＮ）　（。Ｎｏ．１　Ｓｅｎｉｏｒ　Ｈｉｇｈ　Ｓｃｈｏｏｌ　Ｌｉａｏｙａｎｇ，Ｌｉａｏｙａｎｇ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ，１ｉｉ０００，ＣＨＮ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｅｉｇｅｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ａｎｄ　ｅｉｇｅｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｎｄ　ｓｔａｔｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｅｘｃｉｔｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｌａｒｏｎ　ｉｎ　ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｏｔ　ｗｅｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｇｅｒ　ｅｑｕａ—　ｔｉｏｎ．Ａ　ｑｕｂｉｔ　ｗａｓ　ｆｏｒｍｅｄ　ｂｙ　ｏｖｅｒｌｙｉｎｇ　ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｎｄ　ｓｔａｔｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｅｘｃｉｔｅｄ　ｓｔａｔｅ．Ｎｕｍｅｒｉ—　ｅａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｄｅｃｏｈｅｒｅｎｃｅ　ｔｉｍｅ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ，ｅｌｅｃｔｒｏｎ—ＬＯ—　ｐｈｏｎｏｎ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｔｈｅ　ｒａｄｉｕｓ　ａｎｄ　ｈｅｉｇｈｔ　ｏｆ　ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｏｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｏｔ；ｑｕｂｉｔ；ｐｏｌａｒｏｎ；ｄｅｃｏｈｅｒｅｎｃｅ　ＰＡＣＣ：７１３８　

引　言　纳米科学作为２１世纪最具潜力的研究领域之　一，

近年来得到蓬勃发展，进而已经可以制备出高质　量的各种形状的低维纳米结构。量子点作为一种三　维受限的零维纳米结构，其尺寸一般在１～１０　ｎｍ　之间，因此具有显著的量子尺寸效应、量子限域效　应、量子表面效应以及宏观量子隧道效应等，并且由　于其卓越的光电性质，量子点已经广泛地应用于各　

＊基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１４６４０３３；１１４６４０３４）；内蒙古民族大科学研究基金资助项目（ＮＭＤＹＢ１４４７）　＊＊联系作者：Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｉａｎｇｆｕｓｈｉ＠１２６．ｃｏｒｎ　３１８　固体电子学研究与进展　种技术中，如生物科学口］、量子点激光器［２］、发光二　极管　引、太阳能电池　、光伏设备　、量子计算　。　等。　量子计算是信息科学领域的研究热点之一，它根据　两态量子系统构造一个存储单元——量子比特，而　量子比特很容易与外界环境发生相互作用，进而使　得量子系统的相干性减弱，最后导致系统的消相干，　因此对于量子消相干及如何消除或减少消相干的研　究成为热点之一［７　］。陈时华［９　通过考虑电子－ＬＯ　声子作用，根据ＧａＡｓ半导体量子点中的基态和第　一激发态构造量子比特，得到了ｑｕｂｉｔ的消相干时　间和振荡周期。赵翠兰、本文作者等人［１　通过求　解能量本征方程方法分别研究了球壳型量子点、二　维量子环中的极化子及量子比特的性质。本文采用　精确求解能量本征方程和ＬＬＰ么正变换方法相结　合，研究了柱形量子点中量子比特的消相干时间。　

１　理论模型　假设电子在半径和柱面分别为Ｒ、２ｄ的柱形量　子点里运动，并且考虑电子与体纵光学声子强相互　作用，在有效质量近似下，电子一ＬＯ声子相互作用体　系的哈密顿量为　Ｈ一一　＋、，ｒ（ｒ）＋∑‰　。ｂ＋ｂ　＋ｍ　－：－　

∑（Ｖ　ｅ　ｂｑ＋ｈ．ｃ）　（１）　式中ｍ　、　、ｂ　分别为电子的有效质量、波矢为ｑ　的ＬＯ声子的产生算符、湮灭算符，ｒ为电子在空间　中的坐标矢量，且ｒ一（１Ｄ，　，ｚ）　

ｃ，，一　ｃＰ，　，ｚ，一｛　其Ｉ　ｐ它Ｉ　主’。　＜　ｃ２　

、，　（　）（　）｝（　（３　ｃ　｛（　一１　。）　㈤　对柱形量子点中电子的能量本征方程Ｈ。　一　ＥＯ进行精确求解，得到电子的能量本征值及其归　

一化的能量本征波函数分别为　Ｅ一　ｈ２晤＋（　）　］　．．（ｓ　

（　，ｚ）一Ｎｍ．　Ｊ　（　）ｅ　ｎ（　）　一１，２，３，…　：０，土１，±２，…　

Ｉ　ｃ。ｓ（　）・　一１，３，…ｎ　…　￣ｚ，）＝

ＪＩＳｉｎ（２　ｄ　＂－

……（８）　

Ｕ＝ｅｘｐ［∑（，　６　一　６　）］　（９　

ＩＤ，　，ｚ）一Ｎ０１　）ｃ　７＂ＣＺ）１　０＞（１１）　ｇｔｌ，２，１（州，ｚ）一Ｎ１Ｉｚ　（　）ｅ￣ｉ￣ｓｉｎ（　）Ｉ　ｏ＞　

１　０）一Ｎ…Ｊ。ｃｏｓ（荔））一…。（　）　）　（１６）　ｌ　１＞一Ｎ１．　）ｅ￣ｉ￣ｓＩｎ（　）　（１７）　

ｒ　一　ｅ２　ＡＥ　Ｉ＜ｏ　Ｉ２￣ｒｃ￣ｈ　ｌＤ　ｌ　１＞ｌ　（１８）　

ｏ。刀　。　。　…　

（６）　２结果与讨论　式中Ｎ　是归一化常数，；ｃｚ是ｒｎ阶Ｂｅｓｓｅｌ函数的　为了方便计算，本文选取极化子单位ｈ一　４期　姜福仕等：柱形量子点中量子比特的消相干时间　２ｍ　一虮。一１，即能量以ＥＰ—ｈｃｏ　。为单位，长度以　厂——　—　Ｒ　一　／　为单位，频率以虮。为单位，然后进　厶　ｌＨ　ＯＡＬＯ　行数值计算，结果示于图１－－４中。　图ｌ描绘了当色散系数刁一０．４００，０．４０１，　０．４０２、柱形量子点柱高　一０．８、半径Ｒ一０．８时，消　相干时间与电子一ＬＯ声子耦合强度的变化关系。由　图可知，量子比特的消相干时间随着电子－ＬＯ声子　耦合强度的增大而减小，这是因为电子－ＬＯ声子耦　合强度增大，电子与ＬＯ声子之间的相互作用增强，　极化子的基态能量和第一激发态能量都减小，而基　态能量减小得更快些，这就导致极化子的基态和第　一激发态能量的差增大，进而就会造成声子的自发　辐射率增大，最后导致消相干时间随着电子一Ｌ０声　子耦合强度的增大而减小。　图２描绘了当量子点柱高ｄ：＝＝０．８、耦合强度　口一６、色散系数田一０．４００，０．４０１，０．４０２时，量子比　特的消相干时间与柱形量子点半径的变化曲线。由　图可知，随着柱形量子点半径Ｒ的增大，消相干时　ＴＳ　８　＼　图１　消相干时间随耦合强度的变化关系　Ｆｉｇ．１　Ｒｅｌａｔｉｏｎａｌ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｃｏｈｅｒｅｎｃｅ　ｔｉｍｅ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｎ－ＬＯ—ｐｈｏｎｏｎ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　・Ｓ　龟　＼　图２　消相干时间随柱形量子点半径的变化关系　Ｆｉｇ．２　Ｒｅｌａｔｉｏｎａｌ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｃｏｈｅｒｅｎｃｅ　ｔｉｍｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒａｄｉｕｓ　ｏｆ　ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｏｔ　间减小。原因是量子尺寸效应，即当柱形量子点的　柱高不变时，量子点的半径增大，量子点的尺度限制　将减弱，极化子的基态能量和第一激发态能量都减　小，而第一激发态能量减小的更快些，因此第一激发　态与基态之间的能级差随之减小，进而声子的自发　辐射率随之减小，最后导致消相干时间随着量子点　半径的增大而减小。　图３描绘了当量子点柱高Ｒ一０．８、耦合强度　０／￣－－６、色散系数　一０．４００，０．４０１，０．４０２时，量子比　特的消相干时间与柱形量子点柱高的变化曲线。由　图中可知，随着柱形量子点柱高ｄ的增大，消相干　时间减小。原因也是量子尺寸效应，即当柱形量子　点的柱高不变时，量子点的半径增大，量子点的尺度　限制将减弱，极化子的基态能量和第一激发态能量　都减小，而第一激发态能量减小的更快些，因此第一　激发态与基态的能级差随之减小，进而声子的自发　辐射率随之减小，最后导致消相干时间随着量子点　半径的增大而减小。　图４描绘了当量子点柱高ｄ一０．８、半径Ｒ＝　

图３消相干时间随量子点柱高的变化关系　Ｆｉｇ．３　Ｒｅｌａｔｉｏｎａｌ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｃｏｈｅｒｅｎｃｅ　ｔｉｍｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｈｅｉｇｈｔ　ｏｆ　ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｏｔ　

７Ｓ　龟　＼　

图４消相干时间随色散系数的变化关系　Ｆｉｇ．４　Ｒｅｌａｔｉｏｎａｌ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｃｏｈｅｒｅｎｃｅ　ｔｉｍｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ