→q q n n
3 极限的四则运算：如果0
lim x x →f(x)=a, 0
lim x x →g(x)=b ，那么0
lim x x →[f(x)±g(x)]=a ±b,
0lim x x →[f(x)•g(x)]=ab, 0lim
x x →).0()()(≠=b b
a
x g x f
4.连续：如果函数f(x)在x=x 0处有定义，且0lim x x →f(x)存在，并且0
lim x x →f(x)=f(x 0)，则称f(x)
在x=x 0处连续。
一．极限的求法。
例1 求下列极限：（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++∞→22221
lim n n n n n ；（2）)0(1lim
>+∞→a a a n n n ；
（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→n n n n n 2221
211
1lim ；（4）).1(lim n n n n -+∞→
二、基础训练题
1．n
n n n n 3232lim 1
1++++∞→=_________.
二、导数
1．导数：若函数f(x)在x0附近有定义，当自变量x 在x 0处取得一个增量Δx 时（Δx 充分
小），因变量y 也随之取得增量Δy(Δy=f(x 0+Δx)-f(x 0)).若x
y
x ∆∆→∆0lim 存在，则称f(x)在x 0
处可导，此极限值称为f(x)在点x 0处的导数（或变化率），记作'f (x 0)或0'x x y =或0
x dx
dy ，即
00)()(lim
)('0
x x x f x f x f x x --=→。由定义知
f(x)在点x 0连续是f(x)在x 0可导的必要条件。
2.导数的几何意义是：f(x)在点x 0处导数'f (x 0)等于曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。
3．几个常用函数的导数： （1）)'(c =0（c 为常数）； （2）1)'(-=a a ax x （a 为任意常数）； (3)a a a x x ln )'(=; (4)x x e e =)'(;
（5）)'(log x a x x a log 1=； （6）.1
)'(ln x
x =
4．导数的运算法则：若u(x),v(x)在x 处可导，且u(x)≠0,则
（1）)(')(')]'()([x v x u x v x u ±=±； （2）)(')()()(')]'()([x v x u x v x u x v x u +=；
（3）)(')]'([x u c x cu ⋅=（c 为常数）； （4）)
()(']')(1[2x u x u x u -=； （5）)
()
()(')(')(]')()([2x u x v x u x v x u x u x u -=。 题型一 导数的运算
例1. 求下列函数的导数：
(1)y ＝(3x 2－4x )(2x ＋1)； (2)y ＝3x e x －2x ＋e ；
(3)y ＝ln x x 2＋1. （4）21
lg y x x =-
（5）1
1
x y x -=+ （6）(1)(2)(3)y x x x =+++
（7）2323
y x x
=+
(1)f(x)＝x(2 016＋ln x)，若f′(x0)＝2 017，则x0等于() A．e2B．1 C．ln 2 D．e
(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于() A．－1 B．－2 C．2 D．0
题型二导数的几何意义
命题点1已知切点的切线方程问题
例2(1)函数f(x)＝ln x－2x
x的图象在点(1，－2)处的切线方程为()
A．2x－y－4＝0 B．2x＋y＝0
C．x－y－3＝0 D．x＋y＋1＝0
(2)已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是__________．
命题点2未知切点的切线方程问题
例3(1)与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是()
A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0
(2)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为()
A．x＋y－1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
命题点3和切线有关的参数问题
例4已知f(x)＝ln x，g(x)＝1
2x
2＋mx＋
7
2(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且
与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m等于()
A．－1 B．－3 C．－4 D．－2
(2)若直线y＝2x＋m是曲线y＝x ln x的切线，则实数m的值为________．
8．已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.
