高三数学三角函数常见题型苏教版知识精讲.doc

高三数学三角函数常见题型苏教版【本讲教育信息】一、教学内容：三角函数常见题型二、高考要求：了解三角函数的图象与性质，理解同角关系；掌握三角函数的两角和（差）的正弦、余弦和正切；理解正余弦定理并会应用．【典型例题】I 、三角函数的图象与性质三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来．本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用． 例1、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称；③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．答案：①②③例2、下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π． ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|． ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点． ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 ① ④ （写出所有真命题的编号）解析：①4422sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，tan y x =和y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．例3、设z 1=m +（2－m 2）i ，z 2=cos θ+（λ+sin θ）i ，其中m ，λ，θ∈R ，已知z 1=2z 2，求λ的取值范围．命题意图：本题主要考查三角函数的性质，考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用．知识依托：主要依据等价转化的思想和二次函数在给定区间上的最值问题来解决． 错解分析：考生不易运用等价转化的思想方法来解决问题． 技巧与方法：对于解法一，主要运用消参和分离变量的方法把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题；对于解法二，主要运用三角函数的平方关系把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题．解法一：∵z 1=2z 2，∴m +（2－m 2）i =2cos θ+（2λ+2sin θ）i ，∴⎩⎨⎧+=-=θλθsin 222cos 22m m ∴λ=1－2cos 2θ－sin θ=2sin 2θ－sin θ－1=2（sin θ－41）2－89． 当sin θ=41时，λ取最小值－89，当sin θ=－1时，λ取最大值2． 解法二：∵z 1=2z 2 ∴⎩⎨⎧+=-=θλθsin 222cos 22m m ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==222sin 2cos 2λθθm m ， ∴4)22(4222λ--+m m =1． ∴m 4－（3－4λ）m 2+4λ2－8λ=0，设t =m 2，则0≤t ≤4，令f （t ）=t 2－（3－4λ）t +4λ2－8λ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤≥∆0)4(0)0(424300f f λ或f （0）·f （4）≤0 ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≤≤≤≤--≥0220434589λλλλλ或或∴－89≤λ≤0或0≤λ≤2． ∴λ的取值范围是［－89，2］．例4、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y =A sin （ωx +φ）+b ．（1）求这段时间的最大温差．（2）写出这段曲线的函数解析式．命题意图：本题以应用题的形式考查备考中的热点题型，要求考生把所学的三角函数知识与实际问题结合起来分析、思考，充分体现了“以能力立意”的命题原则．知识依托：依据图象正确写出解析式．错解分析：不易准确判断所给图象所属的三角函数式的各个特定系数和字母． 技巧与方法：数形结合的思想，以及运用待定系数法确定函数的解析式． 解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30－10=20（℃）；（2）图中从6时到14时的图象是函数y =A sin （ωx +φ）+b 的半个周期的图象．∴ωπ221⋅=14－6，解得ω=8π，由图示A =21（30－10）=10，b =21（30+10）=20，这时y =10sin （8πx +φ）+20，将x =6，y =10代入上式可取φ=43π．综上所求的解析式为y =10sin（8πx +43π）+20，x ∈［6，14］．例5、已知函数f （x ）=2cos x sin （x +3π）－3sin 2x +sin x cos x（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）的最小值及取得最小值时相应的x 的值； 命题意图：本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识，还考查计算变形能力，综合运用知识的能力．知识依托：熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识．错解分析：在求f -－1（1）的值时易走弯路． 技巧与方法：等价转化，逆向思维．解：（1）f （x ）=2cos x sin （x +3π）－3sin 2x +sin x cos x=2cos x （sin x cos3π+cos x sin3π）－3sin 2x +sin x cos x=2sin x cos x +3cos2x =2sin （2x +3π）∴f （x ）的最小正周期T =π （2）当2x +3π=2k π－2π，即x =k π－125π（k ∈Z ）时，f （x ）取得最小值－2． 方法归纳：本难点所涉及的问题及解决的方法主要有：1、考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用．2、三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．3、三角函数与实际问题的综合应用．此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用．II 、三角函数的式值 例6、下列各式中，值为23的是（ ） （A ）︒-︒15cos 15sin 2 （B ）︒-︒15sin 15cos 22 （C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22答案：B例7、不查表求sin 220°+cos 280°+3sin20°cos80°的值．命题意图：本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高．知识依托：熟知三角公式并能灵活应用． 错解分析：公式不熟，计算易出错．技巧与方法：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会．解法一：sin 220°+cos 280°+3sin20°cos80°=21 （1－cos40°）+21（1+cos160°）+ 3sin20°cos80° =1－21cos40°+21cos160°+3sin20°cos （60°+20°）=1－21cos40°+21（cos120°cos40°－sin120°sin40°）+3sin20°（cos60°cos20°－sin60°sin20°）=1－21cos40°－41cos40°－43sin40°+43sin40°－23sin 220°=1－43cos40°－43（1－cos40°）= 41解法二：设x =sin 220°+cos 280°+3sin20°cos80°y =cos 220°+sin 280°－3cos20°sin80°，则x +y =1+1－3sin60°=21，x －y =－cos40°+cos160°+3sin100°=－2sin100°sin60°+3sin100°=0∴x =y =41，即x =sin 220°+cos 280°+3sin20°cos80°=41．例8、已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π，（I ）求α2tan 的值．（II ）求β．分析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力．解：（I ）由1cos ,072παα=<<，得sin α=∴sin 7tan cos 1ααα===22tan tan 21tan 1ααα===--（II ）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-==由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-11317142=⨯=所以3πβ=例9、设关于x 的函数y =2cos 2x －2a cos x －（2a +1）的最小值为f （a ），试确定满足f （a ）=21的a 值，并对此时的a 值求y 的最大值． 命题意图：本题主要考查最值问题、三角函数的有界性、计算能力以及较强的逻辑思维能力．知识依托：二次函数在给定区间上的最值问题．错解分析：考生不易考查三角函数的有界性，对区间的分类易出错．技巧与方法：利用等价转化把问题化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等．解：由y =2（cos x －2a ）2－2242+-a a 及cos x ∈［－1，1］得：f （a ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-----≤)2( 41)22( 122)2(12a a a a aa∵f （a ）=21，∴1－4a =21⇒a =81∉［2，+∞)故－22a －2a －1=21，解得：a =－1，此时，y =2（cos x +21）2+21，当cos x =1时，即x =2k π，k ∈Z ，y max =5．●方法归纳：本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：1、求值问题的基本类型：1°给角求值，2°给值求值，3°给式求值，4°求函数式的最值或值域，5°化简求值．2、技巧与方法：1°要寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式． 2°注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用．3°对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法．4°求最值问题，常用配方法、换元法来解决．III 、三角函数的综合运用三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧．例10、在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的B 处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C 处．（1）求船的航行速度是每小时多少千米；（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，问此时船距岛A 有多远？ 命题意图：本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力．知识依托：主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系． 错解分析：考生对方位角识别不准，计算易出错．技巧与方法：主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题．解：（1）在Rt △PAB 中，∠APB =60° PA =1，∴AB =3 （千米）在Rt △PAC 中，∠APC =30°，∴AC =33（千米） 在△ACB 中，∠CAB =30°+60°=90°)/(30261330330)3()33(2222时千米=÷=+=+=∴AB AC BC（2）∠DAC =90°－60°=30°sin ∠DCA =sin （180°－∠ACB ）=sin ∠ACB =101033303==BCABsin CDA =sin （∠ACB －30°）=sin ACB ·cos30°－cos ACB ·sin30°10103=． 2010)133()10103(121232-=-⋅- 在△ACD 中，据正弦定理得CDAACDCA AD sin sin =， ∴13392010)133(1010333sin sin +=-⋅=⋅=CDA DCA AC AD 答：此时船距岛A 为1339+千米．例11、解不等式(311)(sin 2)0x x --->．分析：本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．解：因为对任意x ∈R ，sin 20x -<，所以原不等式等价于3110x --<． 即311x -<，1311x -<-<，032x <<，故解为203x <<． 所以原不等式的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．例12、设函数232()cos 4sincos 43422x xf x x t t t t =--++-+，x ∈R ， 其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ． （I ）求()g t 的表达式；（II ）讨论()g t 在区间(11)-，内的单调性并求极值． 分析：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．解：（I ）我们有232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+223sin 2sin 433x t x t t t =-++-+23(sin )433x t t t =-+-+．由于2(sin )0x t -≥，1t ≤，故当sin x t =时，()f x 达到其最小值()g t ，即3()433g t t t =-+．（II ）我们有2()1233(21)(21)1g t t t t t '=-=+--1<<，．由此可见，()g t 在区间12⎛⎫--⎪⎝⎭，和12⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增加，在区间22⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调减小，极小值为122g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，极大值为42g 1⎛⎫-= ⎪⎝⎭．例13、已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 1(cos 2)4αβα⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，a b ，且a ·b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值． 分析：本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．解：因为β为π()cos 28f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期，故πβ=． 因m =·a b ，又1cos tan 24ααβ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭a b ··．故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭·．由于π04α<<，所以222cos sin 2()2cos sin(22π)cos sin cos sin ααβαααααα++++=--22cos sin 22cos (cos sin )cos sin cos sin ααααααααα++==--1tan π2cos 2cos tan 2(2)1tan 4m ααααα+⎛⎫==+=+ ⎪-⎝⎭·．例14、已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围． 分析：本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵ π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()3()2f x f x ==，∴．（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，．例15、如图，函数π2cos()(00)2y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y 轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点π02A ⎛⎫⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当02y =，0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x 的值．解：（1）将0x =，y =2cos()y x ωθ=+中得cos θ=， 因为π02θ≤≤，所以π6θ=． 由已知πT =，且0ω>，得2π2π2T πω===．（2）因为点π02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，00()Q x y ，是PA 的中点，0y =．所以点P 的坐标为0π22x ⎛-⎝． 又因为点P 在π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，且0ππ2x ≤≤，所以05πcos 462x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，07π5π19π4666x -≤≤，从而得05π11π466x -=或05π13π466x -=， 即02π3x =或03π4x =．【模拟试题】1、α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= ． 2、给出四个命题：（1）若sin2A =sin2B ，则△ABC 为等腰三角形；（2）若sin A =cos B ，则△ABC 为直角三角形；（3）若sin 2A +sin 2B +sin 2C ＜2，则△ABC 为钝角三角形；（4）若cos （A －B ）cos （B －C ）cos （C －A ）=1，则△ABC 为正三角形．以上正确命题的个数是 ． 3、在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2tan 2tan 32tan 2tan CA C A ++的值为__________． 4、函数f （x ）=（31）｜cos x ｜在［－π，π］上的单调减区间为_________． 5、设ω＞0，若函数f （x ）=2sin ωx 在［－4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是_________．6、已知2π＜β＜α＜43π，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－53，求sin2α的值_________．7、在△ABC 中，A 为最小角，C 为最大角，已知cos （2A +C ）=－34，sin B =54，则cos2（B +C ）=__________．8、已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB =2，BC =6，CD =DA =4，求四边形ABCD 的面积． 9、函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为 ， ．10、在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．11、已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．12、已知α、β为锐角，且x （α+β－2π）＞0，试证不等式f （x ）=)sin cos ()sin cos (αββα+x x ＜2对一切非零实数都成立．13、是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +a ·cos x +85a －23在闭区间［0，2π］上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由．14、设二次函数f （x ）=x 2+bx +c （b ，c ∈R ），已知不论α、β为何实数恒有f （sin α）≥0和f （2+cos β）≤0．（1）求证：b+c=－1；（2）求证c≥3；（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b，c的值．试题答案1、答案：513-2、答案：2解析：其中（3）（4）正确． 3、解析：∵A+B+C =π，A+C=2B ，.32tan 2tan 32tan 2tan )2tan 2tan 1(32tan 2tan ,3)2tan(,32=++-=+=+=+∴CA C A C A C A C A C A 故π答案：3 4、答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-，，202 解：在［－π，π］上，y =｜cos x ｜的单调递增区间是［－2π，0］及［2π，π］．而f （x ）依｜cos x ｜取值的递增而递减，故［－2π，0］及［2π，π］为f （x ）的递减区间． 5、解：由－2π≤ωx ≤2π，得f （x ）的递增区间为［－ωπ2，ωπ2］，由题设得.230,23: 4232],2,2[]4,3[≤ω<∴≤ω⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π≥ωππ-≤ωπ-∴ωπωπ-⊆ππ-解得 6、解法一：∵2π＜β＜α＜43π，∴0＜α－β＜4π．π＜α+β＜43π， ∴sin （α－β）=.54)(sin 1)cos(,135)(cos 122-=+--=+=--βαβαβα∴sin2α=sin ［（α－β）+（α+β）］=sin （α－β）cos （α+β）+cos （α－β）sin （α+β）.6556)53(1312)54(135-=-⨯+-⨯=解法二：∵sin （α－β）=135，cos （α+β）=－54，∴sin2α+sin2β=2sin （α+β）cos （α－β）=－6572sin2α－sin2β=2cos （α+β）sin （α－β）=－6540∴sin2α=6556)65406572(21-=--7、解析：∵A 为最小角∴2A +C =A +A +C ＜A+B+C =180°．∵cos （2A +C ）=－54，∴sin （2A+C ）=53．∵C 为最大角，∴B 为锐角，又sin B =54．故cos B =53． 即sin （A+C ）=54，cos （A +C ）=－53． ∵cos （B+C ）=－cos A =－cos ［（2A+C ）－（A+C ）］=－2524， ∴cos2（B+C ）=2cos 2（B+C ）－1=625527． 答案：6255278、解：如图：连结BD ，则有四边形ABCD 的面积：S =S △ABD +S △CDB =21·AB ·AD sin A +21·BC ·CD ·sin C∵A+C =180°，∴sin A =sin C故S =21（AB ·AD +BC ·CD ）sin A =21（2×4+6×4）sin A =16sin A由余弦定理，在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2－2AB ·AD ·cos A =20－16cos A在△CDB 中，BD 2=CB 2+CD 2－2CB ·CD ·cos C =52－48cos C ∴20－16cos A =52－48cos C ，∵cos C =－cos A ，∴64cos A =－32，cos A =－21，又0°＜A ＜180°，∴A =120°故S =16sin120°=83．9、答案：,1π10、（Ⅰ）解：在ABC △中，3sin 5A ===，由正弦定理，sin sin BC AC A B =． 所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=． （Ⅱ）解：因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos B ===2517152121B cos 2B 2cos 22=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-=，2sin 22sin cos 25B B B ==⨯=．sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭17125252=+⨯=11、（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）解法一：因为π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1-．解法二：作函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下：由图象得函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12、证明：若x ＞0，则α+β＞2π∵α、β为锐角， ∴0＜2π－α＜β＜2π;0＜2π－β＜2π，∴0＜sin （2π－α）＜sin β．0＜sin （2π－β）＜sin α，∴0＜cos α＜sin β，0＜cos β＜sin α，∴0＜βsin cos α＜1，0＜αβsin cos ＜1，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减，∴f （x ）＜f （0）=2．若x ＜0，α+β＜2π，∵α、β为锐角，0＜β＜2π－α＜2π，0＜α＜2π－β＜2π，0＜sin β＜sin （2π－α），∴sin β＜cos α，0＜sin α＜sin （2π－β），∴sin α＜cos β，∴βαsin cos ＞1， αβsin cos ＞1，∵f （x ）在（－∞，0）上单调递增，∴f （x ）＜f （0）=2，∴结论成立．13、解：综合上述知，存在23=a 符合题设． 14、解：（1）∵－1≤sin α≤1且f （sin α）≥0恒成立，∴f （1）≥0∵1≤2+cos β≤3，且f （2+cos β）≤0恒成立．∴f （1）≤0． 从而知f （1）=0∴b +c +1=0．（2）由f （2+cos β）≤0，知f （3）≤0，∴9+3b +c ≤0．又因为b +c =－1，∴c ≥3．（3）∵f （sin α）=sin 2α+（－1－c ）sin α+c =（sin α－21c +）2+c －)21(c +2，当sin α=－1时，［f （sin α）］max =8，由⎩⎨⎧=++=+-0181c b c b 解得b =－4，c =3．。