2017-2018学年度新人教版初中数学七年级下册期末复习测试及答案-精品试卷

2018年6月注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A. B. C. x﹣y=x+y﹣6=0 D.【答案】D【解析】分析：二元一次方程组要满足下列三个条件：有2个未知数；每一项的次数是1；是整式方程.点睛：含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，分母中不含有未知数的方程组是二元一次方程组.2．2的算术平方根是（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：2的算术平方根是，故选B．3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，小手盖住的点在第三象限，结合第三象限点的坐标特点，分析选项可得答案．点睛：考查点的坐标特征，可以数形结合.4．下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可.【详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了对顶角的知识，掌握对顶角的定义是解题关键．5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A. 为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B. 端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C. 旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D. 为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列实数是无理数的是（ ） A. 23B. C. 0 D. ﹣1.010101【答案】B 【解析】23，0，﹣1.0101是有理数，B ．点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．不等式组()11{ 22213x x -<++≥的解集是（ ） A. ﹣1＜x ≤3 B. 1≤x ＜3 C. ﹣1≤x ＜3 D. 1＜x ≤3【答案】C 【解析】解不等式112x -<，得：x ＜3，解不等式2（x +2）+1≥3，得：x ≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，故选C ．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．若点A （x ，y ）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是( )A.B.C.D.【解析】分析：根据第二象限内的点的坐标特征特点即可求解.详解：∵点A（x，y）是第二象限内的点，∴x＜0，y>0，∴x-y<0,xy<0,x<y,故选：C．点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限内的点的坐标特征作答是解本题的关键. 9．某校随机调查了学生对“新闻、体育、动画、教育”四类电视节目最喜爱的情况并绘制成如图所示的扇形统计图，若最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育的人数为（）A. 30B. 60C. 80D. 100【答案】C【解析】【分析】根据喜爱体育的有50人，占百分比为25%，可得到调查的总人数，然后再用总人数乘以喜爱教育的比例即可得.【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从中得到必要的解题信息是关键.10．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A.2030110{10585x yx y+=+=B.2010110{30585x yx y+=+=C.205110{301085x yx y+=+=D.520110{103085x yx y+=+=【答案】B【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：2010110{30585x yx y+=+=．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．则总体是_____；样本容量是_____．【答案】某市参加中考的25000名学生的身高情况1200【解析】分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．点睛：此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．比较大小：2____3（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】分析：首先将系数转化为被开方数，然后比较被开方数的大小，从而得出答案．详解：∵，∴．点睛：本题主要考查的是二次根式的大小比较的方法，属于基础题型．比较大小我们可以用平方法，做差法、取倒数法都可以，可以根据实际题目来进行选择．13．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=41°，则∠2的度数为_____．【答案】131°【解析】分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．详解：如图，点睛：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．14．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为____________．【答案】200人【解析】【分析】先由各小组的频率和为1，求出E组的频率，然后用E组的频数除以E组的频率即可得到总人数．【详解】∵E组的频率为：1-0.04-0.08-0.16-0.36-0.12=0.24，又∵E组的频数为48，∴被调查的观众总人数为：48÷0.24=200，故答案为：200．【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率与频数，频率=频数÷总数，从直方图中正确获取信息是解题的关键.15．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__．【答案】x≤2【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x≤2，故答案为：x≤2.16．已知是关于x方程kx﹣y=5的一个解，则k=_____．【答案】2【解析】分析：把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出m的值．点睛：本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.17．在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.【答案】（写出一个即可）【解析】【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【详解】设P（x，y），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．18．点A（﹣1，4）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为______．【答案】（1，5）．【点睛】此题主要考查了点坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．19．已知关于，的二元一次方程组的解，则的算术平方根是_____.【答案】2【解析】分析：把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．详解：把代入方程组得：，解得：，所以2a-4b=，∴的算术平方根是2故答案为2．点睛：本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．20．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20 道题. 答对一题加10 分，答错或不答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过160 分顺利进入决赛. 设他答对x 道题，根据题意，可列出关于x 的不等式为__________.【答案】【解析】分析：竞赛得分=10×答对的题数(-5)×未答对的题数,根据本次竞赛得分要超过160分,列出不等式即可.点睛：本题考查了一元一次不等式在实际问题的应用,解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.三、解答题（共60分）21．（本题10分）（1）解方程组：4{25x yx y-=+=；（2）解不等式：2132x x->-．【答案】（1）3{1xy==-；（2）x＞125．【解析】试题分析：（1）用加减消元法求出方程组的解．（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解．试题解析：解：（1）4{25x yx y-=+=①②，①+②得：3x=9，x=3，代入①得：3﹣y=4，y=﹣1．则原方程组的解为：3{1xy==-．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞125．22．（本题10分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场的坐标为________；超市的坐标为________．（3）请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．【答案】（1）作图见解析；（2）（4，3）；（2，-3）；（3）7.【解析】分析：（1）以火车站为原点建立直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．详解：（1）如图所示：（2）市场坐标（4，3），超市坐标（2，-3）；（3）如图所示：△A1B1C1的面积=3×6-×2×2-×4×3-×6×1=7．点睛：此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．23．（本题8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由∵∠1＝∠2 （）∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴_______∥_______ （）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）【答案】见解析.【解析】分析：此题主要利用对顶角相等，得出∠2=∠3，∠1=∠4，然后等量代换得出∠3=∠4；根据内错角相等，两直线平行，得出BD∥CE，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出∠C=∠ABD，然后证出∠D=∠ABD，进而证得DF∥AC．点睛：此题主要考查了平行线的性质及判定．理清解题思路是解答本题的关键．24．（本题7分）已知：(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=0，求的平方根．【答案】±2【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组后把x、y的值代入式子【解析】进行求解即可得.【详解】由题意，得：，解得：，∴==4，则的平方根为±2．【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求平方根等，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.25．（本题7分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【答案】（1）作图见解析；（2）960．【解析】试题分析：（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×=960人．点睛：本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．26．（本题9分）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．【答案】(1) A型节能灯的售价是5元，B型节能灯的售价是7元;(2)见解析.【解析】分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7(100-m)=-2m+700，又∵m≤2（100-m），解得：m≤，而m为正整数，∴当m=66时，W最小，此时100-66=34．∴当购买A型灯66只，B型灯34只时，最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键．27．（本题9分）为庆祝“六一儿童节”，某幼儿园计划购买A、B两种玩具若干件，已知1件A种玩具的进价比1件B种玩具的进价贵2元，6件A种玩具的进价与7件B种玩具的进价和为350元．⑴每件A种、B种玩具的进价分别是多少元？⑵若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件，且总费用不超过6600元，那么B种玩具最少可以买多少件？【答案】(1) B种玩具的进价为26元，则A种玩具的进价为28元;(2) 60件.【解析】分析：(1)设B玩具的进价为x元，则A种玩具的进价为（x＋2）元，根据6件A种玩具的进价与7件B种玩具的进价和为350元，列方程求解即可;(2)详解：⑴设B种玩具的进价为x元，则A种玩具的进价为（x＋2）元由题意，得：6（x＋2）＋7x =350 ,解得：x=26 ,26＋2=28元,答：B种玩具的进价为26元，则A种玩具的进价为28元,点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解即可.。

期末综合练习题一、填空题(每小题3分,共24分)1.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4= .答案 121° 2.的相反数是 ;|-3|= .答案;3-3.若P(a+2,a-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 答案 (0,-3)4.不等式3<x+4的解集是 .答案 x<35.图是某公园里一处风景欣赏区(矩形ABCD),AB=50米,BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间从入口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为 米.答案 986.为了了解各校情况,县教委对40个学校的九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计,并根据收集的数据绘制了如图4所示的两幅不完整的统计图,则九年级学生课外完成作业时间在30~45分钟的学校对应的扇形圆心角度数是 .图4答案 162°7.已知x 、y是二元一次方程组的解,则代数式x 2-4y 2的值为 .答案8.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1,第2次碰到矩形的边时的点为P 2,……,第n 次碰到矩形的边时的点为P n ,则点P 3的坐标是 ;点P 2 014的坐标是 .答案 (8,3);(5,0)二、选择题(每小题3分,共24分)9.如果a>b,那么下列结论中错误的是( )A.a-3>b-3B.3a>3bC.>D.-a>-b答案 D10.下列各数:①0.010 010 001,②π-3.14,③0,④,⑤,⑥,⑦,其中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 答案 C11.下列调查中,适合用抽样调查方式收集数据的是( )①调查某批次汽车的抗撞击能力;②了解某班学生的身高情况;③调查某池塘中现有鱼的数量;④企业招聘中,对应聘人员进行面试.A.②③B.①②C.②④D.①③ 答案 D12.在平面直角坐标系中,点A 位于第二象限,距x 轴1个单位长度,距y 轴4个单位长度,则点A 的坐标为( ) A.(1,4) B.(-1,4) C.(-4,1) D.(4,-1) 答案 C 13.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )答案 A14.如图1,a ∥b,AC ⊥AB,∠1=60°,则∠2的度数是( )图1A.50°B.45°C.35°D.30° 答案 D 15.以方程组的解为坐标的点(x,y)位于平面直角坐标系中的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案 A16.将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有( )A.6种B.7种C.8种D.9种答案 A三、解答题(共72分)17.(8分)解下面不等式组,并将它的解集在图6所示的数轴上表示出来.图6解析由①解得x<-1,由②解得x≤2.如图:∴原不等式组的解集为x<-1.18.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图7所示,点A'的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A平移到点A'的位置,点B'、C'分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△A'B'C'(不写画法),并直接写出点B'、C'的坐标:B'( )、C'( );(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是( ).图7解析(1)△A'B'C'如图所示.B'(-4,1),C'(-1,-1). (2)点A(3,4)变换到点A'(-2,2),横坐标减5,纵坐标减2,所以点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-5,b-2).19.(10分)已知x,y满足方程组且x+y<0.(1)试用含m的式子表示方程组的解;(2)求实数m的取值范围;(3)化简|m+|-|2-m|.解析(1)由②得x=4m+1+y,③把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7,解得y=-m+1.把y=-m+1代入③得x=3m+2.∴方程组的解为(2)∵x+y<0,∴3m+2-m+1<0,∴解得m<-.(3)∵m<-,∴|m+|-|2-m|=-m--(2-m)=-3.20.(10分)为了解2017年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作了不完整的统计表和统计图(如图8).分数x(分) 频数百分比60≤x<70 30 10%70≤x<80 90 n80≤x<90 m 40%90≤x≤100 60 20%图8请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为;(2)在表中:m= ,n= ;(3)补全频数分布直方图;(4)如果比赛成绩在80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是.解析(1)30÷10%=300.(2)m=300×40%=120;n=1-10%-40%-20%=30%.(3)补全的频数分布直方图如图.(4)样本中,优秀人数为120+60=180,优秀率=×100%=60%.∴估计该竞赛项目的优秀率大约是60%.21.(10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:每户每月用水量自来水销售价格污水处理价格单价:元/吨单价:元/吨17吨及以下 a 0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分 6.00 0.80(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2015年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?解析(1)由题意,得②-①,得5(b+0.8)=25,解得b=4.2,把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66,解得a=2.2.∴a=2.2,b=4.2.(2)当月用水量为30吨时,水费为17×3+13×5=116(元).又9 200×2%=184(元),116<184,∴小王家6月份的用水量可以超过30吨.设小王家6月份用水量为x吨,由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184, 6.8(x-30)≤184-116,解得x≤40.∴小王家6月份最多能用水40吨.22.(12分)如图9,点D为射线CB 上一点,且不与点B、C重合,DE∥AB交直线AC于点E,DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形,猜想∠EDF与∠BAC的数量关系,并说明理由.图9解析当点D在线段CB上时,如图①,∠EDF=∠BAC.证明:∵DE∥AB(已知),∴∠1=∠BAC(两直线平行,同位角相等).∵DF∥AC(已知),∴∠EDF=∠1(两直线平行,内错角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代换).当点D在线段CB的延长线上时,如图②,∠EDF+∠BAC=180° ,证明:∵DE∥AB(已知),∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵DF∥AC(已知),∴∠F=∠BAC(两直线平行,内错角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换).23.(14分)在平面直角坐标系中,已知A(a,b),B(2,2),且|a-b+8|+=0.(1)求点A的坐标;(2)过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,AB,求三角形ABC的面积;(3)在(2)的条件下,延长AB交x轴于点D,设AB交y轴于点E,那么OD与OE是否相等?请说明理由.解析(1)由|a-b+8|+=0,得解这个方程组,得所以点A的坐标为(-2,6).(2)如图,过B作BF⊥x轴于F,则三角形ABC的面积=梯形ACFB的面积-三角形BCF的面积.∴三角形ABC的面积=(BF+AC)·CF-·CF·BF=×(2+6)×4-×4×2=12.(3)OD与OE相等.理由如下:如图,设点D的坐标为(x,0)(x>0),点E的坐标为(0,y)(y>0),则CD=x+2,OE=y. 因为三角形ABC的面积=三角形ACD的面积-三角形BCD的面积.所以12=×(x+2)×6-×(x+2)×2=2(x+2),解得x=4,即OD=4.又因为三角形EOD的面积=三角形ACD的面积-梯形ACOE的面积,所以×4×y=×6×6-×(y+6)×2,解得y=4,即OE=4.所以OD=OE.。

2017-2018学年期末测试一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查。

你认为抽样比较合理的是()A. 在公园调查了1000名老年人的健康状况B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况C. 调查了10名老年邻居的健康状况D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况2. 如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )3.关于二元一次方程2x+y=16的解有（）A.0组B.1组C.2组D.无数组4.下列各式正确的是（）A.16=±4B.-−16=4C.+16=+4D.（−4）2=-45.下列说法中正确的是（）A.-1是1的平方根B.若a>b，c为任意实数，则ac>bcC.无理数可分类为：正无理数、零、负无理数D．把方程3x-2y=-1改写成用含x的式子表示y的形式是y=32x−126不等式(m−2)x>1的解集为x<1m−2，则（）A. m<2B. m>2C. m>3D. m<3.7. 如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120∘,∠2=45∘,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘8. 平面直角坐标系中,点A(−3,2),B(3,4),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC 的最小值及此时点C的坐标分别为()A. 6,(−3,4)B. 2,(3,2)C. 2,(3,0)D. 1,(4,2)二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.在直角坐标系中，点P （2，-5）在第______象限10.比较大小：1.414____ 2 (填“>”、“<”、“=”)11.一组数据共有30个，其中最小值是42，最大值是101，若组距为10，则这组数据分为____组12.一学员在广场上联系驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，若第一次向左拐30°，则第二次向右拐______13.在下列命题中：①0不是偶数；②同旁内角互补；③等角的补角相等；④如果=|b|，那么a=b ；-8的立方根是-2.其中真命题的序号是__________14. 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF ．如果AB=8cm ，BE=4cm ，DH=3cm ，则图中阴影部分面积为___cm2．15.如果点P （9，2a+1）横坐标的算术平方根等于纵坐标，那么a 的值为______16.若k ≥−5，则方程组 −4x +y =k x −y =1的解中，正整数x 的 解为__________三、解答题（共10小题，满分102分）17.（8分）（1）（ 3+ 2）- 3 （2）4 2+5 218.（8分）解下列方程组：（1） 3x +2y =76x −2y =11 (2) 3 x −1 =y +55 y −1 =2(x +5)19.(8分)解不等式组 3 x +1 >x +5x −12≤x 3（要求：画出数轴并根据数轴写不等式的解集）20.（8分）如图所示,AB 和CD 相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求证：AC ∥BD.补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由。

2017-2018学年河北省保定市阜平县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．1的平方根是士1B．﹣1是1的平方根C．1是1的平方根D．﹣1的平方根是12．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD＝50°，则∠CDO的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．如图：AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝36°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE的度数（）A．36°B．54°C．72°D．144°4．如果＝4，那么x等于（）A．2B．±2C．4D．±45．如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°6．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．27．一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）A．6000B．6000名考生的中考成绩C．15万名考生的中考成绩D．6000名考生8．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±39．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣10．某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是（）A．有无数解B．有唯一解C．有有限个解D．无数个解二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，∠D＝．12．写出一个以为解的二元一次方程组．（答案不唯一）13．以方程组的解为坐标的点（x、y）在平面坐标系中的位置在第象限．14．已经点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是15．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．16．已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，则的值为．17．若不等式组无解，则a的取值范围是．18．已知线段AB的长等于5，且平行于x轴，点A的坐标为（3，﹣4），则B的坐标．19．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，则2b﹣3a的立方根是．20．点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系．三、解答题（共60分）21．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A 与∠F的关系，并说明理由．23．（10分）（1）先完成下列表格：（2）由上表你发现什么规律？（3）根据你发现的规律填空：①已知＝1.732 则＝＝②已知＝0.056，则＝24．（10分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．25．（12分）某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？（2）通话时间不足10分钟的有多少次？（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？26．（12分）我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±1）2＝1，∴1的平方根是±1，﹣1和1是1的平方根，∴A，B，C正确，∵负数没有平方根，∴D错误；故选：D．【点评】本题考查平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠AOB＝∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠BOE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠CDO＝∠BOE．【解答】解：∵CD∥OB，∴∠AOB＝∠ACD＝50°，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠BOE＝∠AOB＝×50°＝25°，∵CD∥OB，∴∠CDO＝∠BOE＝25°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝36°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝144°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝72°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝72°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．4．【分析】直接利用二次根式的性质得出x的值．【解答】解：∵＝4，∴x＝±4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．5．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：北偏西52°．故选A．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．6．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组，得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k＝0，解得：k＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．7．【分析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取6000名考生的成绩．【解答】解：A、6000是样本容量；B、6000名考生的中考成绩是样本；C、15万名考生的中考成绩是总体；D、6000名考生不是样本；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4所以m＝4．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．9．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2﹣3a＜17，解得﹣5＜a≤﹣．故选：C．【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以得到方程的解，本题得以解决．【解答】解：设一个宿舍住x个人，则另一个宿舍住y个人，x+y＝8，∵x、y均为正整数，∴，，，，，，，∴某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是有有限个解，故选：C．【点评】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程、注意x、y均为正整数．二、填空题（每小题3分，共30分）11．【分析】根据平行线的性质得出∠ECD＝37°，再利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案为：53°【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12．【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．【解答】解：先围绕列一组算式，如3×2﹣3＝3，4×2+3＝11，然后用x，y代换，得等．答案不唯一，符合题意即可．【点评】本题是开放题，注意方程组的解的定义．13．【分析】先求出方程组的解，再根据坐标的点（x，y）判定在平面直角坐标系中的位置是第一象限．【解答】解：解方程组，可得：，∵（，）在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第一象限．故答案为：一【点评】本题主要考查了解二元一次方程组及坐标中的象限，解题的关键是准确的求出方程组的解．14．【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，∴，解得：﹣2＜a＜1，故答案为：﹣2＜a＜1．【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．15．【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．【解答】解：地毯长度至少需3+4＝7米．故答案为：7．【点评】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．16．【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：∵a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，∴a＝4，b﹣1＝20，则b＝21，故＝＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．17．【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，所以a≤﹣3，故答案为：a≤﹣3【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．18．【分析】由AB平行于x轴知A、B两点的纵坐标均为﹣4，由线段AB的长为5，分点B在A的左、右两侧分别求之．【解答】解：∵AB平行于x轴，且A（3，﹣4），∴A、B两点的纵坐标相同，均为﹣4．又∵线段AB的长为5，∴点B的坐标为（8，﹣4）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（8，﹣4）或（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查坐标与图形性质，根据平行于x轴得出纵坐标相等是关键．19．【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1＝9，解得：b＝4，∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，∴3a+2b﹣1＝16，解得：a＝3，则2b﹣3a＝8﹣9＝﹣1的立方根是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．20．【分析】由点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，可知直线AB与y轴的关系．【解答】解：∵点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，∴直线AB与y轴垂直．即直线AB与y轴的关系是垂直．故答案为：垂直【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴垂直的直线上所有的点的纵坐标相等，横坐标不同．三、解答题（共60分）21．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1），①+②，得：6x＝18，解得：x＝3，②﹣①，得：4y＝4，解得：y＝1，所以方程组的解为；（2）解不等式x﹣4≤（2x﹣1），得：x；解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．22．【分析】求出∠DGH＝∠2，推出BD∥CE，根据平行线的性质和已知推出∠FEC＝∠C，推出DF∥AC即可．【解答】解：∠A＝∠F，理由是：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2，∴∠DGH＝∠2，∴BD∥CE，∴∠D＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，关键是根据平行线的性质解答．23．【分析】（1）直接利用已知数据开平方得出答案；（2）利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律；（3）利用（2）中发现的规律进而分别得出各数据答案．【解答】解：（1）（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）①∵＝1.732，∴＝17.32；＝0.1732；②∵＝0.056，∴＝560．故答案为：①17.32；0.1732；②560．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确发现数据开平方后的变化规律是解题关键． 24．【分析】（1）直接利用平移规律丰碑得出对应点位置进而得出答案； （2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律；（3）利用四边形ABCD 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A ′（﹣4，1），B ′（﹣2，7），C ′（2，5），D ′（0，1）；（2）若四边形内部有一点P 的坐标为（a ，b ）写点P 的对应点P ′的坐标为：（a ﹣2，b +1）；（3）四边形ABCD 的面积为：6×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4＝22．【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 25．【分析】（1）根据频数分布直方图提供的数据，将各组频数相加即可求解； （2）将第一组与第二组的频数相加即可得到通话时间不足10min 的次数； （3）由频数分布直方图可知，0～5min 的通话最多，10～15min 的通话最少． 【解答】解：（1）25+18+8+10+16＝77， 答：该同学家这个月一共打了77次长途电话；（2）通话时间不足10分钟的有25+18＝43次；（3）1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．【分析】（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．【解答】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整数，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．。