第十二章《全等三角形 》 知识点归纳
一、知识网络
⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩
⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理
二、基础知识梳理
（一）、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。SSS
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
（二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边
对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)
（2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；
2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；
3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
常见考法
（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；
（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；
（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。
