第四章六计量经济学-联立方程模型的估计方法选择和模型检验.

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计量经济学课件6联立方程计量经济模型理论与方法

⒋恰好识别与过度识别
如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。
二、从定义出发识别模型
⒈例题分析-1 C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2 t
Y C I t t t
习惯上用Y表示内生变量，X表示 1 11 12 1n 先决变量，μ表示随机项，β表示内生 2 21 22 2 n 变量的结构参数，γ表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观 g g1 g 2 gn 测值始终取1。 Y 11 12 1g Y X ( ) X 22 2 g X1 x11 x12 x1n 21 x X2 x 22 x 2 n 21 X g1 g 2 gg
（1）第2、3个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方程是不可识别的。（2）第1、3个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。 • 于是，该模型系统是不可识别的。 p186 （3）参数关系体系由3个方程组成，剔除一个矛盾方程，2 个方程不能求得4个结构参数的确定值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。
则称该方程为不可识别。 (2).如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。 (3).根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。什么是 “统计形式”？什么是“具有确定的统计形式”？

计量经济学第四章

Ⅰ、联立方程模型的提出
联立方程计量经济学模型是相对于单方程计量经济学模型而言的，它以经济系统为研究对象；以揭示经济系统中各部分、各因素间的数量关系和系统的数量特征为目标；用于经济系统的预测、分析和评价。使计量经济学模型的重要组成部分。
3
计量经济学
一、联立方程计量经济学模型问题
单方程计量经济学模型，只能描述经济变量间的单向因果关系。但经济现象是错综复杂的，许多经济变量间存在着交错的双向或多项因果关系，因此需要建立多个单方程组成的多方程模型，即联立方程模型。其中每个方程都描述变量间的一个因果关系。
0 Ct - b1Yt It - b0 - b2Yt-1 - 0 Gt u2t
- Ct Yt - It - 0- 0 Yt-1 - Gt 0
16
计量经济学
C t - a 1 Y t 0 I t - a 0 - 0 Y t -1 - 0 G t u 1t 0 C t - b 1 Y t I t - b 0 - b 2 Y t -1 - 0 G t u 2t - C t Y t - I t - 0 - 0 Y t-1 - G t 0 矩阵形式： BY X N
Ⅲ、联立方程计量经济学模型的识别
联立方程模型的识别性，主要指联立方程模型中包含的各种影响和关系，是否可以明确辨别或惟一确定。联立方程模型的识别性，实际上与结构参数和简化参数之间存在明确的一一对应关系有关，因此对联立方程模型的分析有重要影响。
27
计量经济学
同上
联立方程模型的识别问题的本质：由于联立方程模型中有许多个方程，内生变量的水平是由多个方程的共同作用所决定的，因此能否根据观测到的变量数据推测出生成它们的各方面经济关系，很值得疑问。

计量经济学-联立方程计量经济学模型的系统估计

金融学领域的应用来自01金融市场波动性研究
利用联立方程模型，可以分析金融市场波动性的成因和传导机制，如市
场风险、信用风险和流动性风险等。
02 03
资产配置与投资组合优化
通过构建包含多个资产类别的计量模型，可以研究不同资产之间的相关性、风险收益特征和投资者偏好，为资产配置和投资组合优化提供决策支持。
2
货币政策效果评估
通过构建包含多个方程的计量经济学模型，可以评估货币政策对产出、就业、通胀等宏观经济指标的影响，为政策制定提供科学依据。
3
国际经济关系研究
系统估计方法可用于分析国际贸易、国际投资和国际金融等宏观经济现象，揭示不同国家之间经济的相互依存和影响因素。
微观经济学领域的应用
劳动力市场分析
03
系统估计方法介绍
最小二乘法（OLS）
01 最小二乘法是计量经济学中最常用的估计方法之一。
02
它通过最小化残差平方和来估计模型参数。
03 在满足经典假设条件下，OLS估计量具有无偏性、一致性和有效性等优良性质。
工具变量法（IV）
1
工具变量法用于解决内生性问题，即解释变量与误差项相关的问题。
联立方程模型的应用范围
广泛应用于宏观经济、微观经济、劳动经济、国际经济等领域的研究。
系统估计的目的和意义
系统估计的定义
系统估计是指对联立方程模型中的所有方程进行同时估计的方法。
系统估计的目的
通过同时估计所有方程，得到更加准确和一致的参数估计结果，进而对经济现象进行更加深入的分析和预测。
系统估计的意义
2SLS可以在一定程度上减轻内生性问题，但也可能导致估计效率降低。
三阶段最小二乘法（3SLS）

计量经济学之联立方程模型

计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。

通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。

本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。

基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。

每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。

联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。

基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。

常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。

2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。

3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。

4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。

建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。

步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。

每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。

步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。

常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。

步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。

常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。

步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。

可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。

联立方程计量经济学模型估计

然后求解整个联立方程模型：
• 在模型窗口中点Solve,这样就得到每个内生变量的拟合值，它们已经在序列窗口中。
小结：
•
IV、ILS、2SLS三种方法均为单方程估计方法， 3SLS为系统估计方法，对于恰好识别方程，用任何一种方法都可以。对于过度识别方程，只能用2SLS和3SLS法。不能用IV和ILS 法。
• Y1=β12Y2+…+β1g1 Yg1+γ11X1+…+γ1k1Xk1+N1……(6.5.2)
• 而内生变量Y2，Y3，…,Yg1的简化式方程组的估计值为（对每个方程进行OLS估计）:
•
Yi i1 X1 ...... ik X k

i=2,…,g1
将上式Y2, Y3，…,Yg1的拟合值Y^i 作为工具变量代入(6.5.2),得:
• 原理：此法的第一、二步是对模型的每个方程进行单方程的2SLS法,然后由每个方程的残差计算出各个方程残差之间的协方差估计值,最后利用广义最小二乘法估计整个联立方程模型的参数。
• 即：3SLS=2SLS+GLS
怎样在EViews中实现3SLS
从命令窗口中点Objects→New object→system，将打开一个Equation Specification（方程设定）对话框，键入设定的方程，EViews就创建了一个方程对象,点estimate从中选择估计方法，选择3SLS法 (There Stage Least squares)，然后点OK.
一、狭义工具变量法（IV）
• IV是一类方法的统称。 • 思路：由于方程中含有内生变量作为解释变量，而这些内生变量与随机误差项相关，故不能直接用OLS法来估计。IV法是寻找一些变量，这些变量与随机误差项无关而与所被代替的内生变量（作为解释变量）有高度相关，用这些变量代替作为解释变量的内生变量，然后用OLS 法。 • 此法适用于估计恰好识别的方程。

联立方程模型的估计方法选择和模型检验

联立方程模型的估计方法选择和模型检验引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model）是经济学和统计学中常用的一种分析工具，用于研究多个变量之间的相互关系。

在实际应用中，选择合适的估计方法和进行适当的模型检验是十分重要的。

本文将讨论联立方程模型的估计方法选择和模型检验的相关问题。

1. 估计方法选择在联立方程模型的估计中，常见的方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、广义矩估计法（Generalized Method of Moments，GMM）、极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）等。

选择合适的估计方法需要考虑以下几个因素：1.1 样本属性样本属性是选择估计方法的重要考虑因素之一。

如果样本数据满足正态性、独立性和同方差性等假设，那么最小二乘法是一种有效的估计方法。

而在面对异方差、序列相关等非典型情况时，广义矩估计法和极大似然估计法可能更加合适。

1.2 模型设定估计方法的选择也需要根据具体的模型设定。

当联立方程模型存在内生性问题时，最小二乘法的结果可能存在偏误，此时可以考虑使用广义矩估计法进行估计。

而当模型中存在随机误差的非正态性时，极大似然估计法可以更好地处理非正态分布的情况。

1.3 计算复杂度不同的估计方法在计算复杂度上也存在差异。

最小二乘法是一种相对简单的估计方法，计算速度快。

而广义矩估计法和极大似然估计法在模型求解时需要进行迭代计算，相对较为复杂，但可以提供更准确的估计和统计推断。

综上所述，选择合适的估计方法需要综合考虑样本属性、模型设定和计算复杂度等因素。

2. 模型检验在进行联立方程模型估计后，对模型进行合理的检验是必不可少的。

常见的模型检验方法包括参数显著性检验、模型拟合优度检验和模型诊断等。

2.1 参数显著性检验参数显著性检验用于判断模型中的各个参数估计是否显著。

常用的检验方法包括t检验和F检验。

计量经济学知识点整理：联立方程

联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。

由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。

一般都是经济变量。

每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。

外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。

一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。

外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。

外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。

注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。

结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。

例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。

恒等式：定义方程式和平衡方程。

简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。

参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。

二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。

∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。

1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。

注：识别的定义是针对结构方程而言的。

模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。

如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。

反之不识别。

恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。

但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。

恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。

§46联立方程计量经济学模型的估计方法选择和模型检验

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§46联立方程计量经济学模型的估计方法选择和模型检验
⒋ 样本容量不支持
• 实际的联立方程模型中每个结构方程往往是过度识别的，适宜采用2SLS或3SLS方法，但是在其第一阶段要以所有先决变量作为解释变量，这就需要很大容量的样本。实际上是难以实现的。
• 采用主分量方法等可以克服这个矛盾，但又带来方法的复杂性和新的误差。
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§46联立方程计量经济学模型的估计方法选择和模型检验
⒊ 确定性误差传递
• 确定性误差：结构方程的关系误差和外生变量的观测误差。
• 采用OLS方法，当估计某一个结构方程时，方程中没有包含的外生变量的观测误差和其它结构方程的关系误差对该方程的估计结果没有影响。
• 如果采用2SLS方法 … • 如果采用3SLS方法…
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§46联立方程计量经济学模型的估计方法选择和模型检验
• 当RMSi=0，表示第i个内生变量估计值与观测值完全拟合。
• 一般地，在g个内生变量中，RMS<5%的变量数目占70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%，则认为模型系统总体拟合效果较好。
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§46联立方程计量经济学模型的估计方法选择和模型检验
⒉ 充分利用样本数据信息
• 除OLS之外的其它估计方法可以部分地或者全部地利用某个结构方程中未包含的先决变量的数据信息，从而提高参数估计量的统计性质。但是其前提是所有变量具有相同的样本容量。
• 在实际上变量经常不具有相同的样本容量。
• 采用先进估计方法所付出的代价经常是牺牲了该方程所包含的变量的样本数据信息。
• 按渐近无偏性比较优劣
除了OLS方法外，所有方法的参数估计量都具有大样本下渐近无偏性。因而，除了OLS方法最差外，其它方法无法比较优劣。

计量经济学联立方程模型evlr

需求函数 Pt 1 2Qt 2t
模型的简化式：
Qt
1 21 1t 2 2t 122 122
11 u1t
Pt
1 12 122
21t 2t 122
21 u2t
1 21 122
11
1 12 122
21
供求模型都不可识别。
在需求函数中引入收入变量 Yt来说明
变其量中。，Y如1，果，模Y型m 中为有m个常内数生项变，量X1；可X1视,为,始X k终为取k个值前为定1
的外生变量。
引入向量和矩阵记法
11 12 1m
R 21
22
2m
,
m1
m2
mm
Y1t
Y
Y2t
,
Ymt
11 12 1K
β
21
22
2K
,
m1
Yt Ct It Gt
变形为： Ct 0 1Yt 2Tt 1t , It 0 1Yt1 2rt 2t , Tt 0 1Yt 3t ,
Yt Ct It Gt 0
恒等方程无识别问题，因为无未知参数。
讨论第一个方程的识别性。根据阶条件的两个等价条件，可知第一个方程是过度识别的。
（二）简单的例子
简单的两方程宏观经济模型
Ct Yt t
Yt Ct It
其简化式模型：
Ct
1
It
1
1
t
Π1It
ut
Yt11It11t
Π2It
ut
第一个方程的最小二乘估计为
Ct It
Πˆ 1 t
I
2 t
t
根据：
ˆ 1 ˆ
Πˆ 1
t
Ct It

第四章六计量经济学-联立方程模型的估计方法选择和模型检验

谢谢大家！
§4.6联立方程计量经济学模型的估计方法选择和模型检验
一、模型估计方法的比较二、为什么普通最小二乘法被普遍采用三、模型的检验
一、模型估计方法的比较
⒈大样本估计特性的比较
• 在大样本的情况下，各种参数估计方法的统计特性可以从数学上进行严格的证明，因而也可以将各种方法按照各个性质比较优劣。
• 对于t=2，只外生给定外生变量的观测值，滞后内生变量则以前一时期的预测值代替，求解方程组，得到内生变量Y2的预测值；
• 逐年滚动预测，直至得到t=n时的内生变量Yn的预测值；
• 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。
• 将t=n时的所有先决变量的观测值，包括滞后内生变量的实际观测值，代入模型，求解方程组，得到内生变量Yn的非滚动预测值；
• 模型的求解方法：迭代法。为什么不直接求解？
• 常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是 “均方百分比误差”，用RMS表示。
n
RMSi ei2t / n
t 1
eit ( yit yit ) / yit
• 当RMSi=0，表示第i个内生变量估计值与观测值完全拟合。
• 一般地，在g个内生变量中，RMS<5%的变量数目占70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%，则认为模型系统总体拟合效果较好。
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。16:31:5616:31:5616:3111/23/2020 4:31:56 PM
•
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.2316 :31:561 6:31No v-2023 -No v-2 0
•
日复一日的努力只为成就美好的明天。16:31:5616:31:5616:31Monday, November 23, 2020

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为什么OLS具有最好的最小方差性？方差的计算公式：
1 V N )2 ( i
i 1 N
均方差的计算公式：
1 2 MSE E ( ) n

i 1
N
)2 ( i
前者反映估计量偏离实验均值的程度；后者反映估计量偏离真实值的程度。所以尽管OLS具有最小方差性，但是由于它是有偏的，偏离真实值最为严重，所以它的最小均方差性仍然是最差的。
二、为什么普通最小二乘法被普遍采用
⒈ 小样本特性
⒉ 充分利用样本数据信息 ⒊ 确定性误差传递 ⒋ 样本容量不支持 ⒌ 实际模型的递推（Recurred）结构
三、模型的检验
• 包括单方程检验和方程系统的检验。
• 凡是在单方程模型中必须进行的各项检验，对于联立方程模型中的结构方程，以及应用2SLS或 3SLS方法过程中的简化式方程，都是适用的和需要的。 • 模型系统的检验主要包括：
• 给定t=1时的所有先决变量的观测值，包括滞后内生变量，求解方程组，得到内生变量Y1的预测值； • 对于t=2，只外生给定外生变量的观测值，滞后内生变量则以前一时期的预测值代替，求解方程组，得到内生变量Y2的预测值； • 逐年滚动预测，直至得到t=n时的内生变量Yn的预测值； • 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。
T 2 (ei ei 1 ) i 2
T e T 1 i 1
T 2 i
• 称为冯诺曼比，如果误差在方程之间没有传递，该比值为0。
⒋样本点间误差传递检验
• 在联立方程模型系统中，由于经济系统的动态性，决定了有一定数量的滞后内生变量。
• 由于滞后内生变量的存在，使得模型预测误差不仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面之间，即样本点之间传递。 • 必须对模型进行滚动预测检验。
i 0 ) yi 0 RE ( yi 0 y
• 一般认为，RE<5%的变量数目占70%以上，并且每个变量的相对误差不大于10%，则认为模型系统总体预测性能较好。
⒊方程间误差传递检验
• 寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。 • 在关键路径上进行误差传递分析，可以检验总体模型的模拟优度和预测精度。 • 例如，计算：
3SLS、FIML 利用了模型系统全部先决变量的数据信息和结构方程相关性信息。
⒉小样本估计特性的Monte Carlo试验
• 参数估计量的大样本特性只是理论上的，实际上并没有“大样本”，所以，对小样本估计特性进行比较更有实际意义。
• 而在小样本的情况下，各种参数估计方法的统计特性无法从数学上进行严格的证明，因而提出了一种Monte Carlo试验方法。
⒈拟合效果检验
• 将样本期的先决变量观测值代入估计后的模型，求解该模型系统，得到内生变量的估计值。将估计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统的拟合效果。
• 模型的求解方法：迭代法。为什么不直接求解？ • 常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是 “均方百分比误差”，用RMS表示。
RMSi
• 按渐近无偏性比较优劣除了OLS方法外，所有方法的参数估计量都具有大样本下渐近无偏性。因而，除了OLS方法最差外，其它方法无法比较优劣。
• 按渐近有效性比较优劣
OLS 非一致性估计，未利用任何单方程外的信息；
ILS、LIML 利用了模型系统全部先决变量的数据信息；
• 将t=n时的所有先决变量的观测值，包括滞后内生变量的实际观测值，代入模型，求解方程组，得到内生变量Yn的非滚动预测值；
• 求出该非滚动预测值与实际观测值的相对误差。 • 比较两种结果，二者的差异表明模型预测误差在不同的时间截面之间的传递。
§4.6联立方程计量经济学模型的估计方法选择和模型检验
一、模型估计方法的比较二、为什么普通最小二乘法被普遍采用三、模型的检验
一、模型估计方法的比较
⒈大样本估计特性的比较
• 在大样本的情况下，各种参数估计方法的统计特性可以从数学上进行严格的证明，因而也可以将各种方法按照各个性质比较优劣。
• Monte Carlo试验方法在经济实验中被广泛采用。
• 小样本估计特性的Monte Carlo试验过程第一步：利用随机数发生器产生随机项分布的一组样本；第二步：代入已经知道结构参数和先决变量观测值的结构模型中；第三步：计算内生变量的样本观测值；第四步：选用各种估计方法估计模型的结构参数。
e
t 1
n
2 it
/n
it ) / yit eit ( yit y
• 当RMSi=0，表示第i个内生变量估计值与观测值完全拟合。 • 一般地，在g个内生变量中，RMS<5%的变量数目占 70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%，则认为模型系统总体拟合效果较好。
⒉预测性能检验
• 如果样本期之外的某个时间截面上的内生变量实际观测值已经知道，这就有条件对模型系统进行预测检验。 • 将该时间截面上的先决变量实际观测值代入模型，计算所有内生变量预测值，并计算其相对误差。
上述步骤反复进行数百次，得到每一种估计方法的参数估计值的序列。
第五步：对每种估计方法的参数估计值序列进行统计分析；第六步：与真实参数（即试验前已经知道的结构参数）进行比较，以判断各种估计方法的优劣。
• 小样本估计特性实验结果比较
⑴无偏性 OLS 2SLS 3SLS（LIML，FIML）
⑵最小方差性 LIML 2SLS FIML OLS ⑶最小均方差性 OLS LIML 2SLS 3SLS（FIML）