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#xx ( L ) ∀ ∃ #xx ( 0)
- 1
#dx ( 0 ) ∃ #dx ( L) 。 ( 8)
P= #xx ( L)
在信号通过以这些系数为其冲击响应的 N 个 FIR 滤波器后 , 在要求的频带范围内即可满足超增 益处理的要求。 最后 , 给出特定频率响应 FIR 滤波器的设计步 骤如下 : 步骤 1 在所要设计的滤波器的频段内抽取多 个频率, 最好使各频率均匀相同。根据这些频率上 的设计指标按式 ( 9 ) 得出伪滤波器的输出。给出自 适应滤波器的阶数及代价函数的初值。
0
引言
现的 , 主要是利用 FIR 滤波器实现各阵元的加权 , 其 本质是利用具有线性相位特性的滤波器的群时延去 补偿空间信号到达不同阵元之间的相对延时。 设 FIR 滤波器单位脉冲响应 h( n) 长度为 N , 其 传输函数为 :
H ( ej ) =
N- 1 n= 0
随着电子对抗技术的发展 , 电子侦察卫星的发 展已经成为各国发展电子侦察装备的重点。由于卫 星侦察覆盖地域广, 将面临极其复杂的电磁环境, 信 号源密集、 复杂、 多变, 因此通信信号的分离不可避 免, 波束形成技术在形成主波束的同时能形成超低 旁瓣 , 能够对目标信号进行提取, 同时对干扰信号进 行抑制, 因此非常适用于电子侦察卫星发展的需要。 当前 , 对于窄带波束形成器的设计 , 已有很多较 为成熟的方法。然而在很多情况下 , 要求基阵能够 不失真地接收宽带信号, 因此要求波束形成器的波 束图具有与频率无关的特性。然而窄带波束形成只 使用一组固定的权系数, 这使得不同频率下的基阵 波束图不同, 若宽带信号位于波束主极大方向以外 , 则宽带信号的不同频率成分获得的增益将不同 , 这 将造成信号波形的畸变, 且信号的带宽越大, 畸变越 严重 , 所以必须研究宽带波束形成技术 , 使基阵可以 在很宽的频率范围内保持基本一致的波束图。
3
算法仿真
对频域上完全重叠的 2 个信号进行分离。 2 个 信 号 中 , 一 个 信 号 调 制 样 式 是 FM, 载 频 是 2 150 MHz, 带宽是 350 MHz, 信噪 比 15 dB, 方位 角 0!, 俯仰角 90!; 另一个信号调制样式是 BPSK, 载频 同样是2 150 MHz, 带宽是 350 MHz, 信噪比 15 dB, 方 位角 70 !, 俯仰角 90 !, 下面是相应的原信号、 混合信 号、 分离信号的时域波形和频谱。 3. 1 信号 1 分离结果 由图 2 可以看出 , FM 信号在混迭了 BPSK 信号 之后 , 其时 域 波形 发 生了 畸 变, 其频 谱 中包 含 了 BPSK 信号的频谱分量, 在利用宽带波束形成技术对 其进行了宽带接收之后, FM 信号的时域波形得到了 恢复, 频谱中 BPSK 信号的频谱分量也得到 了有效 抑制。
M
d( n) =
i= 1
ai c i sin( 2!f i n + ∀i ) 。
- 1
( 9)
步骤 2 由 W= R P 式得出自适应滤波器的 解。 步骤 3 将设计出的滤波器的频率响应 ( 包括 幅频响应和相频响应) 与设计指标相比较 , 如果设计 的滤波器的频率特性与设计指标相差较远 , 则需要 增加滤波器的阶数; 如果滤波器频率响应虽然在给 定的离散频率上满足设计指标, 但在离散点之间振 2009 年 无线电工程 第 39 卷 第 11 期 17
( )=
0
0-
,
( 4)
为起始相位。严格地说, 此时
d d
(
) 不具有线性
相位, 但以上 2 种情况都满足群时延是一个常数 , 即
= , ( 5)
1
理论依据
时域宽带波束形成器是通过 FIR 滤波器组来实 16 2009 Radio Engineering Vo1 39 No 11
所以也称这种情况为线性相位。
x ( n) =
M i= 1
ci sin( 2!f i n) 。
( 6)
伪滤波器的输出 , 也就是期望的自适应 FIR 滤 波器的输出为:
M
d( n) =
i= 1
ai c i sin( 2!f i n + ∀i ) 。
( 7)
式中 , ai 为在频率f i 处的幅度响应 ; ∀ i 为相位响应; ci 为在频率 f i 处的正的代价因子 ( 0< ci 1) 。 ci 越 大 , 在频率 f i 处就越接近于满足要求。自适应 FIR 滤波器采用 LMS 算法。当其收敛后 , 就得到一组稳 定的加权系 数 W, 则图 1 中 y = XT W, 这 里, X = [ X ( n) , X ( n - 1) , , X ( n - L ) ] T , L 为滤波器的阶 数。 首先确定自适应滤波器的阶数 L , 该自适应滤 波器具有 L 个自由度 , 而要在 M 个频率上满足设计 指标, 在每个频率上需要 2 个自由度( 幅度响应和相 位响应 ) 来满足它。因此, 当 L ! 2M 时可以使设计 的滤波器在 M 个频率上满足设计指标 , 而在多数情 况下, 各频率的设计指标不可能全面完善地满足 , 只 能得到近似满足各频率指标的最小均方解。 当自适应滤波器收敛于最小均方解时, 也就得 到了对设计指标的最小均方拟合, 参考维纳 - 霍夫 方程, 该滤波器的解为 :
收稿日期 : 2009 08 06
信号与信息处理
在传输单一频率信号时 , 多采用相位延迟的概 念。而在传输具有一定带宽的信号时, 则多采用群 延迟的概念。可以看出, 时域宽带波束形成器正是 通过设计具有特定群延迟 的 FIR 滤波器来 实现 的, 利用群延迟 去补偿空间信号到达不同阵元之 间的相对延时, 这样信号通过该 FIR 滤波器, 其不同 的频率分量就会获得不同的移相值 = ( 为常 数) , 这些移相值恰好补偿了不同频率分量各自的空 间相位差, 就实现了宽带信号的波束形成。其中 的 计算和目标信号的方向以及阵元的相对位置有关。 信号源的组成由式 ( 6) 表示为 :
a frequency invariant beam pattern. A method to design a finite impulse response ( FIR) filter with specific frequency response by use of adaptive method, and the use of this kind of filter in time domain broadband beamformer are deeply studied in this paper. The simulation results show that the algorithm is effective, and besides, the realization of band pass filter based on FPGA or DSP is a mature technology. So the broadband beamforming technology can be realized in eng ineering by designing a specific frequency response FIR filter. Key words broadband; beamforming; specific frequency response; FIR filter design
Study on Broadband Beamforming Technique
XIE Jing, CHEN Wei dong
Abstract ( The 54 th Research I nstitute o f CETC , Shijiazhuang Hebei 050081, China) In many cases, it is essential that the array could receive broadband signals without distortion. So the beamformer must have
图 1 FIR 滤波器的自适应实现
信号与信息处理
荡得 厉 害, 则 应减 少 滤波 器 的阶 数, 然 后重 复 步 骤 2。 步骤 4 如果需要在某些频率上设计出的滤波 器响应与设计指标满足得更加严格些, 则增加该频 率的代价函数, 重复步骤 2。 之后 , 其时域波形发生了畸变 , 其频谱中包含了 FM 信号的频谱分量, 在利用宽带波束形成技术对其进 行了宽带接收之后 , BPSK 信号的时域波形基本得到 了恢复, 频谱中 FM 信号的频谱分量也得到了有效 抑制。
信号与信息处理
宽带波束形成技术的研究
解
摘 要
静, 陈卫东
( 中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北 石家庄 050081)
在 很 多情 况下 , 要 求 基阵 能 够不 失真 地 接收 宽 带信 号 , 因 此 要 求 波束 形 成 器 的 波束 图 具 有 与 频 率 无 关 的特 性。 深入 研 究了 利用 自 适应 方法 设 计具 有 特定 频率 响 应的 FIR 滤 波 器用 于 进 行 时域 宽 带 波 束形 成 的 应 用 , 给 出 了仿 真结 果 , 验 证了 算法 的 有效 性。 采 用 FPGA 或 DSP 实 现带 通 滤 波 器 是 一 项 成 熟的 技 术 , 所以 通 过 设 计 特 定 频 率 响应 的 FIR 滤 波器 来 实现 宽 带波 束形 成 技术 在工 程 上是 可实 现 的。 关键词 宽带 ; 波束形成 ; 特定频率响应 ; 滤波器设计 中图分类号 TN821 文献标识码 A 文章编号 1003- 3106( 2009) 11- 0016- 03
#xx ( 0 ) W= R
- 1
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特定频率响应 FIR 滤波器的设计
时域宽带波束形成器是通过 FIR 滤波器组来实 现的 , 主要是利用 FIR 滤波器 实现各阵元的加权。 其设计思想是: 如果要在某方向形成一个波束 , 对于 给定带宽的信号 , 选择其带宽内一定数量的频率点 来进行波束设计 , 得出在这些特定频点上的加权值。 得到每个阵元的幅度权与相位权 , 然后设计一组滤 波器, 使每个滤波器的幅频响应与相频响应分别在 这些频点上的各阵元的幅度加权和相位加权相同 , 或近似相同。也就是设计 FIR 滤波器用其幅频响应 和相频响应分别拟合各阵元的幅度权与相位权。所 计算的频点越多 , FIR 滤波器对加权值的拟 合效果 就越好, 但是这会使 FIR 滤波器在设计时带来不稳 定的因素。具体选择多少频点 , 主要和中频采样频 率和频率步进有关 , 频率步进一定时采样频率越大 频点数就越多, 采样频率一定时频率步进越小频点 数就越多, 频率步进过小会影响滤波器的线性相位 特性 , 所以频率步进不宜过小。 时域宽带波束形成器中的 FIR 滤波器可以采用 模型参考自适应方法进行设计, 如图 1 所示。图中 信号源由 M 个具有不同频率的正弦信号组成 , 它既 是自适应 FIR 滤波器的输入 , 也是伪滤波器的输入 , 其频率是形成波束的各频点频率。伪滤波器描述了 满足束宽要求的设计指标, 即由波束形成得到的 M 个频点的幅度权和相位权得到的滤波器频率响应指 标。自适应滤波器采用 LMS 算法实现。
