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高中数学教师招聘考试试题

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2011年高级中学教师招聘考试 数 学 试 题 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10题，每题3分，计30分）

1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电亿千瓦时，数据亿用科学计数法表示为（ ） A．×100亿 B．×101亿 C．×102亿 D．×103亿

2、i 是虚数单位，复数1312ii（ ） ＋i ＋5i －i 3、函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是环，方差分别是22220.55,0.65,0.50,0.45,ssss

乙甲丙丁

则成绩最稳定的是（ ）

姓名 考号 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ( ) A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯 B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球 C.你这时正在解答本试卷的第12题 D.明天我县最高气温为60℃ 6、如图，菱形ABCD中，AB=15,120ADC°，则B、D两点之间的距离为（ ）

A. 15 B.1532 C. 3 7、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）

A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2) 8、如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN⌒NKKM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）。

（第7题） COAPB

9、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc，sin23sinCB，则A=（ ） A.030 B.060 C.0120 D.0150 10、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）

种 种 种 种 答案 二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分） 11、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和

12、下列各数)9(85、)6(210、)4(1000、)2(111111中最小的数是____________ 13、如下图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知30,23,1BPAPAPC，则圆O的半径_______.r

14、已知数列}{na的前n项和为n21nS2n，则这个数列的通项公式为____________.

A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，共43分） 15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且30,60CBACAB。

（1）求这时船A与海岛B之间的距离； （2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（本题7分）

16、某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D区销售了2千套。

（1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数； （2）求2008年A区的销售套数（本题8分）

17、给定双曲线12yx22，过点A（2，1）的直线l与所给双曲线交于两点1P、2P，如果A点是弦21PP

的中点，求l的方程。（本题8分）

18、如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直 径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径， AB＝AC＝6，OE

（第15题） （第16题） (Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小； (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.（本题10分） 19、已知函数()()xfxxcxR （Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值； （Ⅱ）已知函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线1x对称，证明当1x时，()()fxgx；

（Ⅲ）如果12xx，且12()()fxfx，证明122xx（本题10分）

永州陶铸中学2010年教师招聘考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D A A A B A B 二、 三、填空题（本大题有4小题，每题3分，计12分）

11、 24; 33 12、)2(111111 13、 7 14、;212nan 三、解答题（本大题有5小题，计43分） 15．解：

（1）证明：∵∠CBA＝30°, ∠CAB＝60°，ACB90°． ······ 1分 在Rt△ACB中, ∵cos60ACAB,20AB． ······· 4分 （2）在Rt△ACB中，tan60°=ACBC， 103BC, ·········· 6分 30025616BC（或BC≈17＞16）． ··········· 7分 答：无触礁危险. 16．解： （1）D区所对扇形的圆心角度数为：(150%20%10%)36072． ·· 2分 2009年四个区的总销售套数为10%202（千套）. ········ 3分 ∴2009年A区的销售套数为5%5010（千套）． ········· 4分 （2）∵从2003年到2007年A区商品房的销售套数（y）逐年（x）成直线上升 ∴可设2)2003(xky．（或设baxy） ········· 5分 当2006x时，有5y 2)20032006(5k．1k．2001xy. ········ 6分 当2007x时，6y．（只写出y=6评1分） ·········· 7分 ∵2007、2008年销售量一样, ∴2008年销售量套数为6千套． ················ 8分 17、解：

18、解 (Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，

依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.

即二面角B—AD—F的大小为450. (Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，23，0），B（23，0，0）,D（0，23，8），E（0，0，8），F（0，23，0）

所以，)8,23,0(),8,23,23(FEBD

10828210064180||||,cos•FEBDFEBDEFBD.

设异面直线BD与EF所成角为， 则1082|,cos|cosEFBD 直线BD与EF所成的角为10

82arccos

19、（Ⅰ）解：f’()(1)xxxe 令f’(x)=0,解得x=1 当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表 X (,1) 1 (1,) f’(x) + 0 - f(x) 极大值 所以f(x)在(,1)内是增函数，在(1,)内是减函数。 函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=1e （Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)2xe 令F(x)=f(x)-g(x),即2()(2)xxFxxexe 于是22'()(1)(1)xxFxxee 当x>1时，2x-2>0,从而2x-2e10,0,Fxe又所以’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。 又F(1)=-1-1ee0，所以x>1时，有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x). （Ⅲ)证明：（1） 若121212(1)(1)0,)),1.xxxxxx12由（）及f(xf(x则与矛盾。 （2）若121212(1)(1)0,)),.xxxxxx12由（）及f(xf(x得与矛盾。 根据（1）（2）得1212(1)(1)0,1,1.xxxx不妨设 由（Ⅱ）可知，)2f(x>)2g(x,则)2g(x=)2f(2-x，所以)2f(x>)2f(2-x,从而)1f(x>)2f(2-x.因为21x，所以221x，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内事增函数，所以1x>22x,即12xx>2.

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高中数学招聘试题及答案

高中数学招聘试题及答案

高中数学招聘试题及答案一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 函数 y = 2x + 3 的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A2. 集合 {1, 2, 3} 和 {3, 4, 5} 的交集是什么？A. {1, 2, 3}B. {3, 4, 5}C. {3}D. 空集答案：C3. 以下哪个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：B4. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a + b)^n = a^n + b^nB. (a - b)^n = a^n - b^nC. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kD. (a + b)^n = a^n + n * a^(n-1) * b答案：C5. 圆的方程 x^2 + y^2 = 4 表示的圆的半径是多少？A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B6. 以下哪个是复数？A. 3 + 4iB. 3 - 4iC. 3 + 4D. 3答案：A7. 以下哪个是等比数列？A. 1, 2, 3, 4B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 6, 10D. 5, 10, 15, 20答案：B8. 以下哪个是三角恒等式？A. sin^2(x) + cos^2(x) = 1B. sin(x) + cos(x) = 1C. sin(x) * cos(x) = 1D. sin(x) / cos(x) = 1答案：A9. 以下哪个是向量的数量积？A. |a| * |b| * cos(θ)B. |a| * |b| * sin(θ)C. |a| * |b| * tan(θ)D. |a| * |b| * sec(θ)答案：A10. 以下哪个是微分方程？A. dy/dx = 2xB. 2x + 3y = 5C. x^2 + y^2 = 1D. ∫(x^2 + y^2) dx = 0答案：A二、多项选择题（每题 2 分，共 20 分）11. 以下哪些是三角函数？A. sin(x)B. cos(x)C. tan(x)D. ln(x)答案：A, B, C12. 以下哪些是指数函数？A. y = 2^xB. y = x^2C. y = e^xD. y = log(x)答案：A, C13. 以下哪些是向量的基本运算？A. 加法B. 减法C. 数量积D. 叉积答案：A, B, C, D14. 以下哪些是微积分的基本定理？A. 微积分基本定理B. 泰勒定理C. 洛必达法则D. 导数的定义答案：A, B, C, D15. 以下哪些是几何图形？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A, B, C, D16. 以下哪些是概率论的基本概念？A. 随机事件B. 概率C. 期望值D. 方差答案：A, B, C, D17. 以下哪些是统计学的基本概念？A. 总体B. 样本C. 均值D. 中位数答案：A, B, C, D18. 以下哪些是线性代数的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 行列式D. 特征值答案：A, B, C, D19. 以下哪些是解析几何的基本概念？A. 点B. 直线C. 圆D. 圆锥曲线答案：A, B, C, D20. 以下哪些是复数的基本运算？A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法答案：A, B, C, D三、判断题（每题 2 分，共 20 分）21. 任何实数的绝对值都是非负的。

教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案

教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案

教师招聘考试真题［中学数学科目]（满分为120分)第一部分数学教育理论与实践一、简答题（10分）教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”,作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。

二、论述题（10分)如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分数学专业基础知识一、选择题（本题共10小题，每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数（1+i)（1-i)=( ）A．2 B．—2 C．2i D．-2i2．2(3x2+k)dx=10,则k=（)A．1 B．2 C．3 D．43．在二项式（x—1)6的展开式中,含x3的项的系数是( ）A．-15 B．15 C．—20 D．204．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,时速在［50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm）与时间t（min)的函数关系可近似地表示为f（t)=2100t，则在时刻t=10 min的降雨强度为（）A．15mm/min B．14mm/min C．12mm/min D．1 mm/min6．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y)=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f（-3)等于（）A．2 B．3 C．6 D．97．已知函数f(x）=2x+3,f-1（x）是f（x)的反函数,若mn=16(m,n∈R+)，则f—1（m）+f—1（n)的值为( ）A．—2 B．1 C．4 D．108．双曲线2222x y-a b=1（a>0，b〉0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．3 39．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α,B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α,β内的射影分别是m和n，若a>b,则（）A．θ>φ，m>n B．θ〉φ，m〈nC．θ<φ，m〈n D．θ<φ,m>ny≥110．已知实数x，y满足y≤2x—1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( ）x+y≤mA．7 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上。

高中数学教师应聘考核试题(附答案解析).doc

高中数学教师应聘考核试题(附答案解析).doc

高中应聘考核试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给岀的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1・若复数（/—3Q + 2） + （Q -1）7是纯虚数，则实数Q 的值为（）C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件3. 甲、乙、丙3人分配到7个实验室准备实验，若每个实验室最多分配2人,则不同分配方案共有（）A. 336B. 306C. 258D. 2964. 执行右边的程序框图，若P = 0.8,则输出的“二（）力.3 5.4 C.5 D.62.“兀>1”是“丄vl”的（)A.充要条件B.必要而不充分条件 A A5.2 C.1 或2D.-\5.函数尸=型（0<^< 1）的图象的大致形状是（）1^16.将函数y=sin（2x+（p）（0<（p<7u）的图象沿x轴向右平移三个单位后，得到的图象关8丁丁轴对称，则卩的一个可能的值为（）D.7若卜+日的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式X项的系数为8.给出下列命题:① 函数/任）=绎沖 的定义域是（-3,1 ）;Vl-2r② 在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是丄“2③ 如果数据X1、X2、…、x n 的平均值为X,方差为S 2，则3X I +5、3X2+5、…、3Xn+5的方差为9S 2；④ 直线ax —y +2a = Q 与圆x 2 +y 2= 9相交； 其中真命题个数是 （）A. 1B. 2 C ・ 3D ・ 49. 已知点M 是AABC 的重心，若A=60°f AB AC = 3f 则|而|的最小值为A. V3B. 41C.少D. 2310. 数列｛%｝满足q=2, %=仏二1,其前n 项积为7；则瞌4=（）% +1 _ A.- B. —丄C ・ 6D ・ 一66 611. 若抛物线y 2=2x 上两点A （xi, yi ）、B （X2, yi ）关于直线y 二x+b 对称，且yiy2=-l,则实数b 的值为（）（A ）— （B ）— （C ）— （D ）—2 2 2 212. 设奇函数/⑴在［T,l ］上是增函数，且_/（-1）=-1,当兀［—1,1］时，-2at+\对所有的炸［一1,1］恒成立，则/的取值范围是（・）A. &2 或/W —2 或 f=0 B ・ &2 或/W —2B. 7C. 14D. 28C . f>2 或 tv —2 或 r=0 D. —2EW2第II卷二•填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的指定位置）13. __________________________________________________ 如下左图所示，曲线y=x2-l及x轴围成图形的面积S为___________________________ ・14. 如上右图，己知四棱锥的底面是边长为Q 的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为迈7则它的外接球的半径为 _________x>0 °15•设变量x,丿满足约束条件：2兀+川3则"十+尸的最大值为 _____________ .x + 2y>316. 对于数列｛如｝,定义数列｛a n+-a n ｝为数列｛如｝的“差数列”,若Q 】=2, ｛如的“差数列”的通项公式为2",则数列⑺”｝的前〃项和S”= ________ .三、解答题：（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）• • •17. （本小题满分12分）在厶ABC 中，角4，B,C 的对边分别为a,b ，c ,且方vc, V^7 = 2bsin/ • （ I ）求角B 的大小；（II ）若a = 2, b = * ,求c 边的长和△MC 的面积y \ O亍-\18.（木小题满分12分）某分公司有甲、乙、丙三个项目向总公司中报，总公司有I、II、III三个部门进行评估审批，已知这三个部门的审批通过率分别为丄、22 2兰、兰.只要有两个部门通过就能立项，立项的每个项目能获得总公司100万的3 3投资.⑴求甲项目能立项的概率；（2）设该分公司这次申报的三个项目获得的总投资额为X,求X的概率分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，点E 是棱AB上的动点.（I ）求证：DA】丄ED［；（II）若直线DA|与平面CED］成角为45。

扬州市梦想培训中心教师招聘考试笔试试题(高中数学)

扬州市梦想培训中心教师招聘考试笔试试题(高中数学)

扬州市梦想培训中心教师招聘考试笔试试题（高中数学） 姓名 成绩一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．已知全集U=R ，集合}2|1||{≤-=x x M ，则=M C U .2．已知),(2R b a i b i i a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a .3．在空间，下列命题正确选项的序号是 .（1）平行直线的平行投影重合 （2）平行于同一直线的两个平面平行 （3）垂直于同一平面的两个平面平行（4）垂直于同一平面的两条直线平行4．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b b x x f x (22)(++=为常数）， 则=-)1(f .5．执行右图所示的程序框图，若输入10=x ，则输出y 的值为 .6．函数22x y x -=的图象，其正确选项的序号是 .（1） （2） （3） （4）7．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-,08,0105,02y x y x y x 则目标函数y x z 43-= ，其最大值为 最小值为 .8．已知函数y=+M,最小值为m, 则mM 的值为________.9．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的),(),,(q p b n m a ==。

令a ⊙ .np mqb -=下面说法错误的是 .（1）若a 与b 共线，则a ⊙0=b（2）a ⊙b b =⊙a（3）对任意的)(,a R λλ有∈⊙a b (λ=⊙)b （4）a (⊙222||||)()b a b a b =⋅+210．已知集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .11．已知函数()sin())f x x x ωω=+，()2f α=-，()0f β=。

且αβ-的 最小值为2π，则ω=12. 设函数2()1f x x =-，对任意3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是13．函数()2)f x x π=≤≤的值域是14．设{an}是等比数列，公比q =，Sn 为{n a }的前n 项和。