隐马尔可夫模型简介PPT教学课件

算法
评估问题：向前算法
定义向前变量 采用动态规划算法，复杂度O(N2T)
解码问题：韦特比（Viterbi）算法
采用动态规划算法，复杂度O(N2T)
学习问题：向前向后算法
EM算法的一个特例，带隐变量的最大似然估计
算法：向前算法（一）
P (O | λ ) = ∑ P (O, X | λ ) = ∑ P ( X | λ ) P (O | X , λ )
隐马尔可夫模型简介
X1 X2 ………… XT
O1
O2
…………
OT
刘群 2001-6-11
假设
对于一个随机事件，有一个观察值序列：O1,...,OT 该事件隐含着一个状态序列：X1,...,XT 假设1：马尔可夫假设（状态构成一阶马尔可夫链） p(Xi|Xi-1…X1) = p(Xi|Xi-1) 假设2：不动性假设（状态与具体时间无关） p(Xi+1|Xi) = p(Xj+1|Xj)，对任意i,j成立 假设3：输出独立性假设（输出仅与当前状态有关） p(O1,...,OT | X1,...,XT) = Π p(Ot | Xt)
资源
Rabiner, L. R., A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition, Proceedings of the IEEE, vol. 77, no. 2, Feb. 1989, pgs 257 - 285. There is a lot of notation but verbose explanations accompany. 翁富良，王野翊，计算语言学导论，中国社会科学出版 社，1998 HTK：HMM Toolkit Hidden Markov Model (HMM) White Paper (GeneMatcher) ……

39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
隐马尔可夫模型详解ppt 有例子 具体 易懂
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。

S2
a23 0.6
a 0 .5 b 0 .5
S3
a13 0.2
a 1 b 0
a 0.8 a11 0.3 b 0 .2
a22 0.4 a 0.3
b 0 .7
S1
a12 0.5
a 1 b 0
再根据这个缸中彩色球颜色的概率分布，随机选择
一个球，记O2,再把球放回缸中。 最后得到描述球颜色的序列O1 O2 观察，被隐藏。 ，成为观察值 序列，但每次选取的缸和缸之间的转移并不能直接
设观察到的输出符号序列是aab。试求aab的输出概率？
a 0.8 a11 0.3 b 0 .2 a 0 .3 a22 0.4 b 0 .7 a 1 b 0
S1
a12 0.5
S2
a23 0.6
a 0 .5 b 0 .5
S3
a13 0.2 a 1
b 0
从S1到S3,并且输出aab，可能的路径有三种：
S1
S1
S1
S2
S2 S3
S2 S3
0.3×0.8×0.5×1×0.6×0.5=0.036
0.5×1×0.4×0.3×0.6×0.5=0.018 0.3×0.8×0.3×0.8×0.2×0=0
S2
a23 0.6
a 0 .5 b 0 .5
S3
a13 0.2
a 1 b 0
a11 a12 a13 1 a 22 a 23 1 a b 1
从一个状态转移出去 的概率之和为1。
每次转移时输出符号a和b 的概率之和为1。
一个关于天气的3状态马尔可夫模型

3、EM算法的M 步，极大化 第二项可写成：
求A,B,π
由约束条件 得：
，拉格朗日乘子法：
Baum Welch算法
3、EM算法的M 步，极大化 第三项：
求A,B,π
由约束条件：
学习算法 Baum Welch算法
将已上得到的概率分别用
表示：
学习算法 Baum Welch算法
四、预测算法
近似算法 维特比算法
后向算法
后向算法
前向后向统一写为：（ t=1 和t=T-1分别对应）
一些概率和期望值的计算
一些概率和期望值的计算
一些概率和期望值的计算
三、学习算法
监督学习方法 Baum-Welch 算法 Baum-Welch模型参数估计公式
学习算法
监督学习方法：
假设训练数据是包括观测序列O和对应的状态序列I
1、确定完全数据的对数似然函数 完全数据 完全数据的对数似然函数
Baum Welch算法
2、EM的E步 则：
对序列总长度T进行
Baum Welch算法
3、EM算法的M 步，极大化 第一项：
求模型参数A,B,π
由约束条件：
利用拉格朗日乘子：
求偏导数，并结果为0
得：
学习算法 Baum Welch算法
向前逐步求得结点
，得到最优路径
维特比算法
导入两个变量δ和ψ，定义在时刻t状态为i的所有单个路
径
中概率最大值为：
由定义可得变量δ的递推公式：
定义在时刻t状态为i的所有单个路径 中概率最大的路径的第t-1个结点为
Viterbi 方法
Viterbi 方法
例
1、初始化：在t=1时，对每一个状态i，i=1,2,3，求状态i 观测O1为红的概率，记为：

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需要解决的问题
网络通信信道的隐马尔科夫模型
5
需要解决的问题
时延
丢包率
可用 带宽
时延 抖动
模型
网络通信信道的隐马尔科夫模型
6
马尔科夫链
• 1870年，俄国有机化学家Vladimir V. Markovnikov第一次提出马尔科夫模型
网络通信信道的隐马尔科夫模型
7
马尔科夫链
• 马尔可夫性
– 如果一个过程的“将来”仅依赖“现在”而不 依赖“过去”，则此过程具有马尔可夫性，或 称此过程为马尔可夫过程
马尔科夫链
• 转移概率矩阵
– 由于链在时刻m从任何一个状态ai出发，到另一时刻 m+n，必然转移到a1，a2…，诸状态中的某一个，所 以有
–当Pij(m,m+n)与m无关时，称马尔科夫链为齐次马尔 科夫链，通常说的马尔科夫链都是指齐次马尔科夫链
网络通信信道的隐马尔科夫模型
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HMM实例
Urn 1
Hidden Markov Modeling for network communication channels
网络通信信道的隐马尔科夫模型
Authors：KavéSalamatian、Sandrine Vaton Presented by：Xubo
2008年7月15日
网络通信信道的隐马尔科夫模型
网络通信信道的隐马尔科夫模型
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HMM状态个数统计量
• 根据文献[2]中介绍的AEP（渐进均分割 性），如果随机过程X是有限的、稳态的、 各态遍历的，那么就会有下面的推导：
氏链在时刻m处于状态ai条件下，在时刻m+n转 移到状态aj的转移概率。
网络通信信道的隐马尔科夫模型

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隐马尔可夫模型（HMM）的由来
1870年，俄国有机化学家Vladimir V. Markovnikov 第一次提出Markov Model（MM）
Baum 及他的同事于60年代末70年代初提出隐马尔 可夫理论，并用于语音识别
80年代末90年代初HMM被用于计算生物学 目前已成功用于人脸识别、手写识别领域
根据以上结论可进行模型估算，反复迭代，直至参数收敛。
2019/9/18
知识管理与数据分析实验室
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内容框架
1 隐马尔科夫模型的由来
2 隐马尔科夫模型的基本理论及实例 3 隐马尔科夫模型的三个基本算法 4 隐马尔科夫模型的应用
2019/9/18
知识管理与数据分析实验室
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隐马尔科夫模型的应用
隐马尔科夫模型
通俗的说，就是在已经知道过程“现在”的条 件下，其“将来”不依赖于“过去”。
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知识管理与数据分析实验室
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马尔科夫链
• 时间和状态都离散的马尔科夫过程称为马尔科夫 链
• 记作{Xn = X(n), n = 0,1,2,…} – 在时间集T1 = {0,1,2,…}上对离散状态的过程相 继观察的结果
2019/9/18
知识管理与数据分析实验室
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书面语理解上的应用
在词性标注方面, 采用隐马尔可夫模型的标注方法具有很 强的健壮性, 是当前主流的标注方法。
词性标注就是在给定的句子中判定每个词的语法范畴, 确 定词性并加以标注的过程, 它发生在对文本执行分词处理 之后, 是对切分所得的词进行分析、运算,确定词在上下文 中合适的词类性质并加以标注的过程。
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生物学基因预测上的应用

i
to
j
t (i, j)
t
t (i, j)
tj
bˆj (k) expected
number of times in state j and observing expected number of times in state j
symbol
k
t( j)
t,Ot k
t( j)
问题3：如何调整模型参数 (A, B, ) , 使得
P(O|λ)最大？
Wei-Shi Zheng
wszheng@
12/25/2019, Page 13
解决问题1 的基础方法
给定一个固定的状态序列S=(q1，q2，q3…)
T
P(O | S, ) P(Ot | qt , ) bq1 (O1)bq2 (O2 ) t 1
N和T分别为状态个数和序列长度
定义：
t (i)

max
q1 ,q2 ,...qt1
P[q1q2...qt1, qt
i, O1,O2,…Ot,
| ]
我们所要找的，就是T时刻最大的 T (i) 所代表 的那个状态序列
Wei-Shi Zheng
wszheng@
12/25/2019, Page 18
在察时的间结集果T1 = {0,1,2,…}上对离散状态的过程相继观
链的状态空间记做I = {a1, a2,…}, ai∈R. 条时转件刻移m概概处率率于P。ij状( m态a,mi条+n件)=下P{，Xm在+n时= 刻aj|mX+mn转= a移i}到为状马态氏a链j的在
Wei-Shi Zheng
1(i) ibi (O1) 1 i N

详细描述
状态转移概率是指马尔科夫链在某一时刻从某一状态转移到另一状态的概率。 通常表示为矩阵形式，其中每个元素 P(Xn+1=j|Xn=i) 表示从状态 i 转移到状 态 j 的概率。
稳态概率分布
总结词
阐述稳态概率分布的概念和计算方法， 以及其在马尔科夫链中的应用。
VS
详细描述
稳态概率分布是指马尔科夫链经过足够长 时间后，各个状态出现的概率趋于稳定， 这个稳定的概率分布称为稳态概率分布。 可以通过求解转移概率矩阵的平稳解来得 到稳态概率分布。在马尔科夫链中，稳态 概率分布具有重要的应用，如排队论、决 策理论等。
马尔科夫模型与其他模型的结合
马尔科夫模型可以与其他机器学习模型进行结合，例如 决策树、支持向量机、神经网络等。这种结合可以取长 补短，利用不同模型的优点来提高整体的性能。
通过结合不同的模型，可以构建更加复杂和全面的概率 图模型，更好地描述和解释数据中的复杂关系和模式。
马尔科夫模型在人工智能领域的应用
自然语言处理
总结词
在自然语言处理中，马尔科夫模型被用于语言生成、语 音识别、机器翻译等领域，提高机器对人类语言的处理 能力。
详细描述
马尔科夫模型通过分析大量文本数据，学习文本中单词 之间的概率转移关系，从而生成自然语言文本或识别语 音信息。在机器翻译中，马尔科夫模型可以将一种语言 的文本自动翻译成另一种语言，提高跨语言沟通的效率 。
马尔科夫模型在人工智能领域有着广 泛的应用，例如自然语言处理、语音 识别、图像识别、推荐系统等。
随着人工智能技术的不断发展，马尔 科夫模型的应用场景也将不断扩展。 未来，马尔科夫模型有望在更多的领 域中发挥重要作用，为人工智能的发 展提供更多可能性。
THANKS