11章能力测试
- 格式：doc
- 大小：121.50 KB
- 文档页数：9
第十一章 概率综合能力测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．(2011·湖北高三月考试题)一个口袋中，有红、黑、白球各一个，从中任取一个球后，再放回进行第二次抽取，这样连续抽了3次，记3次抽取球颜色不全相同的概率为P1,3次抽取球颜色全不同的概率为P2,3次抽取球全无红色的概率为P3，则( )
A．P1＝89 P2＝29 P3＝827 B．P1＝89 P2＝827 P3＝29
C．P1＝827 P2＝29 P3＝89 D．P1＝29 P2＝89 P3＝827
解析：P1＝1－3·13·13·13＝89，P2＝C31C213×3×3＝29，P3＝C21C21C213×3×3＝827.
答案：A
2．(2011年广东省汕头市第一次学业水平测试)将一颗骰子连掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n；向量p＝(m，n)，q＝(3,6)，则向量p与q共线的概率为( )
A.112 B.124
C.136 D.18
解析：由向量p与q共线得，6m＝3n即2m＝n，符合要求的(m，n)有：(1,2)，(2,4)，(3,6)，则向量p与q共线的概率为336＝112，故选A.
答案：A
3．(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为( )
A.14 B.15
C.120 D.1100 解析：由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员中抽8人，高级管理人员中抽2人．由古曲概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为120，选C.
答案：C
4．(武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试)过三棱柱任意两个顶点作直线，在这些直线中任取两条，则它们成为异面直线的概率是( )
A.635 B.835
C.27 D.1235
解析：从三棱柱的6个顶点中任取两个顶点可作出C62＝15条直线，从15条直线中任取两条共有C152＝105种不同的取法；从三棱柱的六个顶点中任取四个顶点可作C64－3＝12个四面体，每个四面体中有三对异面直线，所以对三棱柱任意两个顶点作直线，在所有这些直线中任取两条异面的概率是P＝12×3105＝1235，故选D.
答案：D
5．(2011·邯郸市高三月考试题)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )
A.512 B.12
C.712 D.34
解析：依题意得P(A)＝12，P(B)＝16，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1－P(A·B)＝1－P(A)·P(B)＝1－12×56＝712，选C.
答案：C
6．(2011·郑州市高三月考试题)一城市每天均有3辆开往北京且分为上、中、下等级的客车，一天刘先生准备在该城市乘车前往北京出差，但他不知道客车情况，也不知道发生顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取了如下措施：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为( )
A.12 B.14
C.23 D.34
解析：构建基本事件空间，一一列举计数算概率，上，中，下三辆车的发生顺序是任意的，可能情况有：(上，中，下)、(上，下，中)、(中，上，下)、(中，下，上)、(下，中，上)、(下，上，中)共有6种情况，第二辆比第一辆好有三种情况：(下，中，上)、(下，上，中)、(中，上，下)，符合条件的情况共有2种，若第二辆不比第一辆好有三种情况：(中，下，上)、(上，中，下)、(上，下，中)，其中只有1种情况满足条件，故其概率为12，选A.
答案：A
7．(2011·辽宁省大连市高三上期期末联考试题)分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为( )
A.710 B.310
C.35 D.25
解析：如右图矩形面积为(4－1)×(6－1)＝15，阴影面积为2＋52×3＝212，P＝21215＝710，故选A.
答案：A
8．(2011·抚顺六校联合考试)如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域的面积为(
)
A.34 B.83
C.23 D．无法计算
解析：正方形面积为2×2＝4，阴影的面积为4×23＝83，故选B.
答案：B
9．(湖北省黄冈市高三年级2011年3月份质量检测)将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一行，如果满足：从任何一个位置(含这个位置)开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为( ) A.12 B.15
C.14 D.110
解析：依题意得，这六个球的总的排列方式共有C63＝20种，其中的“有效排列”共有5种(要形成“有效排列”，则自左向右的第一个位置必须是白球且第六个位置必须是黑球，其余四个球的总的排列方式共有C42＝6种，这其中的排列“白、黑、黑、白、白、黑”也不是“有效排列”，因此其中的“有效排列”共有6－1＝5种)，所求概率等于520＝14，故选C.
答案：C
10．(2011·陕西省西安市铁一中高三一模考试)连续抛掷两次骰子得到点数分别为m和n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上下的概率是( )
A.13 B.14
C.16 D.112
解析：n＝6×6＝36，m＝3×1＝3，P＝mn＝112，故选D.
答案：D
11．(2011·安徽省名校高三一模试题)甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排照像，甲与乙不相邻即甲与丙也不相邻，那么概率为( )
A.320 B.15
C.310 D.35
解析：n＝A55＝120，先排丁、戊，再插入甲、乙，最后排丙，m＝A22A33×3＝36，∴p＝mn＝310，故选C.
答案：C
12.(2011·甘肃省兰州市高三第一次诊断考试)如右图，一辆车要通过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶)．已知前4辆恰有2辆左转行驶的概率是827，则前4辆中恰有2辆直行的概率是(
)
A.827 B.3281 C.89 D.1127
解析：令每辆车左转的概率为p，
则它直行的概率为1－p，
∴C42p2(1－p)2＝827.
∴p＝13或23.
记pi(i＝2,3,4)为有i辆车直行的概率，
则P2＝C42·(23)2·(13)2＝827.
答案：A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．)
13．(2011·安徽重点中学联考)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________．
解析：P＝C21·C31＋C31·C21C51·C51＝1225.
答案：1225
14．(2011年北京市海淀区高三年级第一学期期末练习)在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被监测到．那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为____________．
解析：根据几何概型得所求的概率为P＝π200210002＝π25.
答案：π25
15．(武汉市2011届高三年级2月调研考试)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为____________．
解析：依题意得，这两个零件中恰有一个一等品的概率等于23×(1－34)＋(1－23)×34＝512.
答案：512
16．(2011·浙江高三月考试题)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，„，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.
解析：P＝1－7＋820＝1－34＝14.卡片如下图．
0，1 1，2 2，3 „19，20 共20张．任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：①两个1位数从0,1到6,7共有7种选法；②有两位数的卡片从9，10
10，11 „15，16 和19，20 共8种选法，故如上式得P(A)＝14.
答案：14
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．)
17．(本小题满分10分)(湖北省孝感市2011届高三第一次统考)某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为23，被乙小组攻克的概率为34.
(1)求攻关期满时至少有一个小组已攻克技术难题的概率；
(2)设a表示攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的绝对值，记“函数f(x)＝(52－a)x在定义域内单调递减”为事件A，求事件A发生的概率．
解析：记事件M：攻关期满时甲小组攻克了技术难题；事件N：攻关期满时乙小组攻克了技术难题．
(1)解法一：所求的概率为
P＝P(M·N＋M·N＋M·N)＝P(M·N)＋P(M·N)＋P(M·N)＝23×(1－34)＋(1－23)×34＋23×34＝1112.
解法二：所求的概率为P＝1－P(M·N)＝1－P(M)·P(N)＝1－13×14＝1112.
(2)依题意可知，a＝0或a＝2.
又函数f(x)＝(52－a)x在定义域内单调递减，∴a＝2.
∴事件A发生的概率为P(A)＝P(M·N)＋P(M·N)
＝23×34＋(1－23)×(1－34)＝712.
18．(本小题满分12分)(武汉市2011届高三年级2月调研考试)现有编号分别为1,2,3,4的四道不同的代数题和编号分别为5,6,7的三道不同的几何题．甲同学从这七道题中一次随
