微积分基本原理在日常生活中的应用

微积分基本原理在日常生活中的应用ﻫ提起微积分,一般人都知道那就是数学的重要组成部分,属于高等数学。

它的定理、公式一大堆,写出来又多又长又不好记,叫人一瞧就头疼。

其实它的基本原理,或者说就是基本思想亦或就是基本表述却很简单:可以概括为:微分等于无限细分,积分等于无限求与,两者合并叫微积分。

也就就是说,对某些不太好测量、计算、把握、分析的东西,先把它拆解成一个个独立的小单元,加以研究计算,得出结论(微分)。

然后再把它们累计相加,得出总结论(积分)。

有了它,对繁杂、纷乱的世界、事物,我们就有了精确把握的认识,以及对一些难于驾驭的东西进行顺利把握的应用。

微积分的应用非常广泛,最典型的应用就是求曲线的长度,求曲线的切线,求不规则图形的面积。

它在天文学、力学、数学、物理学、化学、生物学、工程学以及社会科学等各个领域都发挥重要作用。

比如谷歌地球,中央电视台新闻频道的时事报道。

常瞧到地球转向某一点,放大,现出地名,播送最新动态的新闻画面。

它的整体概貌就是拼装的,就是由卫星将地球分成一个个小区域进行拍照,最后拼接成地球的形状,才让我们形象地、跨时空地欣赏新闻报道的同步魅力。

再比如,现在的数字音像制品以及正时兴的数字油画,都就是把声音与图像分解成一个个音素或像素,用数字的方式来记录、保存,重放时,再由设备用数字方式来解读还原,使我们听到或瞧到几乎与原作一模一样的音像。

诸如此类的应用比比皆就是。

微积分的基本原理或思想,不但在大的方面到处应用,在我们日常生活、工作、学习中也常常能用到。

比如您家要装修,或者您接到一笔装
潢生意,要做工程预算。

除了那些见多识广,早已将工程规范化、程序化、套路化的包工头或设计人员能一口报价外,基本上都就是自觉不自觉地应用微积分原理,先将装修工程整体拆解成一个个小单元,计算材料、工时,然后再相加,得出总造价。

再比如您想开店,想了解选址处的人流量或车流量。

要精确了解只有在一天的几个时间段,做一分钟的调查。

测出经过的人数或车数,再相乘相加,得出每天或每月的人流量或车流量,这将就是您创业的一个重要参考面。

再说修理,最复杂的大概要数电器了。

比如彩电,打开后盖,里面元器件密密麻麻,线路纵横交错,似乎无从下手。

但您只要对它一微分,不管它总共有多少元器件,每个部分总就是有限的。

而且故障一般都在某个部分某个点上,整体或多个部件同时出故障的概率就是很低很低的。

您如果能把整体分成几大板块,每个板块分成几个工作单元,再把故障表现与每个工作单元的任务一联系,测出静态或动态的正常值或非正常值,一般就能找出毛病的所在,从而修复故障电视。

ﻫ按照微积分的基本原理或思想,不仅能恢复或修好电器,甚至还能创新或改进原电器,使之更完美。

就拿功放(音频放大器)来说吧,一般比较好的功放,输出功率都达到50ｗ以上,以保证2～1０ｗ的不失真功率输出。

功率大、失真小的功放一般都采用全对称ＯCＬ线路。

笔者曾遇到过这么个情况,一台功放由于操作不慎将末级大功率管烧坏了。

从市面上购一对同型号的大功率管,安上后,试开基本正常。

试放音乐也与从前差不多。

后来社区开会借去用一下,还回来时反映说,麦克风讲话,音一大就没声了,过一会又恢复正常。

通电一试,确实如此。

拆盖测量分析,原来大功率放大器为了保证不损坏扬声
器,一般都在中点电位输出端串接一个延时开机兼偏压保护器,当中点电压不平衡,产生较大的漂移时,该喇叭保护器便动作,自动切断,约几秒钟后恢复。

产生这一状况的原因就是后配的对管各方面参数不一致而造成的。

由于工厂生产功放为保证质量需严格筛选配对管,而质量不符合要求的二级品、等外品才供应市场作修配用。

由于业余维修您不可能拥有筛选设备,只能另想它法来解决问题。

研究各类功放的线路图,发现它们虽然结构各异,但都有一个动态控制中点电位的部件,(它们的任务就是放大器在工作中中点电位动态修正,不就是指喇叭保护器)以确保输出端中点电位为零。

一旦分开它,线路中点电位都会产生漂移。

再由于放大器就是多级直接偶合进行乘积放大,只要有一级不平衡就会影响下一级,而且放大。

按照微积分的基本思想,我把功放的各级分离,通电测量,哪一级不平衡就调平衡。

调整方法就是用电位器(最好就是线绕的)代替原发射极下地的偏置电阻,将中点电位调至零后关机拆开电位器,量出阻值用同样的固定电阻焊上即可(其中最重要的一级就是倒相级,这一级必须调到零)。

调整时最好送一半电压,待全部完成后再满压试机。

经过如此整合,通电试验,结果发现,即便就是后配的管子,参数不对,中点电位都为零。

而且开关机无冲击声,(在不用喇叭保护器的情况下)最可喜的表现就是在无信号的情况下,开机后,喇叭静悄悄的,无一絲电流噪声,如同不通电仿佛,一旦接上信号便惊天动地。

中点电位纠偏电路与扬声器保护电路皆可甩开不用,但为保险起见,扬声器保护电路不拆为好。

有此爱好的朋友可以照此一试,包管您对修复效果喜出望外。

即便就是小功率基本对称放大器照此调理,也可获得中点电位绝对零位,开关机无冲击声,无
信号时无噪音的高保真效果。

微积分原理在日常生活中也能应用,比如您去买菜或水果,摊主一般就是价格一口报,她就是熟能生巧,且朝里错不朝外错。

您不一定能很快反应过来,等您走多远甚至已拿回家了。

再仔细一算发现钱多给了,也不能为一点小钱再跑回去。

对此您可用微积分原理先微分,管它多重,您只算一个单元,然后汇总累计,抓大数不错即可。

正巧,刚写到这儿,一个朋友打电话来问一个搞不明白的算题(大概就是脑筋急转弯),说就是一个人去买香蕉,问明就是一元一斤。

她要买十斤,但要求摊主把皮肉分开卖。

摊主试剥一斤,约为肉九两,皮一两,全部加工完毕,共九斤肉子,一斤皮。

买的人说:九九八十一,肉子八块一,皮一块,共给您九块一。

就把香蕉拿走了。

摊主瞧瞧手中钱,想来想去不明白,怎么我还为她加工十斤香蕉,反而少了九毛钱,这九毛钱到哪去了？我朋友也没想明白。

我说这好办,用微积分原理一排就明白了,一斤香蕉一元钱,一斤香蕉九两肉子九毛钱,一两皮一毛钱,合起来仍就是一元钱。

同理十斤仍就是十元钱。

她又问,那九九八十一就是怎么回事？我说那就是脑筋急转弯的误导,它把九两肉子九毛钱跟九斤肉子相乘就是错误的。

因为总量就是十斤,每斤九两肉子,十斤有九斤肉子。

也就就是说十斤香蕉分十份,每份有九两肉子一两皮。

九两肉子乘十加一两皮乘十才等于总量十斤。

这问题大概要算趣味算术题。

凡遇到类似题目,大家皆可应用微积分原理来剖解。

ﻫ说到算术题,就扯到学习上。

学习也可应用微积分原理来迅速掌握其精华知识、要点要素,事半而功倍。

比如文学,无论中国文学还就是世界文学,古典文学还就是现代文学。

您都可以按时段、流派、区域、风格、题材等进行
微分,用挂络状或树枝形进行图示微分。

当您用一张纸或几张纸将它们微分完毕,并标以各自特色,说明短语后,您对这一门学科就大体把握了,然后就就是按要点再微分各流派各时段,直至每个作者、每部作品。

重点特点浓缩到几个字或一句短语。

这个工作完成后,考起试来,过关就是肯定的。

拿不拿高分瞧您的临场发挥水平。

再比如学习历史,历史这门课最好的学习方法就就是画一条横线表示时间的起点与终点。

然后在这时间横线上用小竖线进行微分,把各时期的标志事件、重大变革、著名集团、领军人物一一标明。

再把每个部分的一主题、二分法、三因素、四要点总结一遍。

浓缩成两张纸上,这门历史课内容就基本熟悉了。

掌握这种学习方法,虽然不能永远牢牢记住这些知识,但能让您遇到任何学习上的困难,用此法迅速拿下它。

说到历史的横竖线表示法,就想起四维时空表示法。

其实将历史的横竖线转九十度来表示时间与空间交叉,还就是蛮准确的,因为三维空间的压缩化表达就就是一根横线,而时间就就是一根竖线。

它们只在某一点上交叉,永远不可能再重合。

正如西方哲人所说“太阳每天都就是新的。

”“人不能两次踏入同一条河流。

”而某些权威科学论著竟然说,人类的宇宙飞船速度如果超过光速,就能追上过去的时光,甚至孙子能瞧到祖父睡在摇篮里。

这种说法就是典型的科幻想象,且不说时空只在一点交叉,您飞船再快也只就是在空间即飞驰在横线上,越快离时间竖线越远。

即便您能从时空隧道(假如有这种隧道的话)刹那间到了数亿光年以外的某个星球,瞧到的也只就是遥远地球的一个暗蓝色光亮点。

决不可能跑进上个世纪,瞧到您的祖父睡在摇篮里。

再说光在真空中每秒速度跑三十万公里,就
是因为光子就是目前已知重量最轻的量子。

别说宇宙飞船,只要比它重一点都不可能超过光速。

除非将来能找到比光子更小更轻的量子,也许能超过光速。

那就意味着您要想超过光速,就得变成比光量子更小更轻的东东,那您已化为无生命物质了,还能瞧到什么不?啊呀,扯远了,就此打住。