2019届高三上期末数学分类汇编(12)三角函数的化简与求值

2019年高考试题分类汇编：三角函数(文)

1.要得到函数y=cos(2x+1)的图象，只要将函数y=cos2x的图象向左平移1个单位。答案为C。

2.已知ω>0，直线x=π/4是函数y=sin(ωx+φ)的两条相邻的对称轴，则φ=π/4.答案为A。

3.函数y=2sin(-πx/11)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为11.同时，x=5π/4和x=7π/4是函数f(x)=sin(ωx+φ)的两个零点，则sin2α=2/3.答案为A。

4.若函数f(x)=sin(3x)，则sin2α=-3/4.答案为B。

6.sin47-sin17cos30/cos17=-1/2.答案为C。

7.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是y=cos(x/2-1)-1.答案为A。

8.在△ABC中，若___

9.正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED=1/2.答案为B。

10.已知sinα-cosα=2，α∈(0，π)，则sin2α=-1/2.答案为A。

11.若sinα+cosα=1/√2，则tan2α=1/3.答案为B。

11.已知函数$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})$，$b=f(\log_{10}2)$，若$a=f(\log_{10}5)$，则$a-b=$______。

12.若$a+b=1$，则$a-b=$______。

14.设$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，若三边的长为连续的三个正整数，且$A>B>C$，$3b=20a\cos A$，则$\sin A:\sin B:\sin C=$______。

15.在$\triangle ABC$中，若$\angle A=60^\circ$，$\angle

考查角度1 三角函数中的化简与求值

分类透析一 化简与求值

例1 (1)若sin α=-,且α为第三象限角,则tan(45°+α)等于(

).

A.7 B. C.1

D.0

(2)已知sin θ+cos θ=,则sin θ-cos θ的值为 .

解析 (1)∵α为第三象限角,sin α=-,

∴cos α=-,∴tan α=.

∴tan(45°+α)==7.

(2)将sin θ+cos

θ=两边平方得1+2sin θcos θ=,解得2sin

θcos θ=.由于0sin θ,因此sin θ-cos

θ=-=-=-.

答案 (1)A (2)-

方法技巧 (1)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;(2)利用同角三角函数的关系化简过程中要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.

分类透析二 两角和与差公式的应用

例2 (1)已知tan=,则tan α=

.

(2)若α∈,sin=-,则cos α= .

解析 (1)tan===,

解得tan α=.

(2)因为α∈,所以α+∈.

又sin=-,所以cos=,

所以cos α=cos

=coscos+sinsin

=×+×=.

答案 (1) (2)

方法技巧 角的变换的方法主要有两种:(1)利用条件角(或特殊角)表示目标角;(2)利用目标角表示条件角.此外,要注意讨论角的范围.

分类透析三 二倍角公式的应用

例3 (1)若sin=,则cos的值为(

).

A.- B.- C. D.

(2)已知α∈,sin

α=,则tan 2α=(

).

A. B. C.- D.-

解析 (1)因为+=,所以-α=-,

所以sin=sin=cos+α=,

cos=2cos2-1=-1=-.

(2)∵α∈,sin α=,∴cos α=-,∴tan α=-.∴tan

2α===-,故选D.

答案 (1)A (2)D

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高三数学三解函数式的化简，三角函数式的求值，三角恒等式的证明。三角形中的求值与证明知识精讲

一. 三角函数的化简

1. 两角和与差的三角函数

cos()coscossinsinsin()sincoscossintan()tantantantan；；1

2. 二倍角、半角的正弦、余弦、正切

sinsincoscoscossincossintantantancoscossincostancoscoscossinsincos22221122212122122111122222；；；；；

（右边的“”由所在象限决定2）。

3. 万能公式

sincostantan.21112212222ttttttt；（其中）；

4. 积化和差与和差化积

sincossin()sin()12

cossinsin()sin()coscoscos()cos()sinsincos()cos()121212；；； word

2 / 12 sinsinsincossinsincossincoscoscoscoscoscossinsin.xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy222222222222；；；

运用以上公式作三角恒等变换时，既要会“顺用”公式，也还要会“逆用”公式及一些基本的变形使用。

化简三角函数式的类型分为有条件的化简和无条件的化简，基本要求为：

（1）所含的三角函数名称或角的种类尽可能少。

（2）各项的次数尽可能低，项数尽可能少。

（3）一般使分母或根号下不含三角函数式。

数学高考总复习：三角函数的化简与求值

编稿：林景飞 审稿：张扬

责编：严春梅

知识网络

目标认知

考试大纲要求：

1、了解任意角的概念，了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.

2、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

3、能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±的正弦、余弦、正切的诱导公式。

4、

理解同角三角函数的基本关系式：。

重点：

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，掌握诱导公式，能利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式进行化简与求值。

难点：

利用单位圆中的三角函数线推导出，π±的正弦、余弦、正切的诱导公式

知识要点梳理

知识点一：任意角

1、 角的概念的推广：“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角，旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点。

记法：角或∠可以简记成。

2、逆时针方向旋转形成的角为正角；顺时针方向旋转形成的角为负角；射线没有旋转形成零角。

3、角的分类：

（1）正角、负角、零角；

（2）象限角与轴线角

象限角：把角放进直角坐标系中，始边与x轴正半轴重合，终边落在哪个象限，就叫哪象限的象限角。

轴线角：终边落在坐标轴上的角

4、终边相同的角：与a终边相同的角的集合可记作：

或

知识点二：度量角的制度

角度制与弧度制

1、角度制：周角的叫做1度的角，用度做量角单位。

2、弧度制的定义：

长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角，它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。

圆心角的弧度数的绝对值：

弧度制的意义在于实现了用实数来度量角。

3、角度制与弧度制的换算：

（1）基本公式：；。

（2）

4、弧度制中的两个公式：