浙江省温州市2019届高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
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2018-2019学年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共8小题，每小题是5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）
A． y=﹣ B． y=2x C． y=log2x D． y=2x
2．“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（ ）
A． 任意的x∈R，都有x2≤0成立 B． 任意的x∈R，都有x2＜0成立
C． 存在x0∈R，使得x≤0成立
D． 存在x0∈R，使得x＜0成立
3．要得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（ ）
A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位
C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位
4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A． （18π﹣20）cm2cm3 B． （24π﹣20）cm3 C． （18π﹣28）cm23 D． （24π﹣28）cm3
5．若实数x，y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D． 2
6．已知f（x）=，则方程f[f（x）]=2的根的个数是（ ）
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
7．在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且=5，则△ABC的形状是（ ）
A． 锐角三角形 B． 钝角三角形
C． 直角三角形 D． 上述三种情况都有可能
8．如图所示，A，B，C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D． 3
二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分．
9．集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B= ，A∪B= ，CBA= ．
10．设两直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1∥l2，则m= ，若l1⊥l2，则m= ．
11．已知ABCDEF为正六边形，若向量，则||= ；= ．（用坐标表示）
12．设数列{}是公差为d的等差数列，若a3=2，a9=12，则d= ；a12= ．
13．设抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为 ．
14．若实数x，y满足4x2+2x+y2+y=0，则2x+y的范围是 ．
15．如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且（0≤λ≤），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小体，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．已知函数f（x）=cos2x﹣8sin4．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y=f（2x﹣）在x上的值域．
17．如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=CD=1，AC=，平面ACD⊥平面ABC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．
18．如图所示，椭圆C：=1（a＞b＞0）与直线AB：y=x+1相切于点A．
（1）求a，b满足的关系式，并用a，b表示点A的坐标； （2）设F是椭圆的右焦点，若△AFB是以F为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆C的标准方程．
19．已知函数f（x）=x2+（a﹣4）x+3﹣a．
（1）若f（x）在区间[0，1]上不单调，求a的取值范围；
（2）若对于任意的a∈（0，4），存在x0∈[0，2]，使得|f（x0）|≥t，求t的取值范围．
20．已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．
（Ⅰ）设bn=an+1+an（n∈N+），求证{bn}是等比数列；
（Ⅱ）（i）求数列{an}的通项公式；
（ii）求证：对于任意n∈N+都有成立．
2015年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题是5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）
A． y=﹣ B． y=2x C． y=log2x D． y=2x
考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据反比例函数单调性，奇函数的定义，一次函数的单调性，对数函数和指数函数的奇偶性即可找到正确选项．
解答： 解：反比例函数y=在其定义域上没有单调性；
一次函数y=2x时奇函数，且在其定义域上为增函数，∴B正确；
根据对数函数y=log2x，和指数函数y=2x的图象知，这两函数都不是奇函数．
故选：B．
点评： 考查反比例函数、一次函数的单调性，一次函数、对数函数，以及指数函数的奇偶性，知道奇函数图象的特点．
2．“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（ ）
A． 任意的x∈R，都有x2≤0成立
B． 任意的x∈R，都有x2＜0成立
C． 存在x0∈R，使得x≤0成立
D． 存在x0∈R，使得x＜0成立
考点： 的否定． 专题： 简易逻辑．
分析： 直接利用全称的否定是特称写出结果即可．
解答： 解：因为全称的否定是特称，所以，“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得x＜0成立．
故选：D． 点评： 本题考查的否定全称与特称的否定关系，基本知识的考查．
3．要得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（ ）
A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由条件利用两角和的正弦公式，化简函数y=sin2x+cos2x的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答： 解：函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），
故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象，
故选：C．
点评： 本题主要考查两角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A． （18π﹣20）cm2cm3 B． （24π﹣20）cm3 C． （18π﹣28）cm23 D． （24π﹣28）cm3
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 首先根据三视图把几何体的复原图展示出来，进一步利用体积公式求出结果．
解答： 解：根据三视图得知：该几何体是在一个圆柱中去除一个四棱台，
首先求出圆柱的底面半径，
所以该几何体的体积是：
V圆柱﹣V四棱台==24π﹣28
故选：D
点评： 本题考查的知识要点：三视图的应用，利用几何体的体积公式求几何体的体积．主要考查学生的空间想象能力和应用能力．
5．若实数x，y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于（ ） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D． 2
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用． 分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z=y﹣2x的最小值等于﹣2，结合数形结合即可得到结论．
解答： 解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，
直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为﹣2，即y﹣2x=﹣2，
由，解得，
即A（1，0），
点A也在直线x+y+m=0上，
则m=﹣1，
故选：A
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
6．已知f（x）=，则方程f[f（x）]=2的根的个数是（ ）
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
考点： 根的存在性及根的个数判断．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 由题意，根据分段函数分段讨论根的可能性，从而求f（x），再由f（x）求x即可．
解答： 解：由题意，
当f（x）≤0时，f[f（x）]=2f（x）=2，
无解；
当f（x）＞0时，f[f（x）]=|log2f（x）|=2；
