专题03 丰富多彩的函数压轴题第二问通关-备战2018高考数学“棘手”问题大归纳与大通透(原卷版)

专题03 丰富多彩的函数压轴题第二问通关一、利用导数证明不等式1．已知()()21xf x ax e x =-+．（1）当1a =时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由；（2）若0x =是()f x 的极值点，证明()()2ln 11f x ax x x ≥-+++．【思路引导】（1）由题意1a =时，得()()21xf x x e x =-+，利用导数得到函数的单调性，进而可判定函数的零点个数；（2）求得函数的导数()()12xf x eax a x -'=++，由0x =是()f x 的极值点，得1a =，得到函数的解析式，令1x t -=，转化为证明1ln 2t te t t +≥++，设()()ln 20xh x ex e x x x =⋅--->， 根据导数得到()h x 的单调性和最小值，证得()0h x ≥，即可作出证明．2．已知函数()()22xf x e ax x a R =--∈．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的最小值； （Ⅱ）当12e a <-时，证明：不等式()12ef x >-在()0,+∞上恒成立． 【思路引导】（1）()2xf x e x =-， ()2xf x e '=-，由单调区间及极值可求得最小值。

（2） 由导函数()22xf x e ax =--'，及12e a <-，()12222102e f e a e ⎛⎫=-->---= ⎪⎝⎭， ()010f '=-<，由根的存在性定理可知存在()00,1x ∈使得()00f x '=，只需证()f x 最小值()()0020000022x x f x e ax x e x ax =--=-+>12e -，由隐零点00220x e ax --=回代，即证()12t t g t e t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭12e >-。

3．已知函数()ln f x x =，()()1g x a x =-（Ⅰ）当2a =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（Ⅱ）若1x >时，关于x 的不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若数列{}n a 满足11n n a a +=+， 33a =，记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()ln 1234...n n S ⨯⨯⨯⨯⨯<．【思路引导】（Ⅰ）求出()h x '，在定义域内，分别令()'0h x >求得x 的范围，可得函数()h x 增区间， ()'0h x <求得x 的范围，可得函数()h x 的减区间；（Ⅱ）当0a ≤时，因为1x >，所以()1ln 0a x x -->显然不成立，先证明因此1a ≥时， ()()f x g x <在()1,+∞上恒成立，再证明当01a <<时不满足题意，从而可得结果；（III ）先求出等差数列的前n 项和为()12n n n S +=，结合（II ）可得ln22,ln33,ln44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<，各式相加即可得结论．4．已知函数()sin xf x e x ax =-．（1）若1a =，求曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程； （2）若()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）当1a ≤时，求证：对于任意的x ∈ 30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，均有()0f x ≥． 【思路引导】（1）求出()1xxf x e sinx e cosx '=+-，由()0f 的值可得切点坐标，由()'0f 的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）函数()f x 在[0,4π]上单调递增⇔ ()f x '在[0,4π]上恒有()0f x '≥．即2sin xe （4x π+）a ≥恒成立，令()2sin xg x e =（4x π+），只需求出()g x 的最小值即可得结果；（3）先证明当x ∈ [0,2π]时， ()()0f x g x a '=-≥， ()f x 递增，有()()()min 00f x f x f ≥==成立，再讨论两种情况若0a ≤，不等式恒成立，只需分两种情况证明a ∈（0,1]时也恒成立即可．5．已知函数()2ln f x a x =+且()f x a x ≤．（1）求实数a 的值；（2）令()()xf x g x x a=-在(),a +∞上的最小值为m ，求证： ()67f m <<．6．已知函数()1ln xf x x ax-=+（其中0a >， e 2.7≈）． （1）当1a =时，求函数()f x 在()()1,1f 点处的切线方程; （2）若函数()f x 在区间[)2,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围; （3）求证：对于任意大于1的正整数n ，都有111ln 23n n>+++． 【思路引导】（1）()21x f x x='-， ()10f '=， ()10f =，可求得切线方程。

（2）即()f x '在区间[)2,+∞上()0f x '≥恒成立。

（3）由（1）得()1ln x f x x x -=+ 0≥在[)1,+∞上恒成立，即1ln x x x -≥。

令1nx n =-，得()1ln ln 1n n n--≥， 2,3,....n =，不等式同向相加可得。

二、利用导数研究不等式恒成立问题1．设函数()()f x mx n =+ ln x ．若曲线()y f x =在点()(),P e f e 处的切线方程为2y x e =-（e 为自然对数的底数）．学科！网 （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()()21f x x λ≤-恒成立，求实数λ的取值范围．【思路引导】（1）先根据导数几何意义得()2f e '=，再由()f e e =，解得1,0m n ==．最后求出导函数零点，列表分析导函数符号变号规律，进而确定单调区间，（2）先分离ln 12x x λ+≤，再求函数()ln 1x r x x+=最大值，即得实数λ的取值范围．2．已知函数()()2x f x ax x a e -=++ ()a R ∈． （1）若0a ≥，函数()f x 的极大值为5e，求实数a 的值； （2）若对任意的0a ≤， ()()ln 1f x b x ≤+，在[)0,x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围．【思路引导】（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，根据导函数符号变化规律确定函数极大值，最后根据绝对值求实数a 的值；（2）先求0a ≤， ()f x 最大值，再变量分离得()ln 1xxe b x -≥+ ，最后根据导数研究函数()ln 1xxe y x -=+最大值，即得实数b 的取值范围．3．已知函数()1ln ,f x ax x a =--∈ R ．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程; （2）讨论函数()f x 的单调区间;（3）求证：若函数()f x 在1x =处取得极值，则对()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立． 【思路引导】（1）求出()12f x x'=-，，求出()1f 的值可得切点坐标，求出()'1f 的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）分四种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间， ()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（3）由()10f '=，计算得出1a =，取经检验满足条件， ()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-，则1ln x xb x+-≥，令()1ln ,x x g x x +-=利用导数求出()g x 的最小值即可得结果．4．已知函数()()2211ln 22f x x a a x x a ⎛⎫=---≤ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）若函数()f x 在2x =处取得极值，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程; （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性;（Ⅲ）设()22ln ,g x a x x =-若()()f x g x >对1x ∀>恒成立，求a 的取值范围．【思路引导】（Ⅰ）求导，先利用()20f '=求得a 值，再利用导数的几何意义求其切线方程；（Ⅱ）求导，通过讨论二次方程的两根的大小关系进行求解；（Ⅲ）分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再通过求导进行处理．5．已知函数()2f x x ax =-， ()lng x mx n x =+，函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为1，函数()g x 在2x =处取得极小值22ln2-． （1）求函数()f x ， ()g x 的解析式；（2）已知不等式()()()21f x g x x x λ+≥--对任意的(]0,1x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．【思路引导】（1）由已知有()'11f =求出1a =，由()()'20,222ln2g g ==-求得1,2m n ==-，所以()2f x x x =-， ()2ln g x x x =-；（2）令()()()h x f x g x =+，将问题转化为()0h x ≥对任意的(]0,1x ∈恒成立， ()2'x h x xλ-= ，对实数λ分情况讨论，得出单调性，求出最小值，从而得出λ的范围。

6．已知函数()()32+1,0{ ,ln ,0xx x x f x g x x ax m e ax x -+<==-+-≥． （1）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式()()f x g x >对任意的正实数x 都成立，求实数m 的最大整数；（3）当0a >时，若存在实数[],0,2m n ∈且1m n -≥，使得()()f m f n =，求证： 21e a e e -≤≤-．【思路引导】（1）当3a =时，()321,0{ 3,0x x x x f x e x x -++<=-≥，通过求导得出函数的单调性；（2）由()()f x g x >可得ln x e ax x ax m ->-+对任意的正实数都成立，等价于ln x e x m ->对任意的正实数都成立，设()ln (0)xh x e x x =->，求出()min h x ，即可求出实数m 的最大整数；（3）由题意()xf x e a '=-，（ 0x ≥），得出()f x 在()0,ln a 上为减函数，在()ln ,a +∞上为增函数，若存在实数[],0,2m n ∈， ()()f m f n =，则ln a 介于,m n 之间，根据函数单调性列出不等式组，即可求证．三、利用导数研究能成立问题1．已知函数()()()221ln 1f x mx m x x m m R =-++---∈．(1)若函数()()1g x f x x =-+有一个极小值点和一个极大值点，求m 的取值范围； (2)设12m ≤，若存在()1,2n ∈，使得当(]0,x n ∈时， ()f x 的值域是())[, f n +∞，求m 的取值范围． 【思路引导】（1）求出函数()g x 的导数，由函数()g x 有两个极值点，得到关于m 的不等式组，求得实数2m >，再作出验算即可．（2）求出()f x 的导数，通过讨论a 的范围确定函数的单调区间，得到关于a 的不等式，解出即可． 2．设函数．(1)若，求函数在的切线方程；(2)若函数在上为单调递减函数，求实数的最小值； (3)若存在，使得成立，求实数的取值范围．【思路引导】（1）若，写出函数，求出切点和斜率，即可写出切线方程;(2) 函数可化为，在上为单调递减函数，即导函数小于等于0在在上恒成立，分离参变量，转化为构造出的新函数最值问题，对新函数求导，判断单调性求出最值即可;(3) 存在，使得成立，即，又，即f(x)min ，根据的导函数对参数进行讨论，分别得出单调性进而求出最小值，代入不等式求出a 的范围．3．已知函数()()1ln af x x a x x=--+ ()a R ∈． （1）当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使得至少有一个()00,x ∈+∞，使()00f x x >成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．【思路引导】（1）首先求函数的导数，再通分，得到()()()()210x a x f x x x --=>' 根据01a <≤解不等式，得到函数单调区间；（2）首先求存在性命题的否定，即()0,,x ∀∈+∞有()f x x ≤成立，将不等式转化为()1ln 0a a x x ++≥恒成立，设()()1ln x a a x x ϕ=++ ，根据函数的导数，分10,10,10a a a +>+=+< ，求得函数的最小值，令最小值大于等于0，求得a 的取值范围，再求其补集．4．函数()21ln 1222f x x m x mx m =-++-，其中12m <-．（1）求函数()f x 的单调区间； （2）已知当2em ≤-（其中 2.71828e =是自然对数）时，在11,22e x -⎛⎤∈-⎥⎝⎦上至少存在一点0x ，使()01f x e >+成立，求m 的取值范围；【思路引导】（1）易知()f x 的定义域为1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，再求导由()0f x '= 得： 0x = 或 12x m =--，讨论两根和定义域的关系，由导数的正负求单调区间即可； （2）题中条件等价于当11,]22e x -∈-（时， ()max 1f x e >+，进而求()max f x 即可； （3）构造辅助函数()()13g x f x x =-，并求导得()()()()611312x x g x x '+-=+，当()0,1x ∈时， ()0g x '<， ()g x 为减函数，有()()11221133f x x f x x ->-，变形即可证得．5．已知()1ln 2xf x ax+=(0a ≠，且a 为常数)． (1)求()f x 的单调区间； (2)若12a =在区间()1,+∞内，存在12,x x 且12x x ≠时，使不等式()()1212ln ln f x f x k x x -≥-成立，求k 的取值范围．【思路引导】(1)求导()2ln '2xf x ax =-，分类讨论可得到()f x 的单调区间； (2)由(1)知， ()1ln xf x x+=在区间()1,+∞上单调递减，不妨设211x x >>，则()()12f x f x >，∴不等式()()1212ln ln f x f x k x x -≥-可化为()()1122f x kx f x kx +≥+，构造新函数()()ln F x f x k x =+，则()F x 在区间()1,+∞上存在单调递减区间，可转化为()2ln 'x kx F x x -+=有解，即ln x kk x <有解，令()ln xG x x=，讨论其性质可得()max1G x e =，故1k e <．6．已知函数()1ln ·sin g x x x θ=+在[)1,+∞上为增函数，且()0,θπ∈， ()12ln m e f x mx x x-+=--，R m ∈， e 为自然对数的底数．（1）求θ的值；（2）若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得()()00f x g x >成立，求m 的取值范围．【思路引导】（1）()1ln ·sin g x x x θ=+在[)1,+∞上为增函数，故()211'0sin ?g x x xθ=-+≥在[)1,+∞上恒成立，由此求出θ的值；（2）令()()()F x f x g x =- 22ln m emx x x+=--，当0m ≤时，此时不存在[]01,x e ∈，使得()()00f x g x >成立；当0m >时，可知()'0F x >在[]1,e 上恒成立， ()F x 在[]1,e 上单调递增，只需()max 0F x >即可求出m 的范围．四、利用导数研究函数的零点1．已知函数()22ln f x x x ax =-+ ()a R ∈．（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个不同零点1x ， 2x ，且120x x <<，求证： 12'02x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭，其中()'f x 是()f x 的导函数．【思路引导】（I ）利用导数的几何意义即可得出()f x 的图象在x 1=处的切线方程；（Ⅱ）由于()f x 的图象与x 轴交于两个不同的点()10A x ，， ()20B x ，，可得方程22ln 0x x ax -+=的两个根为1x ， 2x ，得到()()1212122ln ln x x a x x x x -=+--，可得()121212122ln ln 42x x x x f x x x x -+⎛⎫=-⎪+'-⎝⎭，经过变形只要证明()2111222ln0x x x x x x -+<+，通过换元再利用导数研究其单调性即可得出．2．已知函数()()22ln ,f x x a x a R x=+-∈． （1）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求[]0.x注[]x 表示不超过x 的最大整数，如][][0.60,2.12, 1.5 2.⎡⎤==-=-⎣⎦ 参考数据： ln20.693,ln3 1.099,ln5 1.609,ln7 1.946.====【思路引导】（1）求导，利用对应导函数为0求出a 值，再利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，讨论导函数的符号变化确定函数的单调性和极值，通过极值的符号确定零点的位置，再利用零点存在定理进行求解．3．设a >0，已知函数()()ln f x x x a =-+ (x >0)．(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)试判断函数()f x 在()0,+∞上是否有两个零点，并说明理由．【思路引导】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）假设2个零点，推出矛盾即可．4．已知函数()()()222x f x a x e b x =-+-，（Ⅰ）若函数()f x 在()()0,0f 处的切线方程为520x y --=，求a ， b 的值； （Ⅱ）若1a =， b R ∈求函数()f x 的零点的个数．【思路引导】（Ⅰ）先求出()f x 的导数，由()045f a b '=--=， ()0242f a b =-+=-，可解得1a b ==-；（Ⅱ）先确定函数()f x 至少一个零点2x =，在分五种情况讨论： 0b >， 0b =， 30e b -<<， 3b e =-， 3b e <-，分别利用导数研究函数的单调性，利用单调性求出函数的最值与极值，结合函数图象可得各种情况下函数()f x 的零点的个数．5．已知函数()()2ln 21f x a x x a x =-+- ()a R ∈有两个不同的零点．（1）求a 的取值范围；（2）设1x ， 2x 是()f x 的两个零点，证明： 122x x a +>．【思路引导】（1）求出()'f x ，分四种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间， ()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间，根据单调性，结合函数草图可筛选出符合题意的a 的取值范围；（2）构造函数设()()()2F x f x f a x =--， ()0,2x a ∈，可利用导数证明∴()0F x <，∴()()2f x f a x <-，于是()()112f x f a x <-，即()()212f x f a x <-， ()f x 在(),a +∞上单调递减，可得212x a x >-，进而可得结果．6．已知函数()()()ln f x x a x a R =+-∈，直线22:ln333l y x =-+-是曲线()y f x =的的一条切线． （1）求a 的值；（2）设函数()()222g x xe x f x a a =-----，证明：函数()g x 无零点．【思路引导】（1）若直线22:ln333l y x =-+-是曲线()y f x =的的一条切线，设()00,P x y ，则()0000121,3{22333x a ln x a x x ln -=-++-=-+-，解得实数a 的值；（2）由（1）知()ln xg x xe x x =--． ()()()11xx g x xex'+=- ，令()1x G x xe =-，研究()G x 的性质可得()g x 在()0,c 上单调递减，在(),c +∞上单调递增，故()()g x g c ≥．可得()1ln 0g c c c -->故()()0g x g c ≥>，即函数()g x 无零点．五、利用导数研究方程的根1．已知：函数．（）求函数的极值． （）证明：当时，．（）当时，方程无解，求的取值范围．【思路引导】（1）根据导函数判断函数的单调性，然后可得极值．（2）构造函数，利用导数证明是上的增函数，故可得当时，，从而证得不等式成立．（3）由当时，方程无解，可得当时，恒成立．然后根据分类讨论或分离参数可得实数的取值范围为．2．已知()()()12ln 21ln 21f x x x x mx e=----+． （1）若方程()0f x =在231,52e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若()y f x =在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为14e-+，求实数m 的值． 【思路引导】：⑴化简方程()0f x =，令()()()2ln 21ln 21g x x x x =---求导，算出单调性，转化为函数()y g x =与1y mx e =-在231,52e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭有交点，利用斜率求得参量取值范围(2)求导()()'2ln 212f x x m =--+，分别讨论ln22m ≥+、2m ≤、2ln22m <<+三种情况的最小值，求解符合题目的参数的值3．已知函数()21ln 2f x a x x ax =+-（a R ∈）． （1）若函数()f x 在[]2,3上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，试问方程()32122x x xf x x x e e-=--是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．【思路引导】（1）求出函数()f x 的导数()2'(0)a x ax af x x a x x x-+=+-=>，设()2h x x ax a =-+，根据函数()f x 在[]2,3上单调递减，可得()'f x 在[]2,3上小于等于0恒成立，从而可得()()20,{ 30,h h ≤≤，即可得到实数a 的取值范围；（2）当1a =时， ()32122x x xf x x x e e -=--，整理得2ln x x x x e e =-，设()ln t x x x =，利用单调性求得()min t x ；设()2x x g x e e=-，利用单调性求得()max g x ，根据()min t x 与()max g x 在不同的x 值处取得，即可得到方程无实根．4．设函数()21f 2x lnx ax x =-+． （Ⅰ）当时， ()f x k ≤恒成立，求k 范围；（Ⅱ）方程()212am mf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭有唯一实数解，求正数的值．【思路引导】（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，从而求出k 的范围即可；（2）lnx+x=0时，不合题意，当lnx+x≠0时，m=2ln x x x + 有唯一解，此时x ＞x 0，记h （x ）=2ln x x x+，根据函数的单调性求出m 的值即可．5．已知函数()()mf x x a a R =-∈（）， ()28xg x e =+．（Ⅰ）当()g x 在0x =处的切线与直线210mx y ++=垂直时，方程()()f x g x =有两相异实数根，求a 的取值范围；（Ⅱ）若幂函数()()233m h x m m x =-+的图象关于y 轴对称，求使不等式()()0g x f x -≥在[)0,+∞上恒成立的a 的取值范围．【思路引导】（1）方程()()f x g x =有两相异实数根等价于()()()x g x f x ϕ=-有两个零点；（2）令()()()t x g x f x =-，不等式()()0g x f x -≥在[)0,+∞上恒成立，即求()t x 的最小值0≥，()()'22x t x e x a =--，对a 分类讨论研究函数的单调性，从而确定出函数的最值．6．已知函数()()32ln ,ln .2f x x g x x x⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ （1）求函数f (x )是单调区间； （2）如果关于x 的方程()12g x x m =+有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程()()f x kg x =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由．【思路引导】（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间，（2）分离参变得求函数1ln 2y x x =-值域，利用导数求1ln 2y x x =-值域，（3）由于()ln g x x=为()1,+∞恒正递增函数， ()32ln 2f x x x⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是()1,+∞ 上恒正减函数，因此可得矛盾，即推得不存在.六、利用导数研究函数图象及性质1．已知函数()ln f x x =．（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程； （2）若函数()k y f x x =+在21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围； （3）是否存在实数k ，使得对任意的1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，都有函数()k y f x x =+的图象在()x e g x x =的图象的下方？若存在，请求出最大整数k 的值；若不存在，请说理由． （参考数据： ln20.6931=， 121.6487e =）．【思路引导】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解；（2）利用参数分离法ln k x x -=，转化为两个函数有两个不同的交点即可；（3）()ky f x x =+的图象在()x e g x x =的图象的下方，等价为对任意的1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭， ln x k e x x x +<恒成立，利用参数分离法，结合函数的单调性和导数之间的关系进行期间即可．2．已知函数()xf x e =， ()lng x x a =+．（1）设()()h x xf x =，求()h x 的最小值；（2）若曲线()y f x =与()y g x =仅有一个交点P ，证明：曲线()y f x =与()y g x =在点P 处有相同的切线，且52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．【思路引导】（Ⅰ） ()()xh x xf x xe ==，函数定义域为R ，求导数， ()()'1xh x x e =+，分别令()0h x '>，()0h x '<，根据函数单调性，确定函数()h x 的最小值；（Ⅱ）由曲线()y f x =与()y g x =仅有一个交点P ，可设函数()()()t x f x g x =-，函数()t x 的定义域为()0,+∞，于是对函数()t x 求导，研究()t x 的单调性及导数为0的根，从而确定函数()t x 的最值，曲线()y f x =与()y g x =在P 点处有相同的切线，再求a 的取值范围．3．已知函数()21ln 2f x x a x =+． (1)若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若1a =，求证：在区间[)1+∞，上，函数()f x 的图像在函数()323g x x =的图像的下方． 【思路引导】（1）定义域为(0，＋∞)，f ′(x ) ()()11x x x+-=，可求得单调区间有望极小值。