高二数学综合测试题(2013-11-23)

高二数学必修二综合测试题班级_______________ 姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③假如一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④假如一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的间隔 是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．已知21F ,F 是椭圆 的左右焦点，P 为椭圆上一个点，且2:1PF :PF 21=，则21PF F cos ∠等于( )A ．12B ．31C ．41D ．225．已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A ．若//,,//m n m n αα⊂则 B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则 C ．若//,//,//m n m n αα则D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=则6．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34D ．－687．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1及CC 1的中点，则直线ED 及D 1F 所成角的大小是（ ）Q PC'B'A'CB AA ．15B ．13 C ．12D9. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 及平面11BB C C 所成角的大小是 ( ) A ．30 B ．45 C ．60 D ．9010．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 及平面BCD 成60°的角；④AB 及CD 所成的角 是60°.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（11题） 12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ， 且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCD （12题）C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积及△BEF 的面积相二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ ______cm 214.两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为15．已知21F ,F 是椭圆的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，PQ PF 1⊥且PQ PF 1=,则椭圆的离心率为16.过点A (4,0)的直线l 及圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题17．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 及△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1俯视图分别是AC ，A 1C 1的中点． 求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）18．已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动.（1）求的最大值及最小值；（2）求y x +2的最大值及最小值.19． 如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°， P ，Q 分别为AE ，AB 的中点． （1）证明：PQ ∥平面ACD ；（2）求AD 及平面ABE 所成角的正弦值（19题）20．已知圆C 1：x 2+y 2－2x －4y +m =0， （1）务实数m 的取值范围；（2）若直线l ：x +2y －4=0及圆C 相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值。

高二数学高中数学综合库试题答案及解析1.函数在处的导数等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】解：2.若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略3.函数在区间上的图像如图所示，则n可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】略4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒【答案】C【解析】5.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略6.已知向量若则实数______，_______【答案】【解析】略7.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】略8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是：（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略9.为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略10.已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略11.已知抛物线C:过点。

（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为原点）的直线L，与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。

【答案】解：（1）将代入得，所以，抛物线的方程（2）假设存在直线L，设其方程为：由得因为直线L与抛物线有公共点，所以得又因为直线OA与L的距离等于可得得所以存在直线L，方程为：【解析】略12.（12分）在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD【答案】略【解析】略13.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________.【答案】3,9,15，21,27,33,39,45,51,57【解析】略14.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

高二数学综合测试题考试范围：必修三统计，2-1逻辑，圆锥曲线，4-4坐标系与参数方程一、选择题（每小题5分，共60分）1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为( )．A．90B．120C．180D．2003．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若，则”的否命题B．命题“若，则”的逆命题C．命题“，”的否定D．命题“若，则”的逆否命题4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．5．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中三点的坐标分别为，若，则（）A．B．C．D．7．对，则方程所表示的曲线不可能是( )A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线8．下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减. 其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④9．某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为A．17B．18C．19D．2010．已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则A．B．C．D．11．如图，过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，以AB为直径的圆与准线l的公共点为M ，若，则的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．不确定12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设、分别是双曲线，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知抛物线上有一点到焦点的距离为，则到原点的距离______．14．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则________.15．已知双曲线的标准方程为，且其焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的标准方程为__________．16．在平面直角坐标系中，已知点是椭圆：上第一象限的点，为坐标原点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，则四边形的面积的最大值为__________．三、解答题（共6个答题，共70分）17．命题:p 不等式()2110x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()()1xf x a =+在定义域内是增函数，若p q∧为假命题， p q ∨为真命题，求a 的取值范围．18．已知曲线1C 的极坐标方程为2cos28ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为=6πθ，曲线12C C 、相交于A B 、两点.()R ρ∈(1)求A B 、两点的极坐标；(2)曲线1C 与直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231（t 为参数）分别相交于,M N 两点，求线段MN 的长度.19．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 (α为参数)，在以原点为极点、x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin ＝.(1)求C 的普通方程和l 的倾斜角；(2)设点P (0，2)，l 和C 交于A ，B 两点，求|P A |＋|PB |.20．我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值；(2)已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）21．设圆224280x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点()2,0B 且与x 轴不重合， l 交圆A 于,C D 两点，过B 作AC的平行线交AD 于点E .(1)证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2)设()0,2Q ，过点()1,2P --作直线l '，交点E 的轨迹于,M N 两点 (异于Q ),直线,QM QN 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k +为定值.22．已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．(1)求椭圆的方程；(2)设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.。

高二数学高中数学综合库试题答案及解析1.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)【答案】②③【解析】对于①所以不是单函数；对于②根据单函数的定义可知此命题正确。

对于③意思是最多有一个解。

显然符合单函数的要求.对于④必须说明它在整个定义域内单调或一一对应。

才能说明是单函数。

故④错。

所以正确的有②③.2.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略3.过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】C【解析】略4.已知，，若向区域上随机投一点P，则点P落在区域的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略5.已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值【答案】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意…………2分，所求椭圆方程为．…………4分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．……5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得， (6)，．……7分………8分．………9分当且仅当，即时等号成立．当时，，…10分综上所述．当最大时，面积取最大值．【解析】略6.(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．【答案】解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;……3分频数为60×0.25＝15.所以在之间的频率、频数分别是0.25和15.……5分（Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75所以估计及格率为0.75.…10分【解析】略7.在△ABC中，若，则其面积等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略8.如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）平面EFGH//平面.【答案】（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，∴EF∥AB,又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB,∴EF∥GH, 因此： E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）∵平面//平面,点A、B在平面内，∴AB//平面设平面ABC与平面的交线为CP,∵直线AB与CD是异面直线, ∴CP与CD是交线，∵AB//平面, ∴AB//CP, 又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面，∵点E、H是线段AC、AD的中点，∴EH∥CD, ∴EH∥平面，因此：平面EFGH//平面【解析】【考点】平面与平面平行的判定．分析：（Ⅰ）根据中位线定理可知EF∥AB，GH∥AB，从而EF∥GH，根据公理可知两平行线确定一平面，则E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）根据平面α∥平面β，点A、B在平面α内，则AB∥平面α，设平面ABC与平面β的交线为CP，根据AB∥平面α，则AB∥CP，又EF∥AB，则EF∥CP，根据线面平行的判定定理可知EF∥平面β，根据中位线定理可知EH∥CD，从而EH∥平面β，最后根据面面平行的判定定理可平面EFGH∥平面β．解答：证：（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，∴EF∥AB，又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB，∴EF∥GH，因此：E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）∵平面α∥平面β，点A、B在平面α内，∴AB∥平面α设平面ABC与平面β的交线为CP，∵直线AB与CD是异面直线，∴CP与CD是交线，∵AB∥平面α，∴AB∥CP，又EF∥AB，∴EF∥CP，∴EF∥平面β，∵点E、H是线段AC、AD的中点，∴EH∥CD，∴EH∥平面β，因此：平面EFGH∥平面β．点评：本题考查证明两个平面平行的方法：在一个平面内找到两条条相交的直线和另一个平面平行，属于基础题．9.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．【答案】C【解析】略10.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略11.（本题满分13分）在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】解：（1）由已知，，分别取，得，，，；所以数列的前5项是：，，，，；（2）由（1）中的分析可以猜想．下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立．②假设当时猜想成立，即．那么由已知，得，即．所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立．当①和②知，对一切，都有成立．【解析】略12.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．B．C．600D．【答案】略【解析】略13.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略14.已知满足约束条件则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略15.设，若且，则下列结论中必成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略16.（本题满分10分）⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为。