2016年江西省九江市高考数学三模试卷(理科)含答案解析
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2016年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅ B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
2．复数﹣在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=（ ）
A．9 B．﹣9 C．7 D．﹣7
4．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（ ）
A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S672=2，S1344=12，则S2016=（ ）
A．22 B．26 C．30 D．34
6．设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（ ）
A．S=2，即5个数据的方差为2
B．S=2，即5个数据的标准差为2
C．S=10，即5个数据的方差为10
D．S=10，即5个数据的标准差为10
7．如图所示，有一条长度为1的线段MN，其端点M，N在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当点N绕着正方形的四边滑动一周时，MN的中点P所形成轨迹的长度为（ ）
A． B．8+π C． D．12+π
8．已知函数f（n）（n∈N+）满足f（n）=，则f（1）=（ ） A．97 B．98 C．99 D．100
9．高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人），则A、B入住同一标间的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则此多面体的体积等于（ ）
A． B．16 C． D．32
11．若函数f（x）=cosx+axsinx，x∈（﹣，）存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，0）
12．如图所示，已知椭圆C： =1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点，且为定值，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若二项展开式的第三项系数为80，则实数a=_______．
14．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数y=f（2x）•ln（2x+1）的定义域为_______．
15．已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且a1=1，2Sn=anan+1，则Sn=_______．
16．如图所示，半径为1的球内切于正三棱锥P﹣ABC中，则此正三棱锥体积的最小值为_______．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．
（1）若+=，求角B的值；
（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．
18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：
试销价格x（元） 4 5 6 7 a 9
产品销量y（件） b 84 83 80 75
68
已知变量x，y具有线性负相关关系，且xi=39， yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．
19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=PC，PB=PD=AB．
（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
20．如图所示，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F垂直于x轴的直线与抛物线C相交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为4．
（1）求抛物线C的方程； （2）设M，N是抛物线C上异于原点O的两个动点，且满足kOM•kON=kOA•kOB，求△OMN面积的取值范围．
21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=ex（a∈R）．
（1）是否存在a及过原点的直线l，使得直线l与曲线y=f（x），y=g（x）均相切？若存在，求a的值及直线l的方程；若不存在，请说明理由；
（2）若函数F（x）=在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．
四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆O上，∠ABC的平分线BE交圆O于点E，DB垂直BE交圆O于点D．
（1）证明：DB=DC；
（2）设圆O的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求线段BF的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈（0，）），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）若直线l与曲线C有且仅有一个公共点M，求点M的直角坐标；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线l的普通方程．
[选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．
2016年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅ B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
【考点】交集及其运算．
【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N．
【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}
∵M={x|x＜1}，
∴M∩N={X|0＜X＜1}
故选D
2．复数﹣在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标即可．
【解答】解：．对应点的坐标（）在第三象限．
故选：C．
3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=（ ）
A．9 B．﹣9 C．7 D．﹣7
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】结合向量的加法与减法法则把表示出来，并根据向量的数量积运算法则计算即可．
【解答】解：，
故选：D．
4．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（ ）
A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】求出圆C的圆心C（1，2），设直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，由坐标原点到直线l的距离为，求出直线的斜率，由此能求出直线l的方程．
【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2）， ∵直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，
∴当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时坐标原点到直线l的距离为1，不成立；
当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，
且=，
解得k=﹣，
∴直线l的方程为y=﹣（x﹣1）+2，即x+2y﹣5=0．
故选：C．
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S672=2，S1344=12，则S2016=（ ）
A．22 B．26 C．30 D．34
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列的性质得S672，S1344﹣S672，S2016﹣S1344成等差数列，由此能求出S2016．
【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，S672=2，S1344=12，
由等差数列的性质得S672，S1344﹣S672，S2016﹣S1344成等差数列，
得到：2×10=2+S2016﹣12，
解得S2016=30．
故选：C．
6．设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（ ）
A．S=2，即5个数据的方差为2
B．S=2，即5个数据的标准差为2
C．S=10，即5个数据的方差为10
D．S=10，即5个数据的标准差为10
【考点】程序框图．
【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，
∵跳出循环的i值为5，
