长安大学地磁学磁化曲线报告
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一、实验要求
1、 编程计算并绘制倾斜磁化的球体Za与△T等值线平面图。
2、 编程计算并绘制垂直磁化的球体Za与△T等值线平面图。
3、 编程计算并绘制不同磁化强度倾角的Za、Ha剖面图。
4、 编程计算并绘制倾斜磁化的球体Za与△T空间等值线图。
5、 分析图件，总结收获。
二、实验原理
在本次试验中，我们用磁化强度倾角或有效磁化强度倾角、剖面与磁化强度水平投影夹角表达磁场Za、Hax和Hay。对△T，一般讨论磁化强度方向与地磁场方向一直情况下的表达，即磁化强度倾角与地磁场倾角一致，均以I，剖面磁方位角以A表示。当剩磁与感磁不一致时，则地磁倾角用I0表示，剖面磁方位角用A0表示；磁化强度倾角和剖面与磁化强度水平投影夹角分别用I，A表示。
（1）球体的磁场表达式
在自然界中，当地质体埋深远大于其直径时，可以近似为球体进行研究。
如右图，设球体埋深为R，磁化强度为M，体积为v，磁矩m=Mv；球心坐标为Q（0，0，R），设空间任意一点的坐标为P（x，y，z），通过泊松公式或此偶极子磁场公式可以得出其磁场表达式，由此我们可以将球体的引力位带入泊松公式得到均匀磁化球体磁场。
球体的引力位为：
对上式求二次导数后，令Z=0，=R，磁化强度倾角为I，剖面与磁化强度水平投影夹角为A。可以求得其个方向磁化强度分量 zyxGV222v21δAIxyIRxAImRyxRyxHaxsincos3sin3coscos22224222250
AIxyIRyAImRxyRyxHaysincos3sin3coscos22224222250
以及△T的表达式
（2）作图参数设置
绘制倾斜磁化等值线图时，I=A=45°。绘制垂直极化等值线图时I=90°。
三、计算程序
（1）等值线平面图计算程序
program ball
real(8)
I,A,M,k,T,v,x,y,z,R,u0,Za,Hax,Hay,DT,pi,ce,Ze,Hsz(4),Zsz(4),b,c
!I磁化强度倾角，A为剖面与磁化强度水平投影夹角，M为磁化强度，v为球体体积，x，y，z为P点坐标，R为球体中心埋藏深度，u0为真空磁导率,Ze为充零数值
open(1,file='input.txt')
open(2,file='output.dat')
open(3,file='output2.dat')
read(1,*)k,T,v
A=45;I=90;R=15
print*,m,v
pi=3.14159
u0=4.0*pi*10.0**(-7.0)
print*,u0
M=k*(T/u0)
!输入A，I，R
Ze=0
Za=0
DT=0
1 format(f10.3,'\t'c,f10.3,'\t'c,f25.10)
2 format(f10.3,'\t'c,f25.10)
do x=-80,80,1
do y=-80,80,1 ce=4*pi*(x**2+y**2+r**2)**2.5
Za=(u0*m*v/ce)*((2.0*R**2.0-x**2.0-y**2.0)*sind(I)-3*R*x*cosd(I)*cosd(A)-3*R*y*cosd(I)*sind(A))
Hay=(u0*m*v)/(ce)*((2*y**2-x**2-R**2)*cosd(I)*sind(A)-3*R*y*sind(I)+3*x*y*cosd(I)*cosd(A))
DT=(u0*m*v)/(ce)*((2*R**2-x**2-y**2)*(sind(I)**2)+(2*x**2-y**2-R**2)*cosd(I)**2*cosd(A)**2+(2*y**2-x**2-R**2)*Cosd(I)**2*sind(A)**2-3*x*R*sind(2*I)*cosd(A)+3*x*y*cosd(I)**2*sind(2*A)-3*y*R*sind(2*I)*sind(A))
write(2,1)x,y,Za
write(3,1)x,y,DT
Za=0
DT=0
enddo
Hax=0
Za=0
enddo
end AIRyAIRxImxyRRyxZasincos3coscos3sin22224222250IAAIIxmyxRRyxyxRRyxcossincoscossin222222222222222502222224T]sin2sin32sin3cos2sin3cos2AIRyAIxyAIRx
（2）剖面图计算程序
program ball
real(8)
I,A,M,k,T,v,x,y,z,R,u0,Za,Hax,Hay,DT,pi,ce,Ze,Hsz(4),Zsz(4),b,c
!I磁化强度倾角，A为剖面与磁化强度水平投影夹角，M为磁化强度，v为球体体积，x，y，z为P点坐标，R为球体中心埋藏深度，u0为真空磁导率,Ze为充零数值
open(1,file='input.txt')
open(2,file='output.dat')
open(3,file='output2.dat')
open(4,file='output3.dat')
open(5,file='output4.dat')
open(6,file='output5.dat')
open(7,file='output6.dat')
open(8,file='output7.dat')
open(9,file='output8.dat')
open(10,file='output9.dat')
open(11,file='output10.dat')
1 format(f10.3,'\t'c,f10.3,'\t'c,f25.10)
2 format(f10.3,'\t'c,f25.10)
read(1,*)k,T,v
A=45
R=15
print*,m,v
pi=3.14159 u0=4.0*pi*10.0**(-7.0)
print*,u0
M=k*(T/u0)
hsz=0
zsz=0
do x=-100,100,1
b=1
do I=0,90,30
Hsz(b)=(u0*m*v)/(4*pi*(x**2+r**2)**2.5)*((2.0*x**2-R**2)*cosd(I)-3*R*x*sind(I))
Zsz(b)=(u0*m*v)/(4*pi*(x**2+r**2)**2.5)*((2.0*R**2.0-x**2.0)*sind(I)-3*R*x*cosd(I))
b=b+1
enddo
write(4,2)x,Hsz(1)
write(5,2)x,Hsz(2)
write(6,2)x,Hsz(3)
write(7,2)x,Hsz(4)
write(8,2)x,Zsz(1)
write(9,2)x,Zsz(2)
write(10,2)x,Zsz(3)
write(11,2)x,Zsz(4)
Zsz=0
Hsz=0
enddo
end
（3）空间等值线图计算程序
program ball
real(8)
I,A,M,k,T,v,x,y,z,R,u0,Za,Hax,Hay,DT,pi,ce,Ze,Hsz(4),Zsz(4),b,c
!I磁化强度倾角，A为剖面与磁化强度水平投影夹角，M为磁化强度，v为球体体积，x，y，z为P点坐标，R为球体中心埋藏深度，u0为真空磁导率,Ze为充零数值
open(1,file='input.txt')
open(2,file='output.dat')
open(3,file='output2.dat')
1 format(f10.3,'\t'c,f10.3,'\t'c,f25.10)
2 format(f10.3,'\t'c,f25.10)
read(1,*)k,T,v
A=45
I=45
R=15
print*,m,v
pi=3.14159
u0=4.0*pi*10.0**(-7.0)
print*,u0
M=k*(T/u0)
Ze=0
Za=0
DT=0
y=0
do x=-80,80,1
do Z=-80,80,1
R=z
ce=4*pi*(x**2+y**2+Z**2)**2.5
Za=(u0*m*v/ce)*((2.0*Z**2.0-x**2.0-y**2.0)*sind(I)-3*Z*x*cosd(I)*cosd(A)-3*Z*y*cosd(I)*sind(A))
Hay=(u0*m*v)/(ce)*((2*y**2-x**2-Z**2)*cosd(I)*sind(A)-3*Z*y*sind(I)+3*x*y*cosd(I)*cosd(A))
DT=(u0*m*v)/(ce)*((2*Z**2-x**2-y**2)*(sind(I)**2)+(2*x**2-y**2-Z**2)*cosd(I)**2*cosd(A)**2+(2*y**2-x**2-Z**2)*Cosd(I)**2*sind(A)**2-3*x*Z*sind(2*I)*cosd(A)+3*x*y*cosd(I)**2*sind(2*A)-3*y*Z*sind(2*I)*sind(A))
write(2,1)x,Z,Za
write(3,1)x,z,DT
Za=0
DT=0
enddo
Hax=0
Za=0
enddo
end
四、图件
（见附图）
五、图件分析
（1）等值线平面图分析
①倾斜磁化（图一、图二）
从图中可以看出，Za与△T均在X，Y零点附近取得极值。
Za的等值线为等轴状，负异常包围着正异常极大值与极小值的连线对应着磁化强度矢量在平面上的投影方向。
△T的等值线也为等轴状，负值所占区域稍大于正值。
极大值点与极小值点的连线即为主剖面。
②垂直极化（图三、图四）
从图中看出，垂直极化的Za与△T等值线均为以XY坐标原点为圆心的同心圆。外侧为负值，内部为正值，在XY轴交点处取得极大值。
（2）空间等值线图分析（图五、图六）
可以看出，在y=0的铅垂面内。Za与△T的空间等值线均呈现双纽线型，其零值线均为交于原点的直线，极值点位于原点。月靠近原点的等值线对应的绝对值越大。
（3）Za，Ha剖面图分析（图七）
可以看出，在远离磁化球体时，两者均趋于零。在原点处，is相同时，Za值均大于Ha值，is=0°时的Za曲线与is=90°的Ha曲线基本重合。两者均为不对称曲线。两者的极大值都随着is的增大而增大。
