新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)

1 新课标选修2-2高二数学理导数测试题

一．选择题

(1) 函数13)(23xxxf是减函数的区间为 ( D )

A．),2( B．)2,( C．)0,( D．（0，2）

（2）曲线3231yxx在点（1，-1）处的切线方程为（ ）

A．34yx B。32yx C。43yx D。45yxa

(3) 函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ ( )

A． 18 B．41 C．21 D．1

(4) 函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a= ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

(5) 在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是

( )

A．3 B．2 C．1 D．0

（6）函数3()1fxaxx有极值的充要条件是 （ ）

A．0a B．0a C．0a D．0a

（7）函数3()34fxxx （0,1x的最大值是（ ）

A． 12 B． -1 C．0 D．1

（8）函数)(xf=x（x－1）（x－2）…（x－100）在x＝0处的导数值为（ ）

A、0 B、1002 C、200 D、100！

（9）曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）

Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23

二．填空题

（1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 。

（2）．设f ( x ) = x3－21x2－2x＋5，当]2,1[x时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 .

（3）．函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a

= ,b

= 。

（4）．已知函数32()45fxxbxax在3,12xx处有极值，那么a ；b

（5）．已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 2 （6）．已知函数32()33(2)1fxxaxax 既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是

（7）．若函数32()1fxxxmx 是R是的单调函数，则实数m的取值范围是

（8）．设点P是曲线3233xxy上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 。

三．解答题

1．已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0,2）,且在点M))1(,1(f处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.

2．已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.

（Ⅰ）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；

（Ⅱ）过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程.

3．已知函数323()(2)632fxaxaxx

（1）当2a时，求函数()fx极小值；（2）试讨论曲线()yfx与x轴公共点的个数。

3 4．已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，

（I）求m与n的关系式； （II）求()fx的单调区间；

（III）当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

5．设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．

6．已知cxbxaxxf23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(上是减函数,又.23)21(f

(Ⅰ)求)(xf的解析式;(Ⅱ)若在区间],0[m(m＞0)上恒有)(xf≤x成立,求m的取值范围.

7．设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值．

4

参考解答

一．BBDDD CDDA

二．1、y=3x-5 2、m>7 3、4 -11 4、18,3 5、(,0) 6、1,)37、(,1)(2,) 8、),32[]2,0[

三．1．解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是 .233)(23xxxxf（2）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得 .21,2121xx

当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.

2．（Ⅰ）解：323)(2bxaxxf，依题意，0)1()1(ff，即

.0323,0323baba解得0,1ba.

∴)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf.

令0)(xf，得1,1xx.

若),1()1,(x，则0)(xf，

故)(xf在)1,(上是增函数，)(xf在),1(上是增函数.

若)1,1(x，则0)(xf，故)(xf在)1,1(上是减函数.

所以，2)1(f是极大值；2)1(f是极小值.

（Ⅱ）解：曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上.

设切点为),(00yxM，则点M的坐标满足03003xxy.

因)1(3)(200xxf，故切线的方程为))(1(30200xxxyy

注意到点A（0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030xxxx

化简得830x，解得20x.

所以，切点为)2,2(M，切线方程为0169yx.

3．解：（1）'22()33(2)63()(1),fxaxaxaxxa()fx极小值为(1)2af 5 （2）①若0a，则2()3(1)fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；

②若0a， ()fx极大值为(1)02af，()fx的极小值为2()0fa，

()fx的图像与x轴有三个交点；

③若02a，()fx的图像与x轴只有一个交点；

④若2a，则'2()6(1)0fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；

⑤若2a，由（1）知()fx的极大值为22133()4()044faa，()fx的图像与x轴只有一个交点；

综上知，若0,()afx的图像与x轴只有一个交点；若0a，()fx的图像与x轴有三个交点。

4．解(I)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,

所以(1)0f,即36(1)0mmn，所以36nm

（II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm

当0m时，有211m，当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：

x 2,1m 21m 21,1m 1 1,

()fx

0 0 0 0 0

()fx 调调递减 极小值 单调递增 极大值

单调递减

故有上表知，当0m时，()fx在2,1m单调递减，

在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.

（III）由已知得()3fxm，即22(1)20mxmx

又0m所以222(1)0xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm①

设212()2(1)gxxxmm，其函数开口向上，由题意知①式恒成立， 6 所以22(1)0120(1)010gmmg解之得

43m又0m

所以403m

即m的取值范围为4,03

5．解：（Ⅰ）2()663fxxaxb，

因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．

即6630241230abab，．

解得3a，4b．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，

2()618126(1)(2)fxxxxx．

当(01)x，时，()0fx；

当(12)x，时，()0fx；

当(23)x，时，()0fx．

所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc．

则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc．

因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，

所以 298cc，

解得 1c或9c，

因此c的取值范围为(1)(9)，，．

6．解：（Ⅰ）2()32fxaxbxc，由已知(0)(1)0ff，

即0320cabc，，解得032cba，．

2()33fxaxax，13332422aaf，2a，32()23fxxx．

（Ⅱ）令()fxx≤，即32230xxx≤，

(21)(1)0xxx≥，102x≤≤或1x≥．

又()fxx≤在区间0m，上恒成立，102m≤

7.（Ⅰ）∵()fx为奇函数，

∴()()fxfx

即33axbxcaxbxc

∴0c

∵2'()3fxaxb的最小值为12