【名师推荐-新课标】2018年河南省信阳市中考数学模拟试题及答案解析二

2018年河南省中考数学二模试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，2，，3这四个数中，比小的数是A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据负数比较大小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.2017年12月12日是南水北调中线工程通水三周年纪念日作为我省受惠最大的城市，郑州3年来已“喝”亿立方米丹江水数据亿用科学计数法表示为，则n 的值是A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】解：亿用科学计数法表示为，则n的值是9，故选：B．科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学计数法的表示方法科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列调查适合做抽样调查的是A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B. 对某社区的卫生死角进行调查C. 对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D. 对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，必须全面调查，故此选项错误；B、对某社区的卫生死角进行调查，必须全面调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查，适合全面调查，故此选项错误；D、对中学生目前的睡眠情况进行调查，应抽样调查，故此选项正确．故选：D．卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查即普查和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．4.如图，，，，则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，．，，．故选：D．先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示：图2的左视图为：．故选：C．由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．6.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：当时，，即不等式的解集为．故选：C．观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于x 的不等式的解集为．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x 轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是A. B. C. 且 D.【答案】C【解析】解：关于x 的一元二次方程有实数根，，解得：且．故选：C．根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．8.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为，故选：C．利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．9.如图，在平面直角坐标系中，等边的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C 坐标为，D是OB上的动点，过D 作轴于点E ，过E 作于点F，过F 作于点当G与D重合时，点D 的坐标为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，设，是等边三角形，，于点E ，于点F ，，，，，，，，当G与D 重合时，，，解得，，，，故选：C．设，依据，可得，，，，，再根据当G与D 重合时，列方程，即可得到x的值，进而得出点D的坐标．本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．10.如图，线段，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意可得，，和时等边三角形，阴影部分的面积为：，故选：A．根据题意和图形可以求得阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：______【答案】0【解析】解：原式．故答案为：0．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．12.在中，分别交AB，AC于点M，N；若，，，则MN的长为______．【答案】1【解析】解：，∽，，即，，故答案为：1．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______．【答案】【解析】解：，，，，．故答案为：．分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受k的影响．14.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿的路径运动，到点C停止过点P 作，PQ 与边或边交于点Q，PQ 的长度与点P的运动时间秒的函数图象如图所示当点P 运动秒时，PQ的长度是______cm．【答案】【解析】解：由题可得：点P 运动秒时，P点运动了5cm，此时，点P在BC上，，中，由勾股定理，得，故答案为：．根据运动速度乘以时间，可得P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最好根据勾股定理，可得PQ的长度．本题考查了动点函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．15.如图，在中，，，，点E，F分别为AB，AC上一个动点，连接EF，以EF 为轴将折叠得到，使点D落在BC 上，当为直角三角形时，BE的值为______．【答案】或【解析】解：如图1中，当时，设则．，，，．如图2中，当，设，则．，，，综上所述，满足条件的BE 的值为或．分两种情形分别求解：如图1中，当时，设则利用平行线的性质，构建方程即可解决问题；如图2中，当，设，则根据，构建方程即可；本题考查翻折变换、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．【答案】解：原式，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以符合条件的整数只有0，则当时，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得符合条件的整数x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史”知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：分数段表示分数频数频率48ba106表中______，______，并补全直方图；若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段对应扇形的圆心角度数是______；若该校七年级共900名学生，请估计该年级分数在的学生有多少人？【答案】12；；【解析】解：被调查的学生总人数为，、，补全图形如下：故答案为：12、；分数段对应扇形的圆心角度数是，故答案为：；估计该年级分数在的学生有人．先求出样本总人数，即可得出a，b 的值，补全直方图即可．用频率即可；全校总人数乘80分以上的学生频率即可．本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数率分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．18.如图，中，，D为AB上一点，以CD 为直径的交BC于点，连接AE 交CD 于点，交于点F，连接DF，．判断AB 与的位置关系，并说明理由．若PF：：2，，求CP的长．【答案】解：是的切线，理由是：，，，，，，是的切线；，，∽，，为的直径，，，，，∽，，，设，则，，，．【解析】根据同弧所对的圆周角相等得：，证明，可得AB 是的切线；证明∽，可得，再证，得∽，则，设，则，代入可得，则可得CP的长．本题考查了圆周角定理、切线的判定及三角形相似的性质和判定，第二问有难度，利用三角形相似的性质：对应边的比相等列式可得结论．19.因商人、商业、商品发源于商丘，商朝建都于河南商丘，商丘被誉为“三商之源，华商之都”商字是商丘市的城市地标，坐落在河南省商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处中的环岛内，雕塑建成与1997年6月29日，某中学九年级数学兴趣小组想测量商字雕塑AB的高度，小明在雕塑前一座写字楼CD分E处仰望商字雕塑的顶端A，测得仰角为，小亮在写字楼前F处，测得商字雕塑的顶端A的仰角为，有装B，F，D 在同一条直线上，，，求商字雕塑AB 的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到1米参考数据：，，．【答案】解：过E 点作，设AB的长为x米，在中，，，，，在中，，，解得：，答：商字雕塑AB的高度约为21米．【解析】过E 点作，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．20.函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点A 、两点．请求出函数的解析式；请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；点C 是函数在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，请求出点C的坐标．【答案】解：函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点．，，反比例函数解析式，B关于原点对称一次函数的值大于反比例函数的值一次函数图象在反比例函数图象上方或若点C在直线AB下方，如图1过B 点作轴于D ，作轴于E设，舍去若C点在直线AB的上方，如图2过B 点作轴于D ，作轴于E 设舍去，终上所述：或【解析】将B点坐标代入两个解析式可求出反比例函数解析式．根据图象的性质可得分点C在直线AB 的上方或下方讨论，设，根据，列出方程可求a，即可求C点坐标．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，图象的性质，关键是利用分类思想和方程思想解决问题．21.由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元每次两种计算器的售价都不变求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【答案】解：设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据题意得：，解得：．答：A型计算器的售价为每个15元，B型计算器的售价为每个20元．设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B 型计算器个，根据题意得：．型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，，解得：，又为整数，．在中，，当时，w取最小值，最小值为735．答：当购买13个A型计算器、27个B型计算器时，所需总费用最低，最低费用为735元．【解析】设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据“购买2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；购买1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B 型计算器个，根据总价单价购买数量，即可得出w关于t的函数关系式；由B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍即可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：找准等量关系，列出关于x、y 的二元一次方程组；根据总价单价购买数量，找出w关于t 的函数关系式；根据B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，列出关于t的一元一次不等式．22.正方形ABCD中，点P为直线AB 上一个动点不与点A，B 重合，连接DP，将DP绕点P 旋转得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．问题出现：当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；题探究：当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：在的条件下，若，，则______．【答案】；；或．【解析】解：，理由如下：正方形ABCD，，，将DP绕点P 旋转得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，，，，，，，在与中，，≌，，，；，理由如下：正方形ABCD，，，将DP绕点P 旋转得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，，，，，，，在与中，，≌，，，；，理由如下：，，，又，，≌，，；有两种情况，如图2，，如图3，；如图2：，，在中，，；如图3：，，在中，，．故答案为；；；或．根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出≌，进而解答即可；根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出≌，进而解答即可；根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出≌，进而解答即可；分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出≌是解本题的关键．23.抛物线过点和，点P为x轴正半轴上的一个动点，连接AP，在AP 右侧作，且，点B经过矩形AOED的边DE所在的直线，设点P横坐标为t．求抛物线解析式；当点D落在抛物线上时，求点P的坐标；若以A、B、D 为顶点的三角形与相似，请直接写出此时t的值．【答案】解：由题意得，解得．故抛物线的解析式为：；，，易证，∽，，，，，，，．假设在抛物线上，有，解得或，，即当时，点D落在抛物线上．当时，如图1，，，，，若∽，∽∽，，即，化简得，此时t无解．若∽，∽，∽，，即，化简得：，解得：．，．当时，如图2，若∽，，，，，∽，∽，，即，化简得，，解得负根舍去．∽，∽，同理，此时t无解．综合上述：当、时，以A、B、D为顶点的三角形与相似．【解析】将A、C两点坐标代入抛物线，运用待定系数法即可求得解析式，然后根据对称轴公式求得即可；先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将代入中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；由于时，点B与点D重合，不存在，所以分和两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与相似时，即：以A、B、D为顶点的三角形与相似，进而又分两种情况：∽与∽，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，综合性较强，难度较大由相似三角形的判定与性质求出点D的坐标是解决小题的关键；进行分类讨论是解决小题的关键．。

河南省信阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2018·娄底模拟) ﹣2018的倒数是（）A . ﹣2018B . 2018C . ﹣D .2. （2分） (2020八上·南京期末) 下列各数中，是无理数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·郑州月考) 如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·剑河模拟) 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·青岛) 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= ，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，则a+b=________．8. （1分） (2017八上·宁城期末) 分式的值为0，则x=________．9. （1分）(2017·邵阳模拟) 计算：﹣ =________．10. （1分）(2018·镇江) 一组数据2，3，3，1，5的众数是________．11. （1分）如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________ ．（只写出符合要求的一个即可）12. （2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BC=6，CD=5，则AB=________，AC=________．13. （1分） (2015八下·深圳期中) 若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为________．14. （1分）(2016·安顺) 观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是________（用含n的式子表示）15. （1分） (2019九上·鄞州月考) 如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=________16. （1分） (2016八上·常州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，AB=6．设AC=x，BC=y，则代数式（x+y）2﹣3xy+2的值是________．三、解答题 (共11题；共120分)17. （5分）(2017·东莞模拟) 计算：（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣ +（π﹣1）0 ．18. （12分）已知一元二次方程M：x2﹣bx﹣c=0和N：y2+cy+b=0（1）若方程M的两个根分别为x1=﹣1，x2=3，求b，c的值及方程N的两根；（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是________，此时b﹣c=________；（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式① x+y② x﹣y ③ ④xy 的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由．19. （5分） (2017七下·延庆期末) 解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．20. （5分）(2016·丹阳模拟) 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球.（1）请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．21. （10分）(2017·平顶山模拟) 某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？22. （15分）(2013·深圳) 如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k 的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．23. （15分）(2018·重庆模拟) 已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．（1）如图（1），求证：△AGD≌△AE B；（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．24. （8分）(2019·巴彦模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝________，BC＝________，AC＝________；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择哪个题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△AB C全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （20分）(2018·无锡模拟) 在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．问题：（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△AEB≌△ADC；（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．26. （10分）(2017·新疆) 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．27. （15分） (2019九上·上街期末) 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D(0，3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H.（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E 的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共120分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、27-1、27-2、。

2018年河南省中考数学仿真试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）7的算术平方根是（）A．49 B．C．﹣D．2．（3分）2017年5月12日，利用微软Windows漏洞爆发的wannaCry勒索病毒，目前已席卷全球150多个国家，至少30万台电脑中招，预计造成的经济损失将达到80亿美元，世人再次领教了黑客的厉害，将数据80亿用科学记数法表示为（）A．8×108B．8×109C．0.8×109D．0.8×10103．（3分）如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（）A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大4．（3分）下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a66．（3分）如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a∥b，则∠1的度数为（）A．70°B．105°C．60°D．75°7．（3分）某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（）A．69，69.5 B．70，69 C．69，69 D．69，708．（3分）如图，已知反比例函数y=与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C．k D．k29．（3分）已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为（）A．2019 B．2017 C．2018 D．﹣201710．（3分）如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2017个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若（x+3）0=1，则x应满足条件．12．（3分）一个布袋里放有2个红球、3个白球、1个黑球，它们除了颜色之外完全相同，从中随机拿出两个球，则两球颜色不同的概率是．13．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、BC、AB上的点，且DE∥AB，DF∥BC，AF：FB=1：4，BC长为20cm，则BE的长为．14．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简（﹣x）÷（1+x﹣），再选一个你喜欢的整数值，代入求值．17．（9分）滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少？18．（9分）如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD 交圆O于点E，过点D作DC=DA交圆O于点C（A、C不重合），连接OC、BC、CE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若圆O的直径等于2，填空：①当AD=时，四边形OADC是正方形；②当AD=时，四边形OECB是菱形．19．（9分）钓鱼岛自古就是中国的！2017年5月18日，中国海警2305，2308，2166，33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B处时，战士发现A在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C ，发现A 在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（≈1.414，结果精确到0.01）20．（9分）某数学兴趣小组对函数y=x +的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是 ，m= ．（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；（4）进一步探究该函数的图象发现：①方程x +=3有 个实数根；②若关于x 的方程x +=t 有2个实数根，则t 的取值范围是 ．21．（10分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．22．（10分）已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且△PDE是等边三角形．（1）初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE=．（2）类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP=1，其余条件不变（如图2），试计算BD+BE的值是多少？（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=70°，设BP=a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示）23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（0，﹣6）、B（﹣2，0），与x轴的另一交点为点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）将直线AC向下平移m个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M，求m的值及点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2018年河南省中考数学仿真试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）7的算术平方根是（）A．49 B．C．﹣D．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：7的算术平方根是．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的运算符号是解题的关键．2．（3分）2017年5月12日，利用微软Windows漏洞爆发的wannaCry勒索病毒，目前已席卷全球150多个国家，至少30万台电脑中招，预计造成的经济损失将达到80亿美元，世人再次领教了黑客的厉害，将数据80亿用科学记数法表示为（）A．8×108B．8×109C．0.8×109D．0.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：80亿=8×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（）A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有5个小正方形，俯视图有6个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（）A． B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a6【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a4≠a7，∴选项A不符合题意；∵a4÷a3=a，∴选项B符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项C不符合题意；∵（a3）3=a9，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．6．（3分）如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a∥b，则∠1的度数为（）A．70°B．105°C．60°D．75°【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵直线a将三角板的直角分为相等的两个角，∴∠2=45°，∵∠3是三角形额外角，∴∠3=45°+30°=75°，又∵a∥b，∴∠1=∠3=75°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（）A．69，69.5 B．70，69 C．69，69 D．69，70【分析】根据中位数和众数的概念求解．【解答】解：由表格数据可知，69出现的次数最多，有4次，即众数为69；其中位数为第6、7个数据的平均数，即中位数为=69，故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3分）如图，已知反比例函数y=与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C．k D．k2【分析】根据对称性即可得到AO=BO，再根据反比例函数系数k的几何意义，即可得到△AOC的面积，进而得到△ABC的面积为3．【解答】解：∵反比例函数y=与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A、B 两点，∴AO=BO，∵AC垂直x轴于C，∴△AOC的面积=×|﹣3|=，∴△BOC的面积=，∴△ABC的面积为3，故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及反比例函数系数k 的几何意义的运用，解题时注意：过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．9．（3分）已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为（）A．2019 B．2017 C．2018 D．﹣2017【分析】因为二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，所以x1+x2=﹣b，当x=x1+x2=﹣b时，y=（﹣b）2+b•（﹣b）﹣2017=﹣2017，由此即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1+x2=﹣b，∴当x=x1+x2=﹣b时，y=（﹣b）2+b•（﹣b）﹣2017=﹣2017，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2017个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．【分析】根据题目已知条件可推出，AA1=OC，B1A2=A1B1，依此类推，第n 个等边三角形的边长等于×4，于是得到结论．【解答】解：如图，∵点C（0，4），∠ABC=30°，∴OB=4．∴BC=8，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=2．同理得：B1A2=A1B1=×4，依此类推，第n个等边三角形的边长等于×4，∴第2017个等边三角形的边长等于×4=，故选：A．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若（x+3）0=1，则x应满足条件x≠﹣3．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得x+3≠0，解出x即可．【解答】解：∵（x+3）0=1，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握底数不能为零．12．（3分）一个布袋里放有2个红球、3个白球、1个黑球，它们除了颜色之外完全相同，从中随机拿出两个球，则两球颜色不同的概率是．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有可能的数和从中随机拿出两个球，则两球颜色不同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有30种取法，从中随机拿出两个球，则两球颜色不同的取法有22种，则从中随机拿出两个球，则两球颜色不同的概率是=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、BC、AB上的点，且DE∥AB，DF∥BC，AF：FB=1：4，BC长为20cm，则BE的长为4cm．【分析】首先根据平行线分线段成比例得到AD：CD=1：4，进而得到BE：CE=AD：CD，于是得到答案．【解答】解：∵DF∥BC，∴AF：FB=AD：DC，∵AF：FB=1：4，∴AD：DC=1：4，∵DE∥AB，∴BE：CE=AD：CD，∴BE：CE=1：4，∵BC=20cm，∴BE=BC=4cm，故答案为4cm．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，比例的性质，难度不大，利用转化思想是解题的关键．14．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是 6﹣π ．【分析】分别求出DC=BC=CE=2，BD=BF=2，求出∠DCE=90°，∠DBF ，分别求出△BCD 、△BEF 、扇形DBF 、扇形DCE 的面积，即可得出答案．【解答】解：过F 作FM ⊥BE 于M ，则∠FME=∠FMB=90°， ∵四边形ABCD 是正方形，AB=2，∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°， 由勾股定理得：BD=2，∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，线段BD 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF ，∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°﹣45°=45°，∴BM=FM=2，ME=2，∴阴影部分的面积S=S △BCD +S △BFE +S 扇形DCE ﹣S 扇形DBF =++﹣=6﹣π，故答案为：6﹣π．【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为或．【分析】连接BD交AC于O，由四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，推出△AMP ∽△AOB，①当CE=CB时，如图1，则CE=10，AE=6，AM=3，根据相似三角形的性质得到AP=；②当BE=EC时，如图2，点E是BC的垂直平分线与AC的交点，则CF=5根据相似三角形的性质得到AP==；③当BC=BE时，E与A 重合；于是得到结论．【解答】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PQ⊥AC，AO=AC=8，∴PQ∥BD，∴△AMP∽△AOB，①当CE=CB时，如图1，则CE=10，AE=6，AM=3，∵△AMP∽△AOB，∴=，∴AP=；②当BE=EC时，如图2，点E是BC的垂直平分线与AC的交点，则CF=5，∵△CEF∽△CBO，∴CE==，∴AE=16﹣=∴AM=，∴AP==；③当BC=BE时，E与A重合；综上所述：当△BCE是等腰三角形时，AP的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查菱形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简（﹣x）÷（1+x﹣），再选一个你喜欢的整数值，代入求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，∵分母不等于0，∴x≠0，2，∴当x=1时，原式=6（答案不唯一）．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（9分）滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少？【分析】（1）根据题意得出算式19÷38%，即可求出答案；（2）求出C组的人数，即可求出答案；（3）求出所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）19÷38%=50（人），答：这次被调查的总人数是50人；（2）C组的人数是50﹣15﹣19﹣4=12（人），所占的百分比为=24%，对应扇形的圆心角为360°×24%=86.4°，；（3）全市一周内使用滴滴车超过20分钟的人数大约为（24%+8%）×6660000=2131200（人）．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．18．（9分）如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD 交圆O于点E，过点D作DC=DA交圆O于点C（A、C不重合），连接OC、BC、CE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若圆O的直径等于2，填空：①当AD=1时，四边形OADC是正方形；②当AD=时，四边形OECB是菱形．【分析】（1）依据SSS证明△OAD≌△OCD，从而得到∠OCD=∠OAD=90°；（2）①依据正方形的四条边都相等可知AD=OA；②依据菱形的性质得到OE=CE，则△EOC为等边三角形，则∠CEO=60°，依据平行线的性质可知∠DOA=60°，利用特殊锐角三角函数可求得AD的长．【解答】解：∵AM⊥AB，∴∠OAD=90°．∵OA=OC，OD=OD，AD=DC，∴△OAD≌△OCD，∴∠OCD=∠OAD=90°．∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）①∵当四边形OADC是正方形，∴AO=AD=1．故答案为：1．②∵四边形OECB是菱形，∴OE=CE．又∵OC=OE，∴OC=OE=CE．∴∠CEO=60°．∵CE∥AB，∴∠AOD=60°．在Rt△OAD中，∠AOD=60°，AO=1，∴AD=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是切线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、菱形的性质、等边三角形的性质和判定，特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．（9分）钓鱼岛自古就是中国的！2017年5月18日，中国海警2305，2308，2166，33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B处时，战士发现A在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C，发现A在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（≈1.414，结果精确到0.01）【分析】作CD⊥AB于D，根据题意求出BC的长，在Rt△BCD中，根据正弦的定义求出CD，在Rt△ACD中，根据正弦的定义求出AC即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，由题意得∠B=45°，∠ACB=105°，∴∠A=30°，40分钟=小时，BC=30×=20km，在Rt△BCD中，sinB==，∴CD=10km在Rt△ACD中，sinA==，∴AC=20≈28.28km．故此时巡逻舰与钓鱼岛的距离是28.28km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）某数学兴趣小组对函数y=x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是 x ≠0 ，m= ﹣ ．（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；（4）进一步探究该函数的图象发现：①方程x +=3有 2 个实数根；②若关于x 的方程x +=t 有2个实数根，则t 的取值范围是 t ＜﹣2或t ＞2 ．【分析】（1）由x 在分母上，即可得出自变量x 的取值范围是x ≠0，将x=﹣2代入函数关系式中即可求出m 值；（2）描点、连线，补充函数图象；（3）观察函数图象，随便找出两条该函数的性质即可；（4）①观察函数图象，由函数y=x +的图象与直线y=3的交点的个数，可得出结论；②观察函数图象，找出当t ＜﹣2或t ＞2时，函数y=x +的图象与直线y=t 有两个交点，此题得解．【解答】解：（1）∵x 在分母上，∴x≠0．当x=﹣2时，m=y=﹣2+=﹣．故答案为：x≠0；﹣．（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示．（3）观察函数图象，可找出函数性质：①函数图象关于原点中心对称；②当x＞1时，y的值随x值的增大而增大．（4）①方程x+=3可看成函数y=x+的图象与直线y=3的交点的个数，∵函数y=x+的图象与直线y=3有两个交点，∴方程x+=3有2个实数根．故答案为：2．②观察函数图象可知，当t＜﹣2或t＞2时，函数y=x+的图象与直线y=t有两个交点．故答案为：t＜﹣2或t＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象、一次函数的性质以及反比例函数的图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x的取值范围；（2）描点、连线，补充函数图象；（3）观察函数图象，找出该函数的性质；（4）①由函数y=x+的图象与直线y=3有两个交点得出结论；②观察函数图象，找出结论．21．（10分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．【分析】（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y 元．由题意，解得，答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，∵﹣50＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a取最小值，w有最大值，∵200﹣a≤2a，∴a≥，∴当a=时，w=﹣50×+30000=（元），最大此时200﹣=（kg）．答：购进A种级别的茶叶kg，购进B种级别的茶叶kg．销售总利润最大为元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．22．（10分）已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且△PDE是等边三角形．（1）初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE=5．（2）类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP=1，其余条件不变（如图2），试计算BD+BE的值是多少？（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=70°，设BP=a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示）【分析】（1）先判断出∠BPE=∠CAD，进而判断出△PBE≌△ACD，即可得出BD+BE=BC=5；（2）先构造出等边三角形，再判断出∠BPE=∠FPD，进而判断出△PBE≌△PFD，即可得出BD+BE=BF=4；（3）类似于（2）的方法判断出△PBE≌△PFD得出BE=DF，再判断出BF=2BG，利用用锐角三角函数求出BG=a•cos55°，即可BD﹣BE=BF=2a•cos55°．【解答】解：（1）∵△ABC和△PDE是等边三角形，∴PE=PD，AB=AC，∠DPE=∠CAB=60°，∴∠BPE=∠CAD，∴△PBE≌△ACD，∴BE=CD，∴BD+BE=BD+CD=BC=5，故答案为5；（2）如图2，过点P作PF∥AC交BC于F，∴△FPB是等边三角形，∴BF=PF=PB=AB﹣AP=4，∠BPF=60°，∵△PDE是等边三角形，∴PD=PE，∠DPE=60°，∴∠BPE=∠FPD，∴△PBE≌△PFD，∴BE=DF，∴BD+BE=BD+DF=BF=4；（3）如图3，过点P作PF∥AC交BC于F，∴∠BPF=∠BAC=70°，∠PFB=∠C，∵AB=AC，∠BAC=70°，∴∠ABC=∠C=55°，∴∠PFB=∠C=∠PBF=55°，∴PF=PB=a，∵∠BPF=∠DPE=70°，∴∠DPF=∠EPB，∵PD=PE，∴△PBE≌△PFD，∴BE=DF，过点P作PG⊥BC于G，∴BF=2BG，在Rt△BPG中，∠PBD=55°，∴BG=BP•cos∠PBD=a•cos55°，∴BF=2BG=2a•cos55°，∴BD﹣BE=BD﹣DF=BF=2a•cos55°．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△PBE≌△ACD，解（2）的关键是构造出等边三角形，解（3）的关键是构造直角三角形求出BG，是一道中等难度的题目．23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（0，﹣6）、B（﹣2，0），与x轴的另一交点为点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）将直线AC向下平移m个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M，求m的值及点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）由直线向下平移m个单位得：y=x﹣6﹣m，由直线与抛物线有且只有一个公共点M可知：由解析式列方程组根据△=0，可得结论；（3）分三种情况：①当∠PAC=90°时，如图1，由△EAC是等腰直角三角形，可得E（﹣6，0），直线AP与抛物线的交点就是P，列方程组可得P的坐标；②当∠ACP=90°时，如图2，由PE=EC，列式：x2﹣2x﹣6=﹣x﹣6，解出即可；③当APC=90°时，如图3，画圆，根据直径所对的圆周角是直角可知，有两个点符合，设出点P的坐标，然后表示出AC2、PA2、PC2的值，根据勾股定理可得到关于P点横、纵坐标的等量关系式，联立抛物线的解析式，即可求出此时点P 的坐标．【解答】解：（1）把点A（0，﹣6）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣6；（2）y=x2﹣2x﹣6，当y=0时，x2﹣2x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=6，∴C（6，0）；设直线AC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为：y=x﹣6，直线AC向下平移m个单位后的直线关系式为：y=x﹣6﹣m，∵平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M，则，得：=0，△=（﹣3）2﹣4×m=0，m=，代入得：y=x﹣6﹣m=x﹣，则，解得：，∴M（3，﹣）；（3）分三种情况：①当∠PAC=90°时，如图1，∵OA=OC=6，∠AOC=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴△EAC是等腰直角三角形，∴AE=AC，∴OE=OC=6，∴E（﹣6，0），设AE：y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为：y=﹣x﹣6，则，﹣2x﹣6=﹣x﹣6，解得：x1=0（舍），x2=2，∴P（2，﹣8），②当∠ACP=90°时，如图2，∠PCB=90°﹣45°=45°，过P作PE⊥BC于E，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=EC，设P（x，x2﹣2x﹣6），∴PE=x2﹣2x﹣6，EC=﹣x﹣6，∴x2﹣2x﹣6=﹣x﹣6，解得：x1=6，x2=﹣4，∵P在第二象限，∴x=6不符合题意，舍去，x=﹣4，∴P（﹣4，10），③以AC为直径画圆，交抛物线于两点P1、P2，如图3，则∠AP1C=∠AP2C=90°，∵=，=，AC2=62+62=72，由勾股定理得：+=72，化简得：x3﹣8x2+8x+24=0，x3﹣2x2﹣4x﹣（6x2﹣12x﹣24）=0，x（x2﹣2x﹣4）﹣6（x2﹣2x﹣4）=0，（x﹣6）（x2﹣2x﹣4）=0，解得：x1=6（舍），x2=1+，x3=1﹣，∴P（1+，﹣5﹣）或（1﹣，﹣5+），综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为：（2，﹣8），（﹣4，10），（1+，﹣5﹣），（1﹣，﹣5+）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式；要注意的是（3）题一定要根据不同的直角顶点分类讨论，以免漏解．。

河南省2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.31的相反数是（）A ．3 B ．-3 C ．31D ．312．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天.全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（）A ．71082.3B ．81082.3C ．91082.3D ．1010382.04．下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A ．了解某班每个学生家庭用电数量B ．调查你所在学校数学教师的年龄情况C ．调查神舟飞船各零件的质量D ．调查一批显像管的使用寿命5．反比例函数)0(2＞x x y 的图像在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，已知B 、C 的坐标分别为点B （-3，1）、C （0，-1），若将△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到111C B A ，则点B 对应点1B 的坐标是（）A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（1，3）D ．（3，0）7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，EB AE =21，8BCFE S 四边形，则ABC S 的面积是（）A ．9B ．10C ．12D ．13 8．关于x 的一元二次方程01)1(22a x x a 的一个根是0，则a 的值为（）A ．1或1B ．1 C ．1D ．09．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，以适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，在分别以M 、N 为圆心，以。