1第十八章 電流的磁效應
本章的地位：在介紹過靜電、靜磁及電流之後，本章要介紹電與磁之間的關係，
這裡可以說和前面有關電與磁的關係不大，可是卻是許多同學覺得
困難的地方，原因就在於公式很多並且代數也很多，更需要有很強
的數學背景，所以在這一章不僅要認真聽講，更要自行整理公式，
消化成為自己的東西才行。
18-1 電流所產生的磁場
在1820年，丹麥物理學家厄司特發現通有電流的導線附近有磁場，從
此展開了電磁現象的研究，經由必歐、沙伐、安培、法拉第等人的研究，
最後由馬克士威在1864年完成完整的電磁場理論。
厄司特的發現只是簡單的說明導線附近會產
生磁場，方向可如右圖所示：
至於磁場分布定量上的定律是由必歐及沙伐
實驗發現，我們由右下圖中來解釋：
取一小段導線（長Δℓ）來分析，當通以電流
i時，會在P點產生ΔB的磁場，方向可用安培右手定則來定，這是實驗的結果（拇指為電流方向、四指彎曲的切線為磁場方向），至於量值方面，可以用想像
得到（當然實際上是要經過精密實驗
得到的）：
1. iB∝Δ
2. AΔ∝ΔB
3. θ
sin∝ΔB
4.
21
rB∝Δ
綜合上面的幾個關係，可以寫下必歐－沙伐定律：
AΔ=Δ
20sin
4ri
Bθ
πμ
2其中μ
0是真空中的磁導率（常數），其值為4π×10-7
特士拉-公尺/安培，磁
場的單位為特士拉。
至於μ
0
在馬克士威的方程式中有明確的定義，
001
εμ=c
，c為真空
中的光速，ε
0為真空中的容電率，也因此導出了光是一中電磁波。
上面的公式中，若θ=0，則磁場為零，代表在電流的延伸線上不會有
磁場。
18-1(1) 長直導線電流的磁場
必歐-沙伐定律真正運用在實際的電磁學中
必須經過微積分，如果我們現在取直導線為無限
長，則將上式積分可以得到：
ri
B
πμ
20=
這個公式要背必須先記一些微積分的基礎概念，否則死記很容易會和後面的公式混淆，首先式子中的Δℓ因為我們取無限長的導線，所以從-∞
積到+∞，因此從式子中消失；而θ
随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律
第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程
研究问题：随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律。
§5.1 电磁感应现象与电磁感应定律
一、电磁感应现象
1、电磁感应现象的发现：
（1） 1820年，奥斯特发现电流的磁效应，引起了相反方向的探索；
（2） 1831年，法拉第经十年艰苦探索，发现了电磁感应现象——磁的电效应仅在某种东西正在变动的时刻才发生。
2、基本实验事实：
（1）闭合的导线回路和永久磁铁之间发生相对运动时，回路中出现电流。感应电流的大小取决于磁铁运动的快慢，感应电流的方向与
磁铁移动的方向有关；
（2）闭合的导线回路与载流线圈之间发生相对运动时，结果相同；
（3）两个线圈都固定，其中一个线圈中的电流发生变化时（闭合电键的开关、电阻值的变化），在另一个线圈中引起感应电流；
（4）处在磁场中的闭合导线回路中的一部分导体在磁场中运动，回路中产生感应电流，感应电流的大小和方向取决于导线运动的速度
大小和方向。
3、分类：
（1）导线回路或回路上的部分导体在恒定不变的磁场（磁铁或电流产生）中运动，回路中出现电流；
（2）固定不动的闭合导线回路所在处或其附近的磁场发生变化，回路中出现电流。
4、共同特点：感应电流的产生是由于通过闭合导线回路的磁感应强度
通量发生变化。引起磁感应强度通量变化的原因可以是磁感应强度的 变化，也可以是由于导体在稳定的磁场中运动引起。
二、法拉第电磁感应定律
1、法拉第的研究发现：
（1）在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成正比；
（2）感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的；
（3）即使不形成闭合回路，也会有电动势存在——感应电动势。
（4） 结论：对于给定的导线回路，感应电流与感应电动势成正比。电
磁感应现象就是磁感应通量的变化在回路中产生感应电动势的现
象——电磁感应现象的本质。
（5） 德国物理学家纽曼和韦伯的工作结论：对于任一给定回路，其中
2022年北京交通大学电子信息专硕（非全日制）专业考研备考成功经验必看分享
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二、专业信息
所属学院：电子信息工程学院
招生类别：非全日制研究生
所属门类代码、名称：工学[08]
所属一级学科代码、名称：电子信息（专业学位）[0854]
研究方向：03 电子信息
招生人数：17
初试科目：
① 101 思想政治理论
② 201 英语一
③ 301 数学一
④ 897 电路
复试科目 ：
01109 信号与系统 或 01111 计算机原理与接口技术 或 01112 电磁场理论
（三选一）
近年复试分数线：
2021年：总分为300 单科为37,37,56,56
2020年：总分为270 单科为37,37,56,56 2019年：总分为304 单科为39,39,59,59
专业课参考书目：
《基础电路分析》（第 3 版），闻跃、高岩、余晶晶编著，清华大学出版社、北京交通大学出版社, 2018
复试参考书目：
01109 信号与系统：
信号与系统（第 3 版），高等教育出版社，2020
01111 计算机原理与接口技术：
[1]微机原理与接口技术（第 3 版），戴胜华 付文秀 黄赞武 于振宇 崔勇
编著，清华大学出版社&北京交通大学出版社，2019.10
[2]INTEL Microprocessors 8086/8088, 80186/80188, 80286, 80386,80486,
第一章 静电场
§1.1静电的基本现象和基本规律
计算题：
1、 真空中两个点电荷q1=1.0×10-10C，q2=1.0×10-11C，相距100mm，求q1受的力。
解：)(100.941102210排斥力NrqqF
2、 真空中两个点电荷q与Q，相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6C,求Q。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿
3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
解：物体的重量相当于当万吨物体的重量相当于当kgmrNmrNrqqF900)1000(100.990)1(100.941392210
4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m。已知质子质量M=1.67×10-27kg，电子质量m=9.11×10-31kg。电荷分别为e=±1.6×10-19C,万有引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。
解：不计万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.24141)3(1026.2/)(1063.3)2()(1022.841)1(620220239472218220smmrevrervmFFNrmmGFNreFgege
5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19C，α粒子的质量为6.68×10-27kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15m时（设这时它们仍都可当作点电荷）。求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。
