基于小波变换的信号降噪研究及其MATLAB仿真(附源码)

信号处理中基于小波变换的信号降噪技术研究随着科技的不断进步，数字化社会的到来，人们越来越依赖于数字信号处理，其中信号降噪技术则是数字信号处理中一个比较重要的技术领域。

信号降噪技术的目的是消除对信号进行采集和传输过程中所引入的噪音，提高信息传输的质量和可靠性，从而实现对信号的精确定量分析和处理。

在信号降噪技术的研究中，基于小波变换的信号降噪技术被广泛应用于各个领域。

本文将对小波变换原理以及其在信号降噪中的应用进行探讨。

一、小波变换原理小波变换（Wavelet Transform，WT）是信号处理领域中一种基于时间尺度的信号分析方法，其基本原理是将原始信号分解成多个不同比例和位置的小波函数，并得到每个小波函数的系数。

小波函数具有良好的时频局部性质，能够在时域和频域上对信号进行局部描述，因此小波变换在信号分析以及信号降噪处理中得到广泛应用。

小波变换的基本公式为：$$\tilde{f}(a,b)=\frac{1}{\sqrt{|a|}}\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)\psi(\frac{t-b}{a})dt$$其中,$\psi$为小波基函数，$a$和$ b$分别为比例因子和平移因子。

对于原始信号 $f(t)$，可以通过不同尺度和位置的小波函数来描述，将信号变形表示为基于小波基函数的控制系数和基函数的线性组合，即：$$f(t)=\sum_{j=0}^{J-1}\sum_{k}\tilde{f_{j,k}}\psi_{j,k}(t)+\Delta_j (t)$$其中,$J$为分解层数，$\psi_{j,k}$为小波基函数，$k$为平移量，$\tilde{f_{j,k}}$为小波系数，$\Delta_j$为分解残差。

基于小波分解后的信号，可以对其进行多尺度分析和处理。

二、小波变换在信号降噪中的应用小波变换作为一种非线性的信号分析方法，能够在时域和频域上进行综合性的信号分析，具有较强的抗噪能力。

matlab 光谱信号小波去噪
在MATLAB中进行光谱信号的小波去噪，可以按照以下步骤进行：
1. 导入光谱信号数据。

2. 选择小波基函数，并确定分解的层数。

通常根据分析信号的要求来选择最优的小波基，即最优基。

在MATLAB 的小波工具箱中，可以通过besttree函数进行最优基的选择。

3. 对光谱信号进行小波分解。

选择一种小波包基并确定所需分解的层次，然后对信号进行小波包分解。

4. 对小波分解的系数进行阈值处理。

对每一个小波分解的系数，选择一个恰当的阈值对小波包分解后的系数进行阈值量化处理。

5. 对处理后的系数进行小波重构。

得到去噪后的光谱信号。

需要注意的是，阈值的选择和处理对于去噪效果有着重要影响。

常见的阈值处理方式有软阈值和硬阈值，具体选择哪种方式需要根据实际应用场景和需求来决定。

基于matlab的小波变换去噪性能的研究作者：张邦梅何庆来源：《硅谷》2014年第14期摘要文章分析了在小波变换下，信号和噪声所具有的小波系数性质的不同，对用户接收的信号进行噪声的滤除。

小波的多分辨特性能将信号在不同尺度下进行多分辨的分解，并将交织在一起的各种不同频组成的混合信号分解成不同频段的子信号，针对信号经小波变换后在不同分辨率下呈现不同的规律，那么就在不同分辨下设定不同的阀值门限，通过调整小波系数，达到去噪的目的。

关键词小波变换；阀值；去噪中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）14-0060-02为了提高频谱的利用率，我们引入了认知无线网络，即在授权频段内，如果主用户没有占用自己的频段时，那么次用户就可以通过感知的方法去检测，若检测到某频段上没有用户使用，则次用户就可以利用该频段来进行相关的通信。

然而在检测的过程中，检测到的信号通常会受到噪声的影响，会误将主用户不存在而判断为存在，以至于降低频谱的利用，那么对检测到的该信号进行噪声的去除，会提高频谱的利用率。

那么对含噪信号进行噪声的滤除，提取出原始信号也成为了人们研究的一个重要课题。

由于小波变换与传统的去噪方法相比，它可以在时域和频域具有良好的局部变化特性，所以利用小波变换的去噪能达到很好的去噪效果。

1 小波变换理论当小波和尺度空间是正交时，我们可以用内积公式得到系数CA1（k）和CD1（k），对于小波分解的过程，可分别通过高能滤波器和低通滤波器和系数来实现。

小波变换具有在低频部分有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分肯有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合用来分析非平稳信号和提取信号的局部特征。

2 小波阀值班去噪原理2.1 软硬阀值及一种新的阀值函数的去噪小波去噪原理：通常，在对小波信号进行分解后，噪声信号都是包含在具有较高频频率的一部分，信号的幅值系数会大于噪声的幅值系数。

利用门限阀值对分解的小波系数进行处理，小波域的阀值更趋于阀值方程中幅值大的小波系数，同时将噪声的小波系数慢慢趋于零；然后再对信号进行重构，即可达到去噪的目的。

基于小波变换的语音信号降噪技术研究语音信号是人们日常生活中最常见的一种信号形式。

然而，由于环境噪声和信号本身的噪声等因素的影响，语音信号的清晰度和准确性会受到影响，从而降低了语音信号的可用性和质量。

为了解决这一问题，研究人员们提出了很多方法，其中基于小波变换的降噪技术得到了广泛的应用。

小波变换作为一种有效的信号分析方法，被广泛应用于语音信号的处理中。

小波变换的基本思想是将一个信号分解成不同频率的小波子带，然后通过对每个子带的分析和处理来得到原始信号的各种特征。

小波变换具有优秀的时频分辨率，能够更加准确地分析和处理语音信号。

在基于小波变换的语音信号降噪技术中，通常采用基于阈值的方法来实现对噪声的去除。

这种方法的基本思路是将语音信号拆分成小波子带，并将每个子带的系数与预先设定的阈值进行比较。

如果某个子带的系数小于阈值，那么就将这个子带的系数设置为0，从而实现对噪音的去除。

通过逐级处理每个小波子带，最后可以获得降噪后的语音信号。

基于小波变换的语音信号降噪技术与其他降噪方法相比，具有以下优点：1. 精度高：小波变换能够对语音信号进行高精度的分析和处理，能够更加准确地对噪声进行去除。

2. 实时性好：小波变换的算法复杂度较低，能够实现实时处理。

3. 泛化能力强：基于小波变换的语音信号降噪技术可以适用于不同类型的语音信号，具有很强的泛化能力。

尽管基于小波变换的语音信号降噪技术具有很多优点，但是也存在着一些问题和挑战。

例如，小波变换的选择和参数设置可能对降噪效果产生很大的影响；阈值选择也需要一定的技术和经验；处理过程中需要对信号的整体结构和特征进行适当的保留，否则会影响降噪后的信号的质量。

总之，基于小波变换的语音信号降噪技术是一种非常重要的信号处理方法，具有广泛的应用前景和研究价值。

未来，研究人员们可以继续挖掘小波变换的特性和潜力，进一步优化降噪算法，提高降噪效果和性能，在更多的应用场景中发挥重要的作用。

分类号：单击输入分类号编号：单击输入编号沈阳化工大学本科毕业论文题目：基于MATLAB小波分析的图像降噪处理院系：信息工程学院专业：通信工程班级： 1001学生姓名：田维军指导教师：郭烁论文提交日期：年月日论文答辩日期：年月日摘要本文研究的对象是加入高斯白噪声的数字信号，信号在传输或进行处理的过程中会受到噪声的影响，会影响到数字图像的质量，因此本文针对加入噪声的图像进行降噪处理，提高图像的清晰度，使得图像的质量达到最优。

为了克服传统的图像降噪方法的缺点，本文提出了小波分析的图像降噪的方法，这个方法克服了传统降噪方法的缺点，能够在很好的保留图像细节信息的前提下，更好的进行含噪图像的降噪。

小波分析降噪中的小波阈值降噪方法比较适合噪声图像的降噪处理，首先对噪声图像进行多层次的分解，然后在对噪声图像进行水平方向垂直方向以及斜线方向三个方向的阈值处理，最后对阈值处理后的图像进行图像的重构处理。

利用不同的小波基函数对噪声图像进行分解，观察利用不同的小波基函数对图像降噪的结果，通过计算信噪比和最小均方误差来判断最适合图像降噪的小波基函数，信噪比越大，最小均方误差越小则图像的降噪效果就越好，通过分析可以选择出图像降噪的最优的小波基函数。

然后在对最优的小波基函数进行不同层次的小波系数分解，也是通过计算信噪比和最小均方误差来得出小波基的最优分解层数，在最优分解层数下对噪声图像进行降噪处理效果最好。

图像最清晰，图像的质量更好，细节信息越完整。

对噪声图像进行阈值处理能够很好的对图像进行降噪处理，也能够很好的保留图像的细节信息，通过对六个小波基函数的分析，比较信噪比和最小均方误差的值可以看出bior4.4小波基降噪效果最好，在利用bior4.4小波基对图像进行了四个不同层次的分解，通过比较信噪比和最小均方误差，可知对图像进行3层的小波分解，对噪声图像的降噪效果最好。

利用以上的分析对噪声图像进行了很好的降噪效果。

关键词：小波变换，图像去噪，小波阈值，阈值函数，小波基函数，最优分解层AbstractIn the course of image processing，the collection，transformation and transmission of images are frequently affected by imaging equipments and noises in exterior environment，therefore，image quality declines．Because noises have big infection to the continuous processing of images，it has very important practical meaning to noises reduction．Image noise reduction is a widely image preprocessing of technology. It‟ s purpose is to enhance the SNR between original image and de-noised image, improve the characteristics of image. The digital image de-noise involves domains and so on optical system, microelectronic technology, computer science，mathematical analysis, it‟s a very comprehensive interdisciplinary science, now its practice application is very widespread: In the medicine, the military, art, the agriculture and all have very extensive and ripe using so on. MATLAB is one kind of highly effective engineering calculation language，in aspects and so on value computation, data processing, imagery processing, neural network, wavelet analysis all has the widespread application.Therefore, hunting for a method of denoising effectively and keeping the edge information simultaneously is a goal people have been pursuing all the time. Wavelet analysis is local analysis in the time domain and frequency domain, which represents the signal property using combination of the time domain and frequency domain ,which represents the signal property using combination of the time domain and frequency domain. It is a useful tool to analyze the unstationary signal that important multi-scale analysis to the signal by the translation and diatom of the moocher wavelet ,so it can effectively extract information from signal .Recently ,with the improvementof wavelet theory ,wavelet analysis has applied to image denoising successfully Compared with traditional methods, wavelet has incomparable advantage in image denoising. It can not only wipe off noise but also retain the image details.In this paper, wavelet threshold noise reduction, through the decomposition of the image, extracting the threshold, the final reconstructed image, wavelet threshold noise reduction coefficient of thought is a layer wavelet decomposition coefficients modulus greater than or less than a certain threshold are processed in the image obtained after the processing of digital image is reconstructed. Paper in the horizontal direction, vertical direction and diagonal direction of the threshold processing, the threshold value processing of the three directions of the image can be a good noise reduction processing. Then we discuss the quality of image noise reduction effect in the case of different wavelet bases, and in the noise reduction methods and wavelet basis in certain circumstances, to find the optimal decomposition level of wavelet coefficients obtained by the wavelet decomposition under optimal number of levels the best wavelet decomposition level image noise reduction.Key words: Wavelet Analysis; Image Denoising; Threshold; Threshold Function目录第一章绪论 (1)1.1 研究背景和意义 (1)1.2 数字图像降噪处理的简介 (4)1.3 本文研究内容 (5)第二章 MATLAB图像处理基础 (6)2.1 MATLAB简介 (6)2.1.1 MATLAB概述及发展史 (6)2.1.2 MATLAB工作环境 (7)2.2 数据类型、图像类型及转换 (8)2.2.1 数据类型 (8)2.2.2 图像类型 (9)2.2.3 图像类型转换 (10)第三章小波分析理论 (12)3.1 傅立叶变换 (12)3.1.2从傅立叶变换到小波变换 (13)3.2 小波变换 (14)3.2.1小波的基本概念 (15)3.2.2 连续小波变换 (15)3.2.3离散小波变换 (16)3.2.4小波的多分辨率分析理论 (17)3.3 常见的小波 (17)第四章应用MATLAB实现小波分析的图像降噪 (22)4.1 小波阈值降噪的概述 (22)4.2 小波阈值降噪的方法 (24)4.3 小波分析阈值降噪实例分析 (27)第五章结论 (34)参考文献 (36)致谢 (37)第一章绪论1.1 图像降噪技术的研究背景和意义图像降噪技术的研究历史非常久远，要追溯到70年代，现在每年仍有大量公发表的文献讨论这方面的问题。

基于小波变换的射线图像降噪及MATLAB 仿真作者：乔磊来源：《科技资讯》 2013年第6期乔磊(中北大学电子测试技术国家重点实验室山西太原 030051)摘要：针对射线图像噪声大、对比度低的特点，采用小波阈值法进行降噪处理。

通过利用MATLAB进行射线图像去噪仿真测试，结果表明，利用小波阈值法具有良好的降噪效果。

关键词：射线图像小波阈值阈值函数图像降噪中图分类号：TN911.73 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2013)02(c)-0014-01随着小波理论的不断深入研究和日益广泛的应用，小波变换以其低熵性、多分辨率、去相关性及选基灵活性等优点，成为图像去噪领域的一个重要分支和主要研究方向。

目前常用的小波图像去噪方法有基于小波变换模极大值去噪法、基于小波变换的相关去噪法及非线性小波变换阈值去噪法。

而小波阈值法是一种实现简单且计算量小的方法，具有广泛的实用性。

1 小波变换应用于图像降噪的处理过程[1](1)对含噪图像进行二维小波分解，得到一组小波系数。

应选择合适的小波基和恰当的分解层次N，然后对待处理的图像进行N层小波分解计算。

(2)对分解后的小波系数进行阈值量化处理，得到估计小波系数，使得这两个系数的差值尽可能小。

(3)根据得到的小波系数进行小波重构，从而恢复出原始图像信号，得到去噪后的图像。

2 MATLAB仿真利用Matlab对一副的加有随机噪声的射线图像分别采用传统的硬、软阈值及改进的软阈值函数进行去噪对比实验，程序中采用sym4小波对含噪图像进行2层小波分解，并使用全局阈值来进行降噪处理，实验结果如下所示。

本文进一步采用了均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）作为图像降噪效果的衡量标准，如（表1）所示。

3 结果分析小波阈值降噪法可以使图像的噪声几乎完全得到抑制,并且可以很好得保留原始信号的特征，是一种易于实现且实用效果较好的降噪方法。

通过实验可以看出，针对于射线图像的特点来说，不同的算法对图像的噪声都有一定程度的抑制，但在使用同一种阈值门限时，软阈值法的降噪效果要优于硬阈值，而改进的软阈值函数更有效得降低了均方差,提高了信噪比，其去噪后的图像边缘比较清晰，细节保持的较好，解决了抑制噪声和保留图像细节的矛盾，达到了最佳的去噪效果。

图像⼩波变换去噪——MATLAB实现clear;[A,map]=imread('C:\Users\wangd\Documents\MATLAB\1.jpg');X=rgb2gray(A);%画出原始图像subplot(2,2,1);imshow(X);title('原始图像');%产⽣含噪图像x=imnoise(X ,'gaussian',0,0.003);%画出含噪图像subplot(2,2,2);imshow(x);title('含噪声图像');%下⾯进⾏图像的去噪处理%⽤⼩波函数sym4对x进⾏2层⼩波分解[c,s]=wavedec2(x,2,'sym4');%提取⼩波分解中第⼀层的低频图像，即实现了低通滤波去噪a1=wrcoef2('a',c,s,'sym4'); % a1为double型数据；%画出去噪后的图像subplot(2,2,3); imshow(uint8(a1)); % 注意 imshow()和image()显⽰图像有区别，imshow()不能显⽰double型数据，必须进⾏转换 uint8(a1)；title('第⼀次去噪图像'); % 并且image() 显⽰图像有坐标；%提取⼩波分解中第⼆层的低频图像，即实现了低通滤波去噪%相当于把第⼀层的低频图像经过再⼀次的低频滤波处理a2=wrcoef2('a',c,s,'sym4',2);%画出去噪后的图像subplot(2,2,4); imshow(uint8(a2)); %image(a2);title('第⼆次去噪图像');%保存图像imwrite(x,'C:\Users\wangd\Desktop\2.jpg');imwrite(uint8(a1),'C:\Users\wangd\Desktop\3.jpg'); %imwrite()保存图像，也需要将数据类型转化为uint8imwrite(uint8(a2),'C:\Users\wangd\Desktop\4.jpg');。

基于小波空域相关法去噪MATLAB源程序close all;clc;clear;snr=5;init=2055615866;[xref,x]=wnoise(1,10,snr,init);signal=x;points=1024; level=5; wf='bior 1.5'; %sym8,bior 1.5[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilters(wf);[swa,swd] = swt(signal,level,Lo_D,Hi_D);%swd是细节系数，swa是近似系数Swd_n=swd;swd_org=swd;mask_n=zeros(size(Swd_n)); %先把系数处理矩阵设置为全0。

for j=1:(level-1)%在1:(level-1)分解层次上对高频系数处理，最后一层无法求相关系数，所以不作处理。

Noise_d1=swd_org(j,:);Noise_d1=Noise_d1(1:80);Noise_var=var(Noise_d1); %以信号的前80个只含有噪声的点估计噪声在各层的方差。

Pw_var=var(swd_org(j,:));Corr=swd_org(j,:).*swd_org(j+1,:); %定义相关系数为相邻两层的乘积。

cc=1.7; %_______用以设定停止迭代的噪声能量阈值，需要根据情况调节。

________%while Pw_var>cc*Noise_varPw=sum(abs(swd(j,:)).^2); %计算小波能量Pcorr=sum(abs(Corr).^2); %计算相关系数能量Corr_new=Corr.*((Pw/Pcorr)^0.5); %归一化corr_mod=abs(Corr_new);w_mod=abs(swd(j,:));swd_n=swd(j,:).*(corr_mod>w_mod);%(corr_mod>w_mod)返回0或者1swd_n1=(swd_n~=0);mask_n(j,:)=mask_n(j,:)+swd_n1; %将选出的点赋给系数处理矩阵相应位置。

matlab最优离散⼩波变换（DWT）信号去噪%⾃适应⼩波去噪（能量最⼤原则-最优⼩波基）--效果还可以%⼩波阈值选择（scale-dependent）,lambda=m/0.6745*sqrt(2*ln(n)) %参考⽂献：% 李剑, 杨洋, 程昌奎,等. 变压器局部放电监测逐层最优⼩波去噪算法[J]. ⾼电压技术, 2007, 33(8):56-60. %主要函数：wavedec,wrcoeffunctiony_denoised=DWTdenoising_optimumwavebase(noisydata,nlevel,threshol dtype,threshold)% y_denoised--去噪后信号% noisydata--含噪信号-待去噪信号% ⼩波库为db⼩波% nlevel--分解层数% thresholdtype--去噪⽅法（hard-硬阈值，soft-软阈值）% 读程序之前先了解[C,L]=wavedec得到的结果if nargin==1nlevel=1; %分解层数thresholdtype='hard'; %阈值⽅法threshold='Scale';elseif nargin==2thresholdtype='hard'; %阈值⽅法threshold='Scale';elseif nargin==3threshold='Scale';endendendN=length(noisydata);if size(noisydata,1)>size(noisydata,2)noisydata=noisydata';endinitialdata=noisydata;bestindex=zeros(1,nlevel); %初始化每层最⼤能量对于的db⼩波detailenergy=0;bestind=0;for k=1:30 %母⼩波库为db1-db20wavebase=strcat('db',num2str(k));[C,L]=wavedec(initialdata,1,wavebase);tmp1=sum(C(1+L(1):L(1)+L(2)).^2)+detailenergy;tmp=sum(C(1:L(1)).^2)/(sum(C(1:L(1)).^2)+tmp1);if tmp>maxenergy %最⼤能量计算maxenergy=tmp;bestind=k;endend[C,L]=wavedec(initialdata,1,strcat('db',num2str(bestind)));detailenergy=detailenergy+sum(C(1+L(1):L(1)+L(2)).^2);initialdata=C(1:L(1));bestindex(j)=bestind; %每层最⼤能量对于的db⼩波end% bestindex=ones(1,nlevel)*6;initialdata=noisydata;y_denoised=zeros(size(noisydata)); %初始化去噪结果C=[];L=[];C1=[];L1=[];switch thresholdtypecase 'hard' %硬阈值去噪for j=1:nlevel[C{j},L{j}]=wavedec(initialdata,1,strcat('db',num2str(bestindex(j))));CD=C{j}(L{j}(1)+1:end);if strcmp(threshold,'Robust')lambda=median(abs(CD))/0.6745*sqrt(2*log(N));elseif strcmp(threshold,'Sqtwolog')lambda=sqrt(2*log(N));elselambda=median(abs(CD))/0.6745*sqrt(2*log(L{j})); %scale-dependent threshold endif abs(CD(k))<=lambdaCD(k)=0;endendC{j}(L{j}(1)+1:end)=CD;initialdata=C{j}(1:L{j}(1));endCA1=C{nlevel}(1:L{nlevel}(1));for j=1:nlevel %逐层恢复⼩波系数-----逐层恢复CA=wrcoef('d',C{j},L{j},strcat('db',num2str(bestindex(j))),1); %每⼀层都要提取⼀个细节系数CA1=wrcoef('a',[CA1,C{nlevel+1-j}(L{nlevel+1-j}(1)+1:end)],L{nlevel+1-j},strcat('db',num2str(bestindex(nlevel+1-j))),1);%先提取最后⼀层近似系数for k=j-1:-1:1 %对于每层的细节系数，都要在利⽤恢复近似系数的⽅式恢复C1=[CA,C{k}(L{k}(1)+1:end)];CA=wrcoef('a',C1,L{k},strcat('db',num2str(bestindex(k))),1);endy_denoised=y_denoised+CA;endy_denoised=y_denoised+CA1;case 'soft' %软阈值去噪for j=1:nlevel[C{j},L{j}]=wavedec(initialdata,1,strcat('db',num2str(bestindex(j))));CD=C{j}(L{j}(1)+1:end);if strcmp(threshold,'Robust')lambda=median(abs(CD))/0.6745*sqrt(2*log(N));elseif strcmp(threshold,'Sqtwolog')lambda=sqrt(2*log(N));elselambda=median(abs(CD))/0.6745*sqrt(2*log(L(j))); %scale-dependent thresholdendif abs(CD(k))<=lambdaCD(k)=0;elseif CD(k)>lambdaCD(k)=CD(k)-lambda;elseif CD(k)<-lambdaCD(k)=CD(k)+lambda;endendendendC{j}(L{j}(1)+1:end)=CD;initialdata=C{j}(1:L{j}(1));endCA1=C{nlevel}(1:L{nlevel}(1));for j=1:nlevel %逐层恢复⼩波系数-----逐层恢复CA=wrcoef('d',C{j},L{j},strcat('db',num2str(bestindex(j))),1); %每⼀层都要提取⼀个细节系数CA1=wrcoef('a',[CA1,C{nlevel+1-j}(L{nlevel+1-j}(1)+1:end)],L{nlevel+1-j},strcat('db',num2str(bestindex(nlevel+1-j))),1);%先提取最后⼀层近似系数for k=j-1:-1:1 %对于每层的细节系数，都要在利⽤恢复近似系数的⽅式恢复C1=[CA,C{k}(L{k}(1)+1:end)];CA=wrcoef('a',C1,L{k},strcat('db',num2str(bestindex(k))),1);endy_denoised=y_denoised+CA;endy_denoised=y_denoised+CA1;otherwiseprintf('Wrong Input Parameters!\n'); end测试：noisydata=randn(1,1000);hold onplot(DWTdenoising_optimumwavebase(noisydata,6,'hard','Scale'),'Line Width',1.5)。

%自动小波阈值选择去噪（scale-dependent）,lambda=m/0.6745*sqrt(2*ln(n))%参考文献：% Ma X, Zhou C, Kemp I J. Automated wavelet selection and thresholding for PD detection[J]. Electrical Insulation Magazine IEEE, 2002, 18(2):37-45.%主要函数：wavedec,detcoef,wrcoeffunction y_denoised=DWTdenoising_automaticthreshold(noisydata,wavebase,nlevel,thresholdtype,threshold)% y_denoised--去噪后信号% noisydata--含噪信号-待去噪信号% wavebase--母小波、小波基函数% nlevel--分解层数% thresholdtype--去噪方法（hard-硬阈值，soft-软阈值）% threshold--去噪时使用的阈值策略Scale: median(C)/0.6745*sqrt(2*ln(nj)); Robust: median(C)/0.6745*sqrt(2*ln(N)); Sqtwolog: sqrt(2*ln(N))% 读程序之前先了解[C,L]=wavedec得到的结果N=length(noisydata); %数据长度if size(noisydata,1)>size(noisydata,2) %处理行向量，列向量转置noisydata=noisydata';endif nargin==1 %查看输入的参数个数(nargin)，比如只输入了noisydata，后面的wavebase等参数均为输入wavebase='db1'; %小波基nlevel=1; %分解层数thresholdtype='hard'; %阈值方法threshold='Scale';elseif nargin==2nlevel=1; %分解层数thresholdtype='hard'; %阈值方法threshold='Scale';elseif nargin==3thresholdtype='hard';threshold='Scale';elseif nargin==4threshold='Scale';endendendend[C,L]=wavedec(noisydata,nlevel,wavebase);L1=fliplr(L(1:nlevel+1));switch thresholdtypecase 'hard' %硬阈值去噪for j=1:nlevelCD=detcoef(C,L,j);if strcmp(threshold,'Robust')lambda=median(abs(CD))/0.6745*sqrt(2*log(N));elseif strcmp(threshold,'Sqtwolog')lambda=sqrt(2*log(N));elselambda=median(abs(CD))/0.6745*sqrt(2*log(L1(j))); %scale-dependent threshold endendfor k=1:L1(j)if abs(CD(k))<=lambdaCD(k)=0;endendC(sum(L1(j+1:end))+1:sum(L1(j+1:end))+L1(j))=CD;endcase 'soft' %软阈值去噪for j=1:nlevelCD=detcoef(C,L,j);if strcmp(threshold,'Robust')lambda=median(abs(CD))/0.6745*sqrt(2*log(N));elseif strcmp(threshold,'Sqtwolog')lambda=sqrt(2*log(N));elselambda=median(abs(CD))/0.6745*sqrt(2*log(L1(j))); %scale-dependent threshold endendfor k=1:L1(j)if abs(CD(k))<=lambdaCD(k)=0;elseif CD(k)>lambdaCD(k)=CD(k)-lambda;elseif CD(k)<-lambdaCD(k)=CD(k)+lambda;endendendendC(sum(L1(j+1:end))+1:sum(L1(j+1:end))+L1(j))=CD;endotherwiseprintf('Wrong Input Parameters!\n');endy_denoised=zeros(size(noisydata));for j=1:nlevely_denoised=y_denoised+wrcoef('d',C,L,wavebase,j); %逐层恢复细节系数endy_denoised=y_denoised+wrcoef('a',C,L,wavebase,nlevel); %恢复近似系数。

小波去噪的matlab程序-回复如何使用Matlab进行小波去噪。

小波去噪是数值信号处理中常用的一种方法，它可以有效地去除信号中的噪声，保留有用的信号部分。

Matlab是一个强大的数值计算和数据可视化工具，也提供了丰富的信号处理工具箱，其中包括小波去噪算法。

本文将介绍如何使用Matlab进行小波去噪，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。

首先，我们需要定义被噪声污染的信号。

在Matlab中，可以通过生成具有噪声的信号来模拟实际应用。

以下是一段生成具有高斯白噪声的正弦信号的代码：fs = 1000; 采样频率T = 1/fs; 采样间隔L = 1000; 信号长度t = (0:L-1)*T; 时间向量f = 50; 正弦信号频率A = 0.7; 正弦信号幅度x = A*sin(2*pi*f*t); 生成正弦信号添加高斯白噪声mu = 0; 噪声均值sigma = 0.5; 噪声标准差n = sigma*randn(size(t)); 生成高斯白噪声x_noisy = x + n; 带噪声的信号上述代码中，我们生成了一个频率为50 Hz的正弦信号，并添加了均值为0、标准差为0.5的高斯白噪声。

生成的带噪声的信号存储在变量`x_noisy`中。

接下来，我们需要选择一种小波基函数以分析信号，并选择合适的小波系数阈值来进行去噪。

Matlab提供了多种小波基函数和小波系数阈值选择方法，如Daubechies小波基函数和固定阈值法、SureShrink方法等。

以下是一段使用Daubechies小波基函数和可视化小波系数阈值选择结果的代码：执行小波变换[c, l] = wavedec(x_noisy, 5, 'db4'); 小波分解可视化小波系数figure;subplot(2,1,1);plot(x_noisy);title('原始信号');subplot(2,1,2);plot(c);title('小波系数');小波系数阈值选择thr = wthrmngr('dw1ddenoLVL','penalhi',c,l); 阈值选择sorh = 's'; 阈值类型，s代表软阈值，h代表硬阈值keepapp = 1; 保留近似系数X = wdencmp('gbl',c,l,'db4',5,thr,sorh,keepapp); 小波去噪可视化去噪结果figure;subplot(2,1,1);plot(x_noisy);title('带噪声的信号');subplot(2,1,2);plot(X);title('去噪后的信号');上述代码中，我们使用了Daubechies小波基函数对信号进行了5级小波分解，并可视化了小波系数。

BI YE SHE JI（20 届）基于小波变换的信号去噪预处理的仿真设计所在学院专业班级自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月III摘要各种脑疾患和系统疾患问题的增多和严重化，使脑科学成为21世纪挑战性的研究。

大脑电生理信号是反映大脑活动状态的重要信号，有效地分析脑电信号，对于脑科学研究和脑部疾病的临床诊断具有重要意义。

但是脑电信号非常微弱，一般均埋没在强烈的背景噪声之下，因此，如何有效去除噪声成了脑电信号分析的前提与重要环节。

小波变换是信号分析和特征提取的重要工具，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。

本文主要完成以下工作：（1）利用传统的叠加平均法对信号进行去噪处理，（2）利用小波分解与重构法对信号进行去噪处理，（3）将以上去噪方法的MATLAB仿真验证结果进行分析比较。

结果表明：本文提出的小波变换方法在脑电信号消噪中具有良好的效果。

关键词：脑电信号，去噪，叠加平均，小波变换IIIAbstractThe various kinds of brain illness and illness of neural system and social aging make brain science become the most challenging research in the 21st century. The brain electrophysiological signals contain a lot of important information about the physiological states and functional activities of brain. It is significant for brain science research and brain illness diagnosis to analyze EEG effectively. But EEG isvery faint and is always buried in the strong noise. So it is the precondition and an important work to reject the noise from EEG effectively for EEG signal analysis.The wavelet transform, which produces a good local representation of the signal in both time and frequency domain, provides an important tool in signal analysis and feature extraction. The main research work of this paper based on wavelet transform could be summarized as the following aspects: (1) the use of traditional overlay average signal denoising, (2) the use of wavelet decomposition and reconstruction of the signal denoising, (3) above Denoising MATLAB simulation results were analyzed and compared. The results showed that: the proposed wavelet transform method has good effect in the EEG signal denoising.Keywords:EEG, noise rejection, average method, wavelet transformIII目录摘要 (I)ABSTRACT ................................................................................................................ I I 目录 ......................................................................................................................... I II 第一章绪论 ........................................................................................................ - 1 -1.1 研究的目的与意义 .................................................................................... - 1 -1.2研究现状 ..................................................................................................... - 1 -1.3 研究的内容 ................................................................................................ - 6 - 第二章小波变换理论 .......................................................................................... - 7 -2.1从傅里叶级数到小波变换 ......................................................................... - 7 -2.2小波变换技术 ............................................................................................. - 9 -2.2.1 连续小波变换 ................................................................................ - 10 -2.2.2 离散小波变换 ................................................................................ - 13 -2.2.3 多分辨率分析 ................................................................................ - 15 -2. 3 常用小波函数 ......................................................................................... - 17 - 第三章小波变换去噪处理 .................................................................................. - 22 -3.1 EEG............................................................................................................ - 22 -3.2小波滤波原理 ........................................................................................... - 23 -3.3基于小波变换的信号去噪 ....................................................................... - 24 - 结论 .................................................................................................................... - 27 - 参考文献 ................................................................................................................ - 29 - 致谢 ....................................................................................................................... ..30III第一章绪论1.1 研究的目的与意义大脑电生理信号是反映大脑活动状态的重要信号，有效地分析脑电信号，对于脑科学研究和脑部疾病的临床诊断具有非常重要的意义[1]。

⼩波变换的降噪原理及性能仿真基于MATLAB的⼩波变换的降噪原理及性能仿真按⼩波变换的发展过程划分，⼤致可以划分三个阶段：第⼀阶段：孤⽴应⽤时间。

主要特征是⼀些特殊构造的⼩波在某些科学研究领域的特定问题上的应⽤。

这个时代最典型的代表⼯作是法国地球物理学家J.Morlet和A.Grossmann第⼀个把“⼩波”⽤于分析处理地质数据，引进了以他们的名字命名的时间—尺度⼩波，即Grossmann-Morlet⼩波。

这个时期的另⼀个代表性⼯作是1981年J.Stromberg对A.Haar在1910年所给出的Haar（哈尔）系标准正交⼩波基的改进。

同时，著名的计算机视觉专家D.Marr在他的“零交叉”理论中使⽤的可按“尺⼨⼤⼩”变化的滤波算⼦，现在称为“墨西哥帽”的⼩波也是这个时期有名的⼯作之⼀，这部分⼯作和后来成为S.Mallat的正交⼩波构造理论⽀柱之“多尺度分析”或“多分辨分析”有密切联系。

这个时期⼀个有趣的现象是各个领域的专家、学者和⼯程师所从事的领域⼴泛分布于科学和技术研究的许多⽅⾯。

因此，这个现象从另⼀个侧⾯预⽰了⼩波分析理论研究和应⽤热潮的到来，说明了⼩波理论产⽣的历史必然性。

第⼆阶段：国家性研究热潮和统⼀构造时期。

真正的⼩波热潮开始与1986年，当时法国数学家Y.Meyer成功地构造出具有⼀定衰减性质的光滑函数，这个函数（算⼦）的⼆进尺度伸缩和⼆进整倍数平移产⽣的函数系构成著名的2-范数函数空间的标准正交基。

这项成果标志“⼩波分析”新时代的到来。

第三阶段：全⾯应⽤时期。

从1992年开始，⼩波分析⽅法进⼊全⾯应⽤阶段。

在前⼀阶段研究⼯作基础上，特别是数字信号和数字图像的Mallat分解和重构算法的确定，使⼩波分析的应⽤迅速波及科学研究和⼯程技术应⽤研究的⼏乎所有的领域。

编辑部是在美国的Texas A&M ⼤学的国际杂志《Applied and Computation Harmonic Analysis》从1993年创刊之⽇起就把⼩波分析的理论和应⽤研究作为其主要内容，编辑部的三位主编C.K.Chi、R.Coifman与I.Daubechies 都在⼩波分析的研究和应⽤中有独到的贡献。

matlab小波降噪方式Matlab小波降噪方式小波降噪是一种常见的信号处理方法，可以有效地从噪声中恢复出原始信号。

在Matlab中，有多种小波降噪方式可以选择，本文将介绍其中几种常用的方法。

一、小波变换简介小波变换是一种时间-频率分析方法，可以将信号分解成不同尺度的小波函数。

通过小波变换，可以将信号的时域特征和频域特征结合起来，更好地描述信号的局部特性。

二、小波降噪原理小波降噪的基本原理是通过将信号在小波域进行分解，根据小波系数的幅值和相位信息，对信号进行去噪处理。

具体而言，小波降噪方法将信号分解成多个尺度的小波系数，然后根据小波系数的幅值和相位信息对信号进行处理，最后再将处理后的小波系数进行逆变换得到降噪后的信号。

三、小波降噪方法1. 阈值去噪法阈值去噪法是小波降噪中最常用的方法之一。

该方法通过设置阈值，将小波系数中幅值小于阈值的系数置零，从而实现去噪效果。

常用的阈值选择方法有固定阈值、基于软硬阈值的方法等。

2. 基于小波包变换的降噪法小波包变换是小波变换的一种扩展形式，可以对信号进行更细致的分解和重构。

基于小波包变换的降噪法可以在小波域中选择最佳小波包基函数，对信号进行更精细的降噪处理。

3. 基于模态分解的小波降噪法模态分解是一种将信号分解成若干个本征模态函数的方法，它可以有效地提取信号的局部特性。

基于模态分解的小波降噪法将信号进行模态分解，然后对每个本征模态函数进行小波降噪处理，最后将处理后的本征模态函数进行重构。

四、Matlab中的小波降噪函数在Matlab中，有多个工具箱和函数可以实现小波降噪。

其中，wavelet toolbox是Matlab中最常用的小波分析工具箱，提供了丰富的小波变换和小波降噪函数。

1. wdenoise函数wdenoise函数是Matlab中最基本的小波降噪函数，可以实现简单的阈值去噪。

该函数的基本语法为：y = wdenoise(x,'DenoisingMethod',method,'Wavelet',wavename) 2. wpdencmp函数wpdencmp函数是基于小波包变换的小波降噪函数，可以实现更精细的降噪处理。