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【百强校】2016届海南师范大学附属中学高三临考模拟数学试卷(带解析)

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绝密★启用前【百强校】2016届海南师范大学附属中学高三临考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：180分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．2、已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（） A ． B ．C ．D ．3、已知函数的图像上关于轴对称的点至少有对，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、双曲线的焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线左支交于两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．5、执行如图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、过点且和直线相切的动圆圆心的轨迹方程为（） A ．B ．C ．D ．7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ArrayA． B． C． D．8、设则等于（）A． B． C． D．9、等比数列中，，则（）A． B． C．或 D．10、已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：x1234y2.24.34.54.8t且回归方程是，则（）A．B．C．D．11、当时，复数的虚部为（）A． B． C． D．12、设集合，，则使成立的的值是（）A． B． C． D．或第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列中，.设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.14、已知，其中是常数，当取最小值时，对应的点是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为______.15、已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围是_____.16、已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于两点，若，则直线的方程是_______.三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲 已知. （Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）求的解集.18、选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，直线的参数方程为，曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）若点在曲线上，求的值.19、选修4-1：几何证明选讲 如图，直线经过⊙上一点，⊙的半径为，是等腰三角形，且是中点，⊙交直线于.（Ⅰ）证明：直线与⊙相切；（Ⅱ）若的正切值为，求的长.20、已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，求证：.21、已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.22、某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：（Ⅰ）求出a 的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X 个组，求X 的分布列及数学期望.23、如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）在中，，三棱锥的体积是，求二面角的大小.24、若向量其中，记函数，若函数的图像与直线为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列. （Ⅰ）求的表达式及的值；（Ⅱ）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值.参考答案1、B2、C3、A4、D5、B6、A7、D8、B9、C10、A11、D12、C13、14、15、16、或17、（Ⅰ）（Ⅱ）空集18、（Ⅰ）（Ⅱ）19、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）520、（Ⅰ）在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）（Ⅲ）详见解析21、（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析22、（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析23、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）60°24、（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】1、试题分析：由题意设椭圆方程为，双曲线方程为，且. 由题意，由，由余弦定理得：椭圆中，双曲线中：，可得，代入（），，即，得，即，故选B.考点：椭圆、双曲线中焦点三角形【思路点睛】（1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.（2）注意数形结合，画出合理草图.2、试题分析：设正四棱锥的高为，则，则，所以四棱锥的体积，，由得，所以体积函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，体积有最大值，故选C.考点：棱锥的体积最值3、试题分析：根据题意知，函数图像上关于轴对称的点至少有对等价于函数与函数至少有个交点.如下图：显然当时，只有一个交点；当时，要使至少有个交点，需有，解得.考点：函数图像【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.4、试题分析：依题，在中，所以，故选D.考点：双曲线的离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5、试题分析：列表分析如下故当值不大于时继续循环，大于但不小于时退出循环，故的最小整数值为.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6、试题分析：由题意，知动圆圆心到点的距离等于到定直线的距离，故动圆圆心的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线.方程为，选A.考点：抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化．2．若P（x0，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．7、试题分析：根据题中所给的三视图，可以还原几何体，为一个长方体一面突出，一面下凹，所以可以将突出的补到缺的地方，所以该几何体的体积就是长方体的体积，长宽高分别是，所以其体积为，故选D.考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．8、试题分析：，选B.考点：定积分【方法点睛】1. 利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．2．求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．9、试题分析：由等比数列的性质知，，所以，所以或，故选C.考点：等比数列的性质10、试题分析：，，样本点的中心，∴，得，故答案为A.考点：线性回归方程11、试题分析：当时，，所以其虚部为，故选D.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为12、试题分析：由，得，根据集合元素的互异性易知，故选C或直接根据集合元素的互异性排除法得解.考点：集合元素的互异性【方法点睛】集合的基本运算的关注点（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．13、试题分析：∵，∴.当时，，，∴，当时，也满足上式，∴数列的通项公式为.令，则，当时，恒成立，∴在上是增函数，故当时，，即当时，，要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即对恒成立，∴解得或，∴实数t的取值范围为.考点：不等式恒成立，叠加法求通项，裂项相消法求和，基本不等式求最值【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中{a n}是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如（n≥2）或.14、试题分析：由已知得，由于的最小值是，因此，又，所以.设以点为中点的弦的两个端点的坐标分别是，则有，即①，又该两点在双曲线上，则有，两式相减得②，把①代入②得，即所求直线的斜率是，所求直线的方程是，即.考点：基本不等式求最值，中点弦问题【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求，方法一求弦AB所在直线方程的关键是求出斜率k，可把点为弦AB的中点作为突破口求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15、试题分析：依题函数可看成是由和复合而成，依题，所以在其定义域上是减函数，由复合函数的单调性法则可知在其定义域上为减函数，所以，又在上恒成立，所以及，综上可知.考点：复合函数单调性【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1.求函数的值域或最值；2.比较两个函数值或两个自变量的大小；3.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f（g（x））>f（h（x））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式（组），此时要注意g（x）与h（x）的取值应在外层函数的定义域内；4.求参数的取值范围或值.16、试题分析：①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意.②若直线不垂直于轴，设其方程为，即，设圆心到此直线的距离为，则，得，∴，解得，故所求直线方程为.综上所述，所求直线方程为或.考点：直线与圆位置关系17、试题分析：（Ⅰ）先根据绝对值定义，将不等式化为两个不等式组，再求它们的并集（Ⅱ）先根据绝对值定义，将不等式化为三个不等式组，再求它们的并集；也可利用绝对值三角不等式求出最小值为，因此确定不等式为矛盾不等式，解集为空集.试题解析：解：（Ⅰ）由得①或②解①得，解②得.∴的解集为.（Ⅱ）即.当时，不等式为，解得，∴解集为空集；当，不等式为，解得，∴解集为空集；当时，不等式为，∴解集为空集.综上所述，的取值范围为空集.考点：绝对值定义【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18、试题分析：（Ⅰ）利用同角三角函数平方关系，消去参数得曲线的普通方程为，又在轴上交点为，所以（Ⅱ）利用，得，从而再利用降幂公式、两角和与差余弦公式化简得试题解析：解：（Ⅰ）直线的普通方程为，与轴的交点为，又曲线的普通方程为，所以，故所求曲线的普通方程为.（Ⅱ）因为点在曲线上，即在曲线上，故.考点：参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标关系19、试题分析：（Ⅰ）要证直线与⊙相切，就是要证OC⊥AB，而是中点，因此需证OA=OB，这是已知条件，结论成立（Ⅱ）由弦切角定理得，所以，从而，再根据切割线定理得，从而可解得BD=2，OA=OB=BD+OD=3+2=5.试题解析：解：（Ⅰ）连接，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙的切线，即直线AB与⊙相切.（Ⅱ）依题意知，DE是直径，∴，∴在Rt△ECD中，由tan=，得，∵AB是⊙的切线，∴，又∵，∴，∴，设BD=x，则BC=2x，又，∴，解得，∵，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.考点：等腰三角形性质，弦切角定理，切割线定理，三角形相似【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．20、试题分析：（Ⅰ）先求函数导数，根据极值定义可得，，再求导函数零点，最后列表分析导函数符号，确定单调区间（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值：最小值，利用导数研究函数最小值：先求导数，研究其时符号为正，因此，从而（Ⅲ）证明不等式，关键利用函数单调性，难点在于确定目标函数：由（Ⅰ）可知，取，则，从而可得，即试题解析：解：（Ⅰ）由题意得，所以即，∴，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）由题意要使时，恒成立，即，记，则，，又令，则，又，所以，所以在上单调递增，即，∴，即在上单调递增，所以，∴.（3）∵函数在区间上单调递减，而（），∴，∴，即，∴，即，而，∴结论成立.考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值，利用导数求证不等式【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f（x）≥a恒成立，只需f（x）min≥a 即可；f（x）≤a恒成立，只需f（x）max≤a即可.（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值），然后构建不等式求解.21、试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程就是利用条件确定，由是等腰直角三角形，得（Ⅱ）直线过定点问题，实质是先求直线方程，再证过定点,以算代证. 当直线的斜率不存在时，易得方程为，显然过点.当直线的斜率存在时，设方程为，由，可得，即，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得一元二次方程，利用韦达定理可得.代入化简得，从而直线的方程为，过定点试题解析：解：（Ⅰ）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为.（Ⅱ）（1）若直线的斜率存在，设方程为，依题意.设，由得.则.由已知，可得，所以.所以，整理得.故直线的方程为，即.所以直线过定点.（2）若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得，此时方程为，显然过点.综上，直线过定点.考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22、试题分析：（Ⅰ）根据频数、频率与总数关系列式可得.先确定第一，第二，第三，第四组分别抽取人数1,5,3,1，再确定个人中随机抽取3人都不来自第二组的取法，最后根据对立事件概率关系得（Ⅱ）先确定随机变量的取法：1,2,3，再分别计算各自概率：这3个人共来自同一小组，只有两种可能，因此，这3个人分别来自三个小组，有4种可能，因此，对于可用间接法求得，列表可得分布列，根据公式可求数学期望试题解析：解：（Ⅰ）由题可知，.采取分层抽样的方法在第一，第二，第三，第四组分别抽取：1,5,3,1人.“在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组”记为事件A，则.（Ⅱ）X的可能取值为1,2,3，，，，所以X的分布列为考点：频率分布直方图，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B （n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.23、试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往结合平面几何知识进行寻找与论证，本题利用三角形中位线性质得到线线平行（Ⅱ）由于平几知识得，ABCD为矩形，又平面平面ABC，因此AB，AD，AP两两垂直.因此可建立空间直角坐标系，利用空间向量研究二面角：先根据方程组求出平面ACE的法向量及平面DAE的法向量，再利用向量数量积求法向量夹角，最后根据向量夹角与二面角之间关系求二面角试题解析：解：（Ⅰ）连结交于点，连结.因为是平行四边形，所以为的中点.又为的中点，所以.平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为在中，，所以，所以，∴.又因为平面平面ABC，所以PA⊥平面ABC，在平行四边形ABCD中，AC=BD，所以ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直.如图，以A为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系A-xyz，因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为，设AB=m（m>0），三棱锥E-ACD的体积，解得m="3=AB" . 则，，设B（3,0,0）（m>0），则.设为平面ACE的法向量，则即可取.又为平面DAE的法向量，由题设，即二面角D-AE-C的大小是60°.考点：线面平行判定定理，利用空间向量研究二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.24、试题分析：（Ⅰ）先根据向量数量积、二倍角公式、配角公式得，再根据题意得周期为π，求出，由为函数最值得（Ⅱ）先根据三角函数图像变换得，再结合图像可设交点横坐标分别为，因而解方程得，从而根据诱导公式得试题解析：解：（1），，由题意可知周期为π，故，所以.（2）将的图像向左平移，得到，由其对称性，可设交点横坐标分别为，有，则，所以.考点：向量数量积、二倍角公式、配角公式，三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；。

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师范大学附属中学2016届高三最后一模数学(文)试题 含答案

师范大学附属中学2016届高三最后一模数学(文)试题 含答案

2016年山东师大附中高考模拟试题数学（文史类）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．注意事项：1．答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0。

5毫米规格的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分． 1.已知集合}2|1||{≤-=x x M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+=115|x x N ，则N M 等于（ ）A 。

[]3,1-B 。

(]3,1-C 。

[]4,1- D. (]4,1-2. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i +-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ） A ．2B ．3 C ．6D ．113．已知函数()1,0,,0.xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4. 命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是（ )A ．若220ab +≠，则0a ≠且0b ≠B ．若220ab +≠，则0a ≠或0b ≠C ．若0a ≠且0b ≠，则220ab +≠ D ．若0a ≠或0b ≠，则220ab +≠5. “牟合方盖"是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合)在一起的方形伞（方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和左视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）6。

【全国百强校】江苏省南京师范大学附属中学、淮阴、天一、海门四校2016届高三联考数学试题解析(解析版)

【全国百强校】江苏省南京师范大学附属中学、淮阴、天一、海门四校2016届高三联考数学试题解析(解析版)

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.设集合}2,1,0{=A ，}3,2{2++=a a B ，}1{=B A ，则实数a 的值为________． 【答案】1- 【解析】试题分析：由}1{=B A 可知12=+a 或132=+a ，即1-=a ,所以答案应填：1-． 考点：集合的求交运算及元素与集合的关系．2.设复数z 满足5)43(=-z i （i 是虚数单位），则=z ________． 【答案】543iz +=考点：复数的乘、除法运算法则．3.右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．【答案】5 【解析】试题分析：由流程图可以看出当5=k 时，042>-k k ，所以答案应填：5． 考点：算法流程图的识读及分析、判断能力．4.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为h km /90～h km /120，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 辆．【答案】1700考点：频率分布直方图的识读及频率、频数之间的关系和运算求解能力． 5.将函数)0)(2sin(πϕϕ<<+=x y 的图象沿x 轴向左平移8π个单位，得到函数)(x f y =的图象，若函数)(x f y =的图象过原点，则=ϕ_________． 【答案】43π 【解析】试题分析：由题设可知])8(2sin[)(ϕπ++=x x f ，由题意0)0(=f ，即0)4sin(=+ϕπ，注意到πϕ<<0所以43πϕ=，所以答案应填：43π． 考点：三角函数的图象和性质、简单三角方程的求解． 6.已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为21，乙胜的概率为31，则甲胜的概率为________． 【答案】16【解析】试题分析：由题设可知甲胜的概率为“乙不胜”，即“乙和与输”，由题意甲胜的概率为6131211=--=p ，即甲胜的概率为16，所以答案应填：16． 考点：古典概型的计算和对立事件的概率公式的运用．7.设偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足)1()12(f x f ≤-的x 的取值范围是_______． 【答案】[]0,1 【解析】试题分析：由题设和偶函数的单调性可知1|12|≤-x ，解之得10≤≤x ，所以答案应填：[]0,1． 考点：偶函数的性质、函数单调性的定义及运用．【易错点晴】本题主要考查的是函数单调性及运用，属于中档偏难题．解题时一定要注意等价转化．解题过程中巧妙地运用了偶函数的一个重要性质|)(|)()(x f x f x f ==-，从而避免了繁冗的分类讨论,简化了运算的过程．解本题的关键是如何去掉不等式)1()12(f x f ≤-中的函数符f ,从而进行等价转化获得答案． 8.在等比数列}{n a 中，已知3252-=a a ，443=+a a ，且公比为整数，则=10a ________． 【答案】512考点：等比数列的通项公式和性质．9.如图，正四棱锥ABCD P -的底面一边AB 长为cm 32，侧面积为238cm ，则它的体积为________．ABCDP【答案】4 【解析】试题分析：设侧面三角形的高为h ，则3832214=⨯⨯h ，解之可得2=h ，故棱锥的高为13222=-=H ，所以棱锥的体积为41)32(312=⨯⨯=V ，答案应填：4．考点：正四棱锥的侧面面积和体积公式．10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆1)2(22=++y x 没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为_________． 【答案】)2,1(考点：1、点到直线的距离公式；2、圆与直线的位置关系；3、双曲线的渐近线、离心率．11.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-2,log 2,)21()(3x x x x f a x （,0>a 且1≠a ）的值域是),2[+∞，则实数a 的取值范围是________．【答案】]2,1( 【解析】试题分析：当2≤x 时，2)21()(32=≥-x f ，即函数的值域为),2[+∞；当2>x 且1>a 时，2log )(a x f >，即函数的值域为),2(log +∞a ，由),2[),2(log +∞⊂+∞a ，所以22log ≥a ，解之得：21≤<a ；若2>x 且10<<a 时，2log )(a x f <，与题设不符，所以实数的取值范围是21≤<a ，即]2,1(，答案应填：]2,1(．考点：1、指数函数的单调性及应用；2、对数函数的单调性及应用；3、函数值域的内涵及分类整合的思想和意识．【易错点晴】本题主要考查的是函数值域的理解，属于一道逆向型的问题，中档偏难题．解题时一定要注意对底数a 进行分类．解题过程中还运用了函数值域内涵中的一个重要性质),2[),2(log +∞⊂+∞a ，并以此为基点建立不等式求出了参数a 的取值范围．解本题的关键是如何理解题设中“值域为),2[+∞”并能建立等价的不等式．12.已知ABC ∆外接圆O 的半径为2，且2=+，||||=，则=⋅________． 【答案】12考点：1、向量的几何形式的运算和数量积公式；2、圆的有关知识和解直角三角形． 13．已知y x ,为正实数，则xyy x x ++22的最小值为________．【答案】23 【解析】 试题分析：由xy y x x ++22可得2321221)21()21(122=-≥-+++=++x y xy x y y x x ，当且仅当21=x y ，即y x 2=时取等号，故xy y x x ++22的最小值为23，答案应填：23．考点：1、基本不等式的灵活运用；2、分式变形的运用和技巧．14．设0))(3(2≤-+b x ax 对任意),0[+∞∈x 恒成立，其中b a ,是整数，则b a +的取值的集合为________． 【答案】{2,8}- 【解析】试题分析：当0≥a 时，直线3+=ax y 单调递增且过定点)3,0(，而抛物线的开口向上，不等式0))(3(2≤-+b x ax 在),0[+∞不恒成立,故0<a ,此时0≥b ,否则不合题设,所以欲使不等式0))(3(2≤-+b x ax 在),0[+∞恒成立（当且仅当b a=-3,即92=b a 时才能满足）,注意到b a ,是整数,所以当9,1=-=b a 或1,3=-=b a 时，92=b a 成立，故8=+b a 或2-,答案应填：{2,8}-．考点：1、一次函数、二次函数的图象和性质；2、不等式恒成立的转化与化归；3、分类整合的思想、推理证明的思想和意识．【易错点晴】本题借助不等式恒成立考查的是分类整合的数学思想和函数的图象与性质，属于较难的问题．解题时一定要充分借助一次函数、二次函数的图象，并对参数b a ,进行合理的分类，从而将问题进行分析和转化．解题过程中还运用了题设中b a ,为整数这一条件，并以此为基点建立关于b a ,的等式求出了参数b a ,的值．解本题的关键是如何理解题设中“对任意),0[+∞∈x 不等式0))(3(2≤-+b x ax 恒成立”，并能建立与此等价的关于b a ,的等式．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ac b c a -=+222． （1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，,1,32==BD AD 求C cos 的值．ABCD【答案】(1) 23B π=；（2所以2221cos 222a cb ac B ac ac +-===-, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为()0,B π∈， 所以23B π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分考点：1、余弦定理及运用；2、正弦定理及运用；3、两角和与差的正弦、余弦公式及运用．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理及两角和差的三角函数的运用，属于中档题．解答第3问时运用了三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和，从而借助两角差的余弦公式将问题进行分析和转化，从而使问题获解．解题过程中还运用二倍角公式及同角之间三角函数关系的等基础知识，体现了知识运用的综合性、灵活性． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，BC AD //，且AD BC 2=，CD PB CD AD ⊥⊥,，点E 在棱PD 上， 且ED PE 2=．（1）求证:平面⊥PCD 平面PBC ； （2）求证://PB 平面AEC ．PCBDAE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．考点：1、线面平行的判定；2、线面及面面垂直的判定． 17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率22=e ，且点)1,2(P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点B A ,都在椭圆C 上，且AB 中点M 在线段OP （不包括端点）上． ①求直线AB 的斜率； ②求AOB ∆面积的最大值．【答案】（1）22163x y +=；（2）①1k =-（2）①法一、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的斜率为k则22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴22221212063x x y y --+=， ∴0022063x y k +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又直线1:,2OP y x M =在线段OP 上，所以0012y x =，所以1k =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分法三、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的方程为y kx m =+，则22163y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴()222124260k x kmx m +++-=，由题意，0∆> 所以122412kmx x k+=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴()02212kmx i k =-+ 又直线1:,2OP y x M =在线段OP 上，所以()0012y x ii =，M 在直线AB 上，∴()00y kx m iii =+解()()()i ii iii 得：1k =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②设直线AB 的方程为(),0,3y x m m =-+∈，则22163y x mx y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2234260x mx m -+-=，考点：1、椭圆的定义及离心率等有关概念；2、直线与椭圆的位置关系；3、目标函数的最值及求解方法；4、运算求解能力和分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的圆锥曲线中的代表椭圆的有关性质与知识，第（1）问中的问题借助题设建立方程组求出了基本量c b a ,,，体现了方程思想的运用；第（2）通过直线与椭圆的位置关系为平台，考查方程与函数思想和运算求解能力的运用，体现了有效考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，体现了知识运用的综合性、灵活性．18．（本小题满分16分）如图，B A ,是海岸线OM ，ON 的两个码头，Q 为海中一小岛，在水上旅游线AB 上，测得Q km OA MON ,6,3tan =-=∠到海岸线ON OM ,的距离分别为km 2，km 5107． （1）求水上旅游线AB 的长； （2）海中km PQ P 6(=，且OM PQ ⊥处的某试验产生的强水波圆P ，生成t 小时时的半径为 km t r 23 66=．若与此同时，一游轮以h km / 218的速度自码头A 开往码头B ，试研究强水波是否波 及游轮的航行?O M NPB A Q【答案】（1）；（2）强水波不会波及游轮的航行．(2) 设试验产生的强水波圆P ，生成t 小时时，游轮在线段AB 上的点C 处，由()0h t '=得13t =或53t =（舍去）∴()()()3223max 116266812033h t h ⎛⎫⎛⎫⎡⎤==⨯--+-=-<⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭； ∴102t ≤≤时，()0h t <，即r PC <恒成立， 亦即强水波不会波及游轮的航行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分考点：1、直线的方程及应用；2、圆的方程及运用；3、运用数学知识分析解决生活实践中的实际问题；4、建立目标函数的建模意识和运算求解能力、分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查数学知识在日常生活与生产实践中的具体运用，通过建立平面直角坐标系，巧妙运用直线与圆的方程等数学模型，将生活实际中的问题转化为直线与圆等纯数学的问题，有效地检测了解答数学问题的应用思想和意识，体现了函数与方程思想在实际问题的运用，同时也考查学生综合运用所学知识分析解决实际生活中的问题的应用意识和能力．19．（本小题满分16分）设R b a ∈,，函数a x a e x f x--=ln )(，其中e 是自然对数的底数，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切 线方程为0)1(=+--b y x e ．（1）求实数b a ,的值；（2）求证:函数)(x f y =存在极小值；（3）若),21[+∞∈∃x ，使得不等式0ln ≤--x m x x e x 成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析；（3）121ln 2,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭．结合函数()f x '在()0,+∞是增函数有：∴函数()f x 存在极小值()0f x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）1,2x ⎡⎫∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln 0xe m x x x --≤成立， 1,2x ⎡⎫⇔∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln x m e x x ≥-成立（*）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1、导数法求曲线的切线方程；2、函数的单调性与极值的关系；3、存在型不等式成立的参数范围的求解方法；4、转化化归能力、运算求解能力和分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查运用导数的有关知识在解决函数的相切、极值等问题中的具体运用，通过对函数的导数的研究，解决了函数中的直线与曲线相切的问题；利用导数值的的正负研究了函数的单调,第(2)问依据极值的定义，证明函数极值的存在性，有效地检测了推理论证的能力．第（3）问设置的存在型的不等式成立问题，求解时运用分类参数的方法将参数分离出来得到ln x m e x x ≥-，将问题转化为求函数x x e x h x ln )(-=的最小值问题，学生易犯的错误是求其最大值，有效地检测了运用导数解答数学问题的应用思想和意识，体现了函数与方程思想灵活运用，同时也考查学生综合运用所学知识分析解决问题的意识和能力．20．（本小题满分16分）正项数列:*),4(,,,21N m m a a a m ∈≥ ，满足: *),(,,,,1321N k m k a a a a a k k ∈<- 是公差为d 的等 差数列， k k m m a a a a a ,,,,,111+- 是公比为2的等比数列．（1）若8,21===k d a ，求数列m a a a ,,,21 的所有项的和m S ；（2）若2016,21<==m d a ，求m 的最大值；（3）是否存在正整数k ，满足)(3121121m m k k k k a a a a a a a a ++++=++++-++- ?若存在，求出k 的 值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）84；（2）1033；（3）存在4k =满足题设．（2）()*1231,,,,,,k k a a a a a k m k N -<∈是首项为2，公差为2 的等差数列，故*,,2n k m k N a n <∈=，从而2k a k =，而111,,,,,m m k k a a a a a -+首项为2，公比为2的等比数列且22m k k a -+=，故有222m k k -+=；即12m k k -+=,即k 必是2的整数幂．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又122+=⋅m k k ，要m 最大，k 必需最大，2016k m <<，故k 的最大值为102，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以1103410241021022222210+==⋅=⋅m ，即m 的最大值为1033．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1、数列求和的定义及等差、等比数列的知识；2、数列最值的求解和推理论证的能力及运用；3、存在型问题的求解方法；4、转化化归的能力、运算求解的能力和分析问题解决问题的能力．附加题部分【选做题】本题包括D C B A ,,,四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知圆上是弧AC =弧BD ，过点C 的圆的切线CE 与BA 的延长线交于点E ．（1）求证：BCD ACE ∠=∠；（2）求证：CD AE BD ⋅=2．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．考点：1、圆中的有关定理和运用；2、相似三角形的性质及应用．B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121a A 的一个特征值3=λ所对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11e ，求矩阵A 的逆矩阵1-A ． 【答案】12332133⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦．【解析】试题分析：运用矩阵的运算法则及特征向量的概念求解即可．试题解析：解：由题意：11Ae e λ=，∴113211a ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 1213,221a a A ⎡⎤⇒+=⇒=⇒=⎢⎥⎣⎦， ∴30A =-≠，∴11212333321213333A --⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥--==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1、矩阵及逆矩阵的概念及求解方法；2、矩阵的特征向量及有关概念和求解方法．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 为 θθρsin 2cos 4+=．曲线C 上的任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x -的取值范围．【答案】1⎡-+⎣．考点：1、极坐标方程与直角坐标的互化；2、圆的参数方程与直角坐标方程的运用；3、三角函数的最值及运用．D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知关于x 的不等式b a x <+||的解集为}42|{<<x x ．（1）求实数b a ,的值；（2）求bt at ++12的最大值．【答案】（1）1,3=-=b a ；（2）4．【解析】考点：1、绝对值不等式的解法；2、柯西不等式的灵活运用．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不 放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元．（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率； （2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金ξ 元。

【百强校】2016届江西师大附中高三上学期期末理科数学试卷(带解析)

【百强校】2016届江西师大附中高三上学期期末理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2016届江西师大附中高三上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：214分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．2、过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．3、不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．≤B ．≥C ．≤D ．≤4、已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．206、定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A ．B ．C ．D ．7、若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．8、若纯虚数满足，则实数等于（） A ． B ．或 C ．D ．9、已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，当输入，时，图中程序运行后输出的结果为（ ）A ．3； 33B ．33；3C ．-17；7D ．7；-1711、若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或12、已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知中，，点在平面内，且，则的最大值为．14、将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设任意投掷两次使直线，平行的概率为，不平行的概率为，若点在圆的内部，则实数的取值范围是．15、已知,那么的值是．16、已知函数的图象在点处的切线方程是，则．三、解答题（题型注释）17、如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。

【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2016届高三上学期第三次模拟考试理数试题解析(解析版)

【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2016届高三上学期第三次模拟考试理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}{}2,,2,2,4,4,A a a B A B a =-=⋂==则（ ）A.2B.2-C.4 【答案】C【解析】试题分析：因为{4}A B =，则集合A 中当24a =，即2a =±时不满足题意，所以4a =，故选C ． 考点：集合中元素间的关系．2.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为()21214z i i =+=-+，在复平面表示的点为(1,4)-，位于第二象限，故选B ． 考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义． 3.设平面向量,,a b c r r r 均为非零向量，则“()0a b c ⋅-=r r r ”是“b c =r r ”的（ ） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件【答案】B考点：充分条件与必要条件的判定．4.等差数列{}n a 的前n 项和为366,5,36,n S a S a ===则（ ）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】试题分析：由题意，得112561536a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以61511a a d =+=，故选C ． 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和． 5.已知命题p ：函数()120,1x y a a a +=->≠恒过定点()1,1-：命题q ：若函数()1f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称.下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【答案】D 考点：1、函数的图象与性质；2、函数的奇偶性；3、复合命题真假的判定．【知识点睛】解答本题需掌握两点：（1））因为对数函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象恒过定点(1,0)，因此确定函数log ()a y A f x B =+（0,1a a >≠）的图象恒过的定点，可通过令()1f x =来确定；（2）偶函数的图象关于y 轴对称．6.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP⋅uu r uu u r 的最大值（ ）A.2B.3C.5D.6【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，2OP OA x y ⋅=+，令目标函数2z x y =+，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2z x y =+经过点()0,3B 时取得最大值，最大值为0236+⨯=，故选D ．考点：简单的线性规划问题．7.为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（ ） A.向右平移12π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向左平移4π个单位 【答案】A考点：1、两角和与差的余弦；2、三角函数图象的平移变换．8.如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）A. AC SB ⊥B. //AB SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角【答案】D【解析】试题分析：易证AC ⊥平面SBD ，因而AC SB ⊥，A 正确；AB DC ，DC ⊂平面SCD ，故AB 平面SCD ，B 正确；由于SA SC ，与平面SBD 的相对位置一样，因而所成的角相同，C 正确；．考点：9.设20152016cos ,sin cos ,,666k k k k a k Z a a πππ⎛⎫=+∈⋅= ⎪⎝⎭u u r uuu u r uuu u r 则（ ） A. 3B. 132- C. 231- D.2 【答案】B 考点：1、平面向量的数量积；2、同角三角函数间的基本关系．10.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]()0,1,2x f x x ∈=，若在区间[]2,3-上方程()20ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 22,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 22,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的周期函数，将方程转化为()()x f x a =+2，于是问题转化为函数()y f x =与()2+=x a y 的交点问题，在同一坐标系下作出函数()y f x =与()2+=x a y 的图象，如图所示，()2+=x a y 为过()0,2-的直线，此直线在[]32-，与函数有4个不同的交点，只需满足当3,1==x x 时对应的两点的不等式，()()⎩⎨⎧=>=<235213f a f a ，所以解得3252<<a ，故选B ．考点：1、方程的根；2、函数图象的应用．【方法点睛】确定函数的零点如果通过解方程()0f x =较困难得到零点时，通常将()f x 的零点转化为求方程()0f x =的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在正项等比数列{}n a 中，前n 项和为56751,,3=2n S a a a S =+=，则________． 【答案】3231考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和．12.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥,1,SA AB BC ===,则球O 的表面积等于______________．【答案】π4【解析】试题分析：由题意，得OA OB OC OS ===，又SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1,SA AB BC ===，所以球O 的直径为22R SC ==，所以1R =，所以该球表面积为244R ππ=．考点：1、直线与平面垂直的性质；2、球的表面积．13.设1sin 0tan =,2=2cos πβαβααββ+⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，且则___________． 【答案】2π 【解析】 试题分析：由题意，得sin cos sin =1sin cos cos sin =cos sin()=cos cos αββαβαβααβαα-⇒-⇒-g，因为02παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，所以cos 0α>，所以=2παβα--，即2=2παβ-．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的正弦．14.在ABC ∆中，120B AB ==o ，A 的平分线AD =AC =_________． 【答案】6考点：正余弦定理．【技巧点睛】(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围．15.已知()()=12=43AB AC uu u r uuu r ，，，，动点P 满足=AP AB AC λμ+uu u r uu u r uuu r ，且01λμλμ≥+≤，，点P 所在平面区域的面积为__________．【答案】5【解析】试题分析：以A 为原点建立直角坐标系，则(1,2),(4,3)B C ，设(,)P x y ，由题意，得(,)(1,2)(4,3)x y λμ=+，所以1(34)45231(2)5x y x y x y λλμλμμ⎧=-+⎪=+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=-⎪⎩，所以由01λμλμ≥+≤，，得|3|5(34)(2)0x y x y x y -+≤⎧⎨-+-≥⎩，即|3|5(2)(34)0x y x y x y -≤⎧⎨--≤⎩，作出P 所在平面区域，如图所示，由图知所求面积为152(41)523⨯⨯⨯-=．考点：1、向量的坐标运算；2、简单的线性规划问题．【难点点睛】解答本题的难点有：难点之一是将A 点处理为特殊点；难点之二是利用向量的坐标运算将向量关系转化关于动点(,)P x y 的不等式组；难点之三是根据关于,x y 的不等式组作出平面区域，即点P 所在平面区域．三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x =+． （1）求函数的单调递增区间；（2）在()1,4ABC f A AB AC ∆=⋅=uu u r 中，，求三角形的面积ABC S ∆．【答案】（1）单调增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈；（2）．（2）()11sin 21sin 26262f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 52663A A πππ+=∴=-------------------------------------------9分 1||||cos ||||42AB AC AB AC A AB AC ⋅=== ||||8AB AC =11||||sin 822ABC S AB AC A ∆==⨯=------------------------12分 考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质；4、三角形的面积公式；5、平面微量的数量积．【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时通常是利用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的三角函数形式，然后再求三角函数的相关性质问题．17.（本题满分12分）已知函数()25f x x x =---．（1）证明：()33f x -≤≤；（2）求不等式()2815f x x x ≥-+的解集． 【答案】(1)见解析；(2) }635|{≤≤-x x ．考点：1、三角不等式的性质； 2、不等式的解法．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,//PA ABCD AB AD BC AD ⊥⊥面，，11,2,4AP AB AD BC BE BC =====uur uu u r ．（1）求证：平面PAC ⊥平面PDE ；（2）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值．【答案】(1)见解析；(2)37． 【解析】试题分析：(1)根据建立空间直角坐标系{,,}AB AD AP ，得出相关点的坐标与相关向量，推出0DE AC ⋅=()11,,0,1,2,02DE AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1100,,DE AC DE AC PA ABCD PA DE ⋅=-+=∴⊥⊥∴⊥平面,4分 所以,DE PAC DE PDE PAC PDE ⊥⊂∴⊥平面平面平面平面--------------6分（2）设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =()10,1,2,1,,02PD DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ (01,2,2102n PD yn n DE x y ⎧⋅==⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩-------9分(1,2,PC =设直线PC 与平面PDE 所成角为θ，3sin |cos ,|7n PC θ=<>==， 直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值为37． 考点：1、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定；2、直线与平面的所成角；3、空间向量的应用．【方法点睛】利用空间向量证明空间的平行与垂直关系，计算空间角时，通常转化为求解直线的方向向量、平面的法向量间的关系来处理，如证明线面垂直，只须证明直线的方向向量与平面的法向量平行即可，计算二面角的大小只须计算两个平面的法向量的夹角即可．19.（本题满分12分）数列{}113,22n n n a a a a +==+中，．（1）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =+，求和12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，并证明：14,55n n N S *∀∈≤<． 【答案】(1)证明见解析，1522n n a -=⨯-；(2) 22252n n n S +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，证明见解析．①-②012111121111222221522222525212n n n n n n n n n S --⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫=++++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭-----8分 141245525n n n S -+=-⨯<---------------------------9分 11122321052252n n n n n n n n S S ++++++⎛⎫-=-=⨯> ⎪⎝⎭ {}n S 单调递增,115n S S ≥=, 所以*14,55n n N S ∀∈≤<-------------------------12分 考点：1、等比数列的定义；2、数列的通项公式；3、错位相减法求数列的和；4、数列的单调性．20.（本题满分13分）已知函数()()1ln f x x x =+．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[)()()1,,1x f x a x ∈+∞≥-恒成立，求a 的范围．【答案】(1)()f x 在()0,1上递减,在()1,+∞上递增；(2)2a ≤．【解析】试题分析：(1)先求得()f x '，再根据()0f x '>与()0f x '<即可得到函数的单调性；(2) 设(2) ()()()()()()1,1ln ,11ln 10x f x x x f x a x x x a x ≥=+≥-⇔+--≥设()()()()11ln 1,'1ln g x x x a x g x x a x=+--=++- 由(I)知,()()'1,g x +∞在上递增,()()''12g x g a ≥=-若20,2a a -≥≤即,()()[)'01,g x g x ≥+∞，在上递增,()()10,g x g ∴≥=所以不等式成立---------------------------9分2a >若,存在()()001,,'0x g x ∈+∞=使得,当0[1,)x x ∈时,()()()()'0,,10g x g x g x g <↓∴<=,这与题设矛盾------------12分综上所述，2a ≤．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．21.（本题满分14分）设函数()1x x f x e +=． （1）求函数()y f x =的最大值；（2）对于任意的正整数n ，求证：111ni i n ie n =<+∑； （3）当1a b -<<时，()()f b f a m b a-<-成立，求实数m 的最小值． 【答案】（1）1；（2）见解析；（3）e ．【解析】试题分析：（1）利用导数得到函数的单调性，从而可求得最值；（1）利用裂项法即可证明；（3）设1111111*********n i i n ie n n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑-------8分 （3）当()()()()10,f b f a a b m f b mb f a ma b a--<<<<⇔-<--时 即函数()()()11,0xx h x f x mx mx e +=-=--在上是减函数 ()()1,,'0,x x x x x h x m m e e ∀∈-+∞=--≤≥-即----------------------10分 ()()1,'x xx x u x u x e e -=-= ()()()()()()1,1,'0,,1,,'0,x u x u x x u x u x ∈-<↓∈+∞>↑-------12分 ()()()min 11,,0x x u x u x u x e e==-→+∞=-→ ()()1u x u e <-=所以m e ≥，即m 的最小值为e --------------------------------14分考点：1、导数与函数极值的关系；2、函数的单调性；3、利用导数研究函数的单调性；4、不等式恒成立．【方法点睛】本题是一道导数、函数、不等式相结合的综合题，解答时的第一步是求函数()f x 的导函数()f x '，然后根据不同的问题进行考虑：若解决切线问题，将切点横坐标代入()f x '得切线斜率；若解决单调性、极值（最值）问题，由()0f x '>或()0f x '<确定其单调区间，再处理相关极值与最值问题．高考一轮复习：。