大学物理(电场)练习

大 学 物 理(电 学) 试 卷班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________一、选择题（共24分）1（本题3分）如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为R 1、带有电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2，则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为：(A)20214r Q Q επ+． (B)()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε． (C) ()2120214R R Q Q -π+ε． (D) 2024r Q επ． ［ ］2（本题3分）A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷＋q ，B 带电荷－q ，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示．则(A) 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零．(B) 通过S 面的电场强度通量为q / ε0，S 面上场强的大小为20π4rqE ε=．(C) 通过S 面的电场强度通量为(- q ) / ε0，S 面上场强的大小为20π4r qE ε=．(D) 通过S 面的电场强度通量为q / ε0，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出． ［ ］3（本题3分）半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：［ ］(C (A (B (D4（本题3分）静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． ［ ］5（本题3分）图示一均匀带电球体，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为：(A) 204r Q E επ=，rQ U 04επ=． (B) 0=E ，104r Q U επ=．(C) 0=E ，r QU 04επ=．(D) 0=E ，204r QU επ=． ［ ］6（本题3分） 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大．(C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． ［ ］ 7（本题3分）一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑． (B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓． (C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓．(D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑． ［ ］8（本题3分）真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能．(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． ［ ］ 二、填空题（共28分）9（本题5分）两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为σ( σ＞0)及－2 σ，如图所示．试写出各区域的电场强度E ．Ⅰ区E的大小__________________，方向____________．Ⅱ区E的大小__________________，方向____________．Ⅲ区E的大小__________________，方向_____________．10（本题3分）由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线 密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_____________．11（本题5分）电荷均为＋q 的两个点电荷分别位于x 轴上的＋a和－a 位置，如图所示．则y 轴上各点电场强度的表示式为E＝______________________，场强最大值的位置在y ＝__________________________．σⅠⅡⅢ-2σ+q +q -a+aOxy12（本题3分）如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，外力所作的功A ＝______________．13（本题3分） 图示为某静电场的等势面在图中画出该电场的电场线．14（本题3分）知立方导体中心O 处的电势为U 0____________．15（本题3分）一孤立带电导体球，其表面处场强的方向____________表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_________________表面．16（本题3分）两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示．今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷将__________，电容器组储存的电能将__________．(填增大，减小或不变)三、计算题（共38分） 17（本题10分）真空中有一高h ＝20 cm 、底面半径R ＝10 cm的圆锥体．在其顶点与底面中心连线的中点上置q ＝10 –6 C 的点电荷，如图所示. 求通过该圆锥体侧面的电场强度通量．(真空介电常量ε 0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )18（本题5分）若电荷以相同的面密度σ 均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ 的值． (ε0＝8.85×10-12C 2 / N ·m 2 )19（本题5分）一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R ，内半径为R /2，并有电荷Q 均匀分布在环面上．细绳长3R ，也有电荷Q 均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．20（本题10分）如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．21（本题8分）两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？四、错误改正题（共5分）22（本题5分）有若干个电容器，将它们串联或并联时，如果其中有一个电容器的电容值增大，则：(1) 串联时，总电容随之减小．(2) 并联时，总电容随之增大．上述说法是否正确, 如有错误请改正．五、回答问题（共5分）23（本题5分）为什么在无电荷的空间里电场线不能相交？大学物理试卷（电学）答案一、选择题（共24分） A D B C D C B B二、填空题（共28分） 9（本题5分）02εσ向右 2分 023εσ 向右 2分 02εσ 向左 1分 10（本题3分）0 3分11（本题5分）()jy a qy 2/322042+πε， (j 为y 方向单位矢量) 3分 2/a± 2分12（本题3分）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πa br r q q 11400ε 3分13（本题3分）答案见图． 3分14（本题3分）U 0． 3分15（本题3分）垂直于 1分 仍垂直于 2分16（本题3分）增大 1分 增大 2分 三、计算题（共38分）17（本题10分）解：以顶点与底面中心连线的中点为球心，()222/h R r +=为半径作一球面．可以看出，通过圆锥侧面的电通量(电场强度通量)等于通过整个球面的电通量减去通过以圆锥底面为底的球冠面的电通量．通过整个球面的电通量 Φ0 =q /ε0 2分通过球冠面的电通量 Φ1 = Φ0 S /S 0()2042/2r h r r q π-π⋅=ε()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2202/2/12h R h q ε 式中S 为球冠面积S =2πr (r －h /2)，S 0为整球面积． 4分 通过圆锥侧面的电通量为Φ2， Φ2＝Φ0－Φ1()2200022/42h R qh q q++-=εεεΦ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=222/2/12h R h qε ＝ 9.6×104 N ·m 2/C 4分18（本题5分）解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=2211041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ=22212104441r r r r σσε()210r r +=εσ 3分故得 92101085.8-⨯=+=r r Uεσ C/m 2 2分19（本题5分）解：先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O ，x 轴向下为正．在x 处取一电荷元d q = λd x = Q d x /(3R )它在环心处的场强为 ()20144d d x R qE -π=ε ()20412d x R R xQ -π=ε 1分 整个细绳上的电荷在环心处的场强()203020116412RQx R dx R Q E R εεπ=-π=⎰ 2分 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E 2=0 1分由此，合场强 i RQi E E20116επ== 1分20（本题10分）解：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E =σ / (2ε0) 2分以图中O 点为圆心，取半径为r →r ＋d r 的环形面积，其电量为d q = σ2πr d r 2分它在距离平面为a 的一点处产生的场强 ()2/32202d ra a r d rE +=εσ 2分则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为：R3xx()⎰+=Rr arr a E 02/322d 2εσ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=22012R a a εσ 2分 由题意,令E =σ / (4ε0)，得到R ＝a 3 2分21（本题8分）解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷．设两球各带电荷Q ，若选无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为 )4/(020d Q W επ=式中d 为两球心间距离． 2分当两球接触时，电荷将在两球间重新分配．因两球半径之比为1∶4．故两球电荷之比Q 1∶Q 2 = 1∶4．Q 2 = 4 Q 1 2分但 Q Q Q Q Q Q 25411121==+=+∴5/21Q Q =，5/85/242Q Q Q =⨯= 2分 当返回原处时,电势能为 002125164W d Q Q W =π=ε 2分四、错误改正题（共5分） 22（本题5分）答：(1) 串联时，总电容随之增大． 3分(2) 正确． 2分 五、回答问题（共5分） 23（本题5分）答：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾。