数与式及方程与不等式组综合测试题(40分钟)

专题复习检测卷届初三数学中考复习数与式、方程(组)与不等式(组) 2020)分(满分：120) 分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30( )的结果是1．－1＋32 A．－4 B．4 C．－2 D．( ) 2．下列运算正确的是543237－(aa))＝aa D．(－a)＝－·(b2aA．－a＝1 B．2a＋＝2ab C．2－1??02 019( )9，这四个数中，最大的数是，(－1)(－3)，3．在??2??2－1??2 0190．A(－1)．．9 D C B．(－3)??2??日报道：目前，世界集成电路生产技术水平21年5月4．据《经济日报》20189－，中国大28 nm 最高已达到7 nm(1 nm＝1014～ m)，主流生产线的技术水平为( ) 28 nm用科学记数法表示为28 nm.陆集成电路生产技术水平最高为将89－－98m m D．10×．28102.810 m B．2.8××10 m C．28×A2( )a－的结果是b|a．在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简＋b|）＋（52ab C．－．－2b D．－A2a－b B．－2a＋2( ) c的值为c －2x＋＝0的一个根，则6．若1－3是方程x＋13－3 D．．．－A2 B．43－2 C3x－a≤0，??7．若关于x的不等式组的解中至少有5个整数解，则正数a的最小?2x＋3a＞0 ( )值是2 ．．1 DA．3 B．2 C32的取则kk－2＝0有实数根，8．若关于x的一元二次方程(k＋1)x＋＋2(k＋1)x( )值范围在数轴上表示正确的是A B C D一各种品牌相继投放市场．9．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，月份，5汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元，今年1～销售总额销售数量与去年一整年的相同，每辆车的销售价格比去年降低1万元，月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年5比去年一整年的少20%，今年1～( ) ～15月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是）5 000（1＋20%5 0005 000（1－20%）5 000 ＝ B．＝A．xxxx1＋＋1）＋20%5 0001－20%）5 000（15 0005 000（．＝C．＝ Dxxxx1－1－22的两张正和中无重叠地放入面积分别为16 cm12 cm10．如图，在长方形ABCD( )方形纸片，则图中空白部分的面积为2222－3)cm－243)cm D．(4(16A．－3)cm8( B．－12＋83)cm C．(8二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．－|－2 019|＝．2－9x12．若分式的值为0，则x的值为．3－x22 13．分解因式：3ax＝－12ay．为两个连续的整数，则b，其中a1＋，23＜14．已知无理数1＋b23，若a＜．ab的值为，x＝bx＋y＝3，????b的值为的二元一次方程组的解是则a．x15．若关于，y??，＝1－ay＝5y2x????2)． (填序号16. 对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法正确的是2 0，则b－4ac≥0；＋①若ab＋c＝；2c＝03a②若方程的两根分别为－1和3，则＋22必有两个不c＝00有两个不相等的实数根，则方程ax＋bxax③若方程＋＋c＝相等的实数根；2. b只能等于＝－c1，且方程的两根的平方和为6，则④若a＝1，)66分(本大题共8小题，共三、解答题1－1??－－2|－4sin 45°计算：8＋＋|1.．17(6分)??3??x818．(6分)解方程：－1＝ .24x－x－2先化简，再求值：)分(8．19．1??x－1＝2＋x1；，其中(1) ÷??21＋x1x－??2??21－＋3x＋2＝0的根． (2)(x－1) ÷，其中x为方程x ??1＋x??x－3（x－2）≥4，???并把它的解在数轴上表示出来．解不等式组．(6分)201＋－1x2x＜，??252－5sin Ax＋22x＝0有两个相等的实数根，其中∠A是的方程关于分．21(8)x锐角三角形ABC的一个内角．(1)求sin A的值；22－4k＋29k＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，(2)若关于y的方程y－10y＋求△ABC的周长．x－2y＝m，①??的解满足不等式组的方程组已知关于22. (10分)x，y?②4 ＋3y＝2m＋2x??＋y≤0，3x??求满足条件的m的整数值．?，＞05yx＋??23．(10分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？24．(12分)(2018·温州实验中学模拟)甲、乙两个工程队原计划修建一条长100km的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为 121 km，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求两次改道的平均增长率；(2)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(3)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？答案及解析：一、1---6 BDDBD Aax①－≤0，??解析: 7. B ?ax②，＞20＋3??3axax＞－解不等式①，得．≤．解不等式②，得23axa≤则不等式组的解是－．＜2aaa故选∵不等式组至少有5个整数解，∴的最小值是的取值范围是2.≥2，∴ B．2kxxkxk＋有实数根，－＋1)8. A 解析{∵关于的一元二次方程(2＋1)＝2(＋0k＋1≠0，??∴?22kbackk≥0，－＋1) (－42)＝[2(－＋1)]4(??k A．＞－1.解得故选9. A22，∴它们的边长12 cm10. B 解析: ∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm和CDBC，∴空白部分(233 cm，∴cm＝4 ，＋＝cm分别为16＝4 ＝，124)cm22.故选B83)cm．＋＝－83＋1612－16(－12 ＝－＋4)×4－的面积＝(231216二、11．－201912．－313． 3a(x＋2y)(x－2y)14． 201．15．①③.16.22babxaxabcc－＋≠0，则＝0＋0＝，则方程有一根为1.解析：①若＋＋又∵ac 4≥0，正确；cca，错误；②由根与系数的关系，可知－1×3＝，整理，得3＝＋0a22acaxbcac，故－4，可知00有两个不相等的实数根，则－4＞③若方程＞0＋＝2caxbx＋0方程＝必有两个不相等的实数根，正确；＋222－2×(－b)6，得(＝－xc1，＝－1，则x＋＝－b，xx1，代入x＋x－＝a④若＝211212＝±2，错误．，解得1)＝6b 三、2 －4×2＋－解：原式＝17. 122－322 －3＋212＝22－－4.2－＝228.－x＝＋418. 解：去分母，得x2x＋4. ＝移项、合并同类项，得2x2. ＝解得x x＝2是原分式方程的增根，经检验，∴分式方程无解．1)＋1) (x－x(x1.x－19. (1) 解：原式＝·＝x1x＋时，＝x2＋当11＝1－2. 2原式＝＋2－x－1(2) 解：原式＝(x－1) ÷1＋x1－x＝(x－1) ÷1x＋x＋1＝(x－1) ·x1－＝－x－1.2＋3x＋2＝0，得x＝－1或解方程xx＝－2.当x＝－1时，原式无意义，故x＝－1舍去；当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.xx－2)3(≥4，①－???xx解：20. 1＋2－1＜，②??52xx≤，即1. ≥－2由不等式①，得－2xxx＞－7. ＋545－2＜，即由不等式②，得x≤1. 故不等式组的解为－7＜在数轴上表示如图．22A－16＝25sin0， 21. (1) 解：根据题意，得b＝－4ac162＝，∴sinA2544∴sin A＝－或.55∵∠A为锐角，4∴sin A＝.522－4k＋29＝＋－10yk0有两个实数根， y(2) 解：由题意知，方程22＋29)≥0，4k－4(k－100＝4ac－b∴．20. ≤∴(k－2)2又∵(k－2)，≥02.＝∴k2，＋25＝＝把k2代入方程，得y0－10y y＝5，＝解得y215. ∴△ABC是等腰三角形，且腰长为分两种情况讨论：于点D．作当∠A是顶角时，如图，过点BBD⊥AC ＝5，在△ABC中，AB＝AC4 ＝，∵在Rt△ABD中，sin A5 ，3，∴DC＝24∴BD＝，AD＝225. ＋DC2∴BC＝＝BD25；10＋∴△ABC的周长为当∠A是底角时，如图，过点B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AB＝5，4∵sin A＝，5∴BD＝4，AD＝DC＝3，，6＝AC∴．16，∴△ABC的周长为25或10＋16. 综上可知，△ABC的周长为22. 解：由①＋②，得3x＋y＝3m＋4，②－①，得x＋5y＝m＋4.3x＋y≤0，??∵不等式组?x＋5y＞0，??3m＋4≤0，?4?∴解不等式组，得－4＜m≤－，?3m＋4＞0，??则m＝－3或m＝－2.23. (1) 解：设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆．x＝45y＋15，??根据题意，得?x＝60(y－1)，??x＝240，??解得?y＝5.??答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．(2) 解：∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5＋1＝6(辆)，租60座客车需要5－1＝4(辆)．220×6＝1 320(元)，300×4＝1 200(元)，∵1 320元＞1 200元，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24. (1) 解：设两次改道的平均增长率为x，2＝x)121. 根据题意，得100(1＋解得x＝0.1＝10%，x＝－2.1(舍去)．21答：两次改道的平均增长率为10%.0.5) km.＋ (y，则甲工程队每天修路y km解：设乙工程队每天修路(2) 121121根据题意，得＝1.5×.0.5y＋y解得y＝1.经检验，y＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴y＋0.5＝1.5.答：乙工程队每天修路1 km，甲工程队每天修路1.5 km.(3) 解：设甲工程队修路m天，则乙工程队修路(121－1.5m)天．根据题意，得0.5m＋0.4(121－1.5m)≤42.4，解得m≥60.答：甲工程队至少修路60天．四、。

数的方程与不等式练习题及答案第一部分：方程的解法1. 解下列方程：3x + 5 = 202. 解下列方程：2(x - 4) = 103. 解下列方程：7 - 2y = 154. 解下列方程：3(2x + 1) = 185. 解下列方程：4(x + 3) - 2x = 26 - 8x第二部分：不等式的解法1. 解下列不等式：2x + 3 < 102. 解下列不等式：3(x - 5) > 93. 解下列不等式：8 - 2y > 64. 解下列不等式：2(2x + 1) < 125. 解下列不等式：3(x + 3) - 2x > 4(x - 2)第三部分：方程与不等式的综合运用1. 解下列方程与不等式组合问题：小明去超市买了一些苹果，总共花费了20元。

可是他忘记了购买苹果的数量，只记得每个苹果的价格是2元或3元，他所购买的苹果数量是多少？2. 解下列方程与不等式组合问题：小明有20只鸡，他用了100元购买了这些鸡。

其中公鸡的价格是5元一只，母鸡的价格是3元一只，小鸡的价格是0.5元一只。

问他购买了多少只公鸡、母鸡和小鸡？3. 解下列方程与不等式组合问题：今天小明晨练跑步，他希望跑的距离大于等于5公里但不超过8公里，他已经跑了x公里，应该继续跑多少公里？4. 解下列方程与不等式组合问题：一个三角形的两个角之和是70度，第一个角是x度，第二个角是20度的两倍减去10度，求第一个角和第二个角的度数。

5. 解下列方程与不等式组合问题：小明和小红一起做作业，他们一共要做30道题。

小明做的题目数量是x，小红比他多做了6道题。

问小明做了多少道题？小红做了多少道题？答案：第一部分：方程的解法1. x = 52. x = 93. y = -44. x = 35. x = 5第二部分：不等式的解法1. x < 3.52. x > 63. y < 14. x < 35. x < -2第三部分：方程与不等式的综合运用1. 购买了6个苹果2. 购买了4只公鸡、7只母鸡和9只小鸡3. 继续跑3公里4. 第一个角的度数是40度，第二个角的度数是30度5. 小明做了12道题，小红做了18道题。

九年级下数学《数与式、方程、不等式》复习试卷一、选择题1.一个数的平方是正数，则这个数是 【 】 A 正数 B 负数 C 不为零的数 D 非负数2. 下列计算错误的是 【 】 A. 32410(2)22⨯= B. 358()()c c c --=C. 2463(3)(3)-⨯-=-D. 215()202-⨯-=3. 计算23112()424-÷-÷⨯等于 【 】A. 12-B. 12C. －2D. 24. 设553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系是 【 】 A. c ＜a ＜b B.a ＜b ＜c C. b ＜c ＜a D. c ＜b ＜a5. 近似数8.8×103，下列说法中正确的是 【 】 A.精确到十分位，有2个有效数字 B.精确到个位，有2个有效数字 C.精确到百位，有2个有效数字 D.精确到千位，有4个有效数字6. 已知下列各组数中，互为倒数的是 【 】①2和2 ②23+和23- ③12-和12 ④o tan 30和o tan 60A.①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①②④7. 把分式(0,0)xx y x y ≠≠+中的分子、分母的x 、y 同时扩大2 倍，那么分式的值 【 】A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变原来的14 D. 不改变8. 估计132202⨯+的运算结果应在 【 】 A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间9. 解方程21101136x x ++-=时，去分母、去括号后，正确结果 是 【 】 A. 411011x x +-+= B. 421011x x +--= C. 421016x x +--= D. 421016x x +-+= 10. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是【 】 A.x ＝－3，y ＝2 B.x ＝2，y ＝－3 C.x ＝－2，y ＝3 D.x ＝3，y ＝－211. 若方程 24m x += 与 3121x x -=+ 的解相同，则m 的值 为 【 】A. 1-B. 1C. 2-D. 2 12. 下列方程中，和方程25132x -=的解相同的方程是 【 】A.235x -=B.4115x +=C.317x -=D.4324x +=13. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 【 】 A.2(1)6x += B.2(2)9x += C.2(1)6x -= D.2(2)9x -= 14. 若()2240a b a +-+-=，则a b -的值为 【 】 A.0 B.6 C.2 D.2-15. 下列运算正确的是 【 】 A.255=± B.43271-= C.1829÷= D.32462⋅= 16. 关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是 【 】 A.有两个不相等的同号实数根 B.有两个不相等的异号实数 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根17. 如果方程210x mx +-=的两个实根互为相反数，那么m 的值为【 】A.0B.－1C.1D.±1 18. 把多项式1ab a b -+-因式分解的结果是 【 】 A.()()11a b ++ B.()()11a b -- C.()()11a b +- D.()()11a b -+ 19. 如果二次三项式21x ax +-可分解为()()2x x b -+，则a b +的值为 【 】 A.1- B.1 C.2- D.2 20. 不等式组26,24x x +<⎧⎨>⎩的解集是 【 】A. x<4B.x>2C.2<x <4D.x<4或 x>221.分解因式245a a +-结果正确的是 【 】 A. (a - 5)(a + 1) B.(a + 5)(a - 1) C.(a - 5)(a - 1) D .(a + 5)(a + 1)二、填空题22. 不等式组26342x x -+<⎧⎨-<⎩的解集为23. 当x =___________时，分式211x x -+的值为024.364的算术平方根是 , 6(2)--的立方根是25. 化简：22()2a a bb b a -÷= ，211x x x --=-26. 计算：20(3)8|122(63)-----= 27. 若实数x 、y 满足2()()20x y x y +++-=，则x y += 28. 若一个等腰三角形三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为29. 一元二次方程2310x x -+=的两个根分别是12x x ，，则 221212x x x x += ， 12(1)(1)x x ++=30. 如果分式21x -与33x +的值相等,则x = 31. 方程2101x x-=-的解是 32. 若关于x 方程2233x mx x -=+--无解，则m 的值是 33. 分式方程1421x x x -=+- 的解是 34. 化简：212127(2)32()231--⨯-+---=+ 35. 分解因式：328x x -= 36. 分解因式：321a a a +--= 37. 分解因式：222()14()24x x x x +-++= 38. 分解因式：22224a ab b c ++-= 39. 若关于x 的一元二次方程 2.20x x m -+=没有实数根，则实 数m 的取值范围是40. 已知关于x 的方程2610x x k -+-=，当 时，方程 有两个相等的实数根，当 时，有一根为0， 当 时，两根互为倒数.41. 已知方程20ax bx c ++= （0a ≠），若0a b c ++=，则方程必 有一个根是_______，若0a b c -+=，则方程必有一个根是 42. 若210a a ++=，那么201220112010a a a ++=43. 分解因式：32232212x y x y xy +-= 三、解答题44. 计算：2023127322012)312π--+--⨯--（）（）（45. 分解因式：222221a b ab b a +--++46. 已知2268250x x y y -+++=，求23x y -的值47. 计算：22221111(1)(1)(1)(1)23410----48. 先化简，再求值：22121()x x x x x x--÷-+，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.49. 已知关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式为1.（1）求m 的值； （2）求该方程的解.50. 已知32x =-，求211()2()2x x x x ++++的值51. 解方程 ：12334x x -+=-52. 解方程 ：1.80.80.030.0251.20.032x x x ++--=53. 解方程组： ①235321x y x y +=⎧⎨-=⎩ ②5212328x y x y +=⎧⎨+=⎩54. 已知方程组212ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，求,a b 的值55. 已知关于x 的一元二次方程22(1)10kx k x k -++-=有两个不相等的实数根1x ，2x . （1）求k 的取值范围. （2）是否存在实数k ，使12111x x +=成立？若存在，请求出k 的值， 若不存在，请说明理由.56. 已知关于x 的一元二次方程210x kx k ++-=，其中k 为实数. （1）求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根.（2）设1x ，2x 是方程的两个根，且有221212S x x x x =+，是否存在实数k ，使S 取得最大值. 若存在，请求出k 的值，并求出S 的最大值和此时方程的根. 若不存在，请说明理由.。

数与式、方程(组)与不等式(组)、函数阶段性测试卷时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题4分，共20分) 1．8的相反数的立方根是( C )A ．±2B ．12C ．－2D ．－122．下列运算正确的是( D ) A ．a 3·a 2＝a 6 B ．a 12÷a 3＝a 4 C ．(m －n )2＝m 2－n 2D ．(－b 3)2＝b 63．在创建文明城市的进程中，合肥市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( B )A ．30x －3020%x＝5B ．30x－301＋20%x ＝5C ．3020%x＋5＝30xD ．301＋20%x －30x＝54．下列命题为假命题．．．的是( C ) A ．若a ＝b ，则a －2018＝b －2018 B ．若a ＝b ，则ac 2＋1＝bc 2＋1C ．若a ＞b ，则a 2＞abD ．若a ＜b ，则a －2c ＜b －2c5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x与一次函数y ＝ax ＋b在同一坐标系内的大致图象是( C )A B C D 二、填空题(每小题5分，共20分)6．亚洲陆地面积约为4 400万平方千米，则“4 400万”用科学记数法记作__4.4×107__. 7．分解因式(a －b )(a －4b )＋ab 的结果是__(a －2b )2__.8．写出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋17x ＋10，x －5<x －83的所有非负整数解．．．．．__0,1,2,3__. 9．如图的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＝0；④若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论有__①③④__(填序号)．三、解答题(共60分) 10．(8分)计算：(－1)2 018－8＋(π－3)0＋4cos 45° 解：原式＝1－22＋1＋22＝2.11．(8分)先化简再计算：x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．解：原式＝x ＋1x －1x x ＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·xx －12＝1x －1.解方程x 2－2x －2＝0，解得x 1＝1＋3＞0，x 2＝1－3＜0，所以原式＝11＋3－1＝33.12．(8分)化简代数式：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －1－x x ＋1÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2x －11①，6x ＋10>3x ＋1②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．解：原式＝3x x ＋1x x －1x －1x ＋1·x －1x ＋1x＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x>－3，故原不等式组的解集为－3<x ≤1.∵x ≠0，±1，∴x 可取－2.当x ＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.13．(10分)观察下列等式：4－11＝3，9－12＝4，16－13＝5，25－14＝6，…. (1)写出第5个等式：__36－15＝7__；(2)猜想并写出第n 个等式，请证明你所猜想的等式是正确的． (2)第n 个等式：n ＋12－1n＝n ＋2.证明：左边＝n 2＋2n ＋1－1n＝n 2＋2nn＝n ＋2＝右边，所以猜想n ＋12－1n＝n ＋2是正确的．14．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：(1)计算这5天销售额的平均数；(销售额＝单价×销量)(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y (件)与单价x (元/件)之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？解：(1)30×40＋34×32＋38×24＋40×20＋42×165＝934.4；(2)设所求一次函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(30,40)，(40,20)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 30k ＋b ＝42，40k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝100，∴y ＝－2x ＋100； (3)设利润为w 元，根据题意，得w ＝(x －20)(－2x ＋100)＝－2x 2＋140x ＋2 000＝－2(x －35)2＋450，则当x ＝35时，w 取最大值．即当该产品的单价为35元/件时，工厂获得最大利润450元．15．(14分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c与直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为(－4，－5)，点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)∵直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A (0，－3)，∵B (－4，－5)，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－3，16－4b ＋c ＝－5.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝92，c ＝－3.∴抛物线解析式为y ＝x 2＋92x －3；(2)存在，设P (m ，m 2＋92m －3)，(m ＜0)，∴D (m ，12m －3)，∴PD ＝|m 2＋4m|.∵PD ∥AO ，∴当PD ＝OA ＝3时，|m 2＋4m|＝3.①m 2＋4m ＝3时，∴m 1＝－2－7，m 2＝－2＋7(舍)，∴m 2＋92m －3＝－1－72，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2－7，－1－72；②当m 2＋4m ＝－3时，∴m 1＝－1，m 2＝－3.若m 1＝－1，∴m 2＋92m －3＝－132，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－132；若m 2＝－3，∴m 2＋92m －3＝－152，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－152，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2－7，－1－72，⎝⎛⎭⎪⎫－1，－132，⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－152.。