2021学年高二数学人教B版选修1-2寒假预习线上测试 1.1 独立性检验

重点列表：重点详解： 重点1：独立性检验 【要点解读】1.独立性检验的两个关键，一是是正确列出2×2列联表，二是准确理解并计算出2K 的值.2.弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答.3.独立性检验中统计量K 2的观测值k 的计算公式较为复杂，在解题中应明确数据的意义，代入公式准确计算.准确计算2k 的值是正确判断的前提.【考向】独立性检验 【例题】【2016辽宁省沈阳质量监测一】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物（Ⅰ）求22 列联表x ,y ,A ,B中的数据的值；（Ⅱ）能够有多大把握认为疫苗有效？【答案】（Ⅰ）10y=,40B=,40x=,60A=．（Ⅱ）至少有99.9%的把握认为疫苗有效.【名师点睛】1.独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．2.独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表．在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释．重点2：独立性检验与概率交汇综合问题【要点解读】在近几年高考中统计案例与概率结合的解答题所占比例较往年有所增加，重点考查回归直线方程的求解和应用、独立性检验及概率的知识，注重考查考生对相关数据的统计、分析与应用的能力，此类试题一般为中档题.【考向】独立性检验与概率交汇综合问题【例题】【2016吉林长春质量监测二】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为35,对服务的好评率为34,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. (1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关.(2) 35.【解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表：22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关.【名师点睛】独立性检验与概率交汇综合问题解题模板：。

1．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()解析：选D.在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．2．对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是()A．判断模型的拟合效果B．对两个变量进行相关分析C．给出两个分类变量有关系的可靠程度D．估计预报变量的平均值解析：选C.独立性检验的目的就是明确两个分类变量有关系的可靠程度．3．甲、乙两校体育达标抽样测试，其数据见下表：两校体育达标情况抽检达标人数未达标人数合计甲校4862110乙校523890合计100100200) A．回归分析B．独立性检验C．相关系数D．平均值解析：选B.由独立性检验的作用知选B.4．分类变量X和Y的列联表如下：Y1Y2总计X1 a b a＋bA ．ad －bc 越小，说明X 与Y 关系越弱B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 关系越强C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 关系越强D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 关系越强 解析：选C.∵K 2＝(a ＋b ＋c ＋d )(ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，∴(ad －bc )2越大，则K 2越大，X 与Y 关系越强，故选C.5．(2013·西安高二检测)对于棉花种子经过处理与生病之间的关系得到如下表数据：A ．种子经过处理跟是否生病有关B ．种子经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的解析：选D.由公式可计算k ＝407×(32×213－61×101)2133×274×93×314≈0.164＜2.706.所以没有充分理由证明“种子经过处理与是否生病有关”．6．下面是一个2×2列联表：则表中a 、b 的值分别为解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋21＝73，a ＋2＝b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52b ＝54.答案：52,547．对于两个变量A ，B 的调查结果如下表所示.则K 2的观测值约为________解析：K 2的观测值k ＝(39＋157＋29＋167)×(39×167－29×157)2(39＋29)×(157＋167)×(39＋157)×(29＋167) ≈1.779 2. 答案：1.779 28．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________．解析：列出2×2列联表：所以随机变量K 2k ＝366×(16×240－17×93)2109×257×33×333≈6.067＞5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关，即认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为1－0.025＝0.975.答案：0.9759．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表．解：2×2列联表如下：10.高三文科学生的调查所得的数据，在犯错误的概率不超过0.001的前提下推断：文科学生总成绩不好是否与数学成绩不好有关系.解：根据题意计算得K2k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝913×(478×30－12×393)2490×423×871×42≈11.153.因为11.153＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．。

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独立性检验
我们用字母来代替2×2列联表中的事件和数据，可以得到一张用字母表示的2×2列联
表，如下表所示：
合计
n1＋
n2＋
n
统计学中有一个非卡方”，它的表达式是χ2＝n(n11n22－n12n21)2
.用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0.如果算出的χ2值较大，n1＋n2＋n＋1n＋2
就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了．
当χ2＞3.841时，有95%的把握说两个事件有关；当χ2＞6.635时，有99%的把握说两
个事件有关；当χ2≤3.841时，认为两个事件无关．
思考独立性检验的步骤与反证法的步骤中在推导假设不成立时主要区别是什么？
提示：其主要区别为，反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了
这个假设不成立；独立性检验(假设检验)原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾
的小概率事件发生，就推断这个假设不成立．。

选修1-2 1章末总结一、选择题1．下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④[答案] C[解析]经判断①②④正确，③不正确．2．分析身高与体重是否有关系，可以用()A．误差分析B．独立性检验C．回归分析D．上述都不对[答案] B[解析]用独立性检验可以分析身高与体重是否相关．3．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别作出研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是() A．l1与l2重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点(x，y)D．无法判断l1和l2是否相交[答案] C[解析]l1与l2相交于点(x，y)．二、填空题4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是____________的．(选填“有关”“无关”)[答案]有关[解析]χ2＝27.63>10.828，我们有99.9%的把握认为有关．5．如下表所示：计算χ2＝________. [答案] 1.78[解析] χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.三、解答题6．(07·广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 对x 的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，请根据(2)中求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．[解析](1)散点图如下图所示：(2)由题意可得x ＝4.5，y＝3.5，∑4i ＝1x 2i ＝86，∑4i ＝1x i y i ＝66.5，所以b ^＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7，a ^＝3.5－0.7×4.5＝0.35， 故y 对x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35. (3)90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)，即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤．。