可直接打印2012-2013九年级数学上册期末考试模拟试题(含答案)

九年级数学（人教版）上册期末考试模拟试题一、选择题（每题3分 共36分） 1．如果a a -=-3)3(2那么a 取值范围是（ ）A ．a ≤3 B. a ＜3 C. a ≥3 D. a ＞32．化简a a1-的结果是（ ）． A ．a - B ．a C ．－a - D ．a -3．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-x5=04已知b a ,是方程0122=--x x 的两个根，则b a a 63++的值是（ ）Ａ．14 Ｂ．－14 Ｃ．27Ｄ．105．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（ ）．A ．70°B ．80°C ．60°D ．50°6．如图，把一张长方形ABCD 的纸片，沿EF 折叠后，ED ′与BC 的交点为G ，•点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）A ．55° B ．125° C ．70° D ．110°7．如图5，⊙O 中，如果∠AOB ＝2∠COD，那么（）．A ．AB=DC B ．AB<DC C ．AB<2DC D ．AB>2DC 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（ ） A ．52B ．52C D ．39．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为（ ）． A ．．9） C ．9） D ．910．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A ．12πm B ．18πm C ．20πm D ．24πm11．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，•从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ）A ． B 2C ．D ．312．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( ) A ．90个 B ．24个 C ．70个 D ．32个 二、填空题（每题4分 共20分） 131132+++x x 在实数范围内有意义x 的取值范围是 14代数式1222---xx x的值为0，则x 的值为_______．15．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B 点从开始至结束所走过的路径长是 ．16．半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为，则弦AB 所对的圆周角的度数是________．17.过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ． 18．已知最简二次根式15232+a和172--a是同类二次根式： ①求a 的值 ②求它们合并后的结果19已知关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-m m x m x （1求证不论m 取何值方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根21,x x 满足2111121++=+m x x ，求m 的值．第5题第6题第8第10第15题图 第1120．（本题满分为6分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?21. （本题满分为6分） 如图，已知等边△ABC 内有一点P ，∠APB ＞∠APC ，求证：PC ＞PB ．22已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ．求证：DC 是⊙O 的切线．23．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1， CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．24．（本题满分为6分）已知如图所示，所在圆的半径为R ，的长为3R ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．25．（本题满分为8分）小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，（1（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？26．如图所示，点A 坐标为（0，3），⊙A 半径为1，点B 在x 轴上．（1）若点B 坐标为 （4，0），⊙B 半径为3，试判断⊙A 与⊙B 位置关系；（2）若⊙B 过M （-2，0）且与⊙A 相切，求B 点坐标．27. （本题满分为10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，OP ⊥弦BC 于点D 且交⊙O 于点E ．（1）求证：∠OPB=∠AEC ；（2）若点C 为半圆 的三等分点，请你判断四边形AOEC 为哪种特殊四边形？并说明理由．参考答数二、13．123-≠-≥x x且 14．2=x 15．π2 16．60°或120°17.27717．解析，每车都有3种可能，一共27种可能，也可画树状图表示即为符合条件至少有两辆车向左转有7种可能，所以P ＝277三、18.解：①由题意，得，171522-=+a a ，解方程得1±=a ， ②15232+a ＝623，172--a ＝6- ∴15232+a172--a＝6236-＝62119.解：（1）由题意，得[])2(4)12(4222-+-+-=-m mm ac b＝84414422+--++m m m m＝09>∴不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）∵方程有两个实数根，∴2,1222121-+=+=+m m x x m x x ， 由2111121++=+m x x ，得232121++=+m m x x x x∴232122++=-++m m m mm ，23)1)(2(12++=-++m m m m m∵02≠+m ，∴3112+=-+m m m ，解方程得2,221-==m m （舍去）∴2=m20.分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，•则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+1.0x ×100）解：设每张贺年卡应降价x 元 则（0.3-x ）（500+1.0100x ）=120解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元． 21.分析：要证明PC>PB ，必然把PC 、PB 放到一个能判断角大小的一个三角形中，才能进行比较，因此要应用旋转．以A 为旋转中心，•旋转60°，便可把PC 、PB 转化为一个三角形内． 证明解：如图，把△ABP 以A 为旋转中心逆时针方向旋转60°后，到△ACP′•的位置，则△ABP ≌△△ACP′． ∴AP=AP′，PB=P′C ，∠APB ＝∠AP′C又∵∠PAP′=60°，∴△AP′P 为等边三角形． ∴∠APP′＝∠PP′A ＝60°又∵∠APB ＞∠APC ，∴∠AP′C ＞∠APC ， ∴∠AP′C －60°＞∠APC －60°即∠AP′C －∠PP′A ＞∠APC －∠APP′， 故∠APB ＞∠APC ，∴PC ＞P′C ，∴PC ＞PB ．22.分析：要证DC 是⊙O 的切线，需证DC 垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD ，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD ＝OB ，OC 为公共边，因此△CDO ≌△CBO ，所以∠ODC ＝∠OBC ＝90°．证明：连结OD ．∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠2，∵AD ∥OC ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4．∵OD ＝OB ，OC ＝OC ， ∴△ODC ≌△OBC ． ∴∠ODC ＝∠OBC ． ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠OBC ＝90°． ∴∠ODC ＝90°．∴DC 是⊙O 的切线．23.分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，•因此要转化为面积法来求．就需添加辅助线，如果连结AO 、BO 、CO ，就可把三角形ABC 分为三块，•那么就可解决． 解：连结AO 、BO 、CO∵⊙O 是△ABC 的内切圆且D 、E 、F 是切点．∴AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2∴AB=4，BC=5，AC=3又∵S △ABC =6 ∴12（4+5+3）r=6∴r=1答：所求的内切圆的半径为1． 24．连结OD 、O ′C ，则O ′在OD 上由AB l 弧=3πR ，解得：∠AOB=60°，由Rt △OO ′C •解得⊙O ′的半径r=13R ，所以⊙O ′的周长为2πr=23πR ．25.解（1（2）（3）0.31；（4）P 从盒中摸出一张卡片是3的倍数＝206＝103＝0.326．（1）AB=5>1+3，外离．（2）设B（x，0）x≠-2，则B半径为2x，+①设⊙B与⊙A2x+1，+当x>-2，平方化简得：x=0符题意，∴B（0，0），当x<-2，化简得x=4>-2（舍），②设⊙B与⊙A2+x-1，当x>-2，得x=4>-2，∴B（4，0），当x<-2，得x=0，∵0>-2，∴应舍去．综上所述：B（0，0）或B（4，0）．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴AB⊥PB，∴∠PBA＝90°，∵OP⊥CB，∴∠ODB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠P+∠2＝90°，∴∠P＝∠1，又∵在⊙O中∠1与∠CEA对同一条弧，∴∠1＝∠CEA，∴∠OPB＝∠CEA．（2）四边形AOEC是菱形∵点C是的三等分点，∴∠AOC＝60°，∠1＝30°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴OA＝AC，∵OP⊥CB ，OB＝OC，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∵∠1＝30°，∴∠2＝∠3＝60，∵OC＝OE，∴△EOC为等边三角形，∴AO＝OE＝EC＝CA，∴四边形AOEC是菱形．。