A(B) D C
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画出此两级运放极点在坐标轴上的位置图 6-3 如下：
图 6-3 运放各极点的位置 如图 6-3，要使极点 A（B）往原点方向移动，就需要改变结点 A(B)等效电阻和 结电容的大小。 如图 6-4， 通过在结点 A(B)处加补偿电容 （此时利用了密勒效应， 以减少所需补偿电容的大小，从而降低成本） ，而增大结点 A(B)处等效电容的大 小，从而使 A B 减小，即向原点移动。
我们知道运算放大器是一个多极点系统， 数学分析可以得到零极点对于系统 幅频特性的影响。 电路中存在很多结点，由所学知识我们知道极点与零点存在着 关联， 也就是每一个结点就会相应的对应一个极点。下面我们通过做出多极点系 统的波特图来讨论多极点系统的频率特性。 根据函数零极点的频率特性作波特图具备以下两条规则： （1）在每个零点频率处，幅值曲线的斜率按 20dB dec 变化；在每个极点频率 处，其斜率按 20dB dec 变化； （2）对一个 m 的极点（零点）频率，相位约在 0.1 m 的地方开始下降（上升） ， 在 m 处经历 - 45 （ 45 ）的变化，在大约 10 m 处达到 - 90 （ 90 ）的变化。 这里的关键是：高频极点和零点对相位的影响可能比幅值的影响更大。 利用上面两条规则画出存在两个极点的环路增益的波特图，如图 3-1。从图 中可以看出， 极点对于环路增益的影响，增益幅值与相位对于极点呈现出不同的 线性关系。随着极点的出现增益幅值会下降得越来越快，而对于相位而言，每个 极点只是使相位发生 90 度的变化，且变化的起点与增益幅值变化的起点不同。 再者，由于（假设）反馈系数对于相位没有影响，因此，可以通过反馈系数的调 节（变小）使多极点系统满足稳定条件。图 3-1 已体现此种调整方法。
H jw1 1 ；
H ( jw1 ) 180
这称为‘ “巴克豪森准则” 。反馈系统与开环放大电路一起产生的相移与负反馈本 身具有的 180 相移正好形成了 360 相移，即形成了正反馈。同理，此时的增益要 求必须要大于或等于 1，这样才能保证电路的输出越来越大，最后稳定的振荡起 来。
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（2）降低增益，使增益交点往里推，如图 5-1（b）所示：
(a) PX 向外移动
(b) GX 向内移动 图 5-1 频率补偿方法
以上就是频率补偿的基本思路，当然也可以引入零点使得零点正好与极点相抵 消，从而达到频率补偿的目的，在这里不做讨论。 关系，如果某一结点看进去 化 的电阻为 R，电容为 C，那么该结点对应的极点大小就是 1 。因此，我们在作 RC 频率补偿时就可以通过改变结点处电容或电阻的大小来实现改变频率大小的目 的。下面会通过实例来分析频率补偿。 通过推导， 可以近似得出结点与极点对应的量
图 6-4 增加补偿电容的两级运放
通过增加补偿电容之后的运放的频率特性如图 6-5，观察图可以看出运放此时的 相位裕度已达 56 ，因此符合稳定所需的条件。 其它用于频率补偿的方法还有很多，灵活运用“密勒效应” ，运放的零点对 运放的频率补偿有很大帮助，适时运用“密勒效应”和运放的零点对于降低电路 的复杂性，降低成本，提高电路的可靠性等有很大帮助。在此，不再一一分析。 另外，需要注意的是在做频率补偿的过程中，可能会出现其它的问题，所以在改 进过程中要多加注意。
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稳定系统与不稳定系统的比较如下：
图 2-2 稳定系统与不稳定系统的环路增益波特图
由图 2-2 可以看出，如果要保证系统稳定，必须使增益交点出现在相位交点 之前。当然，增益交点与相位交点之间的也一定要留出一定的裕度，以确保输出 信号不会出现阻尼振荡，从而满足运算放大器的线性放大要求。
3.多极点系统的稳定性分析
Y 1 0.9962 j 0.0872 j1 H j1 X 1 H j1 1 H 175 0.0038 - j0.0872 1 exp 175
则有
从而
Y j1 1 1 11.5 X 0.0872
5.频率补偿
以上我们已经讨论了“相位裕度”的概念，要达到合适的“相位裕度”通常 需要“补偿” ，即运放的开环传输函数必须修正，以使闭环电路是稳定的，而且 时间响应的性能也是良好的。 实现补偿就是要使增益交点出现在相位交点之前，因此有两种方法实现： （1）把总的相移减少至最小，使相位交点往后推，如图 5-1（a）所示：
2. 电路的稳定性分析 ＋ X(s) －
β
+
H （ s）
Y(s)
图 2-1 基本负反馈系统
考虑图 2-1 负反馈系统，该闭环系统的传输函数为
Y s H ( s) X 1 H (s)
可以看到，如果, H(s jw1 ) 1 ，则“增益”趋于无限，电路可以放大自身的 噪声直到它最终开始振荡。振荡条件由相位和增益幅度值体现如下：
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图 3-1 两个极点系统中环路增益波特图
4.相位裕度
我们在前面的研究指出： 要保证系统稳定， H 必须在 H 达到 - 180 之 前降至 1.但是我们对于增益交点 GX 和相位交点 PX 之间保持多大“间距”没有 做具体分析。事实研究表明，GX 与 PX 之间必须满足一定的“间距”才能保证系 统有稳定的输出，原因是即使 GX<PX 满足，而当 GX 与 PX“间距”过小时，系统 的相应对于单位阶跃输入会发生阻尼振荡。推导公式和对应的时域、频率响应曲 线如下： 设增益交点 GX 处，其相位为 - 175 。在 GX 处， H j1 1 exp j175 ，
6. 两级运放补偿实例分析
如图 6-1 是一个两级运放：
图 6-1
两级运放电路
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该两级运放电路没有做频率补偿措施时的频率特性如图 6-2 下：
图 6-2 未经补偿的两级运放频率特性
显然，运放不满足稳定条件，此时的相位裕度几乎为 0，因此需要做出改进。通 常提高运放相位裕度的方法有以下三种： （1） 、通过增大反馈系数 F，以使闭环增益 1/F 下降，从而增益交点向原点 移动，然而此时的相位曲线不发生变化，因此相位裕度增大； （2） 、将主极点（最靠近原点的极点）向原点移动，非主极点向远离原点的 方向移动，使增益交点与相位交点之间的“间距”拉大，进而增大相位裕度； （3） 、引入极点，抵消第二个极点，同样达到增大增益交点与相位交点之间 “间距” ，增大相位裕度的目的。 在这里我们通过第二种方法， 将主极点与非主极点分离来实现所需要的相位 裕度。首先我们需要分析，运放的主极点与非主极点的位置。运放的信号通路中 存在四个结点，分别是运放第一级输出端对应的极点 A 和 B，以及运放第二级 输出端对应的极点 C 和 D。由于电路结构的对称性极点 A 与 B 处于同一位置， 且信号的流动方向也一致，它们存在镜像的关系，所以只需要考虑一个。对于极 点极点 C 与 D，由与结点 C 看进去的等效电阻相对于 D 来说要小（C 结点晶体 管为二极管接法，输出电阻小） ，且 D 极点接有负载电容，因此可以推断出 D 极 点相对于 C 极点更靠近远点。又考虑到运放的增益主要是第一级来实现，可以 得出 A（B）结点看进去的等效电阻一定远大于 C、D 结点看进去的等效电阻， 因此，可以推断出极点 A（B）相对于 C、D 极点更靠近原点。得出极点的大小 关系：
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图 6-5 补偿后两级运放的频率特性
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学科专题讲座设计报告
题 目
姓 名 学 号 专业班级
多级放大器的频率特性 及频率补偿 肖攀彬 S1407W0380 集成电路工程
稳定性与频率补偿
1.负反馈
负反馈因为其给模拟电路性能指标带来的极大改善而得到了广泛的应用， 如 负反馈改变输入输出阻抗、提高电路的线性度、增加带宽、增大电路的抗干扰能 力等， 概括的说就是反馈能够通过抑制开环性能的变化而精确地工作。然而反馈 也有潜在的不稳定性，即有可能会振荡。
在低频下，
Y 1 ，但在 1 附近，闭环系统频率响应出现一个尖峰。 X
也就是，闭环系统接近于振荡，其阶跃响应呈现出欠阻尼振荡。这也表示，尽管 一个系统稳定， 但还是有可能产生减幅振荡的缺点。下面画出其闭环系统的频率
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响应和时间响应：
(a) 图 4-1 闭环频率响应和时间响应
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(b)
如图 4-1，显然，要保证有稳定的阶跃响应的需要使增益交点与相位交点保持一 定的“间距” ，当然该“间距”越大，系统的阶跃响应越稳定。由此我们定义“相 位裕度”PM 的概念，为 PM 180 H 1 ，其中 1 为增益交点频率。 在此我们会又产生一个问题，既然“相位裕度”越大，系统的响应越稳定， 那么相位裕度是不是越大越好呢？答案是否定的。 通过实验观察并加以分析可以 得到，当“相位裕度”越大时，系统的响应速度越慢，因此， “相位裕度”取一 定值时会最合适。经研究表明，相位裕度至好要达到 45 ，最好是 60 。
