北京航空航天大学2020届研究生《数值分析》实验作业第九题院系:xx学院学号:姓名:2020年11月Q9:方程组A.4一、 算法设计方案(一)总体思路1.题目要求∑∑===k i kj s r rsy x cy x p 00),(对f(x, y) 进行拟合,可选用乘积型最小二乘拟合。
),(i i y x 与),(i i y x f 的数表由方程组与表A-1得到。
2.),(**j i y x f 与1使用相同方法求得,),(**j i y x p 由计算得出的p(x,y)直接带入),(**j i y x 求得。
1. ),(i i y x 与),(i i y x f 的数表的获得对区域D ={ (x,y)|1≤x ≤1.24,1.0≤y ≤1.16}上的f (x , y )值可通过xi=1+0.008i ,yj=1+0.008j ,得到),(i i y x 共31×21组。
将每组带入A4方程组,即可获得五个二元函数组,通过简单牛顿迭代法求解这五个二元数组可获得z1~z5有关x,y 的表达式。
再将),(i i y x 分别带入z1~z5表达式即可获得f(x,y)值。
2.乘积型最小二乘曲面拟合2.1使用乘积型最小二乘拟合,根据k 值不用,有基函数矩阵如下:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k i i k x x x x B 0000 , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k j jk y y y y G 0000数表矩阵如下:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=),(),(),(),(0000j i i j y x f y x f y x f y x f U记C=[rs c ],则系数rs c 的表达式矩阵为:11-)(-=G G UG B B B C T TT )(通过求解如下线性方程,即可得到系数矩阵C 。
UG B G G C B B T T T =)()(2.2计算),(),,(****j i j i y x p y x f (i =1,2,…,31 ; j =1,2,…,21) 的值),(**j i y x f 的计算与),(j i y x f 相同。