2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学(文科)PDF

2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学（文科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本题共12小题, 每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U= {1,2,3,4,5,6,7} ,集合A= {2,3,5,7},B= {1,2,4,6},则A∩( U ðB) =()A. {2,5,7}B. {3,5,7}C. {3}D. {5,7}2.已知2(1)1i i z +=−,则复数z=( ) A.1+i B.1-i C. -1-i D. -1+i3.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若150,S =,则8a =()A.-1B.0C.1D.24.设x 是实数,"x<0"是11x <"的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.《算数书》竹筒于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“困盖”的术:“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h,计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为() 22.7A 157.50B 28.9C 337.115D 6.哈尔滨市为创建文明城，试运行生活垃圾分类处理。

将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a,b,c ；并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”，分别记为A,B,C.为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500kg 生活垃圾。

数据统计如右图。

则估计生活垃圾投放错误的概率为（）23.50A 1.4B 9.50C 3.10D7.已知曲线3211()532f x x x =+−在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则2cos 2sin 2cos ααα=+() 1.3A 3.5B − C.2 58.D 8.已知函数232,0()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩若函数y=|f(x)|-m 的零点恰有4个，则实数m 的取值范围是( ) 33.(,]102A B. (0,2]2.(0,]3C3.(1,)2D 9.设等比数列{}n a 满足211047()220,a a a a +=+则56a a 的最大值为( ).5A B.4 C.10 D.510.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD 中,AC 与BD 相交于O.剪去△AOB,将剩余部分沿OC 、OD 折叠,使OA , OB 重合,则以A (),,B C D O 为顶点的四面体的外接球的体积为()..86A π B.24π .6C π D.48π11.已知双曲线22122:1(0,x y C a b a b−=>>0)5,抛物线2:C 22(0)y px p =>的准线经过1C 的左焦点.若抛物线2C 的焦点到1C 的渐近线的距离为2,则2C 的标准方程为( )2.2A y x =2.4B y x = 2.20C y x = 2.5D y x = 12.已知函数211()1||x f x e x +=−+，则使f(2x)> f(x+1)成立的x 的取值范围是( ) 1.(,)(1,)3A −∞−⋃+∞ B. (-1,+∞) C.1(,1)(,)3−∞−⋃+∞ 1.(,1)3D 第II 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~ 23题为选考题,考生根据要求作答。

2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷共4页。

考试结束后。

将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出。

确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}42≤∈=x Z x A ，{}24<<-=x x B ．则A∩B=A ．{}22<≤-=x xB B ．{}24≤<-=x x B C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}1,0,1,2--2．已知复数z 满足i z i -=+1)1(2，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a ，b 满足a =（2，1）．b =（1，y ）．且a ⊥b ．则|a +2b | =A ．5B ．25C ．5D ．44．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计．如右图．甲乙两人的平均得分分别是乙甲、x x ．则下列说法正确的是A ．乙甲x x >，乙比甲稳定．应选乙参加校篮球队B ．乙甲x x >．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队C ．乙甲x x <．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队D ．乙甲x x <．乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队5．等比数列{}n a 中．5a 与7a 是函数34)(2+-=x x x f 的两个零点．则93a a ⋅等于 A ．3- B ．4- C ．3 D ．46．大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”．某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生．现知道:（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的没有分配到三中，（4）小刘分配到一中．（5）小盂没有分配到二中，据此判断．数学学科支教的是谁?分到哪所学校？A ．小刘三中B ．小李一中C ．小盂三中D ．小刘二中7．设b a ,是两条直线βα，是两个平面．则b a ⊥的一个充分条件是A ．α⊥a ，β∥b ，βα⊥； C ．α⊥a ，β⊥b ，βα∥B ．α⊂a ，β⊥b ，βα∥ D ．α⊂a ，β∥b ，βα⊥8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数．在（0．+∞）上是增函数．且0)4(=-f ．则使得0)(>x xf 成立的x 的取值范围是A ．（4-，4）B ．（4-，0）Y （0，4）C ．（0，4）Y （4，∞+）D ．（∞-，4-）Y （4，∞+）9．已知直线2-=y 与函数)3sin(2)(πω-=x x f ，（其中w>0）的相邻两交点间的距离为π．则函数)(x f 的单调递增区间为 A ．Z k k k ∈+-],65,6[ππππ B ．Z k k k ∈+-],65,12[ππππ C ．Z k k k ∈+-],611,65[ππππ D ．Z k k k ∈+-],1211,65[ππππ 10．若函数⎩⎨⎧≤-->=0,20,log )(2x a x x x f x 有且只有一个零点．则a 的取值范围是 A ．（∞-，1-）Y （0，∞+） B ．（∞-，1-）Y [0，∞+）C ．[1-，0）D ． [0，∞+）。

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注意事项：1．答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出。

确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}42≤∈=x Z x A ，{}24<<-=x x B ．则A∩B=A ．{}22<≤-=x xB B ．{}24≤<-=x x B C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}1,0,1,2--2．已知复数z 满足i z i -=+1)1(2，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足a =（2，1）．b =（1，y ）．且a ⊥b ．则|a +2b | = A ．5 B ．25 C ．5 D ．44．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计．如右图．甲乙两人的平均得分分别是乙甲、x x ．则下列说法正确的是A ．乙甲x x >，乙比甲稳定．应选乙参加校篮球队B ．乙甲x x >．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队C ．乙甲x x <．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队D ．乙甲x x <．乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队5．等比数列{}n a 中．5a 与7a 是函数34)(2+-=x x x f 的两个零点．则93a a ⋅等于A ．3-B ．4-C ．3D ．46．大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”．某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生．现知道:（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的没有分配到三中，（4）小刘分配到一中．（5）小盂没有分配到二中，据此判断．数学学科支教的是谁?分到哪所学校？A ．小刘三中B ．小李一中C ．小盂三中D ．小刘二中 7．设b a ,是两条直线βα，是两个平面．则b a ⊥的一个充分条件是A ．α⊥a ，β∥b ，βα⊥； C ．α⊥a ，β⊥b ，βα∥B ．α⊂a ，β⊥b ，βα∥ D ．α⊂a ，β∥b ，βα⊥8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数．在（0．+∞）上是增函数．且0)4(=-f ．则使得0)(>x xf 成立的x 的取值范围是A ．（4-，4）B ．（4-，0）Y （0，4）C ．（0，4）Y （4，∞+）D ．（∞-，4-）Y （4，∞+） 9．已知直线2-=y 与函数)3sin(2)(πω-=x x f ，（其中w>0）的相邻两交点间的距离为π．则函数)(x f 的单调递增区间为 A ．Z k k k ∈+-],65,6[ππππ B ．Z k k k ∈+-],65,12[ππππ C ．Z k k k ∈+-],611,65[ππππ D ．Z k k k ∈+-],1211,65[ππππ 10．若函数⎩⎨⎧≤-->=0,20,log )(2x a x x x f x有且只有一个零点．则a 的取值范围是A ．（∞-，1-）Y （0，∞+）B ．（∞-，1-）Y [0，∞+）C ．[1-，0）D ． [0，∞+）11．已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，．离心率为34=e ．若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12．N 为2MF 的中点，O 为坐标原点．则|NO|等于A ．4B ． 3C ．2D ．32 12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是21②当23-=a 时，直线a ax y 2+=与白色部分有公共点； ③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x ，y ）．则x+y 的最大值为2； ④设点P （b ,2-），点Q 在此太极图上，使得∠OPQ=45°．b 的范围是[-2．2]．其中所有正确结论的序号是A ．①①B ．①③C ．②④D ．①②第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题考生根据要求作答。

2020年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6，7，8}，集合A ={1,3，5，6}，B ={2,5，7}，∁U A ∩B =( )A. {2}B. {7}C. {2,7}D. {2,5，7}2. 若z (1−i )=2i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=−2，a 8=6，则S 9=( )A. 9B. 18C. 27D. 364. 已知不等式m −1<x <m +1成立的充分条件是13<x <12，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,−12)∪(43,+∞) B. (−∞,−12)∪[43,+∞) C. (−12,43)D. [−12,43]5. 用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为( )A. 9√3πB. 18πC. 6πD. 3√3π6. 2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为( )A. 13B. 23C. 14D. 347. 已知函数f(x)=x 3+2x 2f′(1)+2所表示的曲线在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为α，则sin 2α+cosα⋅sinα的值为( )A. 2017B. 917C. 316D. 21198. 已知函数f(x)=|x 2−4|−3x +m 恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A. (−6,6)∪(254,+∞) B. (254,+∞)C. (−∞,−254)∪(−6,6) D. (−254,+∞)9.等比数列{a n}的各项均为正数，且a5=a4+2a3，若存在两项a m，a n使得√a m a n=4a1，则1m +4n的最小值是()A. 32B. 83C. 52D. 910.已知四面体P−ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=√3AB，若四面体P−ABC的体积为32，求球的表面积()A. 8πB. 12πC. 8√3πD. 12√3π11.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，ΔABO的面积为2√3，则抛物线的焦点为()A. (12,0) B. (√22,0) C. (1,0) D. (√2,0)12.已知函数f(x)=ax−2a+1x(a>0)，若f(m2+1)+f(−m2+m−3)>0，则实数m的取值范围是()A. (2,+∞)B. (−∞,2)C. (−2,+∞)D. (−∞,−2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知平面向量a⃗=(3,m)，b⃗ =(−1,2)，若a⃗//b⃗ ，则实数m=______．14.编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；(Ⅱ)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2人得分之和大于50的概率．15.已知函数f(x)=sin2xsinφ−cos2(x+π2)cosφ(0<φ<π)的图象过点(π3,12)，将其图象上各点向左平移π6个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则函数g(x)在[−π4,2π3]上的单调递增区间__________．16.F1,F2分别为椭圆x24+y2=1的左、右焦点，P为该椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则ΔF1PF2的内切圆半径等于___________三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求频率分布直方图中m的值；(2)在所抽取的1000名学生中，用分层抽样的方法在成绩为[80,100]的学生中抽取了一个容量为5的样本，再从该样本中任意抽取2人，求2人的成绩均在区间[90,100]内的概率；(3)若该市有10000名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间[90,100]内的人数．18. 如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且cosB =√108，cos∠ADC =−14． (1)求sin∠BAD 的值； (2)求AC 边的长．19. 已知抛物线C ：y 2=2x.过点(2,0)且斜率存在的直线l 与抛物线C 交于不同两点A ，B ，且点B关于x 轴的对称点为D ，直线AD 与x 轴交于点M ． (Ⅰ)求点M 的坐标；(Ⅱ)求△OAM 与△OAB 面积之和的最小值．20.如图，在四棱锥A−BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=√2．(1)证明：DE⊥平面ACD；(2)求棱锥C−ABD的体积．21.已知函数f(x)=x2−2alnx，其中a∈R.(1)当a=1时，求函数f(x)在[1,e]上的最值；e(2)讨论函数f(x)的单调性．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ>0,θ∈[0,2π)，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|⋅|OB|=8，点B的轨迹为C2．(1)求C1，C2的极坐标方程．)，求△ABC面积的最小值．(2)设点C的极坐标为(2,π223.已知函数f(x)=|x|+|x+1|．(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)≥2；(Ⅱ)若a，b，c∈R+，函数f(x)的最小值为m，若a+b+c=m，求证：ab+bc+ac≤1．3【答案与解析】1.答案：C解析：解：∁U A={2,4，7，8}，则∁U A∩B={2,7}，故选：C．求出集合的补集，结合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据补集和交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2.答案：B解析：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．利用复数的运算法则求解即可．解：由z(1−i)=2i，得z=2i1−i =2i(1+i)1−i1+i=i(1+i)=i−1．故选B．3.答案：B解析：解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=−2+6=4，∴S9=9(a1+a9)2=18，故选：B．等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8，再利用前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：D解析：由题意可知m −1≤13且12≤m +1，解得m ∈[−12,43].5.答案：A解析：本题考查了圆锥的体积，设圆锥底面的半径为r ，圆锥的高为h ，由题意得2πr =6π，解得r =3，进而可得ℎ=√62−32=3√3，从而得出结果． 解：设圆锥底面的半径为r ，圆锥的高为h ， 由题意得2πr =6π，解得r =3， ∴ℎ=√62−32=3√3，∴V 圆锥=13Sℎ=13×π×32×3√3=9√3π． 故选A ．6.答案：D解析：本题考查古典概型，属于基础题，利用古典概型概率计算公式直接求解即可． 解：厨房里产生的“湿垃圾”只能丢到放“湿垃圾”的垃圾桶，该上海居民向四种垃圾桶内随意的丢垃圾，有4种可能，投放错误有3种结果， 故会被罚款和行政处罚的概率为34． 故选D ．7.答案：A解析：本题考查导数的几何意义，同角三角函数的基本关系，考查计算能力，属于基础题．求出函数的导数，利用导函数，求出f′(1)的值，可得f′(x)=3x 2−4x ，求出tanα=4，然后利用同角三角函数的基本关系求解即可． 解：函数f(x)=x 3+2x 2f′(1)+2，可得f′(x)=3x 2+4xf′(1)，f′(1)=3+4f′(1)，可得f′(1)=−1， 则f′(x)=3x 2−4x ，则f′(2)=4.则tanα=4， sin 2α+cosα⋅sinα=sin 2α+cosα⋅sinαsin 2α+cos 2α=tan 2α+tanαtan 2α+1=2017．故选：A ．8.答案：C解析：本题主要考查根的存在性的应用，利用一元二次函数的图象和性质，以及数形结合是解决本题的关键．由f(x)=0，得m =3x −|x 2−4|，作出函数y =g(x)=3x −|x 2−4|图象，利用数形结合即可得到结论．解：由f(x)=0，得m =3x −|x 2−4|， 设g(x)=3x −|x 2−4|，当x ≥2或x ≤−2时，g(x)=3x −|x 2−4|， g(x)=3x −x 2+4=−(x −32)2+254，当−2<x <2时，g(x)=3x −|x 2−4|， g(x)=3x +x 2−4=(x +32)2−254，作出y =g(x)=3x −|x 2−4|图象如图：要使函数f(x)=|x2−4|−3x+m恰有两个不同的零点，则m<−254或−6<m<6，即m∈(−∞,−254)∪(−6,6)，故选：C9.答案：A解析：解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a5=a4+2a3，可得a3q2=a3q+2a3，∴q2−q−2=0，∴q=2．∵√a m a n=4a1，∴a m⋅a n=16a12∴a m⋅a n=a12⋅2m+n−2=16a12，∴2m+n−2=16，∴m+n=6，即16(m+n)=1，(m∈N∗,n∈N∗)，∴1m +4n=(1m+4n)×16(m+n)=16(1+4+nm+4mn)≥16(5+2√nm×4mn)=16×9=32(当且仅当nm=4mn，即n=2m时取等号，即m=2，n=4时取等号)故选：A由a5=a4+2a3求得q=2，代入√a m a n=4a1得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，根据等比数列的通项公式求出公比是解决本题的关键．属于中档题．10.答案：B解析：本题考查了球与几何体的组合体，球的表面积，解题关键是利用转化思想求出半径，属于中档题．由△ABC所在的圆是大圆，OA=OB=OC=OP=R，得四面体P−ABC的体积，求得R，即可求球的表面积．解：如下图所示，∵四面体P−ABC的外接球的球心O在AB上，PO⊥平面ABC，∴△ABC所在的圆是大圆，OA=OB=OC=OP=R(R为球半径)．∵四面体P−ABC的体积为V=13S△ABC×PO=32，又∵2AC=√3AB，∴AC=√3R，BC=R，∴R=√3，∴球的表面积s=4πR2=12π，故选B．11.答案：D解析：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．求出双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程与抛物线y2=2px(p>0)的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为√3，列出方程，由此方程求出p的值．解：∵双曲线双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，∴双曲线的渐近线方程是y=±bax又抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=−p2，故A，B两点的纵坐标分别是y=±bp2a，又由双曲线的离心率为2，所以ca =2，则ba=√3，A，B两点的纵坐标分别是y=±√3p2，又△AOB的面积为2√3，x轴是角AOB的角平分线，∴12×√3p×p2=2√3，得p=2√2．抛物线的焦点坐标为：(√2,0)故选D．12.答案：A解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题．根据题意求导分析出函数f(x)在定义域上单调递增，又函数为奇函数，进而将不等式转化为f(m2+ 1)>f(m2−m+3)，再由单调性得m2+1>m2−m+3，可得答案．解：∵f(−x)=−ax−2a+1−x=−f(x)，(x≠0)∴函数为奇函数，∴f(m2+1)+f(−m2+m−3)>0转化为f(m2+1)>f(m2−m+3)，∵a>0，∴f′(x)=a+2a+1x2>0在上恒成立，∴函数f(x)在定义域上单调递增．∵m2+1>0，且m2−m+3>0，∴m2+1>m2−m+3，解得m>2．故选A.13.答案：−6解析：解：∵平面向量a⃗=(3,m)，b⃗ =(−1,2)，a⃗//b⃗ ，∴−13=2m，解得实数m=−6．故答案为：−6．利用向量平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量平行等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：解：(I)由已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：得分在区间[10,20)上的共4人，在区间[20,30)上的共6人，在区间[30,40]上的共6人，故答案为4，6，6；(II)(i)得分在区间[20,30)上的共6人，编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，计为(X,Y)，则所有可能的抽取结果有：(A3,A4)，(A3,A5)，(A3,A10)，(A3,A11)，(A3,A13)，(A4,A5)，(A4,A10)，(A4,A11)，(A4,A13)，(A5,A10)，(A5,A11)，(A5,A13)，(A10,A11)，(A10,A13)，(A11,A13)共15种．(ii)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人的得分之和大于50分的基本事件有：(A4,A5)，(A4,A10)，(A4,A11)，(A5,A10)，(A10,A11)共5种故这2人得分之和大于50分的概率P=515=13．解析：(I)根据已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表，我们易得出得分在对应区间内的人数．(II)(i)根据(I)的结论，我们易列出在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，所有可能的抽取结果；(ii)列出这2人得分之和大于50分的基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到这2人得分之和大于50分的概率本题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．15.答案：[−π4,0]和[π2,2π3]解析：因为f(x)=sin2xsinφ−cos2(x+π2)cosφ=sin2xsinφ+cos2xcosφ=cos(2x−φ)，又函数图象过点(π3,12)，所以cos(2π3−φ)=12,又0<φ<π，所以φ=π3.将函数y=f(x)图象上各点向左平移π6个单位长度后，得到函数y=g(x)的图象，可知g(x)=cos2x.因为x∈[−π4,2π3]，所以2x∈[−π2,4π3]，由−π2≤2x≤0和π≤2x≤4π3，知函数g(x)在[−π4,2π3]上的单调递增区间为[−π4,0]和[π2,2π3]．16.答案：2√3−33解析：解：由题意，F1，F2是椭圆x24+y2=1的两个焦点，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2√3；则由余弦定理得，|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2−2|F1P||PF2|cos60°；故12=(|F1P|+|PF2|)2−2|F1P||PF2|cos60°−2|F1P||PF2|；故12=16−3|F1P||PF2|；故|F1P||PF2|=43；故△PF1F2的面积S=12|F1P||PF2|⋅sin60°=√33；△F1PF2的内切圆半径设为r，可得S=12r(|F1P|+|PF2|+|F1F2|)=12(4+2√3)r=√33，解得r=2√3−33，故答案为：2√3−33．运用椭圆的定义和三角形的余弦定理和面积公式，结合等积法，计算可得所求值．本题考查了椭圆的定义以及椭圆的简单性质的应用，余弦定理的应用，三角形的面积的求法，属于中档题．17.答案：(本小题满分12分)解：(1)依题意可知组距为10，由(0.025+0.05+m+0.01)×10=1，解得m=0.015.…………………………(3分)(2)抽取了一个容量为5的样本，成绩在区间[80,90)的人数为：5×0.150.15+0.1=3人，记3人为a，b，c．成绩在区间[90,100]的人数为：5×0.10.15+0.1=2人，记2人为d、e.……(5分)任取2人的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共计10个．其中2人的成绩均在区间[90,100]内的基本事件为：de，共计1个…………………………(7分)所以2人的成绩均在区间[90,100]内的概率为：p=110.……………………………(9分)(3)由频率分布直方图得成绩在[90,100]的频率为0.01×10=0.1，即估计成绩在区间[90,100]的人数为10000×0.1=1000人．…………………………(12分)解析：(1)利用频率分布直方图的性质能求出m的值．(2)抽取一个容量为5的样本，成绩在区间[80,90)的人数为3人，记3人为a，b，c.成绩在区间[90,100]的人数为2人，记2人为d、e，任取2人，利用列举法能求出2人的成绩均在区间[90,100]内的概率．(3)由频率分布直方图得成绩在[90,100]的频率为0.1，由此能估计成绩在区间[90,100]的人数．本题考查实数值的求法，考查概率、频数的求法，考查频率分布直方图的性质，列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.答案：解：(1)因为cosB=√108，且B∈(0,π)，所以sinB=√1−cos2B=3√68，又cos∠ADC=−14，且∠ADC∈(0,π)，所以sin∠ADC=√154，所以sin∠BAD=sin(∠ADC−∠B)=sin∠ADCcosB−cos∠ADCsinB=√154×√108−(−14)×3√68=√64．(2)在△ABD中，由ADsinB =BDsin∠BAD得3√68=√64，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2−2AD·DC·cos∠ADC=32+22−2×3×2×(−14)=16，得AC=4．解析：本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．(1)由同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式即可求出；(2)由正弦定理和余弦定理即可求出．19.答案：解：(Ⅰ)设过点(2,0)的直线l：x=my+2，代入抛物线方程，整理得y2−2my−4=0，设l与C的交点A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x2,−y2)，且令y1>0，则y1+y2=2m，y1y2=−4，△=4m2+16>0，∴直线AD的方程为y−y1=y1+y2x1−x2(x−x1)，即y−y1=y1+y2m(y1−y2)(x−x1)，∴y−y1=2y1−y2(x−12y12)，令y=0，得(y1−y2)⋅(−y1)=2x−y12，∴2x=(y1−y2)⋅(−y1)+y12=y1y2=−4，则x=−2，∴M(−2,0)，(Ⅱ)S△OAM=12×2×y1，S△OAB=12×2×y1+12×2×|y2|，则S△OAM+S△OAB=y1+y1+|y2|=2y1+|y2|=2y1+|−4y1|=2y1+4y1≥2√2y1⋅4y1=4√2，当且仅当2y1=4y1，即y1=√2时等号成立，故△OAM与△OAB面积之和的最小值4√2．解析：本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了韦达定理，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．(Ⅰ)设设l与C的交点A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x2,−y2)，且令y1>0，过点(2,0)的直线l：x=my+2，联立直线方程与抛物线方程，根据韦达定理可得y1+y2=2m，y1y2=−4，即可求出直线AD的方程，令y=0，求出x的值，即可得到M的坐标；(Ⅱ)把S△OAM+S△OAB化简整理为2y1+4y1，利用基本不等式求最值．20.答案：解：(1)在直角梯形BCDE中，∵DE=BE=1，CD=2，∴BC=√(2−1)2+12=√2，又AB=2，AC=√2，∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE=BC，AC⊂平面ABC，∴AC ⊥平面BCDE ，又DE ⊂平面BCDE ， ∴AC ⊥DE ，又DE ⊥DC ，AC ∩CD =C ， ∴DE ⊥平面ACD ．(2)V C−ABD =V A−BCD =13S △BCD ⋅AC =13×12×2×1×√2=√23．解析：(1)利用梯形的性质求出BC ，利用勾股定理得出AC ⊥BC ，于是AC ⊥平面BCDE ，得出AC ⊥DE ，又DE ⊥CD 得出DE ⊥平面BCDE ； (2)V C−ABD =V A−BCD =13S △BCD ⋅AC ．本题考查了线面垂直的判定定理，棱锥的体积计算，属于中档题．21.答案：解：(1)当a =1时，f(x)=x 2−2lnx ，x ∈[1e ,e]，f′(x)=2x −2x=2x 2−2x=2(x 2−1)x，当x ∈[1e ,1]时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 当x ∈[1,e]时，f′(x)>0，f(x)单调递增， ∴f(x)的最小值f(1)=1． f(e)=e 2−2>f(1e )=1e 2+2，∴f(x)的最大值为f(e)=e 2−2． (2)f′(x)=2x −2a x=2(x 2−a)x(x >0)，当a ≤0时，f′(x)≥0恒成立， ∴f(x)在(0,+∞)单调递增， 当a >0时，令f′(x)=0得x =√a ， 故x ∈(0,√a)时f′(x)<0， f(x)在(0,√a)单调递减， x ∈(√a,+∞)时，f′(x)>0， f(x)在(√a,+∞)单调递增．解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． (1)当a =1时，求出f(x)的单调性，进而得到最值；(2)求导，对a 分类讨论，根据导数的正负，确定函数的单调性．22.答案：解：(1)∵曲线C 1的参数方程为为参数)，∴曲线C 1的普通方程为x 2+y 2−2x =0， ∴曲线C 1的极坐标方程为ρ=2cosθ，设点B 的极坐标为(ρ,θ)，点A 的极坐标为(ρ0,θ0)， 则|OB|=ρ，|OA|=ρ0，ρ0=2cosθ0，θ=θ0， ∵|OA|⋅|OB|=8，∴ρ⋅ρ0=8， ∴8ρ=2cosθ，ρcosθ=4，∴C 2的极坐标方程为ρcosθ=4． (2)由题设知|OC|=2，S △ABC =S △OBC −S △OAC =12|OC|⋅|ρB cosθ−ρA cosθ|=|4−2cos 2θ|，当θ=0时，S △ABC 取得最小值为2．解析：(1)由曲线C 1的参数方程能求出曲线C 1的普通方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程；设点B 的极坐标为(ρ,θ)，点A 的极坐标为(ρ0,θ0)，则|OB|=ρ，|OA|=ρ0，ρ0=2cosθ0，θ=θ0，从而ρ⋅ρ0=8，由此能求出C 2的极坐标方程．(2)由|OC|=2，S △ABC =S △OBC −S △OAC =12|OC|⋅|ρB cosθ−ρA cosθ|=|4−2cos 2θ|，由此能求出S △ABC 的最小值．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最小值的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.答案：解：(Ⅰ)f(x)≥2即|x|+|x +1|≥2，可得{x ≥0x +x +1≥2或{−1<x <0−x +x +1≥2或{x <−1−x −x −1≥2，解得x ≥12或x ∈⌀或x ≤−32，则原不等式的解集为{x|x ≥12或x ≤−32}；(Ⅱ)证明：f(x)=|x|+|x +1|≥|x −x −1|=1， 当且仅当x(x +1)≤0，即−1≤x ≤0时，上式取得等号， 可得函数f(x)的最小值为1，则a+b+c=1，且a，b，c∈R+，由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)，取得等号，可得3(ab+bc+ca)≤1，当且仅当a=b=c=13．即ab+bc+ac≤13解析：(Ⅰ)由绝对值的意义去绝对值，解不等式，求并集可得所求解集；(Ⅱ)运用绝对值不等式的性质可得f(x)的最小值m，再由三个数的完全平方公式和基本不等式，结合不等式的性质即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，考查不等式的证明，注意运用均值不等式和不等式的性质，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．。