贵州省黔东南州2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
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贵州省黔东南州2019-2020八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 下列是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. (𝑎𝑏)2=𝑎𝑏2 B. 3𝑎+2𝑎=5𝑎2
C. (𝑎+𝑏)2=𝑎2+𝑏2 D. 𝑎⋅𝑎=𝑎2
3. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐹𝐸⊥𝐷𝐵，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 50° D.
60°
4. 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹，要使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，还需要添加一个条件是( )
A. ∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹 B. ∠𝐵=∠𝐸 C. ∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐹 D. 𝐵𝐶//𝐸𝐹
5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. 𝑥𝑦2 B. 𝑥−1𝑦+𝑥 C. 𝑥−𝑥𝑦𝑦 D. 𝑥𝑦+𝑥
6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若△𝐴𝐵𝐶的面积是16，则△𝐵𝐸𝐹的面积为( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
7.
化简𝑎2𝑎−1+11−𝑎的结果是( )
A. 𝑎+1 B. 1𝑎+1 C. 𝑎−1 D. 𝑎𝑎−1
8. 若𝑥−3=2𝑦，则𝑥−2𝑦的值是( )
A. 2 B. −2 C. 3 D. −3
9. 如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处
10. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( )
A. 60𝑥−60(1+25％)𝑥=30 B. 60(1+25％)𝑥−60𝑥=30
C. 60×(1+25％)𝑥−60𝑥=30 D. 60𝑥−60×(1+25％)𝑥=30
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 用科学记数法表示：0.00000682=______．
12. 当_____________时，分式13−𝑥有意义．
13. 已知点𝑃(𝑎−1,5)和𝑄(2,𝑏−1)关于x轴对称，则(𝑎+𝑏)2014=______．
14. 若𝑥2−6𝑥−𝑎满足完全平方公式，则𝑎= ______ ．
15. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，𝐸.若△𝐴𝐵𝐶的周长为22，𝐵𝐸=4，则△𝐴𝐵𝐷的周长为______．
16. 如图，∠𝐴𝐶𝐷是△𝐴𝐵𝐶的外角，CE平分∠𝐴𝐶𝐷，若∠𝐴=50°，∠𝐵=35°，则∠𝐸𝐶𝐷等于______°.
17.
一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是______ ．
18. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=16，𝐵𝐶=10，AM平分∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝑀=15°，点D、E分别为AM、AB上的动点，则𝐵𝐷+𝐷𝐸的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19. 计算：|−7|−(1−𝜋)0+(13)−1．
20. 分解因式：
(1)𝑎2(𝑥−𝑦)+𝑏2(𝑦−𝑥)
(2)𝑥2−𝑥𝑦+14𝑦2−1．
21. 解方程：1𝑥−2+5=𝑥−1𝑥−2
22. 先化简，再求值：(𝑏𝑎+𝑏+𝑏𝑎−𝑏)÷𝑎𝑎2−𝑏2，其中𝑎=2017，𝑏=√2．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点的坐标分别是𝐴(2,3)，𝐵(1,0)，𝐶(1,2)．
(1)在图中作出△𝐴𝐵𝐶关于y轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1；
(2)如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝐶全等，写出所有符合条件的点D坐标．
24. 已知：如图，𝐴𝐵=𝐴𝐸，∠1=∠2，∠𝐵=∠𝐸.求证：𝐵𝐶=𝐸𝐷．
25. 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用350元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱．
小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打七折，我们每人一张票，还能剩35元钱呢！
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
26. 如图，已知等边△𝐴𝐵𝐶，点D是AB的中点，过点D作𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，垂足为点F，过点F作𝐹𝐻⊥𝐵𝐶，垂足为点H，若等边△𝐴𝐵𝐶的边长为4，求BH的长．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：𝐴.不是轴对称图形，故此选项错误；
B.是轴对称图形，故此选项正确；
C.不是轴对称图形，故此选项错误；
D.不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2.答案：D
解析：解：(𝑎𝑏)2=𝑎2𝑏2，故选项A不合题意；
3𝑎+2𝑎=5𝑎，故选项B不合题意；
(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2，故选项C不合题意；
𝑎⋅𝑎=𝑎2，故选项D符合题意．
故选：D．
分别根据积的乘方法则，合并同类项的法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
3.答案：B
解析：解：在△𝐷𝐸𝐹中，∠1=∠𝐹=50°，∠𝐷𝐸𝐹=90°，
∴∠𝐷=180°−∠𝐷𝐸𝐹−∠1=40°．
∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴∠2=∠𝐷=40°．
故选：B．
由𝐸𝐹⊥𝐵𝐷，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠𝐷的度数，再由“两直线平行，同位角
相等”即可得出结论．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠𝐷=40°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角是关键．
4.答案：B
解析：解：A、已知𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹和∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹，SSA不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，故本选项错误；
B、在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，
{𝐴𝐵=𝐷𝐸∠𝐵=∠𝐸𝐵𝐶=𝐸𝐹，
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆)，故本选项正确；
C、已知𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹和∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐹，SSA不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，故本选项错误；
D、∵𝐵𝐶//𝐸𝐹，
∴∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐹，
已知𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹和∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐹，SSA不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，故本选项错误．
故选B．
根据“SAS”可添加∠𝐵=∠𝐸使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
5.答案：D
解析：解：(𝐴)原式=2𝑥4𝑦2=𝑥2𝑦2，变为原来的12倍，故A不选；
(𝐵)原式=2𝑥−12𝑦+2𝑥，与原来的分式的值不同，故B不选；
(𝐶)原式=2𝑥−4𝑥𝑦2𝑦=𝑥−2𝑥𝑦𝑦，与原来分式的值不同，故C不选；
(𝐷)原式=2𝑥2𝑦+2𝑥=𝑥𝑦+𝑥，故选D
故选：D．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6.答案：A
解析：解：如图，∵𝐸为AD的中点，
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶：𝑆△𝐵𝐶𝐸=2：1，
同理可得，𝑆△𝐵𝐶𝐸：𝑆△𝐸𝐹𝐵=2：1，
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=16，
∴𝑆△𝐸𝐹𝐵=14𝑆△𝐴𝐵𝐶=14×16=4．
故选：A．
由点E为AD的中点，可得△𝐴𝐵𝐶与△𝐵𝐶𝐸的面积之比，同理可得△𝐵𝐶𝐸和△𝐸𝐹𝐵的面积之比，即可解答出．
本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
7.答案：A
解析：
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解：原式=𝑎2𝑎−1−1𝑎−1=𝑎2−1𝑎−1
=(𝑎+1)(𝑎−1)𝑎−1
=𝑎+1，
故选A．
8.答案：C
解析：解：∵𝑥−3=2𝑦，
∴𝑥−2𝑦=3，
故选：C．
将𝑥−3=2𝑦移项即可得．
本题主要考查代数式求值．
