2021-2022学年贵州省黔东南州八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年贵州省黔东南州八年级第一学期期中数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．

一、选择题（共10小题）.

1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）

A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm

3．为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（ ）

A．三角形ABC三条高线的交点处

B．三角形ABC三条角平分线的交点处

C．三角形ABC三条中线的交点处

D．三角形ABC三边垂直平分线的交点处

4．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD

5．如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（ ）

A．21° B．23° C．25° D．30°

6．下列说法正确的是（ ）

A．锐角的补角一定是钝角

B．一个角的补角一定大于这个角

C．锐角和钝角一定互补

D．两个锐角一定互为余角

7．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数之和为（ ）

A．115° B．120° C．125° D．130°

8．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）

A．正六边形和正方形 B．正五边形和正八边形

C．正六边形和正三角形 D．正十边形和正三角形

9．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）

A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上

C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点

10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，则m＝

，n＝ ．

12．一个正n边形的一个外角是45o，那么n＝ ．

13．三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是 ．

14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是 米．

15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 ．

16．一个三角形三个内角的比是3：3：6，且最短边长为10厘米，则该三角形的面积是

平方厘米．

17．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是

．

18．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为 ．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么∠DBC＝ 度．

20．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ ．

三、解答题（本题共6个小题，总分80分）

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积．

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

22．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．

（1）求证：BC＝DC；

（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．

23．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．

24．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接EB，EC，CF⊥BE于点F．若BE＝9，CF＝8，求△ACE的面积．

25．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）求两堵木墙之间的距离．

26．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处．

【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ；

【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间的数量关系是 ；

【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为 ．

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：D．

2．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）

A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm

【分析】设第三边为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．

解：设第三边为xcm，

∵三角形的两边长分别为3cm和5cm，

∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，

∴5cm符合题意，

故选：C．

3．为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（ ）

A．三角形ABC三条高线的交点处

B．三角形ABC三条角平分线的交点处

C．三角形ABC三条中线的交点处 D．三角形ABC三边垂直平分线的交点处

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．

解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，

∴度假村应该在△ABC三条角平分线的交点处．

故选：B．

4．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD

【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．

解：∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BC＝EF，

又∵∠B＝∠E，

∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；

当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；

当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；

当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；

故选：C．

5．如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（ ）

A．21° B．23° C．25° D．30°

【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠DAF和∠CAD的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BAC的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数．

解：∵DF⊥AE，∠ADF＝69°

∴∠DAF＝21°，

∵AD⊥BC，∠C＝65°，

∴∠CAD＝25°，

∴∠CAE＝∠DAF+∠CAD＝21°+25°＝46°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠CAE＝92°，

∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣92°﹣65°＝23°，

故选：B．

6．下列说法正确的是（ ）

A．锐角的补角一定是钝角

B．一个角的补角一定大于这个角

C．锐角和钝角一定互补

D．两个锐角一定互为余角

【分析】根据余角和补角的概念判断．

解：A、锐角的补角一定是钝角，本选项说法正确；

B、一个角的补角一定大于这个角，本选项说法错误，例如：120°的补角是60°，而60°＜129°；

C、锐角和钝角一定互补，本选项说法错误，例如20°+120°＝140°，20°与120°不互补；

D、两个锐角一定互为余角，本选项说法错误，30°与30°不是互为余角；

故选：A．

7．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，