4.4 用尺规作三角形
〖教学目标〗
1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。
2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。
〖教学设计〗
(一)巧设现实情境，引入新课
师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。
生：用尺规作图的步骤有：已知、求作。
师：他的回答对吗?
生：他的回答不完整，应该还有分析、作法。
(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和怀疑精神。)
师：很好。下面大家来作一条线段等于已知线段。
生：(小组讨论后一位同学回答)已知：线段a。求作：一条线段，使它等于a。
图1
作法：(1)作射线AC； (2)在射线AC上截取AB=a。
则线段AB就是所求作的线段。
图2
(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。)
师：好，那如何作一个角等于已知角呢?
生：已知：∠AOB。求作：一个角，使它等于∠AOB。
图3
作法：(1)作射线O′A′；
(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；
(5)过D′作射线O′B′。
则∠A′O′B′就是所求作的角。
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学七年级下册第四章第四节《用尺规作三角形》。教学内容主要包括以下两个方面：
1. 掌握尺规作图的基本方法，了解作图的步骤和技巧。
- 了解尺规作图的基本工具：直尺和圆规。
- 学会使用尺规作出给定三边长度的三角形。
- 学会使用尺规作出给定两边长度及夹角的三角形。
2. 能够运用尺规作图解决实际问题，培养动手操作能力和解决问题的能力。
- 通过实际操作，让学生感受尺规作图在实际生活中的应用。
- 结合实际例子，让学生学会运用尺规作图解决简单的几何问题。
本节课的教学内容紧密结合教材，旨在帮助学生掌握尺规作三角形的基本技能，并能够将所学知识应用于实际情境中。
二、核心素养目标
1. 培养学生的几何直观能力，通过尺规作图，让学生在实际操作中感受图形的性质和相互关系，提高空间想象力和直观感知能力。
- 能够观察和描述尺规作图过程中的关键步骤和几何特征。
- 能够运用尺规作图发现和验证几何定理和性质。
2. 发展学生的逻辑推理能力，通过尺规作图的严谨步骤，引导学生理解几何证明的基本逻辑，培养逻辑思维和推理能力。
- 能够理解并运用尺规作图的基本原理进行推理。
- 能够用尺规作图的方法解决简单的几何问题，并给出合理的证明。
3. 培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力，通过尺规作图的实际应用，激发学生将理论知识应用于实践中的意识。
- 能够将尺规作图应用于解决生活中的几何问题。
- 能够在设计制作过程中体现出创新意识和实际操作能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解并掌握尺规作图的基本方法和步骤，特别是作等边三角形、等腰三角形以及给定两边和夹角的三角形。
- 掌握如何使用尺规准确、快速地作出三角形，并能够识别和利用尺规作图中的关键点和线段。
- 应用尺规作图解决实际问题，如构造特定长度的线段、角度的平分等。
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. 4．4 用尺规作三角形
1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)
2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)
3．已知三边会作三角形．(重点，难点)
一、情境导入
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？
二、合作探究
探究点：用尺规作三角形
【类型一】 已知两边及其夹角作三角形
如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.
解：作法：1.作∠MBN＝α；
2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；
3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．
方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．
【类型二】 已知两角及其夹边作三角形
已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.
解：作法：1.作线段BC＝c； .
. 2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．
方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．
【类型三】 已知三边作三角形
已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.
解：作法：1.作线段BC＝a；
2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．
方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．
1 4.4用尺规作三角形练习题
一、选择题
1.
用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
3. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
2 4. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是
A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧
B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧
D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
5. 如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD.
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为( )
A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°
3 7. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长(大于12AC)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.下列结论错误的是
